第三章静电场中的导体

1、第三章第三章 静电场中的导体静电场中的导体一、教学基本要求一、教学基本要求了解静电平衡状态及平衡条件。 第三章第三章 静电场中的导体静电场中的导体二、基本概念二、基本概念导体的静电平衡状态导体的静电平衡状态 ： 导体内部及表面上的电荷都无宏观定向运动的状态，称为导体的静电平衡状态。导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件：(1)导体内部任一点场强为零；(2)导体表面附近任一点场强方向与表面垂直。根据静电平衡条件可推出根据静电平衡条件可推出：(1) 导体是等势体；(2)导体表面是等势面。静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布：(1)导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体的表面上。(2)导体外

2、，靠近导体表面附近某点的电场强度大小为 （式中 是该点附近导体表面电荷面密度）(3)孤立导体表面的电荷面密度与表面的曲率有关。0/E例题例题11、当一个带电导体达到静电平衡时，正确的说法是当一个带电导体达到静电平衡时，正确的说法是 。 (A)表面上电荷密度较大处电势较高；表面上电荷密度较大处电势较高； (B)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零; (C)导体内部的电势比导体外表面的电势高；导体内部的电势比导体外表面的电势高；(D) 表面曲率较大处电势较高。表面曲率较大处电势较高。例题例题22、厚度为、厚度为d的无限大带电导体板，两表面的电荷均匀的

3、无限大带电导体板，两表面的电荷均匀分布，面密度皆为分布，面密度皆为 ，则板外两侧的电场强度的大，则板外两侧的电场强度的大小为小为 。 0202002d(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 例题例题33、在一个不带电的金属球壳的球心处，放一点电荷、在一个不带电的金属球壳的球心处，放一点电荷 ，若将此点电荷偏离球心，该金属球壳的电势若将此点电荷偏离球心，该金属球壳的电势 。 q(A)(A)升高；升高； (B) (B) 不变；不变； (C) (C) 降低；降低； (D)(D)不能确定不能确定 例题例题44、在半径为、在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为的金属球内偏心地挖出

4、一个半径为r(rR)的球形空腔，如图所示，在距空腔中心点的球形空腔，如图所示，在距空腔中心点d (dR)；以无限远为电势零点，求（；以无限远为电势零点，求（1）金属球）金属球上的感应电荷在球心处产生的电势多大？上的感应电荷在球心处产生的电势多大？ （2）金属球）金属球的电势为多少？的电势为多少？ Rrq解解：(1)(1)由于由于q的放置，使得导体球表面上将感应出电量的放置，使得导体球表面上将感应出电量大小相等而符号相反地电荷大小相等而符号相反地电荷 q和和 q，感应电荷在球心，感应电荷在球心处产生的电势为处产生的电势为 04400RqRqU(2)(2)导体球是等势体，其上任意一点的电势就是整个

5、导体球是等势体，其上任意一点的电势就是整个球的电势。球心的电势亦即球的电势为球的电势。球心的电势亦即球的电势为 rqrqRqRqU00004444例题例题1212、如图所示，半径为如图所示，半径为R和和r的两个导体球用一根很长的的两个导体球用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组共带电量为细导线连接起来，使这个导体组共带电量为Q，求（，求（1）两球上分别具有的电量两球上分别具有的电量QR和和Qr（2）两球的电势）两球的电势U？ RrRr解：根据题意得解：根据题意得QQQrRrRUU即即rQRQrR0044解得解得QrRRQRQrRrQr)(40rRQU例题例题1313、一带电量为、一带电量为Q

6、的导体球壳，内、外半径分别的导体球壳，内、外半径分别R1、R2，将一点电荷将一点电荷q放置在球壳的球心放置在球壳的球心o处，以无限远处为电势处，以无限远处为电势零点，求（零点，求（1）距球心）距球心r（rR1）处的电势处的电势;（2）当）当 R1 趋近趋近R2（这时的球壳称为薄金属球壳）时，（这时的球壳称为薄金属球壳）时，（1）的结）的结论如何论如何;解：导体处于静电平衡时解：导体处于静电平衡时电荷分布如图电荷分布如图，根据电势叠加原理得根据电势叠加原理得20100444RQqRqrqUqrR2Q+q-qR1例题例题1414、如图所示，带电导体薄球壳、如图所示，带电导体薄球壳 A，半径为，半径

