机械原理教学课件4

1、二、质量代换法二、质量代换法1. 质量代换法质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。定的点上的集中质量来代替的方法。2. 代换点和代换质量代换点和代换质量v代换点：上述的选定点。代换点：上述的选定点。v代换质量：集中于代换点上的假想质量。代换质量：集中于代换点上的假想质量。二、质量代换法（续）二、质量代换法（续）2）代换前后构件的质心位置不变；）代换前后构件的质心位置不变；3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。）代换前后构件对质心的转动惯量不变。 0011iniiiniiymxm siiniiJyx

2、m 221v以原构件的质心为坐标原点时，应满足：以原构件的质心为坐标原点时，应满足：3. 质量代换时必须满足的三个条件：质量代换时必须满足的三个条件：mmnii11）代换前后构件的质量不变；）代换前后构件的质量不变； 二、质量代换法（续）二、质量代换法（续） 用集中在通过构件质心用集中在通过构件质心S 的直线上的的直线上的B、K 两点的代两点的代换质量换质量mB 和和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换来代换作平面运动的构件的质量的代换法。法。4. 两个代换质量的代换法两个代换质量的代换法 sKBkBKBJkmbmkmbmmmm22 mbJkkbmbmkbmkmskB5. 静代换和动代换

3、静代换和动代换1）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。二、质量代换法（续）二、质量代换法（续）2）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。满足前两个代换条件的质量代换方法。cmbmmmmCBCB cbbmmcbcmmCBv取通过构件质心取通过构件质心 S 的直线上的直线上的两点的两点B、C为代换点，有：为代换点，有：vB及及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；v代换前后转动惯量代换前后转动惯量 Js有

4、误差，将产生惯性力偶矩的误差：有误差，将产生惯性力偶矩的误差： ssCBIJmbcJcmbmM 229 93 3 运动副中的摩擦运动副中的摩擦一、研究摩擦的目的一、研究摩擦的目的1. 摩擦对机器的不利影响摩擦对机器的不利影响1）造成机器运转时的动力浪费）造成机器运转时的动力浪费 机械效率机械效率 2）使运动副元素受到磨损）使运动副元素受到磨损零件的强度零件的强度 、机器的精度、机器的精度和工作可靠性和工作可靠性 机器的使用寿命机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死导致运动副咬紧卡死机器机器运转不灵活；运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化）使机器的润

5、滑情况恶化机器的磨损机器的磨损 机器毁坏。机器毁坏。2. 摩擦的有用的方面：摩擦的有用的方面：一、研究摩擦的目的（续）一、研究摩擦的目的（续） 有不少机器，是利用摩擦来工作的。有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦如带传动、摩擦离合器和制动器等离合器和制动器等。1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定F21=f N21v当外载一定时，运动副两元素间法向反力当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：的大小与运动副两元素的几何形状有关：1 1）两构件沿单一平面接触两构件沿单一平面接触 N21= -QF21=f N21=f Q2）两构件沿一槽形角为两构件沿

6、一槽形角为2q q 的槽面接触的槽面接触N21sinq q = -QQffNFv 2121QfQffNFq qq qsinsin2121 vff q qsin令令二、移动副中的摩擦（续）二、移动副中的摩擦（续）-23）两构件沿圆柱面接触两构件沿圆柱面接触vN21是沿整个接触面各处反力的总和。是沿整个接触面各处反力的总和。v整个接触面各处法向反力在铅垂方向整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷的分力的总和等于外载荷Q。 取取N21=kQ（k 11.57）kfQfNF 2121QfFv 21vfkf 令令QffNFv 2121v -当量擦系数当量擦系数4 4）标准式标准式 不论两运

7、动副元素的几何形状如何，两元素间产生的不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：滑动摩擦力均可用通式：来计算。来计算。 二、移动副中的摩擦（续）二、移动副中的摩擦（续）-25 5）槽面接触效应槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有v 其它条件相同的情况下，其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面沿槽面或圆柱面接触的运动副接触的运动副两元素之间所产生的滑动摩擦力两元素之间所产生的滑动摩擦力平面接触运动副元素之平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。间所产生的摩擦力。2. 移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定1 1）总

8、反力和摩擦角总反力和摩擦角v总反力总反力R21 ：法向反力：法向反力N21和摩擦力和摩擦力F21的合力。的合力。v摩擦角摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。：总反力和法向反力之间的夹角。fNfNNFtg 21212121 2 2）总反力的方向总反力的方向二、移动副中的摩擦（续）二、移动副中的摩擦（续）-2vR21与移动副两元素接触面的公法线偏与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角斜一摩擦角 ；vR21与公法线偏斜的方向与构件与公法线偏斜的方向与构件1相对相对于构件于构件2 的相对速度方向的相对速度方向v12的方向相反的方向相反)( QtgP3. 斜面滑块驱动力的确定斜面滑块驱动力的确定 1

