讲义1-1质点运动的描述

1、1经典力学经典力学“运动学运动学”“动力学动力学”质点运动的描述质点运动的描述圆周运动与一般曲线运动圆周运动与一般曲线运动相对运动相对运动牛顿定律牛顿定律刚体的转动刚体的转动动量守恒和能量守恒定律动量守恒和能量守恒定律2 “运动学运动学” 是从几何观点来研究和描述物体机械是从几何观点来研究和描述物体机械运动规律的，运动规律的，研究研究 “怎样动怎样动” 的问题。的问题。 “运动状态运动状态” 是用位置、速度、加速度等物理量是用位置、速度、加速度等物理量来描述的在某一时刻物体状态的。来描述的在某一时刻物体状态的。 运动学的核心是运动学的核心是“运动方程运动方程” “动力学动力学” 是从受力的角度

2、来研究和描述物体机是从受力的角度来研究和描述物体机械运动规律的，械运动规律的，研究研究 “为什么动为什么动” 的问题。的问题。第一章第一章 质点运动学质点运动学 Particle Movement 1-11-1 质点运动的描述质点运动的描述 Description of Particle Movement 1-21-2 圆周运动圆周运动 Circle Movement 1-31-3 相对运动相对运动 Relative Movement 1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版1 1、质点质点（particle）理想化模型理想化模型一

3、一、质点、质点 参考系参考系 坐标系坐标系 1-11-1 质点运动的描述质点运动的描述 Description of Particle Movement 2 2、参考系、参考系 (reference system) 描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系. 3 3、坐标系坐标系（coordinate）zxyOP(x,y,z)直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系O极轴极轴径向径向角向角向rP(r, ) 自然坐标系自然坐标系OnP(n, )1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版二、位置矢量

4、运动方程二、位置矢量运动方程kj yi xrz 1、位置矢量、位置矢量(position vector)r*Pxyzyxzo 从原点从原点O到质点所在的位置到质点所在的位置P点的点的有向线段有向线段方向方向大小大小222zyxrrzryrx c co os s c co os s c co os s1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版ktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz分量式分量式质点的质点的轨迹方程轨迹方程2、运动方程、运动方程质点运动时位置随时间变化的规律。质点运动时位置随时间变化的规律

5、。消去参消去参数数 t0),(zyxFxzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版三三、位移与路程、位移与路程某一段时间内位矢的增量某一段时间内位矢的增量1 1、位移、位移 (displacement) 222zyxr方向方向: :初位置指向末位置初位置指向末位置大小大小: :),(1111zyxP),(2222zyxP1r1P2r2PxyOzr21rrr 212121xx iyyjzzk1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2 2

6、、路程、路程 (path)质点实际行程的长度质点实际行程的长度 (正标量正标量).位移与路程区别？位移与路程区别？( (1) ) 位移是位移是矢量矢量，路程是，路程是标量标量( (2) ) 两点间位移是唯一的，两点间位移是唯一的， 路程不是唯一路程不是唯一。( (3) ) 一般情况一般情况 sr何时取等号？何时取等号？(2)t0时时 ，ddrs(1)单向直线运动单向直线运动srrr? ?OArBrrrABrrrABABrrrrr1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版解：解： (1) 先写分量式先写分量式 已知质点的运动方程已知质点

7、的运动方程求：求：(1) 质点的轨迹。质点的轨迹。 (2) t = 2s 时，质点的位置矢量时，质点的位置矢量jti tr)2(22 SI 22t2ytx-=消去消去 t 得得轨迹方程轨迹方程422xy-=位置矢量的大小和方向位置矢量的大小和方向232642arctan:2轴轴之之间间的的夹夹角角与与xr(2) 位置矢量位置矢量t = 2 时时，x = 4 y = -2242 mrijxy2O-24Q1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版四四 速度速度1 1、平均速度、平均速度trv 平均速率平均速率tSvxyzijkttt xy

