第5章方差分析

1、SPSS 16实用教程第第5章章 方差分析方差分析 方差分析方差分析的的基本概念基本概念5.1单因素方差分析单因素方差分析5.2多因素方差分析多因素方差分析5.3协方差分析协方差分析5.4 多变量（多元）多变量（多元）方差分析方差分析5.5重复测量的方差分析重复测量的方差分析5.6 为了进行为了进行两组以上均数的比较两组以上均数的比较，通常可以，通常可以使用方差分析方法。使用方差分析方法。 本章介绍方差分析的基本概念、单因素方本章介绍方差分析的基本概念、单因素方差分析、多因素方差分析、协方差分析、多变差分析、多因素方差分析、协方差分析、多变量（多元）量（多元）方差分析方差分析及重复测量方差分析

2、。及重复测量方差分析。 方差分析是方差分析是R.A.FisterR.A.Fister发明的，用于发明的，用于两两个及两个以上个及两个以上样本均数差别的显著性检验。样本均数差别的显著性检验。 方差分析方法在不同领域的各个分析研究方差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到了广泛的应用。中都得到了广泛的应用。 从方差入手的研究方法有助于找到事物的从方差入手的研究方法有助于找到事物的内在规律性。内在规律性。 受不同因素的影响，研究所得的数据会不受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。同。 造成结果差异的原因可分成两类：造成结果差异的原因可分成两类： 一类是一类是不可控的随机因素不可控的随机因素的影响

3、，这是人的影响，这是人为很难控制的一类影响因素，称为为很难控制的一类影响因素，称为随机变量随机变量； 另一类是研究中另一类是研究中人为施加的可控因素人为施加的可控因素对结对结果的影响，称为果的影响，称为控制变量控制变量。 在影响教学效果的因素中，就有两类因素：在影响教学效果的因素中，就有两类因素： 一是人为一是人为可控制的变量可控制的变量，如教学的方法、教材，如教学的方法、教材的使用；的使用； 还有一类是还有一类是随机的变量随机的变量，如学生接受知识的能，如学生接受知识的能力（这里指的是一个普通班级的学生接受知识能力，力（这里指的是一个普通班级的学生接受知识能力，因此是随机的）。因此是随机的）

4、。 但在某些情况下，比如将学生按学习水平、能但在某些情况下，比如将学生按学习水平、能力分成高、中、低几个班级，在这时，学生接受知力分成高、中、低几个班级，在这时，学生接受知识的能力是一个控制变量。识的能力是一个控制变量。 因此，因此，随机变量和控制变量的划分并不是绝对随机变量和控制变量的划分并不是绝对的的，根据分析情况的不同而不同，应区别对待。，根据分析情况的不同而不同，应区别对待。 在研究教学效果的影响因素时，在研究教学效果的影响因素时， 可以对两个普通的班级分别使用可以对两个普通的班级分别使用两种不同两种不同的教学方法的教学方法，一段时间后进行测试，就可以得，一段时间后进行测试，就可以得到

5、不同教学方法对教学效果的影响。到不同教学方法对教学效果的影响。 同样，也可以同样，也可以使用不同的教材使用不同的教材，分析其对，分析其对教学效果的影响。教学效果的影响。 方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变：通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响影响。如果控制变量的不同水平对结果

6、产生了。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。 根据控制变量的个数根据控制变量的个数，可以将方差分析分，可以将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析。成单因素方差分析和多因素方差分析。 单因素单因素方差分析的控制变量只有一个（但方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变量可以有多个

7、观察水平），一个控制变量可以有多个观察水平）， 多因素多因素方差分析的控制变量有多个（一个方差分析的控制变量有多个（一个控制变量可以有两个或多个观察水平）。控制变量可以有两个或多个观察水平）。5.2.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：单因素方差分析测试某一个控制变定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。和变动。 例如，培训是否给学生成绩造成了显著影例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。 单因素方差分析实质