9、）求使）求使滑块滑块1 沿斜面沿斜面 2 2 等速上行等速上行时所需的水平驱动力时所需的水平驱动力P根据力的平衡条件根据力的平衡条件（正行程）（正行程）0 QRP)( QtgP 如果如果，P为负值，成为驱动力的一部分，作用为促为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块使滑块1沿斜面等速下滑。沿斜面等速下滑。二、移动副中的摩擦（续）二、移动副中的摩擦（续）2）求保持）求保持滑块滑块1 1沿斜面沿斜面2 2等速下滑等速下滑所需的水平力所需的水平力 P 根据力的平衡条件根据力的平衡条件注意注意 当滑块当滑块1下滑时，下滑时，Q为驱动力，为驱动力，P为阻抗力，其作用为为阻抗力，其作用为阻止滑块阻止滑块

10、1 加速下滑。加速下滑。（反行程）（反行程）0 QRPv 将螺纹沿中径将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的升角面，该斜面的升角 等于螺旋在其中径等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。上的螺纹升角。22dzpdltg 三、螺旋副中的摩擦三、螺旋副中的摩擦l-导程，导程，z-螺纹头数，螺纹头数， p-螺距螺距1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦矩形螺纹螺旋副中的摩擦1）矩形螺纹螺旋副的简化）矩形螺纹螺旋副的简化v 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。)( QtgP)(2222 QtgddPM三、螺旋副中的摩擦（续）三、螺

11、旋副中的摩擦（续）2）拧紧和放松力矩）拧紧和放松力矩v拧紧：螺母在力矩拧紧：螺母在力矩M作用下作用下 逆着逆着Q力等速向上运动力等速向上运动，相相当于在滑块当于在滑块2上加一水平力上加一水平力P，使滑块，使滑块2 沿着斜面等速向上沿着斜面等速向上滑动。滑动。v 放松：螺母顺着放松：螺母顺着Q力的方向力的方向等速向下运动，相当于滑块等速向下运动，相当于滑块 2 沿着斜面等速向下滑。沿着斜面等速向下滑。)( QtgP)(2222 QtgddPM矩形螺纹：矩形螺纹： QN 三角形螺纹：三角形螺纹：QN cos cos NN三、螺旋副中的摩擦（续）三、螺旋副中的摩擦（续）2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦

12、三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点三角形螺纹与矩形螺纹的异同点v运动副元素的几何形状不同运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产接触面间产生的摩擦力不同。生的摩擦力不同。v螺母和螺旋的相对运动关系完全相螺母和螺旋的相对运动关系完全相同同两者受力分析的方法一致。两者受力分析的方法一致。2）当量摩擦系数和当量摩擦角）当量摩擦系数和当量摩擦角 cosffv vvfarctg 3）拧紧和放松力矩）拧紧和放松力矩)(2222vQtgddPM )(2222vQtgdd

13、PM 三、螺旋副中的摩擦（续）三、螺旋副中的摩擦（续）QfQfNfF sinsin 三角形螺纹宜用于联接紧固；矩三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。形螺纹宜用于传递动力。ffvMMffv cosffv1. 轴颈摩擦轴颈摩擦四、转动副中的摩擦四、转动副中的摩擦v用总反力用总反力R21来表示来表示N21及及F21四、转动副中的摩擦（续）四、转动副中的摩擦（续）1）摩擦力矩和摩擦圆）摩擦力矩和摩擦圆v摩擦力摩擦力F21对轴颈形成的摩擦对轴颈形成的摩擦力矩力矩 2121RrRfQrfMvvf rfRMvf 21 v摩擦圆：以摩擦圆：以 为半径所作的圆。为半径所作的圆。QrfrFMvf 2

14、1v由由QR21 fdMRM 21由力平衡条件由力平衡条件四、转动副中的摩擦（续）四、转动副中的摩擦（续）2） 转动副中总反力转动副中总反力R21的确定的确定（1 1）根据力平衡条件，根据力平衡条件，R21Q（2 2）总反力总反力R21必切于摩擦圆。必切于摩擦圆。（3 3）总反力总反力R21对轴颈轴心对轴颈轴心O之之矩的方向必与轴颈矩的方向必与轴颈1相对于轴承相对于轴承2的角速度的角速度 w w1212的方向相反。的方向相反。注意注意 R21是构件是构件2作用到构件作用到构件1上的力，是构件上的力，是构件1所受的力。所受的力。w w12是构件是构件1相对于构件相对于构件2的角速度。的角速度。构

