华中科技大学物理 第6章 静电场1

1、 电磁学研究物质间电磁相互作用，电磁场产生、变电磁学研究物质间电磁相互作用，电磁场产生、变化和运动的规律的一门学科。化和运动的规律的一门学科。第第6章章 静电场静电场 讨论在讨论在真空中真空中静止电荷静止电荷所激发的静电场的性质，电所激发的静电场的性质，电荷与场相互作用规律。荷与场相互作用规律。1,电荷种类电荷种类同种互斥，异种吸引。同种互斥，异种吸引。第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律一一, ,电荷电荷 宏观电性是微观电子、质子电荷累积宏观电性是微观电子、质子电荷累积。电子电子(-)(-)、质子、质子(+)(+)电量为电量为两类：两类：正电荷、负电荷正电荷、负电荷。 2,电荷的量子性电

2、荷的量子性 e = 1.6021019C,电量是电量是e 的的整数倍整数倍，即量子化取值。，即量子化取值。3,电荷守恒定律电荷守恒定律任何物理过程中电荷代数和不变任何物理过程中电荷代数和不变守恒。守恒。 在相对论中，能量、质量的测值因观者不同而不同。在相对论中，能量、质量的测值因观者不同而不同。但电荷不会不同。但电荷不会不同。电荷分正、负，电荷分正、负，可代数求和可代数求和。 4,电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律一一, ,电荷电荷法国物理学家库仑发现点电荷之间：法国物理学家库仑发现点电荷之间：二二, ,库仑定律库仑定律点电荷点电荷：很多带电体远看可当

3、作点而成点电荷：很多带电体远看可当作点而成点电荷。 ,22112rerqqkF 12F,/CNm109875. 8412290 k21Fr2q1q,/NmC108542. 822120- - 。rerqqF412210 2112FF- - 第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律法国物理学家库仑发现：法国物理学家库仑发现：点电荷点电荷：很多带电体远看可当作点而成点电荷：很多带电体远看可当作点而成点电荷。 1F,/CNm109875. 8412290 k1r1qq,/NmC108542. 822120- - 2qnqnF2F2rnrnNnNFFFFF + + + + + 121多个电荷作用可合成

4、，多个电荷作用可合成，,22112rerqqkF 。rerqqF412210 二二, ,库仑定律库仑定律第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律二二, ,库仑定律库仑定律。rerqqF412210 第第1节节 电荷和库仑定律电荷和库仑定律P. 140, (6-1-2)【例【例1】氢原子内电子和原子核距离】氢原子内电子和原子核距离 r = 0.5310-10m，试，试计算电子与原子核间库仑力和万有引力，并比较大小。氢计算电子与原子核间库仑力和万有引力，并比较大小。氢核质量核质量mp = 1.6710- -27kg，电子，电子 me = 9.1110-31kg，万有，万有引力常量引力常量G = 6

5、.6710- -11N.m2/kg。【解】【解】2024ref e万有引力万有引力:2nemrmmGf 比比:库仑力库仑力:,1027. 2/39 meff可见库仑力远大于万有引力。可见库仑力远大于万有引力。N471061. 3- - 210273111)1053. 0(1067. 11011. 91067. 6- - - - - N82102199102 . 8)1053. 0()106 . 1(100 . 9- - - - 作业作业: 6-T16T-5第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度历史上两种观点历史上两种观点：跨距离作用跨距离作用、接触作用接触作用。 场是空间场是空间位置的函数

6、位置的函数。 一一, ,场场场是弥漫于空间的物质场是弥漫于空间的物质。 实物之间相互作用可通过场传递实物之间相互作用可通过场传递。 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度 电荷周围存在一种场电荷周围存在一种场电场电场。 二二, ,静电场静电场 静止电荷的电场是静电场静止电荷的电场是静电场。 有了场，两电荷作用方式是：有了场，两电荷作用方式是： 电荷与场接触式地作用。电荷与场接触式地作用。 静电场基本性质：静电场基本性质： 静电场中带电体一定受静电场作用；静电场中带电体一定受静电场作用； 带电体在静电场中移动，电场力做功，带电体在静电场中移动，电场力做功，电场电场具有能量。具有能量。QqF第

7、第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度QqF第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度1,电场强度电场强度 三三, ,静电场的电场强度静电场的电场强度如图所示：如图所示： 电荷电荷Q 在其周围产生场。在其周围产生场。 电场对电场对q 产生力的作用。产生力的作用。 电场强度电场强度,qFE 。nNnNEEEEE + + + + + 121单位为单位为N/C。2,叠加原理叠加原理 ,121nNnNFFFFF + + + + + 1,点电荷电场强度点电荷电场强度 四四, ,电场强度计算电场强度计算 由由qFE 2,电荷系产生的电场强度电荷系产生的电场强度 和和rerQqF4120 得得,4120r

8、erQqFE Qrq。 ErEr, 0, 0,41121101rerqQF ,41222202rerqQF 。iriiNirrerQerQerQE4141412102210211021 + + + 第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度P. 140, (6-1-2)3,连续分布电荷的电场强度连续分布电荷的电场强度 。rQerQEd4120 Qrq,d4120rLerlE ,d4120rSerSE 。rVerVEd4120 四四, ,电场强度计算电场强度计算第第2节节 静电场静电场 电场强度电场强度【解】【解】以以A A为原点作坐标系，为原点作坐标系，【例【例2】 等量电荷等量电荷+q、 -

