画法几何回转体回转体的截交线(二)相贯线(一)

1、上讲要点上讲要点:熟练掌握基本曲面体的三面投影熟练掌握基本曲面体的三面投影。熟练掌握曲面立体表面取点的方法熟练掌握曲面立体表面取点的方法，这是本，这是本章也是本讲的一个基本方法。章也是本讲的一个基本方法。充分理解截交的几何意义及截交线的性质，充分理解截交的几何意义及截交线的性质，熟练掌握求截交线的方法。熟练掌握求截交线的方法。掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求解方法解方法表面取点法表面取点法求三种表面上的点：轮廓线上的点（求三种表面上的点：轮廓线上的点（1 1个）、个）、点划线上的点（点划线上的点（2 2个）、一般位置上的点（个）、一般位置上的点（2

2、2个）个）454577 补全带缺口圆柱的H、W 投影。4578 求带通孔圆柱的W投影。79 求圆柱榫头的H投影。710 补全带缺口圆柱的H、W 投影。711 求直线AB与圆柱的贯穿点，并判别可见性。712 求直线AB与圆柱的贯穿点，并判别可见性。圆柱体截交线 直线与圆柱相交ababababab33klklkl)(klk(l)112233姓名学号审核成绩复习题复习题( (例题例题6 6） 求圆柱截交线求圆柱截交线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 截交线的正截交线的正投影和水平投影为已投影和水平投影为已知；知；2 2 求出截交线上的特求出截交线上的特殊点殊点、 、 、；3 3 求一般点求一般点；4

3、 4 顺次地连接各点，顺次地连接各点，作出截交线，并且判作出截交线，并且判别可见性；别可见性；5 5 整理轮廓线整理轮廓线。3311(2)2445532(51(4“)10(40“)2030(504 0( )( )2 20 ( )( )303例题例题6(6(改改) ) 求圆柱与三棱柱的求圆柱与三棱柱的相贯线相贯线解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线的水平投影为已知；相贯线的水平投影为已知；2 2 求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点、 、 、；3 3 求一般点求一般点；4 4 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理

4、轮廓线。4513032201104 1 1 0550542355044045例题例题7 7 想象出物体及其侧面投影的形状想象出物体及其侧面投影的形状作业作业评讲评讲45复习题复习题: :求园柱被切割后的求园柱被切割后的H H、W W投影投影。第一部分教学安排(48学时、4学时/周,共12周)第一次讲课内容：绪论制图基础第一次讲课内容：绪论制图基础 （第（第3 3周）周）第二次讲课内容：投影基本知识、点的投影第二次讲课内容：投影基本知识、点的投影 （第（第4 4周）周）第三次讲课内容：直线（第三次讲课内容：直线（1 1） （第（第6 6周）周）第四次讲课内容：直线第四次讲课内容：直线(2)(2)

5、（两直线的相对位置）、平面（特殊面）（两直线的相对位置）、平面（特殊面） （第（第7 7周）周）第五次讲课内容：平面的投影第五次讲课内容：平面的投影 有关平行的相对位置自习得如何？有关平行的相对位置自习得如何？ （第（第8 8周）周）第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面（平行及相交问题）第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面（平行及相交问题） （第（第9 9周）周）第七次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（第七次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（1 1） （第（第1010周）周）第八次讲课内容：两平面立体的相贯线（第八次讲课内容：两平面立体的相贯线（2 2）同坡屋面

6、的交线）同坡屋面的交线 （第（第1111周）周）第九次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（第九次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（1 1） （第（第1313周）周）第十次讲课内容：曲面立体的截交线（第十次讲课内容：曲面立体的截交线（2 2）、曲面立体的相贯线简介）、曲面立体的相贯线简介 （第（第1414周）周）第十一次讲课内容：轴测投影第十一次讲课内容：轴测投影 （第（第1515周）周）第十二次讲课内容第十二次讲课内容: : 复习复习 （第（第1616周）周）第十三次讲课内容：第十三次讲课内容：画法几何部分考试画法几何部分考试 （第（第1919周）周）第十讲第十讲 曲面立体的投影（二）曲