15、件构件1作用到构件作用到构件2上的作用力上的作用力R12对转动副中心之矩，对转动副中心之矩，与构件与构件2相对于构件相对于构件1的角速度的角速度w w12方向相反。方向相反。 fpdsfdNdFdMf RrRrfdfpfpdsM 22四、转动副中的摩擦（续）四、转动副中的摩擦（续）2. 止推轴承（轴端）的摩擦止推轴承（轴端）的摩擦ds=2d dF= fdN= f p dsdN=pdsv非跑合止推轴承摩擦：不经常旋转的轴端。如：圆盘摩非跑合止推轴承摩擦：不经常旋转的轴端。如：圆盘摩擦离合器、螺母与被联接件端面之间的摩擦。擦离合器、螺母与被联接件端面之间的摩擦。v跑合止推轴承摩擦：经常有相对转动的

16、轴端。如止推轴跑合止推轴承摩擦：经常有相对转动的轴端。如止推轴颈和轴承之间的摩擦属于此类。颈和轴承之间的摩擦属于此类。)(21rRfQMf 四、转动副中的摩擦（续）四、转动副中的摩擦（续）2） 跑合的止推轴承：轴端各处压强跑合的止推轴承：轴端各处压强 p不不 相等，相等， p =常数常数1） 非跑合的止推轴承：轴端各处压强非跑合的止推轴承：轴端各处压强 p 相等相等 223333232322rRrRfQrRfpdfpMRrf QrRpdpfpdspNRrRr 222 22rRQp 9-4 9-4 不考虑摩擦时机构的受力分析不考虑摩擦时机构的受力分析不考虑摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：不考虑

17、摩擦时，机构动态静力分析的步骤为：1）求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯）求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生该惯性力的构件上；性力的构件上；2）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用）根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；的构件；3）由离平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行力）由离平衡力作用最远的构件组开始，对各构件组进行力分析；分析；4）对平衡力作用的构件作力分析。）对平衡力作用的构件作力分析。在如图所示的牛头刨床机构中在如图所示的牛头刨床机构中,已知：各构件的尺寸、原动已知：各构件的尺寸、原动件的角速度件的角速度w w1、刨头的重量、刨

18、头的重量Q5，机构在图示位置时刨头的，机构在图示位置时刨头的惯性力惯性力PI5，刀具此时所受的切削阻力，刀具此时所受的切削阻力(即生产阻力即生产阻力)Pr。试求：机构各运动副中的反力及需要施于原动件试求：机构各运动副中的反力及需要施于原动件1上的平衡上的平衡力偶矩力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。解：解：1、将该机构分解为构件、将该机构分解为构件5与与4及构件及构件3与与2所组成的两所组成的两个静定杆组，和平衡力作个静定杆组，和平衡力作用的构件用的构件1。2、按上述次序进行分析。、按上述次序进行分析。，deRP 65eaRP 45v对对E点取矩点取矩R

19、65的作用线的位置的作用线的位置65565RlPlQlhrrhqh 例例2（续）（续）1）构件组）构件组5、4的受力分析的受力分析大小：大小： ？ ？方向：方向： R65lh652）构件组）构件组3、2的受力分析的受力分析取构件取构件3为研究对象，为研究对象，0RRR634323 v R23的大小和方向：的大小和方向： 2为二力构件为二力构件 R23= R32 = R12 R23作用于点作用于点C，且与导杆且与导杆3垂直垂直构件构件3对点对点B取矩取矩BClRRh434323 v由图解法由图解法faRP 63例例2（续）（续）大小：大小： 可求出可求出 ？方向：方向： 3）原动件）原动件1的受

20、力分析的受力分析v对点对点A取矩：取矩：2121hblRM v根据构件根据构件1的力平衡条件的力平衡条件机架对该构件的反力：机架对该构件的反力：2161RR 例例2（续）（续）vR21= R12 = R32 9-5 9-5 考虑摩擦时机构的受力分析考虑摩擦时机构的受力分析考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；另一杆件的转动方向，求

21、得作用在该构件上的二力方向；3）对有已知力作用的构件作力分析；）对有已知力作用的构件作力分析；4）对要求的力所在构件作力分析。）对要求的力所在构件作力分析。如图所示为一四杆机构。曲柄如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩为主动件，在力矩M1的的作用下沿作用下沿w w1方向转动，试求转动副方向转动，试求转动副 B及及 C中作用力的方中作用力的方向线的位置。向线的位置。（图中虚线小圆为摩擦圆。解题时不考虑构件的自（图中虚线小圆为摩擦圆。解题时不考虑构件的自重及惯性力。重及惯性力。 ）解：解：1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心 构

22、件构件 2 2为二力杆为二力杆此二此二力大小力大小相等、方向相反、作用在同一条相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用线与轴颈直线上，作用线与轴颈B B、C 的的中心连线重合。中心连线重合。分析：分析：由机构的运动情况由机构的运动情况连杆连杆2 受受拉力。拉力。B2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。分析：分析：转动副转动副B处：构件处：构件2、1之间的夹角之间的夹角g g 逐渐逐渐减少减少w w21为顺时针方向为顺时针方向2受拉力受拉力作用力作用力R12切于摩擦圆上方。切于摩擦圆上方。在转动副在转动副C处：构件处：构件2、3之间的夹角之间的夹角 逐渐增大逐

23、渐增大w w2323为顺时针方向。为顺时针方向。R32切于摩擦圆下方。切于摩擦圆下方。构件构件2在在R12、R32二力个作用下平衡二力个作用下平衡 R32 和和R12共线共线 R32 和和R12的作用线切于的作用线切于B 处摩擦圆上方和处摩擦圆上方和C 处摩擦圆的下方。处摩擦圆的下方。vw w14为逆时针方向为逆时针方向 在上例所研究的四杆机构中在上例所研究的四杆机构中, 若驱动力矩若驱动力矩M1的值为已知的值为已知, 试求在图示位置时各运动副中的作用力及构件试求在图示位置时各运动副中的作用力及构件3上所能上所能承受的阻抗力矩承受的阻抗力矩(即平衡力矩即平衡力矩)M3。（。（解题时仍不考虑构件

24、解题时仍不考虑构件的重量及惯性力）的重量及惯性力）解：解： 1）取曲柄）取曲柄1为分离体为分离体v曲柄曲柄1在在R21、R41及力矩及力矩M1的作用下平衡的作用下平衡R41= -R21R21R41vR21= -R12vR41与与R21的力偶矩与力矩的力偶矩与力矩M1平衡平衡R41与与R21平行且切于平行且切于A处摩擦圆下方。处摩擦圆下方。 M1=R21LLMRRR1211232 2）取构件）取构件3为分离体为分离体v根据力平衡条件根据力平衡条件 R23= -R43R23= -R32vw w34（即（即w w3）为逆时针方向）为逆时针方向R43切于切于D处摩擦圆上方处摩擦圆上方R23R43构件构

25、件3上所能承受的阻抗力矩上所能承受的阻抗力矩M3为：为： M3=R23 LL为为R23与与R43之间的力臂。之间的力臂。例例3如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动包括转动副的半径副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑，作用在滑块上的水平阻力为块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分，试对该机构在图示位置时进行力分析析(设各构件的重力及惯性力均略而不计设各构件的重力及惯性力均略而不计)，并确定加于点，并确定加于点B与曲柄与曲柄AB垂直的平衡力垂直的平衡力Pb的大小。的大小。解解 :1）根据

26、已知条件作出）根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆各转动副处的摩擦圆(如图中虚线小圆所示如图中虚线小圆所示)。2）取二力杆连杆）取二力杆连杆3为研究对象为研究对象v构件构件3在在B、C两运动副处分别受到两运动副处分别受到R23及及R43的作用的作用R23和和R43分别切于该两处的摩擦圆外，且分别切于该两处的摩擦圆外，且R23=-R43。R23R43R23R43例例3（续）（续）滑块滑块4 在在Q、R34及及R14三个力的作用下平衡三个力的作用下平衡3）根据）根据R23及及R43的方向，定的方向，定出出R23及及R43的方向。的方向。4）取滑块）取滑块4为分离体为分离体R32R43且三力应汇于一点

27、且三力应汇于一点F R145）取曲柄）取曲柄2为分离体为分离体曲柄曲柄2在在Pb 、 R32和和R12作用下平衡作用下平衡 PbR32R120R12E6）用图解法求出各运动副的反力）用图解法求出各运动副的反力R14、R34(= -R43)、R32(= -R23= R43)、R12、及平衡、及平衡力力Pb的大小。的大小。QR34R140drWW 或或dfdfddrWWWWWWW 1 一、各种功及其相互关系一、各种功及其相互关系v驱动功驱动功Wd （输入功）：作用在机械上的驱动力所作的功。（输入功）：作用在机械上的驱动力所作的功。v有益功有益功Wr （输出功）：克服生产阻力所作的功。（输出功）：克

28、服生产阻力所作的功。v损耗功损耗功 Wf：克服有害阻力所作的功：克服有害阻力所作的功WdWr Wf二、机械效率二、机械效率 机械效率是输出功和输入功的比值，它可以反映输入功在机械效率是输出功和输入功的比值，它可以反映输入功在机械中有效利用的程度。机械中有效利用的程度。v将式将式 WdWr Wf 两边都除以两边都除以 t drdrNNtWtW / dfNN 1 Nd、Nr 、Nf 分别为输入功率、输出功率和损耗功率。分别为输入功率、输出功率和损耗功率。二、机械效率（续）二、机械效率（续）NdNr Nf或：或：三、提高机械效率的方法三、提高机械效率的方法1、尽量简化机械传动系统，使传递通过的运动副

