第21讲稳恒磁场的基本概念

1、大学物理电子教案大学物理电子教案第第21讲讲 稳恒磁场的基本概念稳恒磁场的基本概念绪言绪言9.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度9.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律塔里木大学教学课件塔里木大学教学课件静止电荷静止电荷静电场静电场运动电荷运动电荷电场、电场、磁场磁场稳恒电流产生的磁场不随时间变化稳恒电流产生的磁场不随时间变化稳恒磁场稳恒磁场第第9 9章章稳恒磁场稳恒磁场内容：内容：描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度电流磁场的基本方程电流磁场的基本方程Biot-savart定律定律磁场性质的基本方程磁场性质的基本方程高斯定理高斯定理与与安培环路定理安培环路定理磁场对电流与

2、运动电荷的作用磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、力、Ampere力力 一、磁现象及其规律一、磁现象及其规律磁性磁性天然磁石成人工磁铁吸收铁天然磁石成人工磁铁吸收铁(Fe)，钴钴( Co)，镍，镍(Ni)的性质。的性质。 磁体磁体具有磁性的物体具有磁性的物体 永久磁体永久磁体长期保持磁性长期保持磁性 的物体的物体磁极磁极条形磁铁两端磁性最强的部分条形磁铁两端磁性最强的部分在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极总是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。）。不存在磁单极不存在磁单极磁力磁力磁体之间的相互作用

3、，同极相斥，异磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸极相吸磁针和磁针磁针和磁针II二、二、电流的磁效应电流的磁效应载流导线与载流载流导线与载流导线的相互作用导线的相互作用在磁场中运动的在磁场中运动的电荷受到的磁力电荷受到的磁力磁铁与载流导磁铁与载流导线的相互作用线的相互作用INSNSNS电流的磁效应电流的磁效应奥斯特（奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了丹麦物理学家，发现了电流对磁针的作用，从电流对磁针的作用，从而导致了而导致了1919世纪中叶电世纪中叶电磁理论的统一和发展。磁理论的统一和发展。 志同道合志同道合运动电荷还要激发磁场；运

4、动电荷还要激发磁场；运动的电荷在电磁场中将受运动的电荷在电磁场中将受到磁场力的作用；到磁场力的作用；一切磁现象起源于电荷的运一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动电荷之动，磁场力就是运动电荷之间的一种相互作用力。间的一种相互作用力。小结小结9.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。1、概念、概念磁场对磁体、运动电荷或载磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用；流导线有磁场力的作用；载流导线在磁场中运动时，载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功磁场力要作功磁场具有磁场具有能量。能量。2、

5、磁场的特性、磁场的特性一、磁场一、磁场运动电荷运动电荷磁磁 铁铁电电 流流电电 流流运动电荷运动电荷磁磁 铁铁磁磁场场二、磁感应强度二、磁感应强度1、引入、引入需要一个既具有需要一个既具有大小大小又有又有方向方向的物的物理量来定量描述磁场。理量来定量描述磁场。2、实验：运动电荷在磁场中的受力情况、实验：运动电荷在磁场中的受力情况+FmvB0mFVq磁场力磁场力F与运动电荷的电量与运动电荷的电量q和速度和速度v以及电荷以及电荷的运动方向有关，且垂直于速度的方向。的运动方向有关，且垂直于速度的方向。在磁场中的任一点存在一个在磁场中的任一点存在一个特殊的方特殊的方向向，当电荷沿此方向或其反方向运动，

6、当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零。时所受的磁场力为零。在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力最大（计为场力最大（计为Fmax），），Fmax /qv是与是与q、v无关的确定值。无关的确定值。 FvBq3、磁感应强度的定义、磁感应强度的定义磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值Fmax /qv 反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征定义矢量函数定义矢量函数B，规定它的大小为，规定它的大小为qvFBm

7、ax 4、单位、单位特斯拉特斯拉 T Tesla方向为放在该点的小磁针平衡时方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向极的指向磁感应磁感应强度强度。q BvFm9.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律一、一、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律1、引入、引入dqdEEIdldBB2、内容、内容电流元电流元Idl在空间在空间P点产生的磁场点产生的磁场B为：为：304rrlIdBd 称为真空磁导率称为真空磁导率270104 AN 2004rrlIdBd rBdlId毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验毕奥萨伐尔根据电流磁作用的实验结果分析得出，结果分析得出，电流元产生磁场的规电流元产生磁场的规律称为毕奥萨伐尔定律律称为

8、毕奥萨伐尔定律。IIdlrBdP3、 叠加原理叠加原理任一电流产生的磁场任一电流产生的磁场 304rrlIdBdB rlIdBdP4、说明、说明该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。电流元电流元Idl 的方向即为电流的方向；的方向即为电流的方向；dB的方向由的方向由Idl 确定，即用右手螺旋法则确定；确定，即用右手螺旋法则确定；毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，