7、为R，壳内中，壳内中心放一点电荷心放一点电荷 q，已知球壳电势为，已知球壳电势为 UA，求球壳内任一，求球壳内任一点点P( (rR) )的电势的电势 。 解：根据电势叠加原理，球壳的电势解：根据电势叠加原理，球壳的电势UA由点电荷和薄由点电荷和薄球壳上的电荷球壳上的电荷Q共同产生，共同产生，RQRqUA0044RrqP)4(400RqUrqUapP点电势虽然仍由点电荷和薄球壳上的电荷点电势虽然仍由点电荷和薄球壳上的电荷Q共同产共同产生，但是点电荷生，但是点电荷q在在 P点产生的电势为点产生的电势为 rqUq04RQrqUUUQqp0044RrqP例题例题1515、R1=0.1m金属球金属球A带

8、电量为带电量为qA=1.010-8C，把一个，把一个原来不带电的半径为原来不带电的半径为R2=0.2m的薄金属球壳的薄金属球壳B同心地罩同心地罩在在A球的外面，求（球的外面，求（1）距球心）距球心r=0.15m点的电势？（点的电势？（2）把球把球A和薄球壳和薄球壳B用细的金属线连接起来，再求该点的用细的金属线连接起来，再求该点的电势？电势？ R1R2r解解：（：（1）导体静电平衡时电荷分布如图所示）导体静电平衡时电荷分布如图所示R1R2rqAqA-qA根据电势叠加原理得根据电势叠加原理得VRqRqrqUAAAr600444000R1R2rqA（2）把球）把球A和薄球壳和薄球壳B用细的金属线连接

9、起来，用细的金属线连接起来， 电荷分布如图所示电荷分布如图所示VRqUAr450420根据电势叠加原理得根据电势叠加原理得例题例题1616、半径为半径为R1=0.06m的金属球的金属球A外同心地套有一个球壳外同心地套有一个球壳B，已知球壳，已知球壳B的内、外半径分别为的内、外半径分别为R2=0.08m和和R3=0.10m ，设球，设球A的带电量为的带电量为qA=3.010-8C ，球壳总的，球壳总的带电量为带电量为qB=2.010-8C ，求（，求（1）球壳）球壳B的内、外表面上的内、外表面上各带有的电量各带有的电量qB内内和和qB外外，以及球，以及球A、球壳、球壳B的电势？（的电势？（2）球

10、壳球壳B接地后断开，球壳接地后断开，球壳B内、外表面内、外表面的电荷分布的电荷分布?(3)再将金属球再将金属球A接地，接地，金属球金属球A和球壳的和球壳的B内、外表面上各内、外表面上各带有的电量带有的电量qB内内和和qB外外，以及球，以及球A、球壳球壳B的电势？的电势？ R1R3R2解解：（：（1）导体静电平衡时电荷分布如图所示）导体静电平衡时电荷分布如图所示CqqAB8100 . 3内CqqqBAB8100 . 5外VRqRqRqUBBAA3302010106 . 5444外内球球A的电势为的电势为VRqUBB330105 . 44外球壳球壳B的的电势为电势为ABqq内0外Bq(2) (2) B接地后断开，则它带的电量变为接地后断开，则它带的电量变为 和和 0内BAqq04030RqUBB外解得：解得：Aq内Bq外Bq内Bq外Bq满足：满足：(3)(3)球球A接地后，设带球接地后，设带球A带有电荷带有电荷qA ，球壳，球壳B的电荷分的电荷分别用别用 和和 表示；分布如图所示，表示；分布如图所示， 由于球由于球A接地，电接地，电势势UA=0，即，即 且满足：且满足： 外Bq 内Bq 内Bq 0)(41#210 RqRqRqBBA外内ABBqqq- 内外0 ABqq内8101 . 2Aq8109 . 0 外Bq8101 . 2 内Bq解得：解得：