第七章卡方检验

1、讲授内容讲授内容: :卡方卡方检验检验 目的目的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。频数分布拟合优度的检验。 检验统计量检验统计量： 应用应用：计数资料：计数资料2第一节第一节 四格表资料的四格表资料的 检验检验2目的：目的：推断两个总体率（构成比）是推断两个总体率（构成比）是 否有差别否有差别 （和（和u u检验等价）检验等价）要求：要求：两样本的两分类个体数排列成四两样本的

2、两分类个体数排列成四 格表资料格表资料 （1）分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出自由度自由度=1，2，3，的一簇分布曲线的一簇分布曲线 （图（图7-1）。）。 （2） 分布的一个基本性质是可加性：分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的如果两个独立的随机变量随机变量X1和和X2分别服从自由度分别服从自由度1和和2的分布，的分布，即即 ，那么它们的和（，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度）服从自由度（ 1+2 ）的）的 分布，即分布，即 。 2一、一、 检验的基本思想检验的基本思想 1 分布分布22122212,XX212()XX（

3、3）2界界值值：当当确确定定后后，2分分布布曲曲线线下下右右侧侧尾尾部部的的面面积积为为时时，横横轴轴上上相相应应的的2值值，记记作作2, (见见附附表表 8)。2值值愈愈大大，P 值值愈愈小小；反反之之，2值值愈愈小小，P 值值愈愈大大。 122200.10.20.30.40.502468101214162()f216102 检验的基本思想检验的基本思想例例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结例颅内压增高症患者随机分为两

4、组，结果见表果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？差别？2 组 别有 效无 效合 计有效率（%） 试验组99(90.48)a5(13.52)b104(a+ b)95.20 对照组75(83.52)c21(12.48)d96(c+d)78.13 合 计174(a+c)26(b+d)200(n)87.00表表7-1 两组降低颅内压有效率的比较两组降低颅内压有效率的比较 本例资料经整理成图本例资料经整理成图7-2形式，即有两形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有未发生数两部分组成。

5、表内有 四个四个基本数据，其余数据均由此四个数据推算基本数据，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。出来的，故称四格表资料。99 5 75 21 处处理理组组 发发生生数数 未未发发生生数数 合合计计 甲甲 a b a+b 乙乙 c d c+d 合合 计计 a+c b+d n 图图7-2 四格表资料的基本形式四格表资料的基本形式基本思想：可通过基本思想：可通过 检验的基本公式检验的基本公式来理解。来理解。22(),()(1)A TT行数-1 列数式中，式中，A为实际频数（为实际频数（actual frequency），）， T为理论频数（为理论频数（theoretical freq

6、uency）。）。2理论频数由下式求得：理论频数由下式求得：R CRCn nTn式中，式中，TRC 为第为第R 行行C 列的理论频数列的理论频数 nR 为相应的行合计为相应的行合计 nC 为相应的列合计为相应的列合计 理论频数理论频数 是根据检验设是根据检验设 ，且用合，且用合 并率来估计并率来估计 而定的。而定的。 如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等，均等于合计的有效率总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么。那么理论上，试验组的理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效例颅内压增高症患者中有效者应为者应为104(

7、174/200)=90.48，无效者为，无效者为104(26/200)=13.52；同理，对照组的；同理，对照组的96例颅内压增例颅内压增高症患者中有效者应为高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者，无效者为为96(26/200)=12.48。 T012:H 检验统计量检验统计量 值反映了实际频数与理值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。论频数的吻合程度。 若检验假设若检验假设H0:1=2成立，四个格子的实际频成立，四个格子的实际频数数A 与理论频数与理论频数T 相差不应该很大，即统计量相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果不应该很大。如果 值很大，即相对应的值很大，

8、即相对应的P 值很值很小，若小，若 ，则反过来推断，则反过来推断A与与T相差太大，超出相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，的正确性，继而拒绝继而拒绝H0，接受其对立假设，接受其对立假设H1，即，即12 。P22 由公式（由公式（7-1）还可以看出：）还可以看出： 值的大小还取决于值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各的大小）。由于各 皆是正值，故自由度皆是正值，故自由度愈大，愈大， 值也会愈大；所以只有考虑值也会愈大；所以只有考虑了自由度了自由度的影响，的影响， 值才能正确地反映实际频数值才

