城222对数函数的图像及其性质

1、主讲人主讲人: :陈楷城陈楷城问题与思考问题与思考()若折得页数为页若折得页数为页x，需折次数为，需折次数为y.试写出函数试写出函数关系式？关系式？(1)若折页数纸次数为若折页数纸次数为x,所得页数为所得页数为y.试写出函数试写出函数关系式？关系式？一般地一般地, ,函数函数y = loga x( (a0,0,且且a1)1)叫做对数函数叫做对数函数. .其中其中 x是自变量是自变量. .函数的定义域是函数的定义域是1、对数函数的定义：、对数函数的定义：注意注意: :对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：归纳总结归纳总结a0,0,且且a 1 1（0,+0,+）：判断以下函数是对数函

2、数的是：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （1） y=log3x （2） y=log(a-1)x （3） y=log5（x+1） （4） y=ln(x-1) （5） y=log3x2辨一辨辨一辨做一做，想一想做一做，想一想在同一坐标系中用描点法画出对数函数在同一坐标系中用描点法画出对数函数 和和 的图象。的图象。作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。12logyx2logyxx 1/41/2124y=log2x -2-1012列表列表描点描点作作y=log2x的的图象图象连线连线21-1-21240yx32114知识探究知识探究列表列表描点描点连线连

3、线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 知识探究知识探究12logyx21-1-21240yx32114xy2log xy21log 知识探究知识探究对数函数对数函数 和和 的图象。的图象。规律：规律：a1时底数越大，图像越靠近坐标轴；时底数越大，图像越靠近坐标轴； 0a1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 例例1 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： (1) y1) y

4、loglog0.50.5|x+1|x+1| ; ; (2) y (2) yloglog2 2(4(4x)x) ; ; (3) . (3) . ln(164 )xy 例题讲解例题讲解例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：22(1) log 3.4,log 3.80.50.5(2) log1.8,log2.1)1, 0(9 . 5log, 1 . 5log)3( aaaa例题讲解例题讲解同底数同底数的对数比较大小的步骤：的对数比较大小的步骤： 确定所要考查的确定所要考查的对数函数对数函数； 根据对数底数判断对数函数根据对数底数判断对数函数增减性增减性；比较真数大小比较

5、真数大小，然后利用对数函数的，然后利用对数函数的 增减性判断两对数值的大小增减性判断两对数值的大小归归 纳纳你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_logyxologayxlogbyxxyclogxydlog )0 , 1 (对数函数对数函数y=log=logax的底的底a的变化对图像位置的影响的变化对图像位置的影响: :拓展延伸拓展延伸1y 练习：求值域练习：求值域311( )log, ,93f xx x（）1312( )log, ,93f xx x（ ）3( )log,(0,1)3,9,= _afxxaaxa（ ）且函 数 的 最 大 值

6、 比 最 小值 大 1， 则 1,2 2,1133或求函数值域（最值）的方法求函数值域（最值）的方法一、单调法：利用其单调性求值域（或最值）。一、单调法：利用其单调性求值域（或最值）。如：如：1( ),2,36f xxx的最值二、换元法：有些函数我们可以转化为我们熟悉二、换元法：有些函数我们可以转化为我们熟悉的常见函数问题，可以用一个字母来代换某一个的常见函数问题，可以用一个字母来代换某一个代数式，起到简化的作用。如：代数式，起到简化的作用。如：12( )43 21, 1,3xxf xx 的值域。310( ), 2,3xf xx 的值域用换元法求值域的步骤：用换元法求值域的步骤：1.1.换元。

7、换元。2.2.求函数的定义域，求函数的定义域，4.根据元的取值范围进而求得换元的函数根据元的取值范围进而求得换元的函数 的值域。的值域。3.根据函数的定义域求得元的取值范围。根据函数的定义域求得元的取值范围。定义域对函数的值域会产生影响。定义域对函数的值域会产生影响。对限制条件的要特别注意，尤其是二次函数对限制条件的要特别注意，尤其是二次函数类型的要注意求值域的方法。类型的要注意求值域的方法。例例4、求值域、求值域22( )(log)(log) ( 28)24xxf xx思考思考1：函数函数 可以转化成代数表达式：可以转化成代数表达式：( )f x2222222( )(log)(log)24=

8、( log)(log1)22(log)log22xxfxxxxx这种形式你这种形式你熟悉吗？熟悉吗？ 二次函数类二次函数类型型 还可以化成还可以化成什么样的代什么样的代 数表达式数表达式 ？ 思考思考2 2若令若令 ，那么，那么此时此时 如何表示？如何表示？元元 的值域是什么？的值域是什么？ 2log, 2,82xtxt思考思考3 3如何求得如何求得 的值域？的值域？ ( )f x( )f x例例4、求下列函数的值域、求下列函数的值域2(1)()log (12)fxx21(2) ( )log (1 2 )(,02f xxx ，221 1(3) ( )log (1)(, 2 2f xxx ，练习：求值域：练习：求值域：22(1)log (2)yx132(2)log (3)yx1,)(, 1 小小 结：结：5.与对数函数相关求值域方法：与对数函数相关求值域方法： （1）常见函数求值域）常