8、上采用了统计推断的单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法，由于方差分析有一个比较严格的方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条前提条件件，即不同水平下，即不同水平下，各总体均值服从方差相同各总体均值服从方差相同的正态分布的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的问题。问题。 计算公式：计算公式： 采用的统计推断方法是计算采用的统计推断方法是计算F F统计量，进统计量，进行行F F检验。总的变异平方和记为检验。总的变异平方和记为SSTSST，分解为两，分解为两个部分：一部分是由控制变量引

9、起的离差，记个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为为SSASSA（组间（组间Between GroupsBetween Groups离差平方和）；离差平方和）；另一部分随机变量引起的另一部分随机变量引起的SSESSE（组内（组内Within Within GroupsGroups离差平方和）。于是有离差平方和）。于是有 其中，其中， 其中，其中，k k为水平数；为水平数；nini为第为第i i个水平下的个水平下的样本容量。可见，组间样本离差平方和是各水样本容量。可见，组间样本离差平方和是各水平组均值和总体均值离差的平方和，反映了控平组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。制变量

10、的影响。 组内离差平方和是每个数据与本水平组平组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。小程度。 F F统计量是平均组间平方和与平均组内平统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比，计算公式为方和的比，计算公式为 从从F F值计算公式可以看出，值计算公式可以看出， 如果控制变量的不同水平对观察变量如果控制变量的不同水平对观察变量有显有显著影响著影响，那么观察变量的组间离差平方和必然，那么观察变量的组间离差平方和必然大，大，F F值也就比较大值也就比较大； 相反，如果控制变量的不同水平相反，如果控制变量的不同水平没

11、有没有对观对观察变量造成察变量造成显著影响显著影响，那么，组内离差平方和，那么，组内离差平方和影响就会比较大，影响就会比较大，F F值就比较小值就比较小。 5.2.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 人人 名名数数 学学组组 别别hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856

12、.0012_new956.001 实现步骤实现步骤5.2.3 结果和讨论结果和讨论 （1 1）首先是单因素方差分析的前提检验）首先是单因素方差分析的前提检验结果，也就是结果，也就是Homogeneity of variance Homogeneity of variance testtest（2 2）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第2 2个表格如下所示。个表格如下所示。（3 3）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第3 3个表格如下所示。个表格如下所示。（4 4）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第4 4个表格如下所示。个表格如下所示。 （5 5）输出结果的最后部分是各组观察变）输出结

13、果的最后部分是各组观察变量均值的折线图，如图量均值的折线图，如图5-65-6所示。所示。5.3.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：多因素方差分析中的定义：多因素方差分析中的控制变量在两控制变量在两个或两个以上个或两个以上，它的研究目的是要分析，它的研究目的是要分析多个控多个控制变量的作用制变量的作用、多个控制变量的、多个控制变量的交互作用交互作用以及以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 例如，在本章开始讲述的例子，在获得例如，在本章开始讲述的例子，在获得教教学效果学效果的时候，不仅单纯考虑的时候，不仅单纯考虑教学方法教学方法

14、，还要，还要考虑不同风格考虑不同风格教材教材的影响，因此这是两个控制的影响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。变量交互作用的效果检验。 多因素方差分析不仅需要分析多个控制变多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结果的影响。随机变量对结果的影响。 因此，它需要将观察变量总的离差平方和因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为分解为3 3个部分：个部分： 多个控制变量单独作用引起的平方和；多个控制变量单独作用引起的平方和； 多

15、个控制变量交互作用引起的离差平多个控制变量交互作用引起的离差平方和；方和； 其他随机因素引起的离差平方和。其他随机因素引起的离差平方和。 以上以上F F统计量服从统计量服从F F分布。分布。 SPSS SPSS将自动计算将自动计算F F值，并根据值，并根据F F分布表给分布表给出相应的相伴概率值。出相应的相伴概率值。5.3.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 人人 名名数数 学学组组 别别性性 别别hxh99.000maleyaju88.000femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females90.000malewatet79.0