29、数目越少、尽量简化机械传动系统，使传递通过的运动副数目越少越好；越好；2、减少运动副中的摩擦。、减少运动副中的摩擦。v理想驱动力理想驱动力P0 ：理想机械中，克服同样的生产阻力理想机械中，克服同样的生产阻力Q，所，所需的驱动力。需的驱动力。PQdrPvQvNN PQvPQv0 四、机械效率的计算四、机械效率的计算1 1. 一般公式一般公式: v理想机械：理想机械：不存在摩擦的机械。不存在摩擦的机械。100 PQvPQv PPPvvPPvQvPPPQ00 MM0 v理想机械的效率理想机械的效率 0等于等于1，即：，即：v机械效率的统一形式：机械效率的统一形式：实际驱动力矩实际驱动力矩理想驱动力矩

30、理想驱动力矩实际驱动力实际驱动力理想驱动力理想驱动力 四、机械效率的计算（续）四、机械效率的计算（续）v理想生产阻力理想生产阻力Q 0 ：理想机械中，同样的驱动力理想机械中，同样的驱动力P所能克所能克服生产阻力。服生产阻力。100 PQPvvQ v PQPvvQ 000QQvQQvPvQvQQPQ 0MM 理想阻力矩理想阻力矩实际阻力矩实际阻力矩理想生产阻力理想生产阻力实际生产阻力实际生产阻力 )(22 QtgdMv 不考虑摩擦（不考虑摩擦（ =0）： QtgdM220 )(0 tgtgMM四、机械效率的计算（续）四、机械效率的计算（续）2 2. 螺旋机构的效率计算实例螺旋机构的效率计算实例1

31、 1）当螺母逆着载荷当螺母逆着载荷Q向上运动时：向上运动时：v 考虑摩擦：考虑摩擦：v不考虑摩擦时不考虑摩擦时：)(22 tgdMQ tgdMQ22 tgtg)( 2）当螺母在载荷）当螺母在载荷 Q 的作用下向下运动时：载荷的作用下向下运动时：载荷Q为驱动力为驱动力v 考虑摩擦时：考虑摩擦时：v该机组的机械效率为：该机组的机械效率为： kkkddkNNNNNNNNNN 321123121v串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。连乘积。四、机械效率的计算（续）四、机械效率的计算（续）3 3. 机组效率的计算机组效率的计算1 1）串

32、联串联v串联的级数越多，系统的总效率越低。串联的级数越多，系统的总效率越低。v总输出功率为总输出功率为: 总效率为：总效率为：四、机械效率的计算（续）四、机械效率的计算（续）2 2）并联并联v总输入功率为：总输入功率为： Nd = N1+ N2+ + Nk Nr = N1+ N2 + + N k = N1 1 1 + N2 2 2 + + Nk kkkkdrNNNNNNNN 212211 min maxv v N1= N2= = Nk时时kNNNNNNkkkk 21212211v 1= 2= = k时时)(21212211kkkkNNNNNN 则机组的总效率为则机组的总效率为:四、机械效率的计

33、算（续）四、机械效率的计算（续） 设机组串联部分的效率为设机组串联部分的效率为 ， 并联部分的效率为并联部分的效率为 3 3）混联混联解解:如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为轮传动的效率为0.95；一对圆锥齿轮传动的效率为；一对圆锥齿轮传动的效率为0.92 (均已包括轴承效率均已包括轴承效率)。求该传动装置的总效率。求该传动装置的总效率。83.092.095.0 2563412 此传动装置为一混联系统此传动装置为一混联系统v圆柱齿轮圆柱齿轮1、2、3、4为串联为串联v圆锥齿轮圆锥齿轮5-6、7-8、9-10、11-12

34、为并联。为并联。v此传动装置的总效率此传动装置的总效率92.0 56 2341295.0 一、机械的自锁一、机械的自锁 由于摩擦力的存在，无论驱动如何增大也无法使机械由于摩擦力的存在，无论驱动如何增大也无法使机械运动的现象。运动的现象。二、自锁现象的意义二、自锁现象的意义1）设计机械时，为了使机械实现）设计机械时，为了使机械实现预期的运动，必须避免机械在所需预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；的运动方向发生自锁；2）一些机械的工作需要其具有自）一些机械的工作需要其具有自锁特性。锁特性。v垂直分力垂直分力Pn：所能引的最大摩擦力：所能引的最大摩擦力三、发生自锁的条件三、发生自锁的条

