大气静力学方程与压高公式

1、1.5 大气静力学方程第一章大气概述丁菊丽大气物理与动力气象教研组 讲师上一讲理想气体状态方程干空气湿空气水汽转换关系水汽压比湿混合比本讲内容铅直分布水平分布气压赤道低压带副热带高压带副极地低压带极地高压带1.5 大气静力学方程-描述气压铅直分布的理论依据一、静力平衡（Hydrostatic balance） 气块在铅直方向上受力平衡，此时大气所处的状态称为静静力平衡力平衡状态，静力平衡是大气运动的基本状态基本状态。 观测表明，除了少数情况外（雷暴、龙卷等），气块的铅直加速度通常不超过0.001ms-2，一般可以忽略这个加速度。二、 静力学方程 1、推导：静力平衡大气中任取一截面积为xy，铅直

2、厚度为z的薄气层，分析该气层铅直受力， 受到三力作用：重力：重力：)( kzyxgW上界面：上界面：)()(1kyxzzppF下界面：下界面：kyxpF20)( kyxzzppkzyxgkyxp gzp 大气大气静力学静力学方程或静力平衡方程方程或静力平衡方程满足静力平衡满足静力平衡条件条件（铅直方向上合力为（铅直方向上合力为0 0）：（2.1）二、 静力学方程在一定条件下（？），也可为：gdzdp 7（2.2）二、 静力学方程（静力平衡方程）在笛卡尔坐标系中，气压场可用场函数 P = P(x,y,z,t) 来表示。若 t 时刻位于点（x,y,z）的气块经 dt 时间后移至（x+dx，y+dy

3、，z+dz）处，其气压的变化为：dzzPdyyPdxxPdttPdP),(),(tzyxPdttdzzdyydxxPdP利用泰勒(Taylor)级数展开：0yPxPtP只有当：气压仅随高度变化时可写为（2.2） （1）气压随高度增加而减小（2）若g视为常量，气压p随高度升高而减小的快慢程度，主要取决于空气密度， 小，p 递减慢；大，p递减快；二、 静力学方程（静力平衡方程） 2、物理意义：gzp A、高空低空，高空P递减较低空慢些；1000hPa900hPa800hPa700hPa二、 静力学方程（静力平衡方程） 2、物理意义：gzp B、当气压相同时，暖区冷区，暖区p随高度递减较慢。 暖暖冷

4、冷850hPa700hPa500hPaH1000hPa若甲地和乙地地面气压相等，甲地上空气柱温度比乙地高，则在空中相同高度上，气压（ ）A.甲大于乙 B.乙大于甲C.相等D.不能确定【答案】：Azpgdzdp0gdzdp二、 静力学方程（静力平衡方程） 3、气压的静力学意义：Z高度Pzgdzp大气层顶在静力平衡情况下，z高度处的气压等于该高度处单位截面上所承受的整层铅直气柱的重量。2121zzppgdzdpgdzdp二、 静力学方程（静力平衡方程） 3、气压的静力学意义：Z1高度P1在静力平衡情况下，任意单位截面气柱上下表面的气压差等于该气柱的重量。P2Z2高度2121zzgdzpp气压高度三

5、、 静力学方程的应用-压高公式三、 静力学方程的应用-压高公式gdzdpvdTRpdzTRgpdpvd)exp(2112zzvddzTRgpp2121lnppZZvddzTRgpd两边分别积分：pdgTRzzppvdln2112压高公式的一般形式直接求积分？)(vTT 三、 静力学方程的应用-压高公式gdzdpvdTRpdzTRgpdpvd)exp(2112zzvddzTRgpp2121lnppZZvddzTRgpd两边分别积分：pdgTRzzppvdln2112压高公式的一般形式)()(zgzT解析式四、特殊大气模式下的压高公式 均质大气 等温大气 多元大气)()(zgzT解析式)(zg可以

6、近似看做常数假设大气的温度随高度具有简单的关系特殊大气模式一、均质大气17四、特殊大气模式下的压高公式1、 定义：大气密度不随高度变化的大气gdzdpzppgdzdp002、压高公式：gzpp0均质大气中，气压随高度线性递减（海平面至高度z）卓奥友峰 8201米8000米是人类生存的极限当p0时，gpH0*当T0273k，g09.8m/s2时， H8000m3、均质大气上界高度000gTRgTRdmmCRgRgdmA100/42. 304、均质大气气温直减率 -状态方程TRpmzTA两边对z求导 从空气状态方程出发，忽略水汽影响和重力加速度随高度的变化，证明)(ATz四、特殊大气模式下的压高公

7、式课堂练习参考：教材P20 1、定义：大气温度不随高度变化的大气，即 T(z)=常数的大气 。 0zT21二、等温大气)exp(2112zzddzTRgpp2、压高公式：constgconstT,)(1212zzTRgdepp-测压公式22二、等温大气2、压高公式：)(1212zzTRgdepp-测压公式2112lnppgTRzzd-测高公式gTRHdp标高（scale height）pHzzep/ )(112（1）代表了气压降低到原来的1/e时对应的高度差；（2）反映气压降低的快慢程度。u标高越大，表示气压随高度增加降低越慢；u标高越小，表示气压降低越快。2p测压公式：标高的物理含义：你能确

8、定等温大气的大气上界高度吗？课堂思考25const三、多元大气 1、定义：气温直减率 不随高度变化的大气，即气温随z呈线性分布的大气。 )(1212zzTTz1 z2T1 T2?相当于找到了T(z)的解析表达式)exp(2112zzddzTRgpp三、多元大气2、压高公式：)(11zzTTdRgTzzpp)(1 11212-测压公式)(1 12112gRdppTzz-测高公式3、多元大气上界高度dRgTzzpp)(1 11212-测压公式等于0初始高度取为海平面：0TZT当T0273k，0.65 /100m时， ZT42km均质大气、等温大气与多元大气的联系？课堂思考A0const291、均质