三角形全等的判定ASA

1、全等三角形的判定全等三角形的判定（“角边角角边角”定理）定理）湘教版数学八年级上册湘教版数学八年级上册本课内容本节内容本节内容2.5.31.1.怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个三角形全等？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”注意：注意： 边角边定理中的边角边定理中的“角角”必须是两条边的夹角。必须是两条边的夹角。2.已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下列根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件横线上写出还需要的两个条

2、件（1） ; (SAS) ( 2 ) ; (SAS)ABCDAB=ABAC=ADCAB= DABBC=BD CBA= DBA已知在已知在ABC 与与ABC中中,若若AB=AB, A=A, B=B,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?ASA全等全等动脑筋动脑筋CBACBA 类似于判定定理类似于判定定理“SAS”的探究，同样地，我们可以的探究，同样地，我们可以通过平移，旋转和轴反射等变换使通过平移，旋转和轴反射等变换使ABC 的像与的像与ABC重合，因此重合，因此ABC ABC。练习结论结论由此得到判定两个三角形全等的基本事实：由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 两角及两角及其其夹边分夹边

3、分别相别相等的两个三角形全等等的两个三角形全等. .通常可简写成通常可简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”。角边角定理角边角定理注意：角边角定理中的边是指两角的夹边。注意：角边角定理中的边是指两角的夹边。在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF用几何语言表示为：用几何语言表示为：DEFABCFCEFBCEB|（ASA） 1.如图，已知如图，已知ABCD，ACBCBD,判断图中判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由的两个三角形是否全等，并说明理由不全等。不全等。 因为虽然有两组内角相因为虽然有两组内角相等，且等，且BCBC，但不是两，但不是两个三角形的对应边，所以不个三角形的对应边，所以

4、不全等。全等。跟踪练跟踪练习习 2.如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和指明根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFDAEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B举举例例例例3.已知：如图，点已知：如图，点A, F,E,C在同一条直线上，在同一条直线上，ABDC，AB=CD, B= D. 求证：求证：ABE CDE.AFDCEB证明：证明：ABDC,

5、 A=C.在在ABE和和CDF中，中，A=C.AB=CD,B=D.ABE CDF.(ASA)举举例例例例4.如图，为测量河宽如图，为测量河宽AB，小军从河岸的，小军从河岸的A点沿着与点沿着与AB垂直的方向走到垂直的方向走到C点，并在点，并在AC的中点的中点E处立一根标杆，处立一根标杆，然后从然后从C点沿着和点沿着和AC垂直的方向走到垂直的方向走到D点点,使点使点D,E,B恰恰好在一条直线上，于是小军说：好在一条直线上，于是小军说：“CD的长就是河的宽的长就是河的宽度。度。”你能说出这个道理吗？你能说出这个道理吗？BAECD解：在解：在AEB和和CED中，中，A=C=900.AE=CE,AEB=CED.AEB CED.(ASA)AB=CD.因此因此CD的长就是河的宽度。的长就是河的宽度。( 全等三角的对应边相等全等三角的对应边相等)1.1.如图，如图，O O是是ABAB的中点，的中点，A=BA=B，AOCAOC与与BOD BOD 全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO随堂练随堂练习习2.如图，已知如图，已知ABCDCB，ACB DBC， 求证：求证：ABC DCBABCDCB，BCCB， ACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABCDC