立体几何专题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线立体几何专题数学（理）试卷第I卷（选择题）一、选择题1.已知二面角为，A为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A B C D2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A B C D3.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）4.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）21 （D）185.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则6.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成

2、的角为，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）7.若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定8.已知向量则下列向量中与成夹角的是A（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）9.（10）已知三棱柱A B C D 10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm311.已知正四棱锥的正弦值等于（A） （B） （C

3、） （D）12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正 三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( ) （A） （B） （C） （D） 13.已知m，n为异面直线，m平面，n平面。直线l满足lm，ln，则（）（A）且l （B）且l（C）与相交，且交线垂直于l（D）与相交，且交线平行于l15.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) 16.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是A12 B36 C48 D24二

4、、填空题17.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm318.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为_19.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。20.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 .21.在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 （1）球心到平面ABC的距离为 ；（2）过，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 22.正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 三、解答题23.在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1） 求证：；（2）

5、若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.24.如图，在四棱锥中，平面平面.（1） 证明：平面;（2） 求二面角的大小25.如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.（）求证：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.26.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（）证明 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.27.如图，在三棱锥中，E，F分别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.28.如图5，在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。29如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A

6、=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.30.如图，在四棱柱中，侧棱底面,1、 求证：平面2、 若直线与平面所成角的正弦值为，求的值试卷答案1.B.2.A3.B俯视图为在底面上的投影，易知选：B4.A5.B6.B7.D8.B9.C10.A11.A12.B取正三角形ABC的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B. 13.D14.B 本题是选择有语病的一项，“文化既要传承它，更要创新和发展它”暗换主语，应改为“我们既要传承它，更要创新和发展它”。病句考查归根结底还是考查一个考生对句子意义的理解。

7、“找主干，理枝叶，识例句”是最基本的方法。换主语了我们既要传承它，更要创新发展它明显偷换主语15.选 几何体是圆柱与圆锥叠加而成 它的体积为16.B17.6。18.19.【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是. 20.本题考查圆锥的侧面积、体积计算，难度中等.因为圆锥的底面积是，所以底面半径，又侧面积是，所以，解得母线长，所以该圆锥的高为，体积为.21.（1）12；（2）3解析：（1）由的三边大

8、小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得。（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，所以，即正切值是3。22.解析：由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于23.24. 25.26.（） 见解析（） （）（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，.由为棱的中点，得.（）证明：向量，故. 所以，.（）解：向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：向量，.由点在棱上，设，.故.由，得

9、，因此，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.（方法二）（）证明：如图，取中点，连接，.由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.（）解：连接，由（）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，因此.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以四点共面.由，得平面，故.所以为二面角的平面角.在中，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值为.27.28.29.因为ABCD-A1B1