第5章MATLAB数值计算

1、第四章 计算机网络MATLAB基础及应用第2版主编：于润伟 朱晓慧第5章 MATLAB数值计算第5章 MATLAB数值计算 本章要点本章要点 数据的分析与统计 数值插值 曲线拟合 求解常微分方程 第5章 MATLAB数值计算5.1 数据分析一、 数据统计 函数名称功能函数名称功能max(x)找x各列的最大元素min(x)找x各列的最小元素mean(x)求x各列的平均值sum(x)求x各列元素之和median(x)找x各列的中间值元素sort(x)使x的各列元素按递增排序prod(x)求x各列元素之积1、x为向量2、x为矩阵第5章 MATLAB数值计算例5-1 对矩阵A=4 8 -9;11 -1

2、2 4;-8 0 5;0.6 5 10,求各列的最大元素、中值和平均值。clearA= 4 8 -9;11 -12 4;-8 0 5;0.6 5 10;maxA=max(A)medA=median(A) %观察结果meanA=mean(A)prodA=prod(A) %观察结果如果想得到整个矩阵的统计结果，可使用嵌套，如minA=min(min(A)出现这种结果的原因第5章 MATLAB数值计算二、离差和相关 函数名称功能函数名称功能var(x)x各列的方差cov(x，y)两个矩阵x和y的协方差std(x)x各列的标准差corrcoef(x)x的自相关阵range(x)x各列的极差corrco

3、ef(x，y) 两个矩阵x和y的互相关系数，结果为方阵cov(x)x的协方差阵corr2(x，y)两个矩阵x和y的相关系数第5章 MATLAB数值计算例5-2 建立一个34的随机矩阵，求方差、标准差、协方差和自相关阵。clearA=rand(3,4) %建立随机矩阵B=var(A) %各列方差c=std(A) %各列标准差D=range(A) %各列极差E=cov(A) %协方差矩阵F=corrcoef(A) %自相关阵注意协方差矩阵的求法各列元素减去本列均值，然后平方，再求和把A中各列元素减去本列平均值，形成矩阵A，再求A的转置AT，协方差矩阵即为ATA第5章 MATLAB数值计算5.2 数

4、值运算一、 多项式 名称函数格式说明创建多项式P= a0 a1 a2 an-1 anP为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数P=poly(A)A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式求根roots(P)求该多项式的根，以列向量的形式给出求值polyval(P，A) 当A为标量时，求多项式P在自变量x=A时的值；当A为向量时，求x分别等于A中每个元素时，多项式的值polyvalm(P,m)m为nn阶方阵。求x分别等于m中每一个元素时，多项式的值（结果为nn阶方阵）多项式乘法conv(P1,P2)P1多项式与P2多项式相乘多项式除法q,r

5、=deconv P1,P2)P1多项式与P2多项式相除。q为商，r为余数多项式求导p=polyder(P)多项式P的导函数P=polyder(P1,P2)P1多项式与P2多项式乘积的导函数q,r=polyder(P1,P2)P1多项式与P2多项式相除后的导函数，导函数的分子放入q，分母放入rP(x)=a0 xn+a1xn-1+an-1x+an第5章 MATLAB数值计算例5-3 在MATLAB中建立多项式f(x)=4x3-3x2+2x-5，并求出f(x)=0时的根及x=3、x=3.6的值。clearP=4,-3,2,-5; %P为向量x=roots(P) %通过roots函数使P为系数x=3,

6、3.6;f=polyval(P,x)也可以不是P，roots的作用使向量变为多项式的系数第5章 MATLAB数值计算例5-4 已知多项式f(x)=x4+2x3-4x2+3x-1和g(x)=x2-1，求两个多项式的和、差、积、商及f(x)的导数。clearf=1 2 -4 3 -1;g=1 0 1; %零系数一定要写出来g1=0 0 1 0 1 %短多项式补零f+g1f-g1conv(f,g) %乘q,r=deconv(f,g) %除polyder(f) %求导第5章 MATLAB数值计算二、插值与拟合 1数值插值（1）一维插值函数：Z1=interp1（X，Y，X1，参数）说明：X是向量，表示

