第5章轴测投影

1、第五章第五章 轴测投影轴测投影 本章将介绍正等轴测图、斜二等轴本章将介绍正等轴测图、斜二等轴测图等立体图的画法。测图等立体图的画法。本章学习目的本章学习目的1. 掌握正等轴测图的画图原理和正确画法。掌握正等轴测图的画图原理和正确画法。2. 掌握斜二掌握斜二等等轴测图的画图原理和正确画法。轴测图的画图原理和正确画法。5.1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识5.3 斜二等轴测图斜二等轴测图5.4 轴测图轴测图的剖切画法的剖切画法5.2 正等轴测图正等轴测图5.1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 用平行投影法，将物体和确定该物体用平行投影法，将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系，按不与任

2、一坐标面空间位置的直角坐标系，按不与任一坐标面平行的投射方向平行的投射方向S，一起投射到单一投影面，一起投射到单一投影面P上，即可得到轴测投影。上，即可得到轴测投影。 用正投影法形成的轴测图叫用正投影法形成的轴测图叫正轴测图正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图斜轴测图。得到轴测投影的面叫做得到轴测投影的面叫做轴测投影面轴测投影面。一、一、 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标

3、轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1轴间角轴间角二、二、 轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1A1OA = p1X轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1B1 OB = q1Y轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC = r1Z轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 物体上平行于坐标物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。做轴向伸缩系数。 轴测图具有平行投影的全部性质，其中轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平

4、行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的轴向伸缩系数与该线段的长度为该坐标轴的轴向伸缩系数与该线段长度的乘积。长度的乘积。 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。三、三、 轴测图的性质轴测图的性质四、轴测投影的种类四、轴测投影的种类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二等轴测图正二等轴测图 p = r q正三正三轴测图轴测图 p q r 斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p = q

5、 = r斜二等轴测图斜二等轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二等轴测图斜二等轴测图五、基本作图方法五、基本作图方法1）沿）沿OX轴量取轴量取OaX3p；2）过点过点aX作作aXa/OY， aXa5q； 3）过点）过点aA/OZ， 并使并使aA7r。例例1：已知轴测轴已知轴测轴OXYZ和轴向伸缩系数和轴向伸缩系数p、q、r，画出点，画出点A( (3，5，7) )的轴测图。的轴测图。 例例2：如图所示，已知轴测轴如图所示，已知轴测轴OXYZ和轴向伸缩和轴向伸缩系数系数pqr0.82，试画出三棱锥的轴测图。，试画出三棱锥的轴测图。5.2 正等轴测图正等轴测图

6、一、轴间角与轴向伸缩系数一、轴间角与轴向伸缩系数轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p1 = q1 = r1 = 0.82 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1=120简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 11111二、平行于坐标面的圆的轴测投影二、平行于坐标面的圆的轴测投影1. . 椭圆长、短轴的方向椭圆长、短轴的方向平行于平行于H面的椭圆面的椭圆长轴长轴O1Z1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Z1轴。轴。平行于平行于V面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1Y1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Y1轴。轴。平行于平行于W面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1X1轴，轴，短轴沿短轴沿

7、O1X1轴。轴。2. . 椭圆长、短轴的大小椭圆长、短轴的大小3. . 椭圆的近似画法椭圆的近似画法l 画圆的外切菱形画圆的外切菱形l 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径l 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）面的圆为例）四心椭圆法四心椭圆法ABCDdddD1C1B1A14. .圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法 1）画出三条直线的轴测图；画出三条直线的轴测图； 2）沿两边分别量取半径沿两边分别量取半径R，得，得到切点到切点A、B、C、D；4）分别以分别以O1、O2为圆心，以为圆心，以r1、r2为半径画圆弧为半径画圆弧AB、CD，即

8、得到半径为即得到半径为R的圆角的正等的圆角的正等轴测图。轴测图。 3）过切点过切点A、B、C、D，分，分别作相应边的垂线，两垂线的别作相应边的垂线，两垂线的交点交点O1和和O2即为圆弧的圆心，即为圆弧的圆心，O1A= O1B=r1, O1C= O1D=r2； 三、正等轴测图的作图方法三、正等轴测图的作图方法2. .切割法切割法3. .堆积法堆积法4. .综合法综合法基本方法：基本方法：1. .坐标法坐标法 根据物体的形状特点确定作图方法，根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。以使作图最简便。例例3：根据六棱柱的三视图，画出其正等轴测图。根据六棱柱的三视图，画出其正等轴测图。 例例4：

9、试画切割立体的正等轴测图。试画切割立体的正等轴测图。例例5：画出被截切圆柱的正等轴测图。画出被截切圆柱的正等轴测图。 5.3 斜二等轴测图斜二等轴测图1. 轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = = 90 X1O1Y1 = = Y1O1Z1 = = 1352. . 平行于各坐标面的圆的轴测投影平行于各坐标面的圆的轴测投影1）平行于平行于V面的圆仍为圆，面的圆仍为圆，反映实形。反映实形。2）平行于平行于H面的圆为椭圆，面的圆为椭圆，长轴对长轴对O1X1轴偏转轴偏转7 长轴长轴1.06d , , 短

10、轴短轴0.33d。3）平行于平行于W面的圆与平行面的圆与平行于于H面的圆的椭圆形状相同，面的圆的椭圆形状相同，长轴对长轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。斜二等轴测图的最大优点：斜二等轴测图的最大优点： 物体上凡平行于物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。面的平面都反映实形。例例6： 画出支架的斜二等轴测图。画出支架的斜二等轴测图。5.4 轴测图的剖切画法轴测图的剖切画法切去切去1/2切去切去1/4常用两个剖切平面沿常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉两个坐标面方向切掉零件的四分之一。零件的四分之一。例例7：剖切支座的正等轴测图前方四分之一。剖切支座的正等轴测图前方四分之一。例例8：剖切套筒的斜二等轴测图上方四分之一。剖切套筒的斜二等轴测图上方四分之一。1.先画外形再剖切先画外形再剖切2.先画断面的形状，先画断面的形状，后画可见轮廓。后画可见轮廓。 重点掌握重点掌握正等轴测图与斜二等轴测图的画法。正等轴测图与斜二等轴测图的画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简由于正等轴测图中各个方向的椭圆画法相对比较简单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴单，所以当物体各个方向都有圆时，一般都采用正等轴测图。测图。 斜二等