叠加和替代定理

1、第四章第四章 电路定理电路定理4.6 电路的对偶性电路的对偶性4.1 叠加定理叠加定理4.2 替代定理替代定理4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 电路中某些元素之间的关系（或方程、电路中某些元素之间的关系（或方程、电路、定律、定理等）用它们的对偶元电路、定律、定理等）用它们的对偶元素对应地置换后所得到的新关系（或新素对应地置换后所得到的新关系（或新方程、新电路、新定律、新定理等）也方程、新电路、新定律、新定理等）也一一成立。一一成立。4.6 4.6 对偶原理对偶原理Duality4.6 4.6 对偶原理对偶原理对偶举例对偶举例_+USRSab+_uiISGSabu+_iiRUuS

2、SuGIiSS1200ui4.6 4.6 对偶原理对偶原理对偶举例对偶举例34GuiRiukkkkRGuuiiRG4.6 4.6 对偶原理对偶原理4.1 1 叠加定理叠加定理superposition theorem首先分析下面这个线性电路首先分析下面这个线性电路+ +_USISR2R1R3R4I21 0对节点对节点1 1和和2 2列写节点电压方程得：列写节点电压方程得：11112221122224nnsSnG UG UIUG UG UR 22121111242111221224SnSSSSnSSSUGGUIK IK URUGGUIK IK UR 解得：解得：其中：其中：11221221122

3、34211221221111111,GGGGRRRRRRG GG G 4.1 1 叠加定理叠加定理22121111242111221224SnSSSSnSSSUGGUIK IK URUGGUIK IK UR 电压源为零时：电压源为零时：I(1)ISR2R1R3R421 0(1)111(1)221nSnSUK IUK I + +_USR2R1R3R421 0I(2)电流源为零时：电流源为零时：(2)112(2)222nSnSUK UUK U 4.1 1 叠加定理叠加定理+ +_USISR2R1R3R4I21 022121111242111221224SnSSSSnSSSUGGUIK IK URU

4、GGUIK IK UR 两电源共同作用时：两电源共同作用时：(1)(2)111(1)(2)222nnnnnnUUUUUU 由上式可知，原电路的节点电压等于电流源和电压源由上式可知，原电路的节点电压等于电流源和电压源分别单独作用时在相应节点引起的节点电压的叠加。分别单独作用时在相应节点引起的节点电压的叠加。 将上述结论推广到一般线性电路便得到叠加定理。将上述结论推广到一般线性电路便得到叠加定理。4.1 1 叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理superposition theorem 在线性电路中，多个独立源共同作用在某一支路在线性电路中，多个独立源共同作用在某一支路产生的电流（电压）等于各独立源单

5、独作用时在该支产生的电流（电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（电压）的代数和路产生的电流（电压）的代数和。注意：注意：1 1、仅适用于线性电路。、仅适用于线性电路。2 2、某独立源单独作用时，其它独立源置零、某独立源单独作用时，其它独立源置零, ,受控源保留受控源保留（电压源短路，电流源开路）。电压源短路，电流源开路）。3 3、参考方向一致时取正，否则取负。、参考方向一致时取正，否则取负。4 4、仅适用于电压、电流，不适用于功率。、仅适用于电压、电流，不适用于功率。5 5、运用、运用叠叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不

6、止一个。的电源个数可以不止一个。4.1 1 叠加定理叠加定理齐次定理齐次定理 在线性电路中，若所有独立源同时扩大（或缩在线性电路中，若所有独立源同时扩大（或缩小）小）K倍，则响应也将同时扩大（或缩小）倍，则响应也将同时扩大（或缩小）K倍。倍。1 1、叠加定理的重要性，不仅在于可用它来分析计算具体、叠加定理的重要性，不仅在于可用它来分析计算具体的电路问题，更重要的是，在推导线性电路某些重要定理的电路问题，更重要的是，在推导线性电路某些重要定理（如戴维南定理）和引出某些重要的分析方法（如非正弦（如戴维南定理）和引出某些重要的分析方法（如非正弦周期性电流电路的分析方法）中，它起着重要作用。周期性电流

7、电路的分析方法）中，它起着重要作用。2 2、线性电路同时具有叠加性和齐次性；反过来，可以通线性电路同时具有叠加性和齐次性；反过来，可以通过电路是否具有叠加性和齐次性，来验证该电路是否为线过电路是否具有叠加性和齐次性，来验证该电路是否为线性电路。性电路。说明说明3 3、含受控源的电路，在使用叠加定理时，不能把受控源像含受控源的电路，在使用叠加定理时，不能把受控源像独立源一样分别计算其响应，而应把受控源作为一般元件。独立源一样分别计算其响应，而应把受控源作为一般元件。这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流，是受电路这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流，是受电路的结构和各元件的参数所约束的

