高一年级数学,任意角及的三角函数,(学生版)

1、 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1、 兴趣导入（Topic-in）:有一天我同学问我 “你知道什么动物最爱问为什么吗？”我老早就知道了，但是我还是配合了，我说:“不知道，是什么？”同学:“是猪啊。”我：“哦。” 沉默了一会后同学：“你不想知道为什么吗？”我：“不想。”同学：“为什么？”自作孽不可活二、学前测试(Testing):1任意角的概念 2象限角的概念 若角的终边在第个象限，则称是第象限角.象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合3.终边相同的角 所有与角的终边相同的角连同角在内构成的集合为_.4.弧度制的概念 与半径等

2、长的圆弧所对的圆心角称为rad(弧度)的角.角度与弧度的互化：rad(弧度)； rad(弧度).5.扇形的弧度、面积 弧长公式：_ 扇形面积公式：_.6.任意角的三角函数的定义 在角的终边上任取点，设它与原点的距离，则，.7.三角函数在各象限的符号 ：上正下负横轴零 ：左负右正纵轴零 ：交叉正负横轴零 8.终边相同的角的同一三角函数的值相等OxyPTAMx=1 ，.9.三角函数线 如图有向线段，分别表示：_10同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.3、 知识讲解(Teaching)：1任意角(1)角的分类：按旋转方向不同分为正角、负角、零角按终边位置不同分为象限角和轴线

3、角(2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制：1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度弧长公式：l|r，扇形面积公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin y，cos x，tan ，它们都是以角为自变量

4、，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦3三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos OM，sin MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线1. 对任意角的理解 (1)“小于

5、90的角”不等同于“锐角”“090的角”不等同于“第一象限的角”其实锐角的 集合是|090，第一象限角的集合为|k3600)，则tan 的最小值为() A1B2 C. D. (2)(2012大庆模拟)已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最 小正值为() A. B. C. D.练习：(1)(2012东莞调研)已知角的终边与单位圆的交点P，则tan ()A. BC. D(2)(2012潍坊质检)已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于()A B.C4 D4例3、(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角 (2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？若

6、本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_1在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷2记住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(01，则角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_8若的终边所在直线经过点P，则sin _，tan _.9.如图，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cos sin _.10一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.11.如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cosCOB.12(1)设90180，角的终边上一点为P(x，)，且cos x，求sin 与tan 的值；(2)已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin ，cos .6、 反思总结(Thinking)： 堂堂清落地训练 （5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）1870的终边在第几象限()A一B二C三 D四2已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是()A.