7、面立体的投影（二） 基本要求基本要求7-3 7-3 曲面立体的截交线（锥和球）曲面立体的截交线（锥和球）7-4 7-4 曲面立体的贯穿点曲面立体的贯穿点( (自学自学) )7-5 7-5 曲面立体与平面立体相交曲面立体与平面立体相交基本要求基本要求:v本讲是画法几何学中较难的部分，需要认真本讲是画法几何学中较难的部分，需要认真练习。练习。v熟练掌握基本曲面体的三面投影。熟练掌握基本曲面体的三面投影。v熟练掌握曲面立体表面取点的方法，这是本熟练掌握曲面立体表面取点的方法，这是本章也是本讲的一个基本方法。章也是本讲的一个基本方法。v充分理解截交的几何意义及截交线的性质，充分理解截交的几何意义及截交

8、线的性质，v熟练掌握求截交线的方法。熟练掌握求截交线的方法。v掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求解方法解方法。v充分理解相贯的几何意义及相贯线的性质，充分理解相贯的几何意义及相贯线的性质，v熟练掌握求相贯线的方法熟练掌握求相贯线的方法。7-3 7-3 回转体的截交线回转体的截交线( (续续) ) 平面截割曲面立体，所得的截交线一般为闭合的平面曲平面截割曲面立体，所得的截交线一般为闭合的平面曲线线( (特殊情况时是平面直线特殊情况时是平面直线) )。求平面与曲面立体截交线的。求平面与曲面立体截交线的实实质是如何确定属于曲面的截交线上点的问题质是如何确定属

9、于曲面的截交线上点的问题。其基本方法是。其基本方法是采用表面取点法采用表面取点法( (辅助直素线及辅助纬园法辅助直素线及辅助纬园法) ) 、辅助平面法辅助平面法(特殊位置的辅助平面特殊位置的辅助平面)。 （1 1）对于直线曲面，可以采用直素线。此法称为素线法。）对于直线曲面，可以采用直素线。此法称为素线法。 （2 2）对于旋转体，通常采用垂直于回转轴的）对于旋转体，通常采用垂直于回转轴的纬圆纬圆，此法，此法称为纬圆法。称为纬圆法。 (3)(3)对于任何一种立体对于任何一种立体,均可以采用辅助平面法均可以采用辅助平面法, ,要要注意：注意：选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体表面的交线是简单选择

10、辅助面时，应使辅助平面与曲面立体表面的交线是简单易画的圆和直线。易画的圆和直线。一、平面与一、平面与 圆锥相交所得截交线形状圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆一对相交直线一对相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线三、三、 圆锥截交线例题圆锥截交线例题例题1 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、 、 ；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题2 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点A、C；3 求出一般点B ；4 光滑且顺

11、次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题例题3 3 求圆锥截交线求圆锥截交线546231645678788754323211例题4 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合；2 求出截交线上的特殊点、 、 ；3 求出一般点、 ；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题例题5 5 求圆锥截交线求圆锥截交线5423145543(2)3211542314554323211例题例题6 6 分析并想象出圆锥穿孔后的投影分析并想象出圆锥穿孔后的投影16542345(5)43132126(6)求圆锥被

12、切割后的投影求圆锥被切割后的投影双曲线双曲线抛物线抛物线园线园线一、平面与一、平面与 圆球相交所得截交线形状圆球相交所得截交线形状圆圆二二、圆圆球球截交线求共有点的方法截交线求共有点的方法 纬圆法纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.三、三、 圆球截交线例题圆球截交线例题1112(2)344 3 5 (6 )6 57 8 7 8 6527 (8 )3 (4 )例题例题1(1(习题习题7-19) 7-19) 补全球体截割后的补全球体截割后的H H、W W投影投影, ,并求截并求截面实形面实形. .RSX35例题例题2 2 求圆球截交线求圆球截交线解题步骤1 分析 截交线

