第2章 平面机构的运动分析

1、第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析Chapter 2 Kinematic Analysis of Planar Mechanisms本章难度较大，本章难度较大，同学们需要仔细听讲同学们需要仔细听讲1 1教学目标教学目标1 1）理解瞬心的实质，学会找瞬心的位置，掌握用瞬心）理解瞬心的实质，学会找瞬心的位置，掌握用瞬心法求解简单机构速度的方法；法求解简单机构速度的方法；2 2）掌握相对运动图解法求解机构速度的方法；）掌握相对运动图解法求解机构速度的方法；3 3）掌握相对运动图解法求解简单机构加速度的方法；）掌握相对运动图解法求解简单机构加速度的方法；4 4）理解科氏加速度。）理解科

2、氏加速度。2 2教学重点和难点教学重点和难点1 1）瞬心法求解机构速度。）瞬心法求解机构速度。2 2）相对运动图解法求解机构速度与加速度。）相对运动图解法求解机构速度与加速度。1 1任务任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。速度及角加速度。3-1 3-1 研究机构运动分析的目的和方法研究机构运动分析的目的和方法2 2目的目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力了解已有机构的运动性能，设计新的机械和

3、研究机械动力性能的必要前提。性能的必要前提。3 3方法方法主要有主要有图解法图解法和和解析法解析法。2-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 1. 速度瞬心速度瞬心(Instantaneous Center of velocity)的定义的定义BvBAvA vA2A1vB2B1A2 (A1)P12B2(B1)21 2 1 当任一构件当任一构件2相对与另一构件相对与另一构件1作平面运动时，在任一作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该瞬时，其相对运动都可以看作是绕某一重合点的转动，该重合点速度瞬心。重合点速度瞬心。速度瞬心

4、速度瞬心为互相作平面相对运动的两构为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点；或者说，件上，瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的瞬时速度相等的重合点重合点(即等速重合点即等速重合点)。P2. 速度瞬心的性质速度瞬心的性质两构件上相对速度为零的重合点，两构件在瞬心处的绝两构件上相对速度为零的重合点，两构件在瞬心处的绝对速度相等。对速度相等。3. 机构中速度瞬心的数目机构中速度瞬心的数目 k个构件组成的机构个构件组成的机构(包括机架包括机架)，其总的瞬心数，其总的瞬心数N为为 若该点的绝对速度为零则为若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心绝对瞬心(absolute instantane

5、ous Center of velocity) ；若不等于零则为；若不等于零则为相对瞬相对瞬心心(relative instantaneous Center of velocity) ，即：即： VP1P2= V P2P1 2) 1( kkN4. 机构中速度瞬心位置的确定机构中速度瞬心位置的确定1234P1212转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件P1221移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件(1) 直观法直观法通过运动副直接通过运动副直接连接的两个构件连接的两个构件结论：结论：组成铰链副两构件组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处间的瞬心在铰链处结论：结论：组成移动副两构件间的瞬心组成移动

6、副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处在垂直于导路线的无穷远处12MP12高副连接的两个构件高副连接的两个构件（纯滚动）（纯滚动）12 nnt12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）12 P12 ?结论：结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上； 特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。(2) 三心定理（三心定理（Aronhold-Kennedy Theorem) 定理定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。

7、心，它们位于一条直线上。例：求图中机构所有的速度瞬心例：求图中机构所有的速度瞬心解：解：1. 瞬心数瞬心数 N = 4(4-1)/2 = 6 2. 直观法可得直观法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P13 3. 三心定理法三心定理法 实际上可以根据实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确瞬心下标进行瞬心确定定下标消去法。下标消去法。 定定P P1313： P P3434、P P1414P P1313（消去脚注中的（消去脚注中的4 4）；）；P P1212、P P2323P P1313（消去脚（消去脚注中的注中的2 2）。）。 同理可定同理可定P P2424。(1

8、) 铰链四杆机构铰链四杆机构例：各构件尺寸、机构位置、构件例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度的角速度1均已知，求均已知，求连杆上点连杆上点K的速度的速度vk及构件及构件3的角速度的角速度3。P13P24vP133412KP121P34P23P143vk2vP23vP12= P13P34l l3 vP13 = P13P14l l1所以有：所以有：结论结论1： 1 /3 = P13P34 / P13P14其中：其中：“i”代表机架。代表机架。上式可表述为：任意两构件角速度之上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬心比等于绝对瞬心(P1i、P1j)到到相对瞬心相对瞬心Pij距离之反比。距离

