土力学与地基基础第七章-

1、第七章第七章 土压力计算理论土压力计算理论内容提要内容提要l概 述l静止土压力计算l朗肯土压力理论l库仑土压力理论l特殊情况下的土压力计算第第1节节 概述概述l在港口、水利、路桥及房屋建筑等工程中，挡土结构物（挡土墙）是一种常见的建筑物。l挡土结构物的作用是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力。l土体作用在挡土结构物上的压力称为土压力l本章的任务是讨论土压力的大小和分布规律的确定方法。 贮藏粒状材料的挡墙贮藏粒状材料的挡墙 l位移对土压力的影响及三种土压力主动被动v挡土墙不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力静止土压力。v挡墙沿墙趾向离开填

2、土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时挡土墙上的土压力称为主动土压力主动土压力。v挡墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力被动土压力。l小结：l1、挡土墙所受的土压力类型首先取决于墙体是否发生位移以及位移的方向。l2、墙所受土压力的大小并非恒定不变，而是随着墙体位移量的变化而变化。l3、产生主动土压力所需的墙体位移量很小，而产生被动土压力则需要较大

3、的墙体位移量。l4、在相同墙高和填土条件下，apEEE0土压力的计算方法土压力的计算方法l静止土压力静止土压力E0属于弹性状态土压力，可用弹性属于弹性状态土压力，可用弹性理论计算；主动土压力理论计算；主动土压力Ea和被动土压力和被动土压力Ep则属则属于极限平衡状态的土压力，目前对这两种土压于极限平衡状态的土压力，目前对这两种土压力的计算仍是以抗剪强度理论和极限平衡理论力的计算仍是以抗剪强度理论和极限平衡理论为基础的为基础的古典土压力理论，即朗肯土压力（古典土压力理论，即朗肯土压力（Rankine）和库仑土压力（）和库仑土压力（Coulomb）理论）理论。第第2节节 静止土压力计算静止土压力计算

4、l静止土压力只发生在挡土墙为刚性，墙体不发生任何位移的情况，实际工程中，作用在深基础侧墙或者U形桥台上土压力，可近似看作静止土压力。l按照水平向自重应力的计算公式确定。l若墙后填土为均匀体，则单位面积上静止土压力为zKp00l成层土和填土表面有无限均布荷载的情况)(00qhKpiil若墙后填土中有地下水，则计算静止土压力时，水中土的重度应取浮重度l墙背倾斜的情况l对于墙背倾斜情况，作用在单位长度上的静止土压力 E0为 和土楔体ABB 自重的合力E0E0BBW0W0E0E0hh/3Al静止土压力计算的关键是静止侧压力系数的确定。K0可由室内的或现场的静止侧压力试验来测定。l对于砂，可根据有效内摩

5、擦角来确定l正常固结的粘土l超固结土sin95. 00K)sin1 (5 . 00 OCRK第第3节节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。一、基本原理和基本假设基本原理：认为墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接触的任一土单元体都处于极限平衡状态，然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足的条件来建立土压力的计算公式。基本假设：1、墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2、墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；3、墙背垂直光滑。AO主动状态主动状态xmin=pax=

6、K0z=p0zxmax=pp被动状态被动状态表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图z=zxK0zzf=0=0p paKazp ppKpz增加增加减小减小4545o o- - / 24545o o / 2大主应力方向大主应力方向主动主动伸展伸展被动被动压缩压缩小主应力方向小主应力方向p pap pp f zK0z f =c+ tan 土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动极限被动极限平衡状态平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩伸展伸展压缩压缩主动朗主动朗肯状态肯状态被动朗被动朗肯状态肯状态水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯

7、状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/24545o o- - /2/24545o o /2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/2l二、主动土压力二、主动土压力4545o o /2/2h挡土墙在土压力作用下，产挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到减小，位移增大到a，墙后，墙后土体处于朗肯主动状态时，土体处于朗肯主动状态时，墙后土体

8、出现一组滑裂面，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角它与大主应力面夹角4545o o /2/2，水平应力降低到最低极限值水平应力降低到最低极限值z(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan213ooc朗肯主动土压朗肯主动土压力系数力系数aaaKczKp2朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度z zh/3EahKal讨论：讨论：当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土aaaKczKp2朗肯主动土朗肯主动土压力强度压力强度aazKphn1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小

9、为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处aKh2)2/1 (2cKaEa(h-z0)/3当当c0 0, , 粘性土粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKan2.2. 粘聚力粘聚力c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑在计算中不考虑负侧

