城221对数与对数运算(一)

1、2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算( (一一) )主讲人主讲人: :陈楷城陈楷城216,12,423,181.01.,13xxxxxxxx=若则 ？若则 ？若则 ？若则 ？4-2已知已知底底数数和和幂幂的值，的值，求求指数指数这样的运算称为对数运算，运算结果称为对数。这样的运算称为对数运算，运算结果称为对数。对数的概念对数的概念(0,1),log,xaaN aNaxxNa一般地，如果且那么数以 为底 的对数叫做，记作logloga aN N底数底数真数真数对数对数aN其中 叫做对数的底数， 叫做真数根据对数定义再思考：怎样口头描述根据对数定义再思考：怎样口头描述 x21 6

2、,12,423,1 81 .0 1.,1 3xxxxxxxx=若则 ？若则 ？若则 ？若则 ？常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。 例如：例如： 5log10简记作简记作lg5； 5 . 3log10简记作简记作lg3.5. 10log 10简记作简记作lg10自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对

3、数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3 ; 10loge简记作简记作ln10幂底数幂底数NxNaaxlog 对数底数对数底数对数对数指数指数幂幂真数真数axN指数式指数式对数式对数式a0a1当当且且时时两个式子里两个式子里的的a,x,Na,x,N分分别指什么？别指什么？例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log315.733m骣=桫13log 5.73m=logxaaNNx=堂上练习堂上练习2，动手写一写：课本，动手写一写：课本P64,第第1题题（1

4、） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2e303. 210ln27313 327log31logxaNxaN=堂上练习堂上练习2，动手写一写：课本，动手写一写：课本P64,第第2题题NxNaaxlog 当当且且时时, ,a0a11、对数式中、对数式中a的取值范围？的取值范围？2、对数式中、对数式中N的取值范围？的取值范围？结论：结论：1、底数、底数a大于大于0且不等于且不等于1 2、负数和零没有对数。即真数、负数和零没有对数。即真数N0(5)(2)logaab-=求a的取值范围已知对数式log 1=a？log=aa？log 1=a0log=1aa三个基本公式三个基本公式:log=?abalog=babalg 13 )1x-=2、求等式 （ln(lg)0,x =1、已知那么x等于（ ）A.1110C.D.eBx中的 的值10B.logloglog3.acbbcNa( , ,(0,1)(1,),0)a b cNloglogloglogloglogbccNacabbcNbaa loglogbccNblogcNNcloglogcNbcb证证:课堂小结：课堂小结：2、常用对数、自然对数的表示、常用对数、自然对数的表示3、对数式与指数式的互化关系式、对