35、件1. 1. 滑块实例滑块实例 滑块滑块1与平台与平台2 组成移动副。组成移动副。 P为作用于滑为作用于滑块块1上驱动力上驱动力 ， 为力为力P与滑块与滑块1和平台和平台2接触接触面的法线面的法线nn之间的夹角，之间的夹角， 为摩擦角。为摩擦角。v 力力P分解为水平分力分解为水平分力Pt和垂直分力和垂直分力Pn，v有效分力有效分力Pt：推动滑块：推动滑块1 运动的分力。运动的分力。 tgntPsinPP v当当 时，时，maxPFt -自锁现象自锁现象tgnPFmax滑块滑块1不会发生运动不会发生运动三、发生自锁的条件（续）三、发生自锁的条件（续）2. 2. 转动副实例转动副实例力力P为作用在

36、轴颈上的单一外载荷。为作用在轴颈上的单一外载荷。v当力当力 P 的作用线在摩擦圆之内的作用线在摩擦圆之内（a ）时）时力力 P 对轴颈中心的力矩对轴颈中心的力矩v力力P本身所能引起的最大摩擦力矩本身所能引起的最大摩擦力矩 Mf = R = P v M Mf 不论力不论力P 如何增大，也不能驱使轴颈转动。如何增大，也不能驱使轴颈转动。M = Pa-自锁现象自锁现象三、发生自锁的条件（续）三、发生自锁的条件（续）3. 3. 一般条件一般条件 机械发生自锁时，无论驱动力多么大，都不能超过由机械发生自锁时，无论驱动力多么大，都不能超过由它所产生的摩擦阻力。它所产生的摩擦阻力。dfdfddrWWWWWW

37、W 1 0 0 当当 =0时，机械处于临界自锁状态；时，机械处于临界自锁状态； 当当 0 ，用，用“+”号表示。号表示。亏功：亏功：E Mer ,系统的转速将持续上升，严重时会系统的转速将持续上升，严重时会出现飞车现象；出现飞车现象；v如果长时间如果长时间MedMer ，会造成系统转速持续下降直至最，会造成系统转速持续下降直至最后停止运转后停止运转 。 一、非周期性速度波动产生的原因及危害一、非周期性速度波动产生的原因及危害1. 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性波动的能力。降的趋势时，机械具有自

38、动调节非周期性波动的能力。v采用电动机作为原动机的机械属于此类。采用电动机作为原动机的机械属于此类。2. 对于没有自调性的机械系统，需安装一种专门的调节装对于没有自调性的机械系统，需安装一种专门的调节装置置-调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。 v如采用蒸汽机、内燃机或汽轮机为原动机的机械系统如采用蒸汽机、内燃机或汽轮机为原动机的机械系统二、非周期性速度波动的调节方法二、非周期性速度波动的调节方法分为两种情况：分为两种情况：已知已知:01. 0min,/620, rnMmTd曲曲线线求：求：1)maxmax 及及n2) 装在曲轴上的飞轮装在曲轴上的飞

39、轮 的转动惯量的转动惯量JF解：解： 6700)6(100 OABCTrAMNmMTr67.1166700 一个循环内驱动功应等于阻抗功，一个循环内驱动功应等于阻抗功，1) 确定阻抗力矩确定阻抗力矩M rmax,ED处处在在max,nnd 时时 01104)67.116200(2001303020max 3）求）求FJ 620067.11620096)(67.116200(max EABDAWNm08.8921)20067.1162001813 )(113. 201. 062008.8990090022222maxkgmnWJmF 2）求）求maxmax 及及NM r1 .623620)201

40、. 01()21(max mnn ED 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 平面机构的平衡平面机构的平衡 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法；掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； 了解平面四杆机构的平衡原理。了解平面四杆机构的平衡原理。本章教学目的本章教学目的本章教学内容本章教学内容第十一章第十一章 机械的平衡机械的平衡本讲重点：本讲重点：刚性转子静、动平衡的刚性转子静、动平衡的原理和方法原理和方法一、机械平衡的目的一、机械平衡的目的设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。二、机

41、械平衡的内容二、机械平衡的内容1. 1. 绕固定由回转的构件惯性力的平衡绕固定由回转的构件惯性力的平衡1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡（1）静平衡：只要求惯性力达到平衡；静平衡：只要求惯性力达到平衡；（2）动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。）动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。曲变形，从而使其惯性力显著增大。2. 2. 机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡

42、。件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。11-2 11-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算一、刚性转子的静平衡计算一、刚性转子的静平衡计算1. 静不平衡静不平衡 指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D0.2），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。2. 静平衡设计静平衡设计 指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转轴心重合以消除惯性力的不利影响的平

