第二章衍射B菲涅尔圆孔圆屏衍射

1、圆孔衍射圆孔衍射一、菲涅耳圆孔衍射处理方法 光光学学 将一束光投射在一个圆孔上，并在距孔将一束光投射在一个圆孔上，并在距孔12m处放置一接处放置一接收屏，可观察衍射图样。收屏，可观察衍射图样。 根据前面的讨论，对圆孔后光强起作用的半波带数根据前面的讨论，对圆孔后光强起作用的半波带数量有量有k个。个。 OR0BkBkhRPkrl0rkkaaA121kkaaA1212由此可见，想知道圆孔衍射场由此可见，想知道圆孔衍射场轴线上轴线上某点是某点是亮点亮点还是还是暗点，暗点，必须知道必须知道圆孔所包含的半波带数目圆孔所包含的半波带数目。 3hrrrhhrrrhrrkkkk020220202202222)

2、(（1） n还有关系 2222200000()()22kkrrrkrk rk r（2） 20202220222222)()(hhrrrhRhhrrhRRkkk)(20202rRrrhk（3） 将（2）和（3）代入（1）)11()()(1 ()(0200200000000022RrRrrRkrRRrkrRrrkrRrkrrkkhrrrhhrrrhrrkkkk020220202202222)(（1） 由上式可见，圆孔包含的由上式可见，圆孔包含的半波带的数目半波带的数目和圆孔的和圆孔的半径半径R Rh h，圆孔到，圆孔到P点的距离点的距离r0，以及入射光波的波长，以及入射光波的波长 ，还有点光源到衍

3、射屏距离还有点光源到衍射屏距离R都有关。都有关。 当当R Rh h、R R、 一定时，一定时，改变改变r r0 0，即，即改变光屏的位改变光屏的位置置，我们可以看到，光，我们可以看到，光屏的中心点会屏的中心点会有时明时有时明时暗暗的变化。的变化。 )11(02RrRkhOR0BkBkhRkrl0rshP6 如果用如果用照射，与波带数对应的圆孔半径为照射，与波带数对应的圆孔半径为:0krk002rRRrkk)11(02RrRkh自由空间传播的球面波自由空间传播的球面波0na球面波自由传播（无光阑）时球面波自由传播（无光阑）时, ,整个波面上各次波源在整个波面上各次波源在 P 点产生的合振动振幅等

4、于第一半波带在该点产生振点产生的合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半幅之半, ,强度为强度为1/42)(1aPA圆孔衍射，当圆孔衍射，当孔的大小刚好等于第一个半波带时孔的大小刚好等于第一个半波带时,中心中心是亮点是亮点1)(aPA圆孔衍射，当孔的大小刚好包含前两个半波带时圆孔衍射，当孔的大小刚好包含前两个半波带时,中心中心是暗点是暗点0)(21aaPA一般说来，当圆孔包含奇数个半波带时，中心是亮一般说来，当圆孔包含奇数个半波带时，中心是亮点；包含偶数个半波带时，中心是暗点。点；包含偶数个半波带时，中心是暗点。衍射图样中心强度衍射图样中心强度随孔径的增大而亮暗交替变化随孔径的增大而亮暗交替

5、变化。二、圆屏衍射二、圆屏衍射n我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。射现象。O为点光源，光路上有一不透明的圆屏，为点光源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论现在先讨论P点的振幅。设点的振幅。设圆屏遮蔽了开始的圆屏遮蔽了开始的k个带个带。于是从第于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都个带开始，所有其余的带发的次波都能到达能到达P点。把点。把所有这些带的次波叠加起来所有这些带的次波叠加起来，可得，可得P点的合振幅为：点的合振幅为：21kaAn即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永

