火炮发射动力学概论第2讲-2010

1、第第2 2章章 火炮多刚体系统动力学初步火炮多刚体系统动力学初步 传统火炮发射动力学的基本理论，对于火炮武器系统的传统火炮发射动力学的基本理论，对于火炮武器系统的动动态态分析而言，是永远不够的，真正要建立分析而言，是永远不够的，真正要建立系统级系统级的的动力学动力学模型，模型，还需要利用多刚体系统动力学的建模理论。多刚体系统动力学还需要利用多刚体系统动力学的建模理论。多刚体系统动力学理论已经在航天、航空、车辆、机器人等工程领域得到了充分理论已经在航天、航空、车辆、机器人等工程领域得到了充分应用，在火炮武器系统的研制和开发过程中理所当然也得到了应用，在火炮武器系统的研制和开发过程中理所当然也得到

2、了广泛应用，同时我们也积累了许多经验和教训：广泛应用，同时我们也积累了许多经验和教训： （1 1）在应用成熟的大型工程软件方面，尽管我们不再需要进）在应用成熟的大型工程软件方面，尽管我们不再需要进行复杂的多刚体系统动力学理论建模，只需要通过友好的界面行复杂的多刚体系统动力学理论建模，只需要通过友好的界面对火炮多体系统的拓扑结构、约束关系、载荷、求解器、输出对火炮多体系统的拓扑结构、约束关系、载荷、求解器、输出等进行定义，理论推导和数值计算由软件自动完成，但也要清等进行定义，理论推导和数值计算由软件自动完成，但也要清醒地看到，对软件的建模理论体系必须有深刻的理解，尤其是醒地看到，对软件的建模理论

3、体系必须有深刻的理解，尤其是多刚体系统动力学的多刚体系统动力学的基本建模理论基本建模理论，这样才能定义这样才能定义正确的模型正确的模型。 （2 2）在利用软件的界面定义多刚体系统动力学模型时，必）在利用软件的界面定义多刚体系统动力学模型时，必然需要然需要输入输入各种各种参数参数，火炮武器系统模型越复杂，需要输入的，火炮武器系统模型越复杂，需要输入的参数也越多。关于参数的确定和选取方面，可以分为三类：第参数也越多。关于参数的确定和选取方面，可以分为三类：第一类参数可以通过三维建模、有限元分析等一类参数可以通过三维建模、有限元分析等理论手段理论手段获得；第获得；第二类参数可以通过二类参数可以通过实

4、验实验获得；但也有些参数我们还存在许多认获得；但也有些参数我们还存在许多认识上的不足，很难确定这些参数，往往通过经验或试算来确定，识上的不足，很难确定这些参数，往往通过经验或试算来确定，这都需要我们不断地探索和研究。这都需要我们不断地探索和研究。 （3 3）大型工程软件毕竟是针对一般机械系统的，对复杂的）大型工程软件毕竟是针对一般机械系统的，对复杂的武器系统而言，使用环境更加恶劣，发射机理非常复杂，为了武器系统而言，使用环境更加恶劣，发射机理非常复杂，为了使一般的商业软件适合于武器系统动力学的建模，必然要对商使一般的商业软件适合于武器系统动力学的建模，必然要对商业软件进行深层次的二次开发，把火

5、炮武器系统业软件进行深层次的二次开发，把火炮武器系统特有特有的的运动运动和和受力受力模型糅合到大型工程软件中，这才是火炮发射动力学研究模型糅合到大型工程软件中，这才是火炮发射动力学研究的亮点，充分体现火炮发射动力学研究的特色。的亮点，充分体现火炮发射动力学研究的特色。 2.1 2.1 多刚体系统动力学基础多刚体系统动力学基础2.1.1 2.1.1 几个常用的数学公式几个常用的数学公式（1 1）矢量）矢量123e ,e ,e 基矢量基矢量：三个汇交于三个汇交于O O点的点的正交正交单位矢量单位矢量 称为基矢量，称为基矢量，它们组成的右手正交参考它们组成的右手正交参考坐标系坐标系称为称为基基。同一