13、的水平投影和侧面投影均为圆弧；2 求出截交线上的特殊点、 ；3 求出各段圆弧；4 判别可见性，整理轮廓线。R1R1R2R2例题例题3 3：分析并想象出圆球穿孔后的投影：分析并想象出圆球穿孔后的投影例题例题4 4 分析并想象出物体的投影分析并想象出物体的投影例题例题5 5：求出物体切割后的投影：求出物体切割后的投影组合立体的截交线是由组合立体的截交线是由各段截交线组合而成各段截交线组合而成例题6：分析并想象出物体切割后的投影注意注意: :是双曲线的一段是双曲线的一段二二. .平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯(一)、 概述(二)、 举例一、概述一、概述相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是

14、平面立体和曲面立体表面的共有线，相贯线相贯线是平面立体和曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点上的点是两立体表面的共有点; ;不同的立体以及不同的相贯位置不同的立体以及不同的相贯位置, ,相贯相贯线的形状也不同；线的形状也不同；相贯线的形状相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段乎面曲线或直线的转折点，各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段乎面曲线或直线的转折点

15、，就是平面体的侧棱就是平面体的侧棱( (直线直线) )与曲面体表面的交点与曲面体表面的交点( (贯穿点贯穿点) )；求相贯线的方法求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线；4 4 判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的面上的交线是可只有位于两形体都可见的面上的交线是可见的。

16、见的。例题例题7 7 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影 解题步骤解题步骤1 1 分析分析 相贯线的侧面相贯线的侧面投影已知，可利用表投影已知，可利用表面取点法求共有点；面取点法求共有点；2 2 求出相贯线上的特求出相贯线上的特殊点殊点、 、 ；3 3 求出一般点求出一般点 ；4 4 光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，各点，作出相贯线，并且判别可见性；并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。( )( )( )例题例题8 8：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影 66解题步骤解题步

17、骤1 1 分析分析 相贯线相贯线的水平投影已知的水平投影已知，可利用表面取，可利用表面取点法求共有点；点法求共有点；2 2 求出相贯线上求出相贯线上的特殊点的特殊点 、 、；3 3 求出若干个一求出若干个一般点般点 、；4 4 光滑且顺次地光滑且顺次地连接各点，作出连接各点，作出相贯线，并且判相贯线，并且判别可见性；别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。( )( )6分析分析: : 平面立平面立体与曲面立体体与曲面立体相贯，也可以相贯，也可以看成是曲面立看成是曲面立体被多个截交体被多个截交平面截交后的平面截交后的结果。分析时结果。分析时应逐一平面进应逐一平面进行分析。行分析。bca bcc

18、aab1 21212例题例题8(8(改改) )：完成半球体被三个平面切割后的投影：完成半球体被三个平面切割后的投影 例题例题8(8(改改) )：完成半球体被三个平面切割后的投影：完成半球体被三个平面切割后的投影 分析分析: : 平面立平面立体与曲面立体体与曲面立体相贯，也可以相贯，也可以看成是曲面立看成是曲面立体被多个截交体被多个截交平面截交后的平面截交后的结果。分析时结果。分析时应逐一平面进应逐一平面进行分析。行分析。bca bccaab1 21212例题例题9 9：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影 解题步骤解题步骤1 1 分析分析 通常是由通常是由立体的立体的积聚积聚性性分析出相贯线的分析出相贯线的已知投影分已知投影分别是什么别是什么; ;再利用再利用表面取点法表面取点法或辅助平面法求出相贯线的共或辅助平面法求出相贯线的共有点；有点；2 2 求出相贯线上的若干个求出相贯线上的若干个特殊特殊点点( (通常是在平面立体的棱线通常是在平面立体的棱线上或曲面立体的轮廓线上上或曲面立体的轮廓线上) )；3 3 求出相贯线上的若干个求出相贯线上的若干个一般一般点点( (取决于是什么相贯线取决于是什么相贯线) )；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；出相贯线，并且判别