10、压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z0020aaaKcKzp)/(20aKczn1.1.粘性土主动土压力强度存在负粘性土主动土压力强度存在负侧压力区侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分）n3.3.合力作用点在三角形形心，即合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底作用在离墙底( (h- -z0) )/3处处2/)2)(0aaaKchKzhEaaaKczKp2z0hKa-2cKal【例】有一挡土墙，高有一挡土墙，高4 4米，墙背直立、光滑，墙后填土米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土

11、，其重度、内摩擦角、粘聚力如下面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图分布图h=4m =17kN/m=17kN/m3c=6kPa=6kPa =2=22 2o ol【解答】解答】主动土压力系数主动土压力系数45. 0245tan2oaK墙底处土压力强度墙底处土压力强度kPaKchKpaaa8.222临界深度临界深度mKcza05.1)/(20主动土压力主动土压力mkNKchKzhEaaa/7 .332/ )2)(0主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离mzh98. 0

12、)(3/1 (02cKaz0Ea(h-z0)/36m6mhKa-2cKal三、被动土压力三、被动土压力极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan231ooc朗肯被动土压朗肯被动土压力系数力系数pppKczKp2朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p，墙后，墙后土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组滑裂面

13、，它与小主应力滑裂面，它与小主应力面夹角面夹角4545o o /2/2，水平，水平应力增大到最大极限值应力增大到最大极限值l讨论：讨论：当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土pppKczKp2朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度ppzKpn1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处hhKph/3EppKh2)2/1 (当当c0 0, , 粘性土粘性土

14、粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2.2. 粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算侧压力是一种正压力，在计算中应考虑中应考虑pppKchKhE2)2/1 (2n1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积n3.3.合力作用点在梯形形心合力作用点在梯形形心土压力合力土压力合力hEp2cKphKp 2cKphppppKczKp2l四、

15、几种常见情况下土压力计算四、几种常见情况下土压力计算n1.1.填土表面有均布荷载填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） zqh填土表面深度填土表面深度z z处竖向应力为处竖向应力为( (q+q+z) )AB相应主动土压力强度相应主动土压力强度aaKqzp)(A A点土压力强度点土压力强度aaAqKpB B点土压力强度点土压力强度aaBKqhp)(若填土为粘性土，若填土为粘性土，c0 0临界深度临界深度z0/)/(20qKczaz0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧

16、压力区，按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算z zq2.成层填土成层填土l以主动土压力计算为例以主动土压力计算为例第一层填土的土压力强度第一层填土的土压力强度：第二层填土的土压力强度第二层填土的土压力强度：Pa0Pa1上Pa1下Pa2n3.3.墙后填土存在地下水墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） ABC(h1+ h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有在墙背上的土侧压力有土压土压力力和和水压力水压力两部分，可分作两部分，可分作两层计算，一般假设地下水两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标位上下土层的抗剪强度指标相

17、同，相同，地下水位以下土层用地下水位以下土层用浮重度计算浮重度计算0aApA点点B点点aaBKhp1C点点aaaCKhKhp21土压力强度土压力强度水压力强度水压力强度B点点0wBpC点点2hpwwC作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力为土压力和水压力之为土压力和水压力之和，作用点在合力分和，作用点在合力分布图形的形心处布图形的形心处h1h2hl【例】挡土墙高挡土墙高5 5m m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力动土压力Ea，并绘出土压力分布图并绘出土压力分布

18、图 h=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oh1 =2mh2 =3mABCKa1 10.3070.307Ka2 20.5680.568l【解答】解答】ABCh=5mh1=2mh2=3mA点点011aaAzKpB点上界面点上界面kPaKhpaaB4 .10111上上B点下界面点下界面kPaKcKhpaaaB2 .4222211下下C点点kPaKcKhhpaaaC6 .362)(2222211主动土压力合力主动土压力合力mkNEa/6 .712/3)6 .