9、能正确地反映实际频数A和理论频和理论频数数T 的吻合程度。的吻合程度。 检验的自由度取决于可以自由取值的格检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量子数目，而不是样本含量n n。四格表资料只。四格表资料只有两行两列，有两行两列，=1=1，即在周边合计数固定的情，即在周边合计数固定的情况下，况下，4 4个基本数据当中只有一个可以自由个基本数据当中只有一个可以自由取值。取值。 22()A TT2()A TT222（1） 建立检验假设，确定检验水平。建立检验假设，确定检验水平。H0:1=2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:12

10、即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等=0.05。3. 假设检验步骤假设检验步骤（2）求检验统计量值）求检验统计量值 48.90200/17410411T，52.1348.9010412T 52.8348.9017421T，48.1252.132622T。22222(9990.48)(5 13.52)(75 83.52)(21 12.48)90.4813.5283.5212.4812.861) 12)(12(以以=1 查附表查附表 8 的的2界值表得界值表得005. 0P。按。按05. 0检验水准拒绝检验水准拒绝0H，接受接受1H，可以认为两组

11、降低颅内压总体，可以认为两组降低颅内压总体有效率不等，即可认为异梨醇口服液降有效率不等，即可认为异梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞地塞米松的有效率。米松的有效率。 二、四格表资料检验的专用公式二、四格表资料检验的专用公式22()()()()()ad bc na b a c b d c d22(99 21 5 75) 20012.86104 96 174 26 三、四格表资料检验的校正公式三、四格表资料检验的校正公式 22(0.5)cA TT22()2()()()()cn|ad -bc|-n=a+b c+da+c b+d 分布是一连续型分布，而四格分布是

12、一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得表资料属离散型分布，由此计算得的的 统计量的抽样分布亦呈离散性统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善质。为改善 统计量分布的连续性，统计量分布的连续性，则需行连续性校正。则需行连续性校正。222四格表资料 检验公式选择条件：40,5nT2 ，专用公式； ，校正公式； ，直接计算概率。40,15nT401nT或 连续性校正仅用于连续性校正仅用于 的四格表资料，当的四格表资料，当 时，一般不作校正。时，一般不作校正。 212例例7-2 某医师欲比较胞磷胆碱与某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将将78

13、例脑血管疾病患者随机分为两组，例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？疾病的有效率是否相等？表表7-2 两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较 组别有效无效合计有效率（%）胞磷胆碱组4665288.46神经节苷酯组188（4.67）2669.23合计64147882.05012112:,:,0.05HH本例，故用四格表资料检验的校正公式2278,4.67nT但214. 31464265278)2/78186846(22c，查界值表得。按 检验水准不拒绝，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的

14、有效率不等。 1210. 005. 0 P05. 00H本资料若不校正时，本资料若不校正时， 结论与之相反。结论与之相反。24.350.05P，第二节第二节配对四格表资料的配对四格表资料的 检验检验2与计量资料推断两总体均数是否与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，是否有差别也有成组设计和配对设计，即即四格表资料四格表资料和和配对四格表资料配对四格表资料。例例7-3 某实验室分别用乳胶凝集某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对法和免疫荧光法对5

15、8名可疑系统红斑名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表结果见表7-3。问两种方法的检测结果。问两种方法的检测结果有无差别？有无差别？乳胶凝集法免疫荧光法合计11（a）12（b）232（c）33（d）35合计134558表表7-3 两种方法的检测结果两种方法的检测结果 上述配对设计实验中，就每个对子而上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有言，两种处理的结果不外乎有四种可能四种可能:两种检测方法皆为阳性数两种检测方法皆为阳性数(a)；两种检测方法皆为阴性数两种检测方法皆为阴性数(d)；免疫荧光法为阳性，乳胶凝集法为免疫荧光法为阳性

16、，乳胶凝集法为 阴性数阴性数(b)；乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为乳胶凝集法为阳性，免疫荧光法为 阴性数阴性数(c)。其中，其中，a, d 为两法观察结果一致的两种情况，为两法观察结果一致的两种情况， b, c为两法观察结果不一致的两种情况为两法观察结果不一致的两种情况。cbcb22)(,1 cbcbc22) 1(,1= 检验统计量为检验统计量为注意：注意：本法一般用于样本含量不太大的资料。因本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b, c)，而未考虑样本含量而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情和两法结果一致的两种情况况