8、。的结构和各元件的参数所约束的。例题例题4.1 1 叠加定理叠加定理例例1 1试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。3I648+ +_9V5A叠加定理应用举例叠加定理应用举例3I648+_9V5A解解1 1、电流源单独作用时、电流源单独作用时 ，电压源短路处理。电压源短路处理。此时，电流为此时，电流为I I 。显然显然：I =0例例1 1试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。4.1 1 叠加定理叠加定理3I648+ +_9V5A2 2、电压源单独作用时、电压源单独作用时 ，电流源开路处理。电流源开路处理。此时，电流为此时，电流为I I 。A75.1849639 IA75.1 III所以所以

9、：例例1 1试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。4.1 1 叠加定理叠加定理试用叠加定理求电阻试用叠加定理求电阻4 4上的功率上的功率。5A9455I1 1、电流源单独作用时、电流源单独作用时 ，电压源短路处理。电压源短路处理。此时，电流为此时，电流为I I 。+_9V549AI例例2 24.1 1 叠加定理叠加定理2 2、电压源单独作用时、电压源单独作用时 ，电流源开路处理。电流源开路处理。此时，电流为此时，电流为I I 。A1549 IW144A6152 RIPIII所以：所以：+ +_9V549AI显然：显然：104W41452222 RIRIP试用叠加定理求电阻试用叠加定理求电阻4

10、 4上的功率上的功率。例例2 24.1 1 叠加定理叠加定理+ +_12V21+ +_20V26IIa试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。1 1、左边电压源单独作用时、左边电压源单独作用时 ，右边电压源短路处理。右边电压源短路处理。此时，电流为此时，电流为I 。21233211216212nanaUIIIU 得：得：A8 . 1 I例例3 34.1 1 叠加定理叠加定理+_12V21+ +_20V26IIa2 2、右边电压源单独作用时、右边电压源单独作用时 ，左边电压源短路处理。左边电压源短路处理。此时，电流为此时，电流为I I 。206253111222nanaIUIUI 得得：1AI

11、A8 . 0 III所以：所以：试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。例例3 34.1 1 叠加定理叠加定理10_+ +40V2_+ +10V125Ai22A试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i。例例4 44.1 1 叠加定理叠加定理显然：显然：1 1、两电压源共同作用，、两电压源共同作用，两电流源开路处理。两电流源开路处理。40V_+ +10V1010_+ +225Ai22A10401.5A1010i 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i。例例4 44.1 1 叠加定理叠加定理所所以以显然：显然：10_+40V2_+10V1025Ai22A2 2、两电流源单独作用，电、两电流源单独作用

12、，电压源短路处理，同时和电流压源短路处理，同时和电流源串联的电路也可短路处理。源串联的电路也可短路处理。2.5Ai 1.52.51Aiii 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i。例例4 44.1 1 叠加定理叠加定理4.2 4.2 替代定理替代定理substitution theorem在任一集总电路中，若第在任一集总电路中，若第k k条支路电压条支路电压uk k和电流和电流ik k已知，则该支已知，则该支路可以用以下三种元件中的任一种替代路可以用以下三种元件中的任一种替代：电压源电压源uk k； 电流源电流源ik k； 电阻电阻Rk k= =uk/ /ik k。注意：注意：1 1、适用于线

13、性和非线性电路。、适用于线性和非线性电路。2 2、所代支路必须为已知支路；可为有源支路，也可为无源支路。、所代支路必须为已知支路；可为有源支路，也可为无源支路。3 3、所代支路不应为受控源或控制量所在的支路。、所代支路不应为受控源或控制量所在的支路。4 4、替代和等效不同：替代指特定条件下某支路电压和电流已知、替代和等效不同：替代指特定条件下某支路电压和电流已知时，可用相应的元件来替代，而不影响整个电路在此条件下的时，可用相应的元件来替代，而不影响整个电路在此条件下的电压和电流；而等效指对外电路而言在任何情况下均等效。电压和电流；而等效指对外电路而言在任何情况下均等效。4.2 4.2 替代定理

14、替代定理IkUkIkUk4.2 4.2 替代定理替代定理IkUkIkUk4.2 4.2 替代定理替代定理IkUkIkUkRkkkkURI4.2 4.2 替代定理替代定理替代定理应用举例替代定理应用举例例例（1 1）试求各支路电流和）试求各支路电流和U U4 4。（2 2）用计算所得的用计算所得的U U4 4作为电压源电压替代作为电压源电压替代3 3 支路，支路，再求各支路电流。再求各支路电流。56124V+ +_34+ +_U45A12I1I2I3I4I54.2 4.2 替代定理替代定理56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I54.2 4.2 替代定理替代定理12121124(1)554511(1)536nnnnUUUU 56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I5V6V421