材料力学6-梁的应力1

1、第六章第六章 梁的应力梁的应力6-1 梁横截面的正应力和正应力强度条件梁横截面的正应力和正应力强度条件6-2 梁横截面的切应力和切应力强度条件梁横截面的切应力和切应力强度条件6-3 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析6-4 提高梁承载能力的措施提高梁承载能力的措施. .纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。剪力剪力“Fs”切应力切应力“”；弯矩弯矩“M”正应力正应力“”2.2.横力弯曲（剪切弯曲）横力弯曲（剪切弯曲）aaFBAFMxFsxFaFF 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯

2、曲）。一、一、 纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲和横力弯曲的概念6-1 梁横截面的正应力和正应力强度条件梁横截面的正应力和正应力强度条件二二 、纯弯曲梁横截面上的正应力公式、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（一）变形几何关系：（一）变形几何关系：由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。1 1、观察实验：、观察实验：abcdabcdMM2 2、变形规律：、变形规律：、横向线、横向线：仍为直线，：仍为直线，只是相对转动了一个角度只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。且仍与纵向线正交。、纵向线、纵向线：由直线变为：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸缩短，靠近下部的

3、纤维伸长。长。3 3、假设：、假设：（1 1）弯曲平面假设：）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。动了一个角度。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称为中中性层性层 。中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴（2 2）纵向纤维假设：）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维

4、组成的，且各纵向纤维梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。之间无挤压。 梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。Aabcdyxd A4 4、线应变的变化规律：、线应变的变化规律：(1) . ydxyoo1在弹性范围内，ABABBA111111OOOOBAdddy)(yE（二）物理关系：（二）物理关系：由纵向线应变的变化由纵向线应变的变化规律规律正应力的分布规律。正应力的分布规律。(2) . EyEabcd EyE应力的分布图：应力的分布图：MZy

5、maxmax中性轴的位置？中性轴的位置？中中性性层层的的曲曲率率 1为梁弯曲变形后的曲率1yxMZANdAF) 1 (00zzAASSEydAEdAyE（中性轴（中性轴Z轴为形心轴）轴为形心轴）AydAzM) 2(00yzyzAAIIEyzdAEzdAyE（y轴为对称轴，自然满足轴为对称轴，自然满足）yzAAzdAyM) 3(MIEdAyEydAyEzAA2弯曲变形计算的基本公式弯曲变形计算的基本公式Z1EIM（三）、静力方面：（三）、静力方面： 由横截面上的弯矩和正应由横截面上的弯矩和正应力的关系力的关系正应力的计算公正应力的计算公式。式。zIMy弯曲正应力计算公式。弯曲正应力计算公式。 弯

6、矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当当M 0时，下拉上压；时，下拉上压； 当当M 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲正应力公式弯曲正应力公式ZIMy可推广应用于横力弯曲和小曲率梁1m2mBA截面关于中性轴对称zctWMmaxmaxmax截面关于中性轴不对称(最大拉应力、最大压应力可能发生在不同的截面内)ZmaxmaxmaxIyM横力弯曲梁上的最大正应力横力弯曲梁上的最大正应力BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=20

7、0GPa，C 截面的曲率半径 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）（压应力）解：解：xm67.5kN8/2ql M2. C 截面上截面上K点正应力点正应力例例BAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN3. C 截面最大正应力截面最大正应力C 截面弯矩mkN60CM45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1

8、055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCCxm67.5kN8/2ql MBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN4. 全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5 .67maxM45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyMxm67.5kN8/2ql MBAl = 3mq=60kN/mxC1m30zy180120K FSx90kN90kN5. C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩mkN60CM45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM1xm67.5kN8/2ql M例：例：求图示悬臂梁的最大、压应力。已知：,/6,1mkNqml10槽钢槽钢q解：解：1）画弯矩图）画弯矩图kNmqlM35 . 0|2max2）查型钢表：）查型钢表：cmycmIcmbz52. 1,6 .25,8 . 414cm