17、(a, d)。所以，当。所以，当n很大且很大且a与与d的数值很大的数值很大（即两法的一致率较高），（即两法的一致率较高），b与与c的数值相对较的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。意义往往也不大。0H：CB ，1H：CB ，05. 04014212cb，用校正公式 79. 5212) 1212(22c1 ，查2界值表得025. 001. 0 P。按05. 0检验水准拒绝0H，接受1H，可以认为两种方法的检测结果不同，免疫荧光法的阳性检测率较高。检验步骤：检验步骤：第三节第三节四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切

18、概率法 条件：条件：理论依据：理论依据：超几何分布，非超几何分布，非 检验检验 的范畴。的范畴。40n，或1T， 或P时，2例例7-4 某医师为研究乙肝免疫球某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将的效果，将33例例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表组和非预防组，结果见表7-4。问两组。问两组新生儿的新生儿的HBV总体感染率有无差别？总体感染率有无差别？ 表7-4两组新生儿HBV感染率的比较一、基本思想在四格表周边合计数固定不变的条在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内件下，计算表内4个实际频数变动时的个

19、实际频数变动时的各种组合之概率各种组合之概率 ；再按检验假设用；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率单侧或双侧的累计概率 ，依据所取，依据所取的检验水准的检验水准 做出推断。做出推断。 iPP(1)(2)(3)(4)(5)0221212203194189283746556ad-bc=-198ad-bc=-165ad-bc=-132ad-bc=-99ad-bc=-66(6)(7)(8)(9)(10)517616715814913473829110011ad-bc=-33ad-bc=0ad-bc=33ad-bc=66ad-bc=991各组合概率Pi的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频

20、数a,b,c,d 变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例7-4，表内4个实际频数变动的组合数共有9+1=10个，依次为：各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。计算公式为() ()!()!()! ! ! ! !iabcdacbdPa b c d n！为阶乘符号 2累计概率的计算累计概率的计算 ( 单、双侧单、双侧检验不同检验不同)设现有样本四格表中的交叉积差*a db cD，其概率为 P*，其余组合四格表的交叉积差记为 Di，概率记为Pi。（ 1） 单 侧 检 验 若 现 有样 本 四格 表 中0*D， 须 计 算 满足*DDi和*PPi条 件 的 各 种 组 合 下 四 格表 的

21、 累 计概 率 。若0*D，则 计 算满 足*DDi和*PPi条 件 的 各 种组 合 下 四 格 表 的 累 计 概 率 。 （2） 双侧检验 计算满足|*DDi和*PPi条件的各种组合下四格表的累计概率。若遇到dcba或dbca时，四格表内各种组合的序列呈对称分布，此时按单侧检验规定条件只计算单侧累计概率，然后乘以 2 即得双侧累计概率。二、检验步骤（二、检验步骤（ ）本例4033n0H：21，1H：21，05. 01计算现有样本四格表的D*和 P*及各组合下四格表的 Di， 见表 7-5。 本例*66,0.08762728DP 。 2 计算满足|*DDi条件的各组合下四格表的概率 Pi。

22、3计算同时满足66|iD和*PPi条件的四格表的累计概率。本例1P、2P、3P、4P、5P和10P满足条件，累计概率为12345100.12100.05PPPPPPP按05. 0检验水准不拒绝 H0， 尚不能认为预防注射与非预防的新生儿 HBV 的感染率不等。四格表组合iabcdbcadDiiP102292-1980.00000143212183-1650.00009412322074-1320.00197656431965-990.018447855*41856-66*0.08762728*651747-337616380871529339814110660.0912039010913011

23、990.01289752表7-5例7-4的Fisher确切概率法计算表例7-5某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？病 种阳性阴性合计胆囊腺癌6410胆囊腺瘤1910合 计71320表表7-6 胆囊腺癌与胆囊腺瘤胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较基因表达阳性率的比较 0H：21，1H：21，05. 0i四格表组合abcdbcadDiiP101073-7021964-5032855-3043746-10546371065528307*64195

24、0*0.02708978*873010700.00154799本例a+b+c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。表7-7例7-5的Fisher确切概率法计算表*为现有样本（1）计算现有样本的D*和P*及各组合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）计算满足Di50条件的各组合下四格表的概率Pi。（3）计算同时满足Di50和PiP*条件的四格表的累计概率。本例为P7和P8，（4）计算双侧累计概率P。 P0.05，按=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。780.0270897

