控制工程频率响应分析-4

1、河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology频率响应分析绘制BODE图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology 系统的频率特性有两种，由反馈点是否断开分为闭环频系统的频率特性有两种，由反馈点是否断开分为闭环频率特性率特性(j)与开环频率特性与开环频率特性G(j)，分别对应于系统的闭环，分别对应于系统的闭环传递函数传递函数(s)与开环传递函数与开环传递函数G (s)。由于系统的开环传递函由于系统的开环传递函数较易获取，并与系统的元件一一对应，在控制系统的频率

2、数较易获取，并与系统的元件一一对应，在控制系统的频率分析法中，分析与设计系统一般是基于系统的开环频率特性。分析法中，分析与设计系统一般是基于系统的开环频率特性。控制系统的开环频率特性为：控制系统的开环频率特性为：121222112211(1)(21)()()(1)(21)mmikkkiknnvjllljljjKG jjj TTjT 由除延迟环节之外的典型环节组成由除延迟环节之外的典型环节组成1、开环伯德图的绘制开环伯德图的绘制6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology系统系统BodeBode图的基本原则

3、图的基本原则：若开环系统为由若开环系统为由n n个典型环节相串连构成的单回路系统，则其个典型环节相串连构成的单回路系统，则其开环频率特性可写成开环频率特性可写成6 绘制系统bode图)()()()(21jGjGjGjGn 12( )20lg( )20lg( )20lg( ).20lg( )nLAAAA12( )( )( )nLLL)()()()(21n 由于系统开环幅频特性的渐近线是由各典型环节的对数幅频特由于系统开环幅频特性的渐近线是由各典型环节的对数幅频特性叠加而成，而直线叠加就是斜率相加，所以性叠加而成，而直线叠加就是斜率相加，所以L(L( ) )的渐近线的渐近线必为由不同斜率的线段组成

4、的折线。必为由不同斜率的线段组成的折线。对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology2 2 系统系统BodeBode图的基本规律图的基本规律：6 绘制系统bode图开环系统频率特性为：（写成时间常数形式）121211221122)21 ()1 ()21 ()1 ()()(npnllllpmimkkkkiTjTjTjjjkjG1 1）低频渐近线（及其延长线）的确定）低频渐近线（及其延长线）的确定 低频段表达式为低频段表达式为()()kvKGjjvkKGA)()(90)(河南科技大学

5、河南科技大学Henan University of Science & Technology2 2 系统系统BodeBode图的基本规律图的基本规律：6 绘制系统bode图1 1）低频渐近线）低频渐近线( (及其延长线及其延长线) )的确定的确定 低频渐近线表达式低频渐近线表达式lg20lg20lg20)(KKL低频段为一条斜率为低频段为一条斜率为-20vdB/dec-20vdB/dec的斜线。同时，低频渐近线（及的斜线。同时，低频渐近线（及其延长线）上在其延长线）上在 =1=1时时, ,有有L(1)=20lgKL(1)=20lgK并有并有 ，可见低频段的对数幅频特性与相频特，可见低频

6、段的对数幅频特性与相频特性均与积分环节的个数性均与积分环节的个数v v有关有关90)(河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology6 绘制系统bode图2 2）确定转折频率及转折后斜率变化量的确定）确定转折频率及转折后斜率变化量的确定低频段只与积分环节的个数低频段只与积分环节的个数v v及开环传递系数及开环传递系数K K有关，而其他有关，而其他典型环节的影响是在各自的转折频率处使典型环节的影响是在各自的转折频率处使L(L( ) )的斜率发生相的斜率发生相应的变化。应的变化。( )20lg20lgLK惯性环节惯性环节转折频率转折

7、频率1/T1/T斜率斜率20dB/dec；11)(TssG河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology6 绘制系统bode图2 2）确定转折频率及转折后斜率变化量的确定）确定转折频率及转折后斜率变化量的确定( )20lg20lgLK振荡环节振荡环节转折频率转折频率1/T斜率斜率 40dB/dec121)(22TssTsG一阶微分环节一阶微分环节转折频率转折频率1/ 斜率斜率20dB/dec；( )1G ss河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology3 3）高

8、频段）高频段121222112211(1)()21()()(1)()21mmikkkikknnvjllljljjjKGjjj TTjjT 6 绘制系统bode图当当 时时, ,由于由于n nm m，所以高频段的近似表达式为，所以高频段的近似表达式为()lim()n mKG jjmnKA)()= -（n - m）90河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology6 绘制系统bode图3 3）最终斜率与最终相位滞后与）最终斜率与最终相位滞后与n-mn-m的关系的关系高频段渐进性为一条斜率为高频段渐进性为一条斜率为-20-20（n-m

