对数函数总结(全)

1、对数与对数函数（总结） Part 1 对数的运算一、求对数的值一、求对数的值91-D9-C91B9A)41(f f,030log)(fx2、）（则，已知函数xxxx913)2()41(f241log)41(f22ff）（分析：BABA2BA1Axx,logy|yB,Nx81,331|xA162x，）；（，）求集合（集合、已知集合13 , 3log, 2 , 1 , 0)2(3log0,1,B1,2,3 Nx4,x-1|xA122BABA）解：（二、计算对数式的值的方法二、计算对数式的值的方法（1）把每个数都算出来，再运算）把每个数都算出来，再运算0215 . 014log12log4)972(

2、1 . 033e320355121(435101212log4-92510-43212211）（2）同底同底对数的对数的加减加减运算（合、拆）运算（合、拆）8lg3136. 0lg2113lg2lg2112lg12lg2.1lg10lg12lg2.1lg112lg2lg6.0lg13lg4lg8lg36.0lg13lg2lg31212合：收系数，合：收系数， 再合一再合一2)2(lg20lg5lg1)10(lg)2lg5(lg)2(lg2lg5lg2)5(lg)2(lg)5(lg4lg5lg)2(lg)5lg4(lg5lg)2lg()54lg(5lg22222222拆：拆：（真数拆成两数相乘）

3、（真数拆成两数相乘）（3）不同底对数的运算（化同底、换底）不同底对数的运算（化同底、换底）2D23C1B32A3log9log128、）的值是（、323log3log323log3log3log9log22222283分析：化同底化同底nmn2nn2)(,m12log3lg2lg222、来表示为用，则，、已知DmmCmmBmAnnmmmn22lg2lg23lg2lg4lg3lg2lg43lg(2lg12lg12log2）分析：换底换底8log5log3log215532）、（38log2lg8lg5lg8lg3lg5lg2lg3lg2Part 2 对数函数及性质一、函数经过的定点一、函数经过的

4、定点）定点（，时当分析：抓住经过的定点且、3 , 1-33031log)(12,1x01log_) 10(3)2(log)(f11aaaxfxaaxx二、定义域（二、定义域（x取值范围构成的集合）取值范围构成的集合）求定义域：求定义域：就是列出就是列出使式子有意义使式子有意义的所有条件，算出的所有条件，算出x的范围的范围式子要怎样才会有意义？式子要怎样才会有意义？分式：分式：偶偶次方根：次方根：零次幂：零次幂：对数：对数：分母分母0被开方数被开方数0底数底数0真数真数0，底数，底数0且底数且底数1_)23(logy1221的定义域是、函数x1x32|x321x0230)23(log21定义域得

5、分析：由xxx三、单调性及其应用三、单调性及其应用1、比较大小、比较大小同底借助单调性同底借助单调性不同底先看正负，同正再找中间量不同底先看正负，同正再找中间量1变号）时，减，不变号）时，增，(loglogx10(loglogx121212121xxxaxxxaaaaaD2、解不等式、解不等式)2 , 0() 1 , 0() 1 , 1()2 , 1(ABA1log|,1x|A622、）（则、已知集合DCBxxBx1x0|xBA 2x0|xB2x0|x02x2log1loB11|1x|A222即得故：对分析：对xxgxxx两边化同底两边化同底注意真数注意真数0底不确定就分类讨论底不确定就分类讨

6、论3、最值与值域、最值与值域范围求上恒有在且axaaxxa, 2)(f4 , 2) 10(log)(f1021022-2log22log)(f4 , 2)(f1024log24log)(f4 , 2)(f1a2)(f22min22maxmaxaaaaaaxxaaaaxxxaaaa或综上，得即上单调递减在时，当得即上单调递增，在时，当解：由题意得恒成立问题转化为最值问题恒成立问题转化为最值问题求最值可画图，底不定须分类求最值可画图，底不定须分类解不等式注意符号变不变解不等式注意符号变不变作业题作业题范围求上的最大值为在且aaaxxa, 24 , 2) 10(log)(f22(222log)(f4

7、 , 2)(f10(22, 424log)(f4 , 2)(f1a2)(fmin2maxmaxaaaxxaaaaxxxaa综上，（舍）舍）或即上单调递减在时，当舍）或即上单调递增，在时，当解：由题意得五、对数型复合函数五、对数型复合函数）是（、函数|lgy8x答案：）上单调递减，偶函数，在（0-）的单调区间（不用证明写出的奇偶性，并证明判断的值，求若、已知函数)(f) 3(.)()2(a1)2(f) 1 ()2(log)(92xxfxxfa六、综合问题六、综合问题xaxaDaCxyBxAxalogyyxy)(ylog22、是同一函数的是下列各个函数中，与分析：判断同一函数： 定义域是否相同，

8、对应关系（解析式）是否能化简到相同D周练九 7)(lnfx若)(lnfx若4e3e34lnx3ln3)(f, 43)(lnfxxDCBxAxxx、）的表达式为（则若D的范围成立的求使的奇偶性并证明请判断函数且，已知x0)(f)2()()(f) 1 () 10)(1 (log)(g) 1(log)(fxxgxaaxxxxaa注意：注意：1、判断奇偶性要先求定义域，求定、判断奇偶性要先求定义域，求定义域要义域要”原汁原味原汁原味“！2、f(x)+g(x)是一个函数，不是两个函数！是一个函数，不是两个函数！3、真数是个式子记得，打括号！、真数是个式子记得，打括号！3、解对数不等式时注意真数、解对数不

9、等式时注意真数0的限制！的限制！0)31 ()1 (f31 , 0)(f)2(m) 1 () 11 , 1-)0(11log)(fxfxxamxmxxa）解不等式（）上的单调性并证明在区间（判断的值求（）上的奇函数是定义在（已知函数处理函数问题的思想方法：处理函数问题的思想方法：1、借助图像分析最值、值域、性质等、借助图像分析最值、值域、性质等 数形结合思想数形结合思想2、底不确定，需对底进行分类、底不确定，需对底进行分类 分类讨论思想分类讨论思想3、把重复出现的某一部分当成整体、把重复出现的某一部分当成整体t，转化为学过的，转化为学过的函数处理函数处理换元思想、转化思想换元思想、转化思想注意

10、：注意：1、定义域是函数三要素之一，分析函数问题时，时、定义域是函数三要素之一，分析函数问题时，时刻留意函数的定义域刻留意函数的定义域2、对数的真数如果是个式子，记得打括号！、对数的真数如果是个式子，记得打括号！作业）（、，求的解集为集合，不等式的定义域为、设函数BxxR2CABAB1) 1(logA1y3的取值范围的值为正数的）求使（）的定义域（）求（且，、已知函数x)()(f2x)(f11a0a)24(log)(g) 1(log)(f4xgxgxxxxxaa上的单调性在区间判断并证明的表达式求求时，上的奇函数，且当是定义在、已知), 0()(f)3()(f)2()10(f) 1 ()lg()(0 xR)(f5xxxxfx56logba733log2122表示、，用，、已知ba1、填知识点表、填知识点表作业题作业题3) 1lg(1)(f1x