25、80.001547990.0286PP782 ()0.057PPP例 7-5 中，若专业上有理由认为胆囊腺癌不会低于胆囊腺瘤的 P53基因表达阳性率， 则进行单侧检验，0H：21，1H：21，05. 0，由表 7-7 计算单侧概率0286. 087PPP，05. 001. 0 P，单侧检验拒绝 H0，接受 H1，可以认为胆囊腺癌的 P53基因表达阳性率高于胆囊腺瘤。注意：注意：第四节第四节行列表资料的 检验 2行行列表资料列表资料多个样本率比较时，有R行2列，称为R2表；两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2C表；多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为RC表。检

26、验统计量检验统计量22(1)(1)(1)RCAnn n行数列数一、多个样本率的比较一、多个样本率的比较 疗法有效无效合计有效率（%） 物理疗法组199720696.60 药物治疗组1641818290.11 外用膏药组1182614481.94 合计4815153290.41例7-6某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？表7-8三种疗法有效率的比较0H ：321，即三种疗法有效率相等1H：三种疗法有效率不全相等 05.0 04.21) 15114426512067481206199(5322222 2) 12)(1

27、3(查2界值表得005.0P。按05.0检验水准拒绝0H， 接受1H，可以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。检验步骤：二、样本构成比的比较例7-7某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？组别DDIDII合计DN组42（37.8）48（43.3）21（18.9）111无DN组30（21.7）72（52.2）36（26.1）138合计72（28.9）120（48.2）57（22.9）249表7-9DN组与无DN组2型糖尿

28、病患者ACE基因型分布的比较检验步骤检验步骤0H：两组总体构成比相同1H：两组总体构成比不同05. 0 91. 7) 15713836120111487211142(2492222 2) 13)(12(查2界值表得025. 001. 0 P。按05. 0检验水准拒绝0H，接受1H，可认为 DN 与无 DN 的 2 型糖尿病患者的 ACE 基因型分布不同。 三、双向无序分类资料的关联性检验表中两个分类变量皆为无序分类变量的行列表资料，又称为双向无序表资料。CRCR注意:双向无序分类资料为两个或多个样本，做差别检验；若为单样本，做关联性检验。例7-8测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表

29、7-10，问两种血型系统之间是否有关联？表7-10某地5801人的血型MN 血型ABO血型MNMN合计O4314909021823A3884108001598B4955879502032A计1451166626845801表7-10资料，可用行列表资料检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；若有关系，可计算Pearson列联系数C进一步分析关系的密切程度：22Cn列联系数C取值范围在01之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。2检验步骤0H：两种血型系统间无关联1H：两种血型系统间有关联05. 0222243149

30、0325801(1)1823 14511823 1666348 2684213.16(4 1)(3 1)6查2界值表得 P0.05。按05. 0检验水准拒绝0H，接受1H，可认为两种血型系统间有关联，其 Pearson 列联系数为22213.16016Cn由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。四、行列表资料检验的注意事项21行列表中的各格T1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：增大样本含量以达到增大理论频数的目的，属首选方法，只是有些研究无法增大样本含量，如同一批号试剂已用完

31、等。根据专业知识，删去理论频数太小的行或列，或将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并。这样做会损失信息及损害样本的随机性。注意注意：不同年龄组可以合并，但不同血型就不能合并。改用双向无序RC表的Fisher确切概率法（可用SAS软件实现）。 第五节多个样本率间的多重比较当多个样本率比较的当多个样本率比较的2R表资料表资料2检验，推断检验，推断结论为拒绝结论为拒绝0H，接受，接受1H时，要进一步推断哪两两总时，要进一步推断哪两两总体率有差别，若直接用四格表资料的体率有差别，若直接用四格表资料的2检验进行多重检验进行多重比较，将会加大犯类错误的概率。因此，样本率间比较，将会加大犯类错误的