9、n-m）dB/decdB/dec的斜线。的斜线。当当 时时, ,由于由于n nm m，所以高频段的近似表达式为，所以高频段的近似表达式为mnkjKjG)(lim)(mnKA)(对数频率特性的高频渐近线表达式为对数频率特性的高频渐近线表达式为lg)(20lg20lg20)(mnKKLmn并有并有 ( ( )=-)=-（n-mn-m）* *9090，说明高频段的对数幅频特，说明高频段的对数幅频特性与相频特性均与（性与相频特性均与（n-mn-m）有关。）有关。河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology6 绘制系统bode图q 确定

10、 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；, klljjkkiiTT11,1,1q 确定低频渐进线：由积分环节个数v与开环传递系数K决定，找到横坐标为找到横坐标为=1、纵坐标为、纵坐标为20lgK 的点，过该点作斜率为的点，过该点作斜率为-20vdB/dec的斜线的斜线。K为系统增益，v为传递函数中积分环节的个数。p将频率特性写为标准的时间常数表达式利用以上规律，可以从低频到高频，将利用以上规律，可以从低频到高频，将L(L( ) )整条曲线一次整条曲线一次画出，步骤如下：画出，步骤如下：p选定Bode图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的1/10左右，而最高频

11、率为最高转折频率的10倍左右。确定坐标比例尺，由小到大标注各转折频率。在半对数坐标尺上标出横轴及纵轴刻度河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology6 绘制系统bode图p系统开环对数幅频特性 L() 通过0分贝线，即时的频率时的频率 c称为幅值穿越频率。幅值穿越频率称为幅值穿越频率。幅值穿越频率 c是分是分析与设计时的重要参数。析与设计时的重要参数。L( c)=0或或A( c)=1q 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率，斜率根据具体环节作相应的改变，最终斜率为-20（n-m

12、）dB/dec。p 如有必要，可对转折点的渐近线进行修正，以得到精确的对数幅频特性，其方法与典型环节的修正方法相同。通常只需修正各转折频率处以及转折频率的二倍频和1/2倍频处的幅值即可 河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology6 绘制系统bode图p 在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线（惯性环节、比例微分环节、振荡环节和二阶微分环节），将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向迭加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出()的表达式，逐点描绘。低频时有 ，最终相位为()=-(n-m)9090)(p 若

13、系统串联有延迟环节，不影响系统的开环对数幅频特性，只影响系统的对数相频特性，则可以求出相频特性的表达式，直接描点绘制对数相频特性曲线。 河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology( )()1KG ssTs=+解：解：(1)(1)由系统的开环传递函数由系统的开环传递函数G(s)G(s)求得系统的频率特性求得系统的频率特性G(jG(j) )，并化为典型环节相乘的形式并化为典型环节相乘的形式( )()1KG jjjTwww=+系统由三个典型环节组成，即比例环节、积分环节和惯性环系统由三个典型环节组成，即比例环节、积分环节和惯性环节

14、。节。6 绘制系统bode图例：已知系统的开环传递函数为例：已知系统的开环传递函数为其中其中K=10K=10，T=0.087T=0.087，试绘制系统的，试绘制系统的BodeBode图。图。河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology比例环节比例环节K K( )( )20lg200LKwj w=( )1Lj 为过（1，0）斜率为-20dB/dec 的直线。ww(2) (2) 各环节的参数各环节的参数积分环节积分环节( )90j w=T11=11.5 T0.087 w11+jTw惯性环节惯性环节转折频率转折频率6 绘制系统bod

15、e图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology(3) (3) 分别画出三个典分别画出三个典型环节对数幅频曲线型环节对数幅频曲线的渐近线和对数相频的渐近线和对数相频曲线。曲线。(4) (4) 将三个环节对数将三个环节对数幅频曲线的渐近线进幅频曲线的渐近线进行叠加，并进行修正。行叠加，并进行修正。(5) (5) 将三个环节对数将三个环节对数对数相频特性叠加。对数相频特性叠加。河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology例：设系统开环传递函数为例：设系统开环传递函

16、数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。试绘制开环系统对数频率特性曲线。解：解： (1) 先将开环传递函数化成时间常数标准式：先将开环传递函数化成时间常数标准式： 10(0.51)1 (0.051)sG ss ss22T320T 100(2)1 (20)sG ss ss11T6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology0.1110100204060-20-40-60确定确定Bode图坐标系图坐标系6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science &

17、 Technology（2）将各环节的转角频率由低到高依次标于）将各环节的转角频率由低到高依次标于轴上，如下轴上，如下图所示。图所示。（3）绘制低频渐近线。由于是）绘制低频渐近线。由于是I型系统，型系统，=1处的幅值为处的幅值为20lg10=20 (dB)。以此点为基准绘制系统低频部分渐近线，。以此点为基准绘制系统低频部分渐近线，是一条斜率为是一条斜率为 -20dB/dec 的直线。的直线。（4）由低频到高频顺序绘出对数幅频特性渐近线。在低频）由低频到高频顺序绘出对数幅频特性渐近线。在低频渐近线的基础上，每遇到一个环节的转折频率，根据该环渐近线的基础上，每遇到一个环节的转折频率，根据该环节的性