6、基的基矢量之间满。同一基的基矢量之间满足以下正交条件：足以下正交条件：( ,1,2,3)pqp qpqee10pqpqpq克罗尼克（克罗尼克（KroneckerKronecker）符号）符号( , ,1,2,3)pqrp q rpqreee1, ,1231, ,3210, ,pqrp q rp q rp q r按顺序按逆序中有重复1 12 23 3里奇（里奇（RicciRicci）符号）符号T123eeee1223 3TTaaaaa1aeeeee123Taaaa任意矢量任意矢量a 的表达形式的表达形式：(1,2,3)r ree基矢量列阵基矢量列阵：将基矢量将基矢量 排成列矩阵作为基排成列矩阵作

7、为基的表达形式，称为基矢量列阵，计作的表达形式，称为基矢量列阵，计作 ，即，即()TTTa bb aaba bb aabe323121000aaaaaaaTaa 矢量的几个运算规则矢量的几个运算规则：a 称为称为a在基在基e上的坐标矩阵上的坐标矩阵，反对称矩阵反对称矩阵（2 2）张量）张量定义：定义：把两个矢量并排地写在一起（并矢），形成张量把两个矢量并排地写在一起（并矢），形成张量。TTabDababeeTDab1112131331232122232113132333TijijijDDDDDDDDDDDeDeeeeeee ee把把 记作张量记作张量D的矩阵形式，即的矩阵形式，即D的具体元素是

8、什么？的具体元素是什么？D运算规则运算规则()fD ra b r设矢量设矢量, ,a b r及张量及张量,D FfD r矩阵形式矩阵形式()()TTe a b rfa b r()TTeabrTe Dr【张量张量左点乘左点乘矢量规则矢量规则】【张量张量右点乘右点乘矢量规则矢量规则】()fr Dr a bTfDr矩阵形式矩阵形式()()TTr a befrabTfef()TTTfr a b()TTTfr a bTTba rD r【张量张量左叉乘左叉乘矢量规则矢量规则】()FD ra b rFD r矩阵形式矩阵形式FTFee()Fa b rTa er bTTarbeeTTarbeeTTab ree注

9、意：注意：Trr 【张量张量右叉乘右叉乘矢量规则矢量规则】() FrDr a bFr D 矩阵形式矩阵形式为什么？为什么？100010001E单位矩阵：单位矩阵：重要应用：重要应用：()()ab cc a Ecab1 1223 3Ee ee ee e2.1.2 2.1.2 方向余弦矩阵方向余弦矩阵 在多体系统动力学分析中，为了在多体系统动力学分析中，为了建模建模的方便，通常需要的方便，通常需要建立多个坐标系（基），而对于矢量、张量运算，必须把它建立多个坐标系（基），而对于矢量、张量运算，必须把它们向们向同一坐标系同一坐标系中转换才能进行其运算，利用方向余弦矩阵，中转换才能进行其运算，利用方向余

10、弦矩阵，可以很方便地进行矢量和张量的可以很方便地进行矢量和张量的转换转换运算。运算。（1 1）方向余弦矩阵的定义）方向余弦矩阵的定义假设假设 分别代表分别代表 i 基和基和 j 基，即基，即( )( ),ijee( )( )( )( )123Tiiiieeee( )( )( )( )123Tjjjjeeee把把 和和 的的点积点积定义为方向余弦矩阵，记作定义为方向余弦矩阵，记作( ) ie( )TjeijA( )( )TijijA ee( )1( )( )( )( )2123( )3iiiiiieeeeee111213212223313233AAAAAAAAA3 11 33 3( )( )co

11、s( ,1,2,3)ijpqpqpqAp qeepq( )( ),ijpqee：的夹角的夹角（2 2）方向余弦矩阵的特性）方向余弦矩阵的特性【特性一特性一】相同基之间的方向余弦矩阵为单位矩阵相同基之间的方向余弦矩阵为单位矩阵( )( )100010001TiiiiAEee【特性二特性二】任意矢量任意矢量a在不同基在不同基 中坐标列阵中坐标列阵 之间的关系之间的关系( )( ),ijee,ija aiijjaA a不同基之间的坐标转换特性不同基之间的坐标转换特性数学和力学意义数学和力学意义( )( )TTijaaaee( )( )( )( )TTiiiijjaaeeee两边同时左乘两边同时左乘(