9、之反比。i /j = PijP1j / PijP1i5. 5. 速度瞬心法在机构速度分析中的应用速度瞬心法在机构速度分析中的应用vk= KP24 l l 2，P24P14P12P34 P1341231P23P34 v3= v3P13 = v1P13 方向垂直于连线方向垂直于连线K与与P24连线，且与连线，且与2一一致。致。结论结论2： 相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系；相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系； 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。(2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求例：图示曲柄滑块机构，求v v3。 =

10、P14 P13 1平移法：平移法：组成移动副两构件组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。随意平移。(3) 滑动兼滚动的高副机构滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构齿轮、凸轮机构) 例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度1求推杆速度求推杆速度v3 。P12P13P23 P13所在线P23 v2= v2P12 = v1P12 = P12 P13 11231瞬心法的优缺点瞬心法的优缺点 优点：优点： 简单机构的速度分析较为简单方便。 缺点：缺点： （1）复杂机构较难处理（瞬心太多或落在纸外）。 （2）无法进行加速度分析（用相对运动图解

11、法可以求解）。2-3 2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度用相对运动图解法求机构的速度和加速度例例1 1： 在图在图a a所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动件件1 1的位置、角速度的位置、角速度 1 1和角加速度和角加速度 1 1，求构件，求构件2 2和构件和构件3 3的角速的角速度度 2 2和和 3 3、角加速度、角加速度 2 2和和 3 3，以及构件，以及构件2 2上上E E点的速度点的速度 E E和加速和加速度度a aE E。A4B11D(a)2E132233C1、 在同一构件上的点间的速度和加速度的求法在同一构件上的点间的速度和

12、加速度的求法理论基础：理论基础： 基点法基点法一、基点法原理 如图，在运动刚体上有A、B两点。如果把A点看做基点，则B点速度为：BAABvvv其中BAvBABAvBA方向指向转动的一方。且：思路分析解解: :（1 1）取合适的长度比例尺）取合适的长度比例尺m ml l，根据原动件，根据原动件1 1的给定位置的给定位置及机构尺寸，准确作出及机构尺寸，准确作出机构运动简图机构运动简图，如图（，如图（a a）所示。）所示。（2 2）速度分析）速度分析取取速度比例尺速度比例尺 方向：方向：CD AB BCCD AB BC大小：大小： ？ l lABABw w1 1 ？A4B11D(a)2E132233

13、C/vm smm实际速度值图示长度CBCBvvvv作出速度图作出速度图p p-bc-bc，如图（，如图（b b）所示则：）所示则：（2 2）速度分析）速度分析方向：方向：CD AB BCCD AB BC大小：大小： ？ l lABABw w1 1 ？CBCBvvvCvCBvvpcvbcA4B11D(a)2E132233Cpbc顺时针逆时针仅两个未知量，可用图解法求解，作其速度图：仅两个未知量，可用图解法求解，作其速度图：（b）解解E点点: :在图（在图（b）的基础上，过点）的基础上，过点b作作 ，得，得e点，则点，则 。 p-bce称为速度图；称为速度图； p 速度极点；速度极点； b、c、e

14、分别称为构件分别称为构件2上相应上相应 点点B、C、E的速度影像；的速度影像；vE= vpebe = vEB/ vpbceA4B11D(a)2E132233CA4B11D(a)2E132233Ccebp(b)vEvBvCvCBvEB速度多边形速度多边形特征如下：特征如下： 1) 1) 连接连接P P点和任一点的向量代点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由度，其方向由P P点指向该点；点指向该点； 2) 2) 连接其它任意两点的向量连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；，其指向

15、与相对下标相反； 3) 3) 点点P P极点，代表该机构上极点，代表该机构上速度为零的点速度为零的点( (绝对速度瞬心绝对速度瞬心P)P)；4) 因为因为BCE相似于相似于bce，故图形故图形bce称为图形称为图形BCE的的速度影像速度影像。 A4B11D(a)2E132233Ccebp(b)vEvBvCvCBvEB说明：说明： bcebce的顺序与的顺序与BCEBCE相同；相同； 已知构件上任意两点速度，可直已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；点的速度； 速度影像原理只能用在同一构件速度影像原理只能用在同一构件上。上。 假设我们要