19、362 . 4(2/24 .1010.4kPa10.4kPa4.2kPa4.2kPa36.6kPa36.6kPa第第4节节 库仑土压力理论库仑土压力理论 一、基本原理和基本假定 基本原理基本原理：库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 基本假设基本假设： 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c0)； 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； 滑动破坏面为一平面（墙背AB和土体内滑动面BC）； 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件； 楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗剪强度均已充分发挥。即剪应力均已达抗剪强度f

20、。 填土填土ABDCE二、无粘性土主动土压力的计算ARBN1E2NDC-WRWEacbHl由正弦定律可得)sin()sin()(180sin)sin(WWE90 其中，土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122hE滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是是 的函数的函数，E的的最大值最大值Emax，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力Ea，所对应，所对应的滑动面即是最危险滑动面的滑动面即是最危险滑动面)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos

21、)(cos212222hEaaaKhE221库仑主动土压库仑主动土压力系数，查表力系数，查表确定确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定l当挡土墙满足朗肯理论假设，即墙背垂直（ ）、光滑（ ），填土面水平（ ）时，式（7-20）改写为000)245(tan2122HEa这样，该公式和朗肯主动土压力计算公式（7-8）完全相同，可见，满足朗肯理论假设时，朗肯理论是库仑理论的特殊情况。 库仑主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，值得注意的是，这种分布形式只表示土压力大小，并不代表实际作用于墙背上的土压力方向。三、无粘性土被动土压力的计算

22、pEH+RAWRBDWpECN12N当挡土墙向填土方向挤压时，最危险滑动面上的P值一定是最小的，因为此时滑动土体所受阻力最小，最容易被向上推出，所以作用在墙背上的被动土压力EP值，应是假定一系列破坏面上计算出的土压力最小值Pmin222)cos()cos()sin()sin(1coscos)(cospK四、库尔曼图解法l上述的库仑土压力计算是基于填土表面为平面的假定建立的，若填土的表面不是平面，而是折线或曲线时，就不能应用前述解析解直接计算，此时可以用图解法。填土填土FAL90-0C1W1n1m1第五节 特殊情况下的土压力计算l填土表面有均布荷载 在建立滑动土体的主动或被动极限平衡条件时，需增

23、加一个方向竖直向下的力的作用，其大小等于q与滑块表面长度的乘积二、填土表面有局部均布荷载l若填土表面有局部荷载作用时，则对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算，但其分布范围缺乏在理论上的严格分析。（一）均布荷载自墙后某一距离开始连续分布（二）均布荷载分布在墙后某一宽度范围内三、粘性填土、地下水对土压力的影响l（一）粘性填土l粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度中包括粘聚力的贡献，因此采用库仑土压力理论对滑动块体进行受力分析时，当墙后填土达到极限平衡状态时，力矢多边形需考虑墙背面和滑动面上粘聚力。l粘性填土的库仑土压力确定可采用试算图解法。l对于工程实际中粘性填土问题，往往采用等代内摩擦角

24、法，不直接考虑粘性填土粘聚力的影响，而是用一个等代内摩擦角来代替粘土的两个强度指标，然后再按无粘性填土问题求解。l（二）填土中有地下水l在计算水下土体重量时，应采用浮容重进行计算l考虑水的存在引起土的抗剪强度的降低；l考虑水压力的作用；l如果墙后填土中有稳定渗流，那么在建立滑动土体静力平衡条件时，还应考虑渗流力的作用。四、坦墙墙背上的土压力n五.墙背为折线形情况 n墙背由不同倾角的平面AB和BC组成，先以BC为墙背计算BC面上土压力E1及其分布，然后以AB的延长线AC 作为墙背计算ABC 面上土压力,只计入AB段土压力E2，将两者压力叠加得总压力BACC E2E1H1H2WDCBCEA滑动面4

25、5/20(H1+H2)KaEH1KaWCBEEDAan六.填土面不规则的情况 n填土面不规则情况，采用作图法求解，假定一系列滑动面，采用静力平衡求出土压力中最大值七、车辆荷载引起的土压力七、车辆荷载引起的土压力l在挡土墙或桥台设计时，应考虑车辆荷载引起的土压力。公路桥涵设计通用规范 (JTG D602004)中对车辆荷载引起的土压力计算方法，作出了具体规定。计算原理是按照库仑土压力理论，把填土破坏棱体范围内的车辆荷载，换算成等代均布土层厚度来计算，然后用库仑土压力公式计算lGheheHCBEayEaEaxl（一）汽车荷载 l公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）中的汽车荷载分为公路级和公路级两个等级，汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成，在计算桥台和挡土墙的土压力时采用车辆荷载，公路级和公路级汽车荷载采用相同的车辆荷载标准值。车辆荷载的立面、平面尺寸见图所示，主要技术指标规定见表。140140120120301.43.01.47.015.01.47.01.43.02.51.8项 目单位技术指标项 目单位技术指标车辆重力标准值kN550轮 距m1.8前轴重力标准值kN30前轮着地宽度