6、远有光。不过中心永远有光。不过圆屏的面积越小时，被遮蔽圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而的带的数目就越小，因而 就越大，到达就越大，到达P点点的光就越强的光就越强。改变圆屏和光源之间或圆屏和。改变圆屏和光源之间或圆屏和P之之间的距离时，间的距离时，k也将因之改变，因而也将也将因之改变，因而也将影响影响P点点的光强的光强。n如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光光看起来可完全绕过它看起来可完全绕过它，除了圆屏影子中心有亮，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子。这个初看起来似乎是荒谬的点外没有其它影子。这个初看起来似乎是荒谬的结论，是泊松

7、于结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时把它当作菲涅耳论点的论文时把它当作菲涅耳论点谬误谬误的证据提出来的证据提出来的。但阿喇果做了相应的实验，证实了菲涅耳的的。但阿喇果做了相应的实验，证实了菲涅耳的理论的正确性。理论的正确性。 ak 1泊松亮点（Poisson Spot）小圆屏的作用：使点光源成实象小圆屏的作用：使点光源成实象相当于凸透镜。相当于凸透镜。三、波带片三、波带片 从前面的讨论可知，在相对于从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带点划分的半波带中，奇数序（中，奇数序（1、3、5.） （或偶数序）半波带（或偶数序）半波带所发出的次波在所发出的

8、次波在P点是同相位的，而奇数序和偶数序点是同相位的，而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在半波带所发出的次波在P点是反相的（相差点是反相的（相差的奇数的奇数倍）。倍）。 若做一个若做一个特殊光阑特殊光阑，使之只允许序数为奇数，使之只允许序数为奇数的半波带的半波带或或序数为偶数的半波带透光，则序数为偶数的半波带透光，则P点的点的振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅振幅为同相位各次波叠加，因此叠加后将会振幅很大。很大。 12如图，若只允许序数为奇数的如图，若只允许序数为奇数的半波带透光，则半波带透光，则P点的合振幅为点的合振幅为: : 12531kPaaaaAkka12如图，若只允许序数为偶数

9、的半波如图，若只允许序数为偶数的半波带透光，则带透光，则P点的合振幅为点的合振幅为 :kPaaaaA2642此时此时P点为光强很强的亮点。把点为光强很强的亮点。把这种特殊光阑称为这种特殊光阑称为菲涅耳波带片菲涅耳波带片。 kka213成像特点成像特点1. 光强大光强大：如某波带片露前：如某波带片露前5个奇数半波带（个奇数半波带（1,3,5,7,9).P点合振幅点合振幅1975315AAAAAAA14不放任何光阑（孔开得无穷大）不放任何光阑（孔开得无穷大）振幅差振幅差10倍，光强差倍，光强差100倍。倍。21AA OR0BkBkhRkrl0rshP若视若视o为物点，为物点，p为像点，从成像角度看

10、：为像点，从成像角度看：由由)11(02RrRkhkkRRrhk20111得：得：若令若令kRfhk2则有则有1110frR和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为和一般的会聚透镜成像公式相似。因此，上式称为波波带片的焦距公式。带片的焦距公式。即波带片也有焦距，当即波带片也有焦距，当R时，有时，有 kRrfhk202 有焦距：有焦距： 焦距焦距发光点在无穷远处的像点发光点在无穷远处的像点从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的从焦距公式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔的半径半径Rhk,半波带的数目半波带的数目k，和光波的波长，和光波的波长 。 kRrfhk203. 多焦距：多焦

11、距：k不是单一取值不是单一取值距波带片距波带片 处有弱焦点处有弱焦点F27,5,3fff2222)()2()3()23(fkffkfkk3)( f 表明在表明在F1看每一开带中一个半波带，在看每一开带中一个半波带，在F2含三含三个半波带，个半波带，F2也是亮点，但光强比也是亮点，但光强比F1弱。弱。4.有色差有色差：像点位置与波长有关。像点位置与波长有关。kfk223kf2kf )(0rf 3f 2kF10krk例题例题：一块波带片的孔径内有：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第个半波带，其中第1、3、5、19等等10个奇数带露出。第个奇数带露出。第2、4、6、20等等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是个偶数带遮蔽，试分析轴上场