18、质作一次斜率变化，直至最后一个环节完成为止。节的性质作一次斜率变化，直至最后一个环节完成为止。 （5）必要时对渐近线进行修正，画出精确的对数幅频特性。）必要时对渐近线进行修正，画出精确的对数幅频特性。 6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology 分析对数幅频特性可见，系统分析对数幅频特性可见，系统L( )由由4段折线构成，而段折线构成，而且在且在 2=2与与 3 =20之间穿过之间穿过0dB线。线。 曲线穿过曲线穿过0dB线时所对应的频率称为幅值穿越频率。线时所对应的频率称为幅值穿越频率。幅值幅值穿越频

19、率穿越频率 c可以通过坐标系直接读出，也可根据简单的计算可以通过坐标系直接读出，也可根据简单的计算求出。求出。6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology1. 由低频渐近线可求得由低频渐近线可求得 L( 1)= L(1)=20lgK=20（dB） 2. 由于由于 1点与点与 2点位于同一条斜线，斜率为点位于同一条斜线，斜率为-40dB/dec，则则L( 2)可如下求得可如下求得L(2)=7.96（dB） 3. 同理，同理， c可如下求取可如下求取 c=5rad/s 20(2)40lg1 lg2L 7.96

20、020lg2lgc 6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology相频特性根据开环系统对数相频特性相频特性根据开环系统对数相频特性的表达式进行计算的表达式进行计算 arctan0.590arctanarctan0.05 10 10.5110.05jGjjjj 对于相频特性曲线，主要了解其大致趋向。对于相频特性曲线，主要了解其大致趋向。 幅值穿越频率幅值穿越频率 c处的相位十分重要，本例中处的相位十分重要，本例中 = c=5时的相时的相位为位为 ( c)=-114.5（）6 绘制系统bode图河南科技大学河南

21、科技大学Henan University of Science & Technology 1. 在低频区的渐近线斜率在低频区的渐近线斜率为为-20dB/dec，相位起点约，相位起点约为为-90 。-20-40520-20-4012 2.在频率在频率 1=1附近，附近，L( )斜率减小到斜率减小到-40dB/dec，则，则相位呈减小的趋势；而在频相位呈减小的趋势；而在频率率 2 =2附近，微分环节的作附近，微分环节的作用使用使L( )斜率为斜率为-20dB/dec, ( )相位减小的趋势比较平相位减小的趋势比较平缓。缓。 3.在频率在频率 3 =20附近，附近，L( )从从-20dB/d

22、ec斜率减小到斜率减小到-40dB/dec；而；而 ( )相位也下相位也下降，最大滞后为降，最大滞后为-180 。6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology206.0012.0114.018 .014 .0110jjjjjjjG例：设某系统的开环频率特性如下，绘制开环波德图例：设某系统的开环频率特性如下，绘制开环波德图解：由传递函数克制系统由比例、微分、积分、两个惯性环节解：由传递函数克制系统由比例、微分、积分、两个惯性环节和一个二阶振荡环节组成。和一个二阶振荡环节组成。在在 =1=1处，起始段的高度为

23、处，起始段的高度为由系统的开环频率特性知由系统的开环频率特性知k=10k=10，v=1v=1，起始段的斜率为起始段的斜率为-20dB/dec-20dB/dec dB2010log20Klog201L1 1) )画低频段画低频段6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & Technology2)2)各环节的转折频率由小到大各环节的转折频率由小到大经过各个转折频率斜率变化经过各个转折频率斜率变化s/rad25. 18 . 011惯性环节惯性环节s/rad5 . 24 . 012一阶微分一阶微分s/rad714. 013惯性环节惯

24、性环节srad /7 .1606. 014振荡环节振荡环节20/dB dec40/dB dec40/dB dec20/dB dec40/dB dec80/dB dec20/dB dec40/dB dec6 绘制系统bode图河南科技大学河南科技大学Henan University of Science & TechnologyL L( ( ) )由由5 5段折线构成，而段折线构成，而且在且在 2 2与与 3 3 之间穿过之间穿过0dB0dB线。曲线穿过线。曲线穿过0dB0dB线时线时所对应的频率称为幅值穿所对应的频率称为幅值穿越频率。幅值穿越频率越频率。幅值穿越频率 c c可以通过坐标系直接读出，可以通过坐标系直接读出，也可根据简单的计算求出。也可根据简单的计算求出。由于振荡环节的阻尼比为由于振荡环节的阻尼比为=0.1=0.1，因此，渐近线在振荡环，因此，渐近线在振荡环节的转折频率处有较大的误差，应该加以修正。节的转折频率处有较大的误差，应