12、 ) ieiijjjjiiEaA aaA a【特性三特性三】三个三个基基 之间的余弦矩阵满足：之间的余弦矩阵满足：( )( )( ),ijkeeeikikjjAA AiijjaA aiijjkkaA A aiikkaA aikikjjAA AjjkkaA a推论：推论：1,11,22,11,1jiji iiijjjjk kk iAAAAAA【特性四特性四】方向方向余弦矩阵满足正交性。余弦矩阵满足正交性。ijjiA AE1TijjiijAAA【特性五特性五】任意张量任意张量 在不同基在不同基 上的投影矩阵上的投影矩阵 之间的关系为：之间的关系为： D( )( ),ijee,ijD DTiijji

13、jDA D A连乘法则连乘法则数学意义和用途？数学意义和用途？为什么？为什么？用途？用途？( )( )( )( )TTiiijjjDDDeeee两边同时两边同时左点乘左点乘 和和右点乘右点乘( ) ie( ) i Te( )( )( )( )( )( )( )( )TTTTiiiiiijjjiDDeeeeeeeeTiijjjiijjijDA D AA D A说明什么？说明什么？作作 业业证明证明 的矩阵形式为：的矩阵形式为：Email:() FrDr a bFr D （1 1）刚体的概念）刚体的概念2.1.3 2.1.3 刚体空间转动的描述刚体空间转动的描述 刚体刚体是对刚硬结构物体的抽象。是

14、对刚硬结构物体的抽象。（a a）密集质点组成的）密集质点组成的质点系质点系；（b b）任意两点的距离在保持）任意两点的距离在保持不变不变；（c c）不存在严格意义的刚体。）不存在严格意义的刚体。刚体的空间自由度刚体的空间自由度：不受约束的自由刚体相对确定的不受约束的自由刚体相对确定的参考系有参考系有6个个自由度，即自由度，即3个移动（平动）和个移动（平动）和绕绕O点的点的3个个转动自由度转动自由度。 通常用通常用欧拉角欧拉角、卡尔丹角卡尔丹角、欧拉参数欧拉参数来描述刚体的空间转动。来描述刚体的空间转动。（2 2） 欧拉角欧拉角第一次旋转轴第一次旋转轴第二次旋转轴第二次旋转轴第三次旋转轴第三次旋

15、转轴( ) jke上标和下标的含义上标和下标的含义(0)2e(0)1e(0)3eO2e（1）3e（1）(2)1e(2)3e(3)2e(3)3e1e（1）进动角进动角(2)2e章动角章动角(3)1e自转角自转角03011223AA A A 三个角度及特点三个角度及特点章动章动角角 ：偏离轴线的转角：偏离轴线的转角进动进动角角 ：旋转前进：旋转前进自转自转角角特点特点：三个转轴不在：三个转轴不在同一坐标系同一坐标系案例案例：描述弹丸在膛内或空间飞行的姿态：描述弹丸在膛内或空间飞行的姿态 方向余弦矩阵的形成方向余弦矩阵的形成其它？其它？为什么？为什么？(0)101(0)(1)(0)(1)(1)(1)

16、2123(0)3TijAl eeeeeeee(0)(1),1,2,3ijijli jee第一次转动（第一次转动（进动进动）：）：0-10-1(1)112(1)(2)(1)(2)(2)(2)2123(1)3TijAl eeeeeeee(1)(2),1,2,3ijijli jee第二次转动（第二次转动（章动章动）：）：1-21-2与第一次转动类似，把与第一次转动类似，把 换成换成 (2)123(2)(3)(2)(3)(3)(3)2123(2)3TijAl eeeeeeee(0)(1),1,2,3ijijli jee23cossin0sincos0001A第三次转动（第三次转动（自转自转）：2-32-3cos,sincs03011223c cs c sc ss c cs sAA A As cc c ss sc c cc ss ss cc 10333cosA03132cossinA03123cossinA实际的工程计算中，通常需要根据方向余弦矩阵确定欧拉角实际的工程计算中，通常需要根