8、zv i v j v k)(1tr1P)(2tr2PxyOzsr在在 时间内，质点位移为时间内，质点位移为tr1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2 2、（瞬时）速度、（瞬时）速度 (velocity)ktzjtyitxtr)()()()(dxdydzvijkdtdtdtkvjvivzyx大小大小:方向方向:各点的前进切线方向各点的前进切线方向速度速度速率速率（speed）dtdStSvt0limtrtrtddlim0 vdrvdt1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第

9、五版 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）练习练习1trdd)(trxyoyxdtdrdtrd它与它与有何区别？有何区别？是速率吗？是速率吗？思考题思考题:1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版atv反映速度随时间变化快慢的物理量反映速度随时间变化快慢的物理量五五 加速度加速度1 1、平均加速度、平均加速度BvBvxyOAvAAvBv2 2、加速度、加速度 (acceleration)0dl

10、imdtatt vv22ddtrxyzaa ia ja k1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版加速度分量加速度分量22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版注意：注意： 直线运动中直线运动中“位移、速度、加速度位移、速度、加速度”矢量矢量性。性。当质点作当质点作直线直线运动时（

11、一维）运动时（一维） 矢量的方向性体现在指向上，用正、负号表示矢量的方向性体现在指向上，用正、负号表示)(txx PQxxxtxddvtaddv(1) x 是位移，不是路程；是位移，不是路程； (2) 不能只凭不能只凭 a 的正负，判断的正负，判断 v 是变大还是变小。是变大还是变小。1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版练习练习2：已知一质点做匀变速直线运动，加速度为已知一质点做匀变速直线运动，加速度为a，当当t=t0时，时，v=v0，x=x0，求运动方程。求运动方程。dtdva adtdv ttvvadtdv0000ttavv

12、00ttavvdtdxv dtttavvdtdx00 ttxxdtttavdx00)(002000021ttattvxx2000021ttattvxx解：解：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 axvv2202axvv2202 vvxvdvadx0020221vvaxaxvv22020vvat特例：特例：当当t0=0时，时，x0=0，202xv tat2000021ttattvxx00ttavvdtdva dxdxddvvx1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版)

13、(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度； 二二已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版xyoABlv 例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在

14、光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行, 当当 时时, 物物lv60体体B的速率为多少？的速率为多少？1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 解：写出速度的矢量式解：写出速度的矢量式Ai vvjtyjyBdd vv222lyx两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlvddxit即即Bxv =vy当当 时，时，o601.73=BvvB0 xvyv=tg v1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 例例3有一个球体在

15、某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落, 其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：( (1) )经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动； ( (2) )此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？0vyoj100 vjav0 . 11-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版t0dd0tvvvv0etvvttyedd0vvtyttyded000 v10 1ety（）解解vtv0 . 1dda0vyot0lnvv 分离变量积分分离变量

16、积分0v1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版O/my/st10-1/m s v0vO/stt0 . 10e vv）（ty0 . 1e110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/ tm10, 0 s,2 . 9ytv1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版Example 1 路灯距地面高路灯距地面高h，一人身高，一人身高l, 在路上以匀速在路上以匀速v0行走，行走，求人影中头顶的移动速度和影子长度增长的速率。求人影中头顶的移动速度和影子长度增

17、长的速率。dtxdv 0? dtdxv已知：已知：求：求：?)( dtxxdSolution ：由几何关系由几何关系xlhhxlhhxx,hlMxOx x1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版0vlhhdtxdlhhdtdxv 01vlhldtxdlhhdtxxd)()(（1）人影头顶移动速度：）人影头顶移动速度：（2）影长增长速率：）影长增长速率：xlhhxlhhxx,hlMxOx x1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 Example 2 一人站在崖上一人站在崖

18、上, 用绳子通过一滑轮向岸边拉一条用绳子通过一滑轮向岸边拉一条小船小船, 如图如图, 假设崖高为假设崖高为h , 拉绳的速率为拉绳的速率为v0 , 求：船靠求：船靠岸岸 x 处的速率处的速率 v 和加速度的大小和加速度的大小a 。1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版hx0vldtdlldtdxx22022vxhxdtdlxldtdxv222hlx)(0dtdlv Solution：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版200)(xldtdxxdtdlvvxldtddtdva)/()(2000200 xlxlvxvvx