43、衡设计方法。轴心重合以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。一、刚性转子的静平衡计算（续）一、刚性转子的静平衡计算（续）如图为一盘状转子。已知如图为一盘状转子。已知m1和和m2和和r1和和r2v为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，使使Pb与与Pi相平衡，即：相平衡，即：矢径矢径riv当转子以角速度当转子以角速度w w回转时，各偏心质回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：量所产生的离心惯性力为：02211 bbrmrmrm bbbrmP2w w设设)2 , 12 irmPiii（w w 0biPPP质径积质径积miri 平衡质径积平衡质径积m

44、brb的大小和方位可根据上式用图解法求出。的大小和方位可根据上式用图解法求出。1）分析与计算）分析与计算（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，得平衡，-单面平衡。单面平衡。v求出求出mbrb后，可以根据转子的结构选定后，可以根据转子的结构选定rb ，即可定出

45、平衡质量即可定出平衡质量mb 。v 也可在也可在rb的反方向的反方向rb处除去一部分质量处除去一部分质量mb来使转子得到平衡，只要保证来使转子得到平衡，只要保证mbrb=mbrb即可。即可。一、刚性转子的静平衡计算（续）一、刚性转子的静平衡计算（续）2）结论）结论v对于对于b/D 0.2的转子，其质量不能再视为分布在同一平面的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。二、刚性转子的动平衡计算二、刚性转子的动平衡

46、计算1. 动不平衡动不平衡v动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不 平衡。平衡。v当转子以角速度当转子以角速度w w 回转时，各偏心质量所产生的回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力离心惯性力将形成一空间力系。将形成一空间力系。二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）2. 动平衡计算动平衡计算 如图为一长转子。已知如图为一长转子。已知m1， m2和和m3以及以及r1， r2和和r3。转子动平衡的条件是：转子动平衡的条件是： P=0 M=0 321PPP和和、1）分析与计算）分析与计算LlLPPLPlPIII/ )(,/11

47、（3）在平衡基面）在平衡基面I及及II内适当地各加一平衡质量，分别使两内适当地各加一平衡质量，分别使两个基面内的惯性力之和分别为零，则转子达到动平衡。个基面内的惯性力之和分别为零，则转子达到动平衡。二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）（1）将力）将力P分解为相互平行分解为相互平行的两个分力：的两个分力：（2）选定两个回转平面）选定两个回转平面I及及II作为平衡基面，将各离心惯性作为平衡基面，将各离心惯性力分别分解到平衡基面力分别分解到平衡基面I及及II内内将将P1, , P2 和和 P3分解为平衡基面分解为平衡基面I 内的内的P1, , P2 , , P3 和和平平衡基

48、面衡基面II内的内的 P1 , , P2 ,P3 空间力系转化为两个平面汇空间力系转化为两个平面汇交力系。交力系。二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）平衡基面平衡基面I及及II内的平衡质内的平衡质量的大小和方位的确定同静量的大小和方位的确定同静平衡计算方法。平衡计算方法。分别列出基面分别列出基面I及及II内的平衡条件；内的平衡条件； （1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。矩均为零。选取适当的比例尺，用图解

49、法求出选取适当的比例尺，用图解法求出mb rb 和和mb II rb II；根据转子的结构选定根据转子的结构选定rb 和和rb II ，定出平衡基面，定出平衡基面I及及II内的内的平衡质量平衡质量mb 和和mb II 。2）结论）结论二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。以

50、使转子获得动平衡。-双面平衡。双面平衡。（3）动平衡同时满足静平衡的条件）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。已知：已知：,10,20,15,104321kgmkgmkgmkgmcmlllcmrcmrrcmr30,20,30,403423123421cmrrbIIbI50?bIIbImm求根据平衡条件有：根据平衡条件有：0313203132223344332211 bIIbIIbIbIrmrmrmrmrmrmrmrmW 以以作质径积多边形作质径积多边形解解:基面基面I： 66

51、. 5/bIbIIbwbIkgrWmq q 基面基面II： 1454 . 7/bIIbIIIIbwbIIkgrWmq q 三、转子的平衡精度三、转子的平衡精度 转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。即转子残余不平衡量。许用不平衡量有两种表示方法许用不平衡量有两种表示方法：1. 用质径积用质径积mr（单位（单位g.mm）表示）

52、表示2. 用偏心距用偏心距e (单位单位mm)表示表示 e = mr/m 11-3 11-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验（续）一、静平衡实验（续）二、动平衡实验二、动平衡实验v 当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。个机构进行平衡。v机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯

53、性力和总惯性力偶矩和总惯性力偶矩M分别为零，即：分别为零，即： P=0 M=0一、平面机构惯性力的平衡条件一、平面机构惯性力的平衡条件v对于活动构件的总质量为对于活动构件的总质量为m、总质心总质心S的加速度为的加速度为as的机的机构，要使机架上的总惯性力构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足：平衡，必须满足：as=0机构的总质心机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。匀速直线运动或静止不动。欲使欲使as=0, 就得设法使总就得设法使总质心质心S 静止不动。静止不动。v设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平衡机构的方法使机构的总惯