7、采样点；Y是采样点上的样本值，与X等长；X1可是向量或标量，表示欲插值的点；Z1是与X1等长的插值结果。（2）二维插值函数：Z1=interp2(X，Y，Z，X1，Y1，参数)说明：X是长度为M的向量、Y是长度为N的向量，表示采样点；Z是与采样点对应的样本值，长度为NM；X1、Y1是向量或标量，长度可以不等，表示欲插值的点；Z1是插值结果。二维插值是对双变量函数同时做插值。第5章 MATLAB数值计算线性插值主要参数 参数名称说明特点nearest邻近点插值法。根据已知两点间的插值点与这两点之间的位置远近插值。当插值点距离前点近时，取前点的值，否则取后点的值速度最快，但平滑性差linear线性

8、插值。把相邻的数据点用直线连接，按所生成的曲线进行插值，是默认的插值方法占有的内存较邻近点插值方法多，运算时间也稍长，与邻近点插值不同，其结果是连续的，但在顶点处的斜率会改变spline三次样条插值。用已知数据求出样条函数后，按照样条函数插值运算时间长，但内存的占有较立方插值方法要少，三次样条插值的平滑性很好，但如果输入的数据不一致或数据点过近，可能出现很差的插值结果cubic立方插值法，也称三次多项式插值。用已知数据构造出三次多项式进行插值需要较多的内存和运算时间，平滑性很好bicubic双立方插值法。利用已知的数据点拟合一个双立方曲面，然后根据插值点的坐标插值，每个插值点的值由该点附近的六

9、个点的坐标确定二维插值函数独有。插值点处的值和该点值的导数都连续第5章 MATLAB数值计算例5-5 用不同的插值方法计算sin(x)在x=pi/4时的值。clearX=0:0.1:pi/2;Y=sin(X)interp1(X,Y,pi/4) %默认方式（线性插值）interp1(X,Y,pi/4,nearest) %邻近点插值interp1(X,Y,pi/4,spline) %三次样条插值interp1(X,Y,pi/4,cubic) %立方插值此例插入单个数值，插入多个参考例5-11单引号括起来，以参数的形式出现第5章 MATLAB数值计算2曲线拟合MATLAB的曲线拟合函数如下：函数：P

10、，S=polyfit(X，Y，N)说明：X、Y是两个等长的向量，X是采样点，Y是采样点函数值，N是多项式的次数；P是一个长度为N+1的向量，代表N次多项式；S是采样点的误差向量。 第5章 MATLAB数值计算例5-6 取函数y=-2x2+0.5在x=0 1之间的11个数据点，加入一些偏差构成拟合的数据，用一个2次多项式拟合该函数，并绘图比较。clearx=0:0.1:1;y=-2*x.2+0.5 %原函数的11个数据点y1=0.52 0.44 0.4 0.35 0.2 0.04 -0.2 -0.44 -0.8 -1.15 -1.65 %加入偏差构成拟合数据p,s=polyfit(x,y1,2)

11、 %用拟合数据代替原y值plot(x,y,o:,x,ployval(p,x),r-)降序排列原函数，圆圈和点连线拟合后的函数，红色实线第5章 MATLAB数值计算三、函数的极值和零点 函数名称函数格式说明函数极小值x=fminbnd(fun,a,b)fun为待求极值的单变量函数，a、b为求极值的区间。x为函数极值点，y为极值点的函数值x,y=fminbnd(fun,a,b)函数零点x=fzero(fun,a)a为极值点附近的初始值，a b为求零点的区间， x为函数零点，y为零点的函数值。若没有零点，则返回Nan（非数）x=fzero(fun,a b)x,y=fzero(fun,a)x,y=fzero(fun,a b)只给出极值点，而没有极值第5章 MATLAB数值计算例5-7 求函数f(x)=x3-2x+1在x=-1 1之间的极小值和x=-1附近的零点。clearx,y=fminbnd(x.3-2.*x+1,-1,1)x,y=fzero(x.3-2.*x+1,-1)若要求单变量函数的极大值，则把原函数变成其导数，然后再求极小值。上例求极大值如下：x,y=fminbnd(1./(x.3-2.*x+1