第五讲相对位置

1、2022-6-71PVRHQHQV投影面平行面投影面平行面（水平面）（水平面）投影面垂直面投影面垂直面（铅垂面）（铅垂面）一般位置面一般位置面abcacbabcacbbacacb实形2022-6-72VHabca b c 2022-6-732022-6-74y平行问题平行问题直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行y相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交y垂直问题垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直2022-6-75直线直线平面平面m m直线直线DK是否平行于三角形是否平行于三角形ABC？a abcc b d dkk

2、 不平行不平行2022-6-76mmffbeeccaa2022-6-77分别属于两平面的两对分别属于两平面的两对相交直线互相平行相交直线互相平行过过K K点作平面点作平面已知平面已知平面(ABCD)(ABCD)kkdbcad c a bm m2022-6-78dbcacabdhfgegefh平平 行行2022-6-79y平行问题平行问题直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行y相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交y垂直问题垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直2022-6-710y直线与直线与特殊位置平面特殊位置平面

3、相交相交y特殊位置直线特殊位置直线与平面相交与平面相交y直线与一般位置平面相交直线与一般位置平面相交y一般位置平面与一般位置平面与特殊位置平面特殊位置平面相交相交y两个一般位置平面相交两个一般位置平面相交2022-6-711e eff kk 2022-6-712ACBabcacbmnmn2022-6-713VH过直线过直线ABAB作正垂面作正垂面P PabbaPVSH过直线过直线ABAB作铅垂面作铅垂面S SABPVSH2022-6-714abcacb2 2 求铅垂面求铅垂面P PH H与平面与平面ABCABC的交线的交线MNMN3 3 求直线与交线求直线与交线MNMN的交点的交点 K K，

4、点点 K K 即为直线与平面的交点。即为直线与平面的交点。P判别可见性判别可见性MNPHmnmnkk1 1 包含直线作铅垂面包含直线作铅垂面PHPHK2022-6-715mnm可见性 DE在上，在上，BN在下在下。n EF在前，在前，MC在后在后。defdfeabcabc2022-6-7162022-6-7172022-6-718abcacACbBKkk利用重影点判别可见性利用重影点判别可见性1 (2)212022-6-719解题步骤解题步骤: :1. .过过K K点作平面与三角形点作平面与三角形ABCABC平行平行; ;2. 求直线求直线DEDE与平面的交点与平面的交点M;M;3. . 连接

5、连接KMKM，KMKM即为所求。即为所求。cdedeacabkbkmm2022-6-7201. P11 P12 1-1),2-1),3),4)2. 2. 预习预习 垂直问题垂直问题2022-6-721y平行问题平行问题直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行y相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交y垂直问题垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直2022-6-722e eff kk 2022-6-723ACBabcacbmnmn2022-6-724abcacb2 2 求铅垂面求铅垂面P PH H与平面与平面ABCABC的

6、交线的交线MNMN3 3 求直线与交线求直线与交线MNMN的交点的交点 K K， 点点 K K 即为直线与平面的交点。即为直线与平面的交点。PK判别可见性判别可见性MNPHmnmnkk1 1 包含直线作铅垂面包含直线作铅垂面PHPH2022-6-725mnm可见性 DE在上，在上，BN在下在下。n EF在前，在前，MC在后在后。defdfeabcabc2022-6-726abcacACbBKkk利用重影点判别可见性利用重影点判别可见性1 (2)212022-6-727y平行问题平行问题直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行y相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平

7、面相交平面与平面相交y垂直问题垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直2022-6-728 若一直线垂直于平面内若一直线垂直于平面内的任意两条相交直线，则该的任意两条相交直线，则该直线必垂直该平面。同时该直线必垂直该平面。同时该直线垂直于平面内的所有直直线垂直于平面内的所有直线。线。 由直角投影定理可知：由直角投影定理可知：直线与该平面上的水平线的直线与该平面上的水平线的水平投影反映直角；直线与水平投影反映直角；直线与该平面上的正平线的正面投该平面上的正平线的正面投影反映直角；影反映直角；2022-6-729 若一直线垂直一平面，若一直线垂直一平面，则直线的水平投影必则

8、直线的水平投影必垂直于属于该平面的垂直于属于该平面的水平线的水平投影；水平线的水平投影； 直线的正面投影必直线的正面投影必垂直于属于该平面的垂直于属于该平面的正平线的正面投影。正平线的正面投影。kk ll 2022-6-730y作已知平面的法线作已知平面的法线y作已知直线的垂直面作已知直线的垂直面y判断直线与平面是否垂直判断直线与平面是否垂直2022-6-731kk s s2022-6-732VHabca b c s s2022-6-733SPHHhsPVPHSSSSPHSShh2022-6-734y作已知平面的法线作已知平面的法线y作已知直线的垂直面作已知直线的垂直面y判断直线与平面是否垂直

9、判断直线与平面是否垂直2022-6-735kk bba a2022-6-736y作已知平面的法线作已知平面的法线y作已知直线的垂直面作已知直线的垂直面y判断直线与平面是否垂直判断直线与平面是否垂直2022-6-737a ab bc d cdm n mn2022-6-738y平行问题平行问题直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行y相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交y垂直问题垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直2022-6-739 若一直线垂直若一直线垂直于一个定平面，于一个定平面，则包含这条直线则包含这条直线的所

10、有平面都垂的所有平面都垂直于该平面。直于该平面。2022-6-7402022-6-741例例6.6.过定点过定点S S作平面作平面ABCABC的垂直面。的垂直面。abca b c s s2022-6-7422022-6-743 若两平面互相垂直，则由第一个平若两平面互相垂直，则由第一个平面上的任意点向第二个平面所作的面上的任意点向第二个平面所作的垂线一定在第一个平面上。垂线一定在第一个平面上。AA2022-6-744不垂直不垂直aca c bb mm kk 2022-6-745K1、过、过K点作直线点作直线AB的垂面；的垂面；3、连接、连接KM，直线，直线KM即为所求即为所求2、求直线、求直线AB与所作垂面的交点与所作垂面的交点M；bmmkkbaaPvMA