中考总复习第八讲一元一次不等式(组)

1、中考总复习第八讲一元一次不等式（组）第八讲一元一次不等式（组）1(2013浙江丽水)若关于 x 的不等式组的解表示在数轴上如图 81 所示，则这个不等式组的解是()图 81Ax2Bx1C1x2D1x2【解析】大于向右，小于向左，空心表示不含等号，实心表示含等号，这个不等式组的解是 1x2.【答案】D2(2012浙江金华)在 x4，1，0，3 中，满足不等式组x2的 x 值是()A4 和 0B4 和1C0 和 3D1 和 0【解析】x2，解，得 x2，此不等式组的解为2x2，满足原不等式的 x 值有1 和 0，故选 D.【答案】D3 (2012山东临沂)不等式组2x15，3x121x的解在数轴上

2、表示正确的是()【解析】2x15，3x121x，解，得，x3；解，得 x1，此不等式组的解为1xx的解是【解析】x20，3x1x，解，得 x2；解，得 x12，此不等式组的解为 x2.【答案】x2考点一不等式的性质考点一不等式的性质1 用 不 等 号 连 接 起 来 的 式 子 叫 做 不 等 式 常 见 的 不 等 号 有“”“b，bc，则 ac.不等式的性质 2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变即：如果 ab，那么 acbc.不等式的性质 3： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变即：如果 ab，c0，那么 acbc或acbc ；不等式的两边都乘

3、(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即：如果 ab，c0，那么 acbc或ac0 时，acbc，故本选项错误；D当 ab，c0 时，ac0，0.64m0.63m0.6m，顾客在乙超市购买最划算答案：乙考点二解一元一次不等式考点二解一元一次不等式1含有一个未知数，未知数的最高次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式能使不等式成立的 x 的取值范围，叫做不等式的解2解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为 1，并将解在数轴上表示出来考点点拨1整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是在去分母和最后一步把系数化为 1 时，需要看清同乘或同除的数是正

4、数还是负数如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变2在数轴上表示不等式的解时，向左表示小于，向右表示大于；空心点表示临界点不可以取到(不含等号)， 实心点表示临界点可以取到(含等号)3解不等式时，要特别注意：(1)不等号的方向；(2)含不含等号【精选考题 2】 (2013浙江绍兴)解不等式：x12x131.点评：(1)本题考查一元一次不等式的解法，难度较小(2)熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键， 要特别注意：去分母时，常数项不要漏乘解析：去分母，得 3(x1)2(x1)6，去括号，得 3x32x26，移项、合并同类项，得 5x5，系数化为 1，得 x1.【预测演练 21

5、】不等式 43x2x6 的非负整数解有()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：3x2x64，5x10，x2，其非负整数解为 2，1，0，故有 3 个答案：C【预测演练 22】如果关于 x 的不等式 3xm0 的正整数解是 1，2，3，那么 m 的取值范围是()A9m12B9m12Cm12Dm9解析：易得 xm3，有正整数解 1，2，3，3m34，9m12.答案：A【预测演练 23】解不等式：2x135x121，并把它的解在数轴上表示出来解析：去分母，得 2(2x1)3(5x1)6，去括号，得 4x215x36，移项，得 4x15x623，合并同类项，得11x11，系数化为 1，得 x1.这个

6、不等式的解在数轴上表示如下：(解图 1)考点三解一元一次不等式组考点三解一元一次不等式组1把含同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组2不等式组中各个不等式的解的公共部分，叫做这个不等式组的解不等式组的解可以在数轴上表示，用方向表示大小，用空心点或实心点表示临界点是否可以取到3一元一次不等式组的分类及解如下(ab)：一元一次不等式组解数轴表示口诀xa，xbxb大大取大xa，xbxa小小取小xa，xbaxb大小小大取中间xa，xb无解大大小小则无解考点点拨1解不等式组和解方程组不同，它必须先解出不等式组中的每个不等式， 再找公共部分 找公共部分可按“大大取大，小小取小，大小小

7、大取中间，大大小小则无解”的口诀来找2解不等式组的关键是正确解出每个不等式，并能正确找出它们的公共解【 精 选 考 题 3 】(2013浙 江 湖 州 ) 解 不 等 式 组 ：2（x1）3，x3，x2，x3B.x2，x2，x2，x3解析：由数轴上不等式组解的表示方法可知，此不等式组的解为2x3，故选 B.答案：B【预测演练 32】求不等式组x3（x2）4，14x3x1的整数解解析：x3（x2）4，14x3x1，解，得 x1；解，得 x4.不等式组的解为4x1.整数解为 x3，2，1，0，1.【预测演练 33】若不等式组xm1，x2m1无解，求 m的取值范围解析：不等式组无解说明这两个解没有公