16、02malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.001male 实现步骤实现步骤 实现步骤实现步骤5.3.3 结果和讨论结果和讨论 （1 1）SPSSSPSS输出结果文件中的第一部分如输出结果文件中的第一部分如下两表所示。下两表所示。 （2 2）输出的结果文件中第二部分如下表）输出的结

17、果文件中第二部分如下表所示。所示。 （3 3）输出的结果文件中第三部分如下表）输出的结果文件中第三部分如下表所示。所示。 （4 4）输出的结果文件中第四部分如下表）输出的结果文件中第四部分如下表所示。所示。 （5 5）输出的结果文件中第五部分如下表所）输出的结果文件中第五部分如下表所示。示。 （6 6）输出的结果文件中第六部分如下表所）输出的结果文件中第六部分如下表所示。示。 （7 7）输出的结果文件中第七部分如下表所）输出的结果文件中第七部分如下表所示。示。 （8 8） 输出结果的最后部分是控制变量之输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。间是否有交互影响的图形。 5.4.1

18、统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：协方差分析是定义：协方差分析是将那些很难控制的因将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准更加准确地确地对控制因素进行评价。对控制因素进行评价。 利用协方差分析就可以完成这样的功能。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效

19、果的准察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。确评价。 协方差分析协方差分析要求协变量应是连续数值型，要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响没有交互影响。 前面单因素方差分析和多因素方差分析中前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。的控制变量都是一些定性变量。 而协方差分析中则即包含了定性变量（控而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。制变量），又包含了定量变量（协变量）。 以上以上F F统计量服从统计量服从F F分布。分布。SPSSSPSS将自动计

20、将自动计算算F F值，并根据值，并根据F F分布表给出相应的相伴概率值。分布表给出相应的相伴概率值。 如果如果F F控制变量的相伴概率小于或等于显控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果产生显著的影响；如果F F协变量的相伴概率小协变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著的影响。观察变量产生显著的影响。 5.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题人人 名名数数 学学入入 学学 成成 绩绩组组 别别hxh99.0098.

21、000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0089.000watet79.0087.002jess56.0076.002wish89.0056.0022_new199.0076.0022_new270.0089.0022_new389.0089.0022_new455.0099.0012_new550.0089.0012_new667.0088.0012_new767.0098.0012_new856.0078.0012_new956.0089.001 实现步骤实现步骤5.4.3 结果和讨论结果和讨论5.5

22、.1 统计学上的定义统计学上的定义 通过一个或多个因子变量或协变量为通过一个或多个因子变量或协变量为多个多个因变量因变量提供回归分析和方差分析。提供回归分析和方差分析。 因子变量将总体划分成组。通过使用此一因子变量将总体划分成组。通过使用此一般线性模型过程，可以检验关于因子变量对因般线性模型过程，可以检验关于因子变量对因变量联合分布的各个分组的均值的效应的原假变量联合分布的各个分组的均值的效应的原假设。可以调查因子之间的交互以及单个因子的设。可以调查因子之间的交互以及单个因子的效应。另外，还可以包含协变量的效应以及协效应。另外，还可以包含协变量的效应以及协变量与因子的交互。对于回归分析，自变量

23、变量与因子的交互。对于回归分析，自变量（预测变量）指定为协变量。（预测变量）指定为协变量。5.5.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题人人 名名数数 学学入入 学学 成成 绩绩组组 别别hxh99.0098.000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0089.000watet79.0087.002jess56.0076.002wish89.0056.0022_new199.0076.0022_new270.0089.0022_new389.0089.0022_new455.0099.0012_