9、利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度。解题步骤解题步骤1.选取合适的电流元选取合适的电流元根据已知电流的分布与待求场根据已知电流的分布与待求场点的位置；点的位置；2.选取合适的坐标系选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.写出电流元产生的磁感应强度写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔根据毕奥萨伐尔定律；定律；4.计算磁感应强度的分布计算磁感应强度的分布叠加原理；叠加原理；5.一般说来，需要将磁感

10、应强度的矢量积分变为标量积一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。二、毕奥萨伐尔定律应用举例二、毕奥萨伐尔定律应用举例例题例题1、载流长直导线的磁场、载流长直导线的磁场 LorsinIdzB24 sin/rrctgrzo 0 2sin/drdzo 因为各电流元产生的磁场方向相同，因为各电流元产生的磁场方向相同，磁场方向垂直纸面向里。磁场方向垂直纸面向里。下面求磁场的大小下面求磁场的大小 21sin4sin/sin4sin222 drIrdrIBooLooo rordzIzBd1 2 )cos(cosrId

11、sinrIsin/rsinsindrIBooooLooo2122244421 当当1=0,2=时，时，oorIB 2 磁感应强度磁感应强度B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。方向，四指给出磁场方向。BI演示演示若场点在导线的延长线上，则有若场点在导线的延长线上，则有B=0 磁场方向只有沿轴的分量，磁场方向只有沿轴的分量，垂直于轴的分量和为零。垂直于轴的分量和为零。例题例题2、载流圆线圈在其轴上的磁场、载流圆线圈在其轴上的磁场 cosdBBz222Rxr 22xRR cos代入以上积分不变量：代入以上积分不变量：dlrId

12、Bo24 dlrIBoz24cos r BdPIRzx23222)(2xRIRBoz 磁场方向与电流满足右手螺旋法则。磁场方向与电流满足右手螺旋法则。两种特殊的情况：两种特殊的情况：x=轴上无穷远的场强为轴上无穷远的场强为引入引入磁矩磁矩x=0圆电流环中心的场强圆电流环中心的场强 RIB20 232202/xRmB nISSIm 3202xIRB 演示演示r BdPIRzx232222xRdxInRdBo 解：解：例题例题3、载流螺旋管在其轴上的磁场、载流螺旋管在其轴上的磁场求半径为求半径为R，总长度总长度 L，单位长度上单位长度上的匝数为的匝数为n的螺线管在的螺线管在其轴线上一其轴线上一点的

13、磁场。点的磁场。 2222cscRxR dRdxRctgx2csc, 212 dnIdBosin2 1 PxRIdx)cos(cos122 nIBo磁场方向与电流满足右手螺旋法则。磁场方向与电流满足右手螺旋法则。在距管轴中心约七个管半在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。径处，磁场就几乎等于零了。021 ,nIBo 在管端口处，磁场在管端口处，磁场等于中心处的一半。等于中心处的一半。0221 ,/5R5R0.439Bx2/nIBo 演示演示磁场的方向磁场的方向 212 dnIBosin三、三、运动电荷的磁场运动电荷的磁场3344rrvqrnSdlrSdlvnqdNBdoo 在在 Id

14、l导线中载流子数导线中载流子数dN=nSdl , 所以一个载所以一个载流子产生的磁场流子产生的磁场SdlvnqlId 34rrlIdBdo rlIdBd34rrvqBo 1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。 例题：一半径为例题：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为的圆盘，其电荷面密度为，设，设圆盘以角速度圆盘以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。求圆盘中心的磁感强度。 解法解法1：设圆盘带正电荷，且绕轴：设圆盘带正电荷，且绕轴O逆时针旋转，逆时针旋转，在圆盘上取一半径分别为在圆盘上取一半径分别为与

15、与+d的细环带，的细环带，此环带的电量为此环带的电量为dq=ds=2d，考虑到圆盘，考虑到圆盘以角速度以角速度绕绕O轴旋转，周期为轴旋转，周期为T=2/，于是，于是此环带上的圆电流为：此环带上的圆电流为： ddTdqdI /22 已知圆电流在圆心处的磁感应强度为已知圆电流在圆心处的磁感应强度为B=0I/2R，其中，其中I为圆电流，为圆电流，R为圆电流半为圆电流半径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心径，因此，圆盘转动时，圆电流在盘心O的磁感应强度为：的磁感应强度为： 于是整个圆盘转动于是整个圆盘转动时，在盘心时，在盘心O的磁的磁感应强度为感应强度为 dddIdB222000 rdBr 000212 如圆盘带上正电，则如圆盘带上正电，则磁感应强度的方向垂磁感应强度的方向垂直纸面向外。直纸面向外。 解法解法2：取小微元：取小微元dd小微元所带的电荷为：小微元所带的电荷为：dq=dd运动速度为运动速度为v= ，方向垂直于矢径，方向垂直于矢径小微元在盘心小微元在盘心O点产生在磁场为：点产生在磁场为： dddddqvdB030304144 方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向方向垂直于纸面向外，各个小微元在盘心处产生的磁场方向都向外