16、求F点速度，F点位于BC线的中点，如何求解？速度影像的作用 利用速度影像原理，可以直接在图中找到F点对应的f点，连接pf，它就是F的速度矢量。（3）加速度分析（）加速度分析（C点）点） 作加速度分析时，一般选已知点为基点。作加速度分析时，一般选已知点为基点。CBC BaaantntntCCBBCBCBaaaaaa或或A4B11D(a)2E132233C bb c cc方向：方向：大小大小：CDlCD 32CD？BAlAB 12BAlAB 1CB lCB 22CB？列矢量方程时，方向一般都已知。列矢量方程时，方向一般都已知。加速度比例尺加速度比例尺A4B11D(a)2E132233C bb cc

17、 cac= a c。根据加速度多边形根据加速度多边形(右图所示右图所示)，可知：，可知：A4B11D(a)2E132233C bb cc cE点的加速度点的加速度: 在右下图上在右下图上，过过b点，作点，作be=anEB/ a得得e；过；过e作作ee=atEB/ a，得，得e点，连接点，连接 eA4B11D(a)2E132233CntEBEBEBaaaa bb c cc ee则则aE= a e。方向方向:大小：大小：？EBlEB 22EBlEB 2是否有加速度影像？是否有加速度影像？222 2222422242224222()()()()ntCBCBCBCBCBBCEBEBECECaaalll

18、alal所以：所以：:CBEBECBCBECEaaalll所以存在加速度影像所以存在加速度影像:aaalllb cb ec eBCBECE即：即：:b cb ec eBCBECE是否有加速度影像？是否有加速度影像？A4B11D(a)2E132233C加速度多边形加速度多边形特征如下：特征如下： 1) 1) 连接连接点和任一点的向量点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由速度，其方向由点指向该点；点指向该点； 2) 2) 连接其它任意两点的向量连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相

19、反；度，其指向与相对下标相反； 3) 3) 点点极点，代表该机构极点，代表该机构上加速度为零的点上加速度为零的点；A4B11D(a)2E132233Cccceb b enCatCanBatBaBanCBatCBatEBanEBaCa4) 4) 因为因为BCEBCEbbc ce e，故故图形图形b bc ce e称为图形称为图形BCEBCE的的加速加速度影像度影像。 说明：说明： b bc ce e的顺序与的顺序与BCEBCE相同；相同； 已知构件上任意两点加速度，可已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；一点的加速度； 加速度影像原

20、理只能用在同一构加速度影像原理只能用在同一构件上。件上。 A4B11D(a)2E132233Cccceb b enCatCanBatBaBanCBatCBatEBanEBaCa例例2 2：在（：在（a a）图所示的导杆）图所示的导杆机构中，已知构件的长度及机构中，已知构件的长度及原动件原动件1 1的等角速度的等角速度1 1，求，求导杆导杆3 3的角速度的角速度3 3和角加速和角加速度度 3 3。(a)4C3BA112（2）组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法）组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法重合点法重合点法理论基础：点的合成运动理论基础：点的合成运动解解: :（1 1）

21、取合适的长度比例尺）取合适的长度比例尺 l，准确，准确作出机构运动简图，如图（作出机构运动简图，如图（a）所示。）所示。 vB3 = vB2 + vB3B2 取合适的速度比例尺取合适的速度比例尺 v，作出右图，作出右图所示的速度图，则：所示的速度图，则： （2）速度分析）速度分析B3动点动点 B2牵连点牵连点（实际上存在（实际上存在B1 、B2 和和B3三个重合点）三个重合点）注意：注意：B1与与B2点始终重合，其点始终重合，其vB2= vB1， aB2= aB1。p)(21bb3b3(a)4C3BA112vB3B2方向：方向：大小：大小：CBAB ？lAB 1/BC？二、新课讲述 vB3 = vB2 + vB3B2 右图所示为其速度多边形图。 在前面学习中，我们已经解决了速度分析的问题。p)(21bb3b3(a)4C3BA112vB3B2方向：大小：CBAB ？lAB1/BC？ 速度问题都已经解决。杆件的角速度和点的速度都已经求出。二、新课讲授reaaaakreaaaaa 当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度aa等于在该瞬时它的牵连加速度ae与相对加速度ar的矢量和。 当牵连运动为转动时，需要考虑科氏加速度aK 。问题变得复杂。 点的加速度速度合成定理：B1231B23无ak