54、性力得到完全或部分平衡。加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。0 samP 0m运运动动质质心心不不可可能能作作匀匀速速直直线线二、机构惯性力的完全平衡二、机构惯性力的完全平衡1. 利用对称机构平衡：利用对称机构平衡：平衡效果很好，平衡效果很好，但使机但使机构的体积增大。构的体积增大。 完全平衡：使机构的总惯性力恒为完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有：。常用的方法有：二、机构惯性力的完全平衡（续）二、机构惯性力的完全平衡（续）2. 利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡v将构件将构件2的的m2用集中于用集中于B、C 两点的两个质量代换；两点的两个质量代换；v在构件在构件1和

55、和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分的延长线上各加一平衡质量，使其质心分别移到固定轴别移到固定轴A和和D处：处：m=(m2BlAB+m1lAS1)/rm=(m2ClDC+m3lDS3)/rm2B = m2 lCS2/ lBCm2C = m2lBS2/ lBC1）四杆机构的完全平衡）四杆机构的完全平衡二、机构惯性力的完全平衡（续）二、机构惯性力的完全平衡（续）2. 利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡v加上加上m和和m后，可以认为在后，可以认为在A和和D处分处分别集中了两个质量别集中了两个质量mA和和mD:mmmmBA 12mmmmCD 32机构的总质心机构的总质心S 静止不动，静止不动，as=

56、0机构的惯性力得到完全平衡。机构的惯性力得到完全平衡。2）曲柄滑块机构的完全平衡）曲柄滑块机构的完全平衡二、机构惯性力的完全平衡（续）二、机构惯性力的完全平衡（续）v 进行质量代换，得到进行质量代换，得到A、B、C三点的集中质量三点的集中质量mA、mB和和mC；v 在构件在构件2的延长线上加平衡质量的延长线上加平衡质量m，使，使m和和mC的总质的总质心移至心移至B点；点；v 在构件在构件1的延长线上加平衡质量的延长线上加平衡质量m，使机构的总质心，使机构的总质心移至固定点移至固定点A。整个机构的惯性力达到完全平衡。整个机构的惯性力达到完全平衡。 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的

57、上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。3）缺点：）缺点：三、机构惯性力的部分平衡三、机构惯性力的部分平衡1. 利用非完全对称机构平衡利用非完全对称机构平衡 只平衡机构中总惯性力的一部分。常用的方法有：只平衡机构中总惯性力的一部分。常用的方法有：rlmmABB/ 三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）2. 利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡1）将连杆的质量）将连杆的质量 m2用集中于用集中于B点和点和C点的质量点的质量m2B和和m2C来来代替，将曲柄的质量用集中于点代替，将曲柄的

58、质量用集中于点B和点和点A的质量的质量m1B和和m1A来代替。来代替。3212mmmmmmCCBBB 2）PB的平衡：在的平衡：在AB的延长线上加一平衡质量的延长线上加一平衡质量m w w w wcoscos22ABCCABClmPla 三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）vm所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为：所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为：Ph = -mw w 2r cos = -mC w w2 lAB cos Pv = -mw w2 r sin = -mC w w2 lAB sin vPh = -PCPh可以将可以将mc产生的往复惯性力产生的往

59、复惯性力PC平衡掉。平衡掉。v在曲柄的延长线在曲柄的延长线上离上离 A点为点为r的地方的地方再加一质量再加一质量m, 使：使：3）PC的平衡：的平衡：PC的大小随曲柄的转角的不同而不同。的大小随曲柄的转角的不同而不同。 rlmmABC/ 三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）Pv= -mw2rsin =-mCw2lABcos v新的不平衡力新的不平衡力Pv，对机构也会产生不利影响。对机构也会产生不利影响。v减少减少Pv不利影响的方法：不利影响的方法：rlmmPPABcCh/)2131()2131( 取取只平衡部分往复惯性力只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力在减小往复惯

60、性力PC的同时，的同时，使使Pv不至于太大。不至于太大。对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。农业对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。农业机械的设计中，常采用这种平衡方法。机械的设计中，常采用这种平衡方法。三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）3. 利用弹簧平衡利用弹簧平衡 通过合理选择弹簧的刚度系数通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置，和弹簧的安装位置，可以使连杆可以使连杆BC的惯性力得到部分平衡。的惯性力得到部分平衡。了解产品设计过程和机械总体方案设计的内容；了解产品设计过程和机械总体方案设计的内容；了解机械执行系统方案设计的过程和内容了解机械执