8、共部分，m12m1，解得 m2.考点四一元一次不等式（组）的应用考点四一元一次不等式（组）的应用列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数； (3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)； (5)求出不等式(组)的解集；(6)在不等式(组)的解集中找出符合题意的值；(7)写出答案考点点拨1列不等式(组)解应用题的关键是读懂题意，找出题中的不等量关系2常见的不等关系关键词有“多于”“少于”“至多”“至少”“不低于”“不高于”等【精选考题 4】(2012福建福州)某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分(1)小明考了 68 分，那

9、么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(7090 分)，请你算算小亮答对了多少道题？点评：(1)本题考查一元一次不等式(组)的应用，难度中等(2)本题涉及方程、不等式及函数等知识，最值问题是考试的热点问题解析：(1)设小明答对了 x 道题，依题意，得 5x3(20 x)68，解得 x16，小明答对了 16 道题(2)设小亮答对了 y 道题，依题意，得5y3（20y）70，5y3（20y）90，解得 1614y1834.y 是正整数，y17 或 18.小亮答对了 17 道题或 18 道题【预测演练 4】某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划

10、用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本， 人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元， 组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明(1)中哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？解析：(1)设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为(30 x)个由题意，得80 x30（30 x）1900，50 x60（30 x）1620，解这个不等式组，得 18x20.由

11、于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20.当 x18 时，30 x12；当 x19 时，30 x11；当 x20 时，30 x10.故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二， 中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10个(2)方案一的费用是：860185701222320(元)；方案二的费用是：860195701122610(元)；方案三的费用是：860205701022900(元)故(1)中方案一费用最低，最低费用是 22320 元“”“” 分别表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，二者只要其中一

12、项成立，则由“”“”连接的不等式即成立，它们都包括后面连接的数“非负整数”即“不是负整数”，包含了 0 和正整数，此时 0 易被忽略，从而造成漏解.1(2012山东日照)若不等式 2x4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a1)xa5 成立，则 a 的取值范围是()A1a7Ba7Ca1 或 a7Da7点评：(1)本题考查一元一次不等式的解的概念及解不等式，难度较大(2)本题题型较开放，对字母系数的符号讨论需分类，比较新颖(3)根据已知条件得出关于 a 的不等式是求解本题的关键解析：解 2x4，得 x0 时，解(a1)xa5，得 xa5a1，a5a12，1a7.当 a10 时，解(a1)xa5a

13、1，显然不符合题意10，12xx2无解，则 a 的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Daa.解第二个不等式，得 x1.要使关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a1.答案：A3(2012四川绵阳)如果关于 x 的不等式组3xa0，2xb0的整数解仅有 1，2，那么适合这个不等式组的整数 a，b 组成的有序数对(a，b)共有个点评：(1)本题主要考查不等式组的解法，难度中等(2)求不等式组的解集，应遵循以下原则：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解(3)求解本题的关键是正确找出 a，b 的范围，从而求得整数 a，b.解析：解原不等式组，得a3xb2，故 0a31，2b23，0a3，4

14、b6，a1，2，3，b4，5.有序数对(a，b)共有 326(个)答案：64(2013湖北十堰)定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：5.75，55，4.(1)如果a2，那么 a 的取值范围是；(2)如果x123，求满足条件的所有正整数 x.点评：(1)本题考查一元一次不等式组的应用，难度中等(2)解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解解析：(1)a2，a 的取值范围是2a1.(2)根据题意，得 3x124，解得 5x7，则满足条件的所有正整数 x为 5，6.5(2012湖南常德)某工厂生产 A，B 两种产品共 50 件，其生产成本与利润如下表：A 种产品B 种产品成本(万元件)0.60.9利润(万元件)0.20.4若该工厂计划投入资金不超过 40 万元，且希望获利超过 16 万元，问：工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？点评：(1)本题考查一元一次不等式组的应用，难度中等(2)本题运用表格的形式设题，要求从表格中获取信息，注重获取信息和解读信息的能力(3)求解本题的关键是从表中获得成本价和利润，3 个问题注意环环相扣解析：设生产 A 种产品 x 件，则 B 种产品为(50 x)件，根据题意，得0.