9、q间距离为间距离为l ,求两电荷连线中垂面求两电荷连线中垂面上场强。上场强。如果如果l 远比远比r 小，小，,)4/(4220lrqEE+ + - -+ +, 0 - - - -+ +yyyEEE sin2+ + EEx场强可表示为场强可表示为,443030rprqlE 电偶极子、电偶极矩电偶极子、电偶极矩 ,430rpE - - q- -q 在在A点产生的场强点产生的场强:yxol qp ,)4/(42/3220lrql+ + lA lrq+ + +E- -E,430irpE 【例【例3】 等量电荷等量电荷+q、 -q间距离为间距离为l ,求两电荷连线中垂面求两电荷连线中垂面上场强。上场强。

10、电偶极子、电偶极矩电偶极子、电偶极矩 ,430rpE - - q+ +q- -+ +E- -Eyxol qp lAr lP. 146, L17,19【例题【例题6-5】的结果：】的结果：P. 148, L.12(环形电荷中心线上电场环形电荷中心线上电场)【例题【例题6-6】的结果：】的结果：P. 149, L.6(大平面电荷电场大平面电荷电场)【例题【例题6-7】的结果：】的结果：P. 150, L.5、8(球面电荷电场球面电荷电场)加加1个结果，个结果，P. 150, 顶头空白处写上：顶头空白处写上： 均匀分布球电荷，球外电场与点电荷电场相同。均匀分布球电荷，球外电场与点电荷电场相同。【例题

11、【例题6-4】的结果：】的结果：P. 147, L.11、12(线电荷电场线电荷电场) 【例【例3】在圆心角为在圆心角为a a，半径为，半径为R的圆弧上均匀分布着电荷的圆弧上均匀分布着电荷q，试求，试求圆心处的场强。圆心处的场强。,dd Rq 【解】【解】,/ Rqa a 任取一小段圆弧如图，其电量为任取一小段圆弧如图，其电量为电荷线密度电荷线密度;4/dd20RqE 根据对称性可知根据对称性可知, 0d yyEE,dcos4cosdd0 REEx xxEEEd a aa adcos402/2/R - - dq所产生的电场为所产生的电场为2sin20a a R 。2sin220a aa aRq

12、 EdOa axy dRqd【例【例4】 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的电量为电，单位长度上的电量为 ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。 带电窄条在带电窄条在O O点产生的场强大小为点产生的场强大小为 如图所示，沿弧长方向取一宽度为如图所示，沿弧长方向取一宽度为dl的窄条，的窄条，,dlR ,d22d020lRRE 由图可知由图可知, , ,dd,sindd,cosdd RlEEEEyx【解】【解】 EdOxy dRld 窄条单位长度上所带的电量为窄条单位长度上所带的电量为此此

13、【例【例4】 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的电量为电，单位长度上的电量为 ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。，试求圆柱面轴线上一点的电场强度。 由图可知由图可知, , ,dd,sindd,cosdd RlEEEEyx【解】【解】整个带电半圆柱面在整个带电半圆柱面在O点处产生的场强为点处产生的场强为,d2cosd02022/2/RREExx - -故有故有 。REEx02 EdOxy dRld, 0d2sind022/2/ - - REEyy求静电场有求静电场有2种方法：种方法：第第3节节 静电场的高斯定理静电场

14、的高斯定理库仑定理法直接，高斯定理法巧妙。库仑定理法直接，高斯定理法巧妙。库仑定律库仑定律、高斯定理高斯定理。第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一一, ,电场线电场线电场是电场是矢量场矢量场，法拉第引入了，法拉第引入了电场线电场线。电场线和电场强度关系：电场线和电场强度关系：E 电场线上每点电场线上每点切线方向切线方向和该点和该点电场方向电场方向一致。一致。 过过 的单位面积上电场线根数的单位面积上电场线根数该点该点 大小。大小。E第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理q+ +q- -正负电荷正负电荷 正点电荷正点电荷 q几个典型静止电荷周围电场的电场线。几个典型静止电荷周围电

15、场的电场线。负点电荷负点电荷 qq+ +q+ +2正电荷正电荷 一一, ,电场线电场线 不闭合。不闭合。不相交。不相交。电场线的基本性质：电场线的基本性质： 起于正止于负。起于正止于负。二二, ,电通量电通量对对非均匀非均匀电场电场, , ,ddSEE ,dSESE 如果如果S 是是闭合曲面闭合曲面,dSESE 对闭合曲面，面元对闭合曲面，面元由内向外为由内向外为，反之为。，反之为。,SEE 电通量电通量: :通过面的电场线根数。通过面的电场线根数。第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理E E表示表示, , 用用EE二二, ,电通量电通量,ddSEE 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的

16、高斯定理P. 152, L.11第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理SdE24 rS q 德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷的关系的关系高斯定理高斯定理。三三, ,真空中静电场高斯定理真空中静电场高斯定理 SESEd 1,1,高斯定理高斯定理在真空中在真空中SrqSd420 SrqSd420 ,0 q SESEd 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理1,1,高斯定理高斯定理在真空中在真空中SESEd SrqSd420 SrqSd420 ,0 q qSdE2qNq1。内内 Siq01 德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电

17、场与电荷德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷的关系的关系高斯定理高斯定理。三三, ,真空中静电场高斯定理真空中静电场高斯定理 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理【注意】【注意】电场是电场是S面内、外面内、外全部电荷全部电荷产生的电场；产生的电场；总通量总通量只取决于只取决于S内的电荷内的电荷。 S面外对总通量面外对总通量无贡献。无贡献。 德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷德国数学家高斯利用电通量的概念导出了电场与电荷的关系的关系高斯定理高斯定理。三三, ,真空中静电场高斯定理真空中静电场高斯定理 1,1,高斯定理高斯定理 内内SiSqSE01d 第第3节节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理若若S面内电荷面内电荷0,0, E0，若若S面内为电荷面内为电荷0,0。S内电荷代数和为内电荷代数和为0， E=0；若若S