24、new550.0089.0012_new667.0088.0012_new767.0098.0012_new856.0078.0012_new956.0089.001 实现步骤实现步骤5.5.3 结果和讨论结果和讨论5.6.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定义：重复测量设计是对同一因变量进行重复测量设计是对同一因变量进行重复测度。重复测度。 例如，在教育心理研究中，为比较被试例如，在教育心理研究中，为比较被试在两种不同类型成语在两种不同类型成语(处理，自变量处理，自变量)上的理解上的理解成绩成绩(因变量因变量) ，可用一个重复测量设计去获得，可用一个重复测量设计去获

25、得被试之间与被试之内被试之间与被试之内(一个被试的几次测量间一个被试的几次测量间)的变异并进行比较。的变异并进行比较。 在重复测量设计的方差分析中总偏差平方在重复测量设计的方差分析中总偏差平方和被分解为处理间的偏差平方和、被试间的偏和被分解为处理间的偏差平方和、被试间的偏差平方和、被试内的偏差平方和。这些偏差平差平方和、被试内的偏差平方和。这些偏差平方和除以各自的自由度得到相应均方。它们与方和除以各自的自由度得到相应均方。它们与误差均方之商即为误差均方之商即为F 检验的检验的F 值。值。 处理间的偏差与被试间的偏差称之为处理间的偏差与被试间的偏差称之为组组间因素间因素(Between-subj

26、ect Factors)造成的组造成的组间偏差；被试内部的偏差称之为间偏差；被试内部的偏差称之为组内因素组内因素(Within-subject Factor)造成的组内偏差。造成的组内偏差。 重复测量设计的方差分析重复测量设计的方差分析可以是同一条件可以是同一条件下进行的重复测度下进行的重复测度。目的在于研究各种处理之。目的在于研究各种处理之间是否存在显著性差异的同时，研究被试之间间是否存在显著性差异的同时，研究被试之间的差异、被试几次之间的差异以及被试与各种的差异、被试几次之间的差异以及被试与各种处理间的交互效应。处理间的交互效应。 也可以是不同条件下的重复测度也可以是不同条件下的重复测度。

27、目的在。目的在于研究各种处理间是否存在显著性差异的同时，于研究各种处理间是否存在显著性差异的同时，研究形成重复测量条件间的差异以及这些条件研究形成重复测量条件间的差异以及这些条件与处理间的交互效应。与处理间的交互效应。5.6.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题人人 名名有典故成语有典故成语无典故成语无典故成语性性 别别hxh99881yaju88792yu99801shizg89781hah94782s90801watet79771jess86762wish897612_new1997612_new2807922_new3898912_new4959022_new5908912

28、_new6978822_new7989212_new8867822_new996891 实现步骤实现步骤5.6.3 结果和讨论结果和讨论 方差分析用于两个及两个以上样本均值差方差分析用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。异的显著性检验。 方差分析的基本思想是：通过分析研究中方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平能够对了显

29、著影响。如果控制变量的不同水平能够对结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作用，必将使结果有显著变化。用，必将使结果有显著变化。 单因素单因素方差分析所解决的是一个因素下的多个方差分析所解决的是一个因素下的多个不同水平之间的相关问题；不同水平之间的相关问题；多因素多因素方差分析的控制方差分析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析多个控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响；机变量是否对结果产生了显著影响；协方差协方差分析将分析

30、将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更准确地对控制因素进行评价。而更准确地对控制因素进行评价。多变量（多元多变量（多元) )方方差分析的因变量在一个或一个以上。差分析的因变量在一个或一个以上。重复测量重复测量的方的方差分析差分析是对重复测度的同一因变量进行分析。是对重复测度的同一因变量进行分析。 单因素方差分析主要用单因素方差分析主要用“AnalysisAnalysis”的的“Compare MeansCompare Means”菜单下的菜单下的“OneOneWay ANOVAWay ANOVA”子菜子菜单实现；单实现； 多因素方差分析和协方差分析都是在多因素方差分析和协方差分析都是在“AnalysisAnalysis”下下“General Linear ModelGeneral Linear Model”菜单下的菜单下的“Univar