(完整)初三锐角三角函数精编讲义

1、三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。|a2+b2c22、如下图，在RtAABC中，ZC为直角，则ZA的锐角三角函数为（ZA可换成ZB）：定义表达式取值范围关系正弦.人ZA的对边smA人、斜边sinAc0<sinA<1（ZA为锐角）sinAcosBcosAsinBsin2A+cos2A1余弦人ZA的邻边cosAc0<cosA<1（ZA为锐角）COSA人r、r斜边正切*人ZA的对边,atanAbtanA>0（ZA为锐角）LdHAa、rZA的邻边3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等

2、于它的余角的正弦值。由ZA+ZB90。sinAcosB得ZB90。-ZAsinAcos（90。-A）对a边cosAsinBcosAsin（90。-A）A_b_C邻边4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°30°45°60°90°sina02五1cosa1亘20tana015、正弦、余弦的增减性：当0°WaW90°时，sina随a的增大而增大，cosa随a的增大而减小。6、正切的增减性：当0°<a<90°时，

3、tana随a的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）T所有未知的边和角。依据：边的关系：a2+b2c2；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）8、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线l2h（2）坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i二-。坡V度一般写成1：m的形式，如i=1:5等。h把坡面与水平面的夹角记作a（叫做坡角），那么i二-=tana。V3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA、0B、OC、O

4、D的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90。的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），类型一：直角三角形求值3例1.已知RtAABC中，ZC=90。,tanA二一，BC=12,求AC、AB和cosB.43例2.已知：如图，00的半径0A=16cm,0C丄AB于C点，sinZAOC=-4求：AB及0C的长.例3已知ZA是锐角,sinA=，求cosA,17tanA的值第8题图对应训练：1.在RtAABC中,ZC=90

5、76;，若BC=1,AB=q5，则tanA的值为A叵52在ABC中,B.疽5ZC=90°A.5C.123sinA=5，那么tanA的值等于（C.-4D.2类型二.利用角度转化求值：例1.已知：如图，RtAABC中，ZC=9O°.D是AC边上一点，DE丄AB于E点.DE:AE=1:2.y轴右侧圆弧上一点，则cosZOBC的值为（）3ABCD11对应训练:33如图，OO是ABC的外接圆，AD是OO的直径，若©O的半径为,AC=2，则sinB的值是（）DA4.如图4,沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.已知AB二8,BC=10，AB二8,则tanZEF

6、C的值为A.B.C.D.类型三.化斜三角形为直角三角形例1如图，在ABC中，ZA=30°,ZB=45°,AC=2J3，求AB的长.例2.已知：如图，在ABC中,ZBAC=120°,AB=10,AC=5.求：sinZABC的值.对应训练1.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°，点D在BC边上，且ABD是等边三角形.若AB=2,求厶ABC的周长.（结果保留根号）2.已知：如图，AABC中，AB=9,BC=6,AABC的面积等于9,求sinB.3.ABC中，ZA=60°,AB=6cm,AC=4cm,则AABC的面积是A.2訂cm2B.'3

7、cm2C.6力3cm2D.12cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）10D.对应训练：1.如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA二2.正方形网格中，ZAOB如图放置，则tanZAOB的值是（5251A.B.CD.2552类型五:取特殊角三角函数的值1)计算:2cos30°+"sin45。tan60。.2）计算:tan60°+sin245°2cos30°.3）计算：3-i+（2n1）o"tan30°3tan454）计算：T_応”云0s60°

8、+sin45°-）0tan30°丿5）计算：tan45°+sin30°1cos60°类型六：解直角三角形的实际应用例1.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.20013米C.220一3米D.100（1計1）米例2.已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知ZBAC=60°,ZDAE=45°.

9、点D到地面的垂直距离DE二3j2m，求点B到地面的垂直距离BC.例3如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m.从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角ZDCA=60°,测得山顶B的仰角ZDCB=30。，求风力发电装置的高AB的长.对应训练:1.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3打米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.2.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20例1.如图，直径为10的0A经过点C(0,5)和点0(0,0)，与x轴的正半轴交于点D,B是y

10、轴右侧圆弧上一点，则cosZOBC的值为()y1A.3B.3C.4D.-CA22554Dx第8题图例2.已知：在00中,AB是直径，CB是00的切线，连接AC与00交于点D,(1) 求证：ZA0D=2ZC4(2) 若AD=8,tanC二3，求00的半径。对应训练:1如图，DE是00的直径，CE与00相切，E为切点连接CD交00于点B,在EC上取一个点F,使EF二BF.(1) 求证:BF是00的切线；4(2) 若cosC5，DE=9，求BF的长.作业：1已知sinA=,2A.75。则锐角A的度数是（B60。C45。D.30。2在RtAABC中,ZC=90°，若BC=1,AB=q5，则t

11、anA的值为（34.5在厶ABC中,ZC=90°,C.12sinA=-,5D2那么tanA的值等于（C.34D.4C若衬3若sina=,2将Za放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tana的值是B2C2D6.如图，AB为00的弦，半径0C丄AB于点D,若0B长为3cosZBOD=5,则AB的长是C.12D.47.在RtAABC中，ZC=90。，如果cosA=5，那么tanA的值是(3C4A.20B.1610,4D38.如图，在ABC中，ZACB=ZADC=9O°，若sinA二3，IJcosZBCD的值为.9计算：2cos30°+i：2sin45。tan60。10.计算2sin60。*2cos45°3tan30°+tan45。.13.(3)(4)11.计算：；'2sin60。4cos230o+sin45。-tan60。.12.已知在RtAABC中，ZC=9O°,a二4脳,b=12込解这个直角三角形已知：在00中,AB是直径，CB是00的切线,求证：ZA0D=2ZC4若AD=8,tanC二3，求00的半径。14. 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30。，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米,求荷塘宽BD为多少米？(结果保留根号)15. 如图，一艘海轮位于灯塔P