32、概率。因此，样本率间的多重比较不能直接用四格表资料的的多重比较不能直接用四格表资料的2检验。多个样检验。多个样本率间的多重比较的方本率间的多重比较的方法有法有2分割法、分割法、 ScheffeScheffe 可信 可信区间法和区间法和 SNKSNK 法。本节仅介绍一种基于法。本节仅介绍一种基于2分割法的多分割法的多个样本率间多重比较的方法，后两种方法可参阅有关个样本率间多重比较的方法，后两种方法可参阅有关书籍。书籍。 分割法分割法Scheffe可信区间法可信区间法 2一、基本思想因分析目的不同，k个样本率两两比较的次数不同，故重新规定的检验水准的估计方法亦不同。通常有两种情况：1多个实验组间的

33、两两比较 分析目的为 k 个实验组间，任两个率均进行比较时，须进行2k次独立的四格表2检验，再加上总的行列表资料的2检验，共12 k次检验假设。故检验水准用下式估计12=k+式中2) 1()!2( ! 2!2kkkkk，k为样本率的个数。2实验组与同一个对照组的比较 分析目的为各实验组与同一个对照组的比较，而各实验组间不须比较。其检验水准用下式估计2(1)k式中k为样本率的个数。由该式估计的检验水准较保守（通常较小） 。二、多个实验组间的两两比较例7-9对例7-6中表7-8的资料进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？检验步骤0H：21，即任两对比组的总体有效率

34、相等1H：21，即任两对比组的总体有效率不等05. 0本例为3个实验组间的两两比较0.050.05/40.01253(3 1)/2 1表7-12三种疗法有效率的两两比较按0125. 0检验水准, 物理疗法组与药物治疗组拒绝0H，接受1H；物理疗法组与外用膏药组拒绝0H,接受1H；药物治疗组与外用膏药组不拒绝0H。可认为物理疗法与药物治疗、外用膏药的有效率均有差别，还不能认为药物治疗与外用膏药的有效率有差别。结合表 7-8 资料，可认为物理疗法组的总体有效率高于其它两组，但尚不能认为药物治疗组与外用膏药组的总体有效率不等。 三、各实验组与同一个对照组的比较例7-10以表7-8资料中的药物治疗组为

35、对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？0H：CT，即各试验组与对照组的总体有效率相等1H：CT，即各试验组与对照组的总体有效率不等05. 0本例为各实验组与同一对照组的比较0125. 0) 13(205. 0物理疗法组与药物治疗组比较：76. 62，0125. 0P 外用膏药组与药物治疗组比较：59. 42，0125. 0P按0125. 0检验水准, 物理疗法组与药物治疗组拒绝0H,接受1H，可认为物理疗法组与药物治疗组的总体有效率有差别；外用膏药组与药物治疗组不拒绝0H， 尚不能认为两总体有效率有差别。结合表 7-8资料，物理疗法的有效率高于药物

36、治疗。例8.4某省观察三个地区花生的黄曲霉毒素B1某污染率的情况，见表8.5，问三个地区花生的黄曲霉毒素B1污染率有无差别？表 8.5 某省三个地区花生的黄曲霉毒素 B1某污染率比较 地区 污染 未 污染 合计 治愈率（%） 6 23 29 79.3 30 14 44 31.8 8 3 11 27.3 甲 乙 丙 合计 44 40 84 47.6 0H:三个地区花生的黄曲霉毒素 B1污染率相等 1H:三个地区花生的黄曲霉毒素 B1污染率不相等或不全相等 =0.05 91.17) 1401134411840441444443040292344296(842222222=（R-1） （C-1）=（

37、3-1） （2-1）=2 ,99. 522,05. 021. 922,01. 0 91.17222,01. 0 P0.05丙831127.3合计381755合并乙+丙38175530.917.8310.05甲6232979.3合计44408417.922Scheff可信区间法该法通过计算两率之差的可信区间来推断比较组间有无差异。两率之差的（）可信区间公式为：,2(1)(1)(),kjjiiijiippppppijknn 1式中Pi和Pj分别为两对比组的样本率； ni和nj分别为两对比组的样本含量； k为组数。 例例对对152名三种类型的精神病患者随访名三种类型的精神病患者随访30年，调查年，调查随访期间患者是否住过精神病院，结果见表随访期间患者是否住过精神病院，结果见表5-8，试比较三种类型精神病的入院率有无差异。试比较三种类型精神病的入院率有无差异。精神病 入 院 未入院 合 计 入院率（%） 精神分裂症 86 7 93 92.5 躁狂症 14 11 25 56.0 抑郁症 22 12 34 64.7 合 计