理想光学系统

1、2 理想光学系统 共线成像理论基点与基面理想光学系统的物像关系理想光学系统的放大率理想光学系统的组合透镜理想光学系统的定义任意宽度光束都成完善像的系统目的：衡量成像质量的标准简化分析（无像差、无结构细节）又名：高斯光学特点：点对点、线对线、平面对平面共轴理想成像系统的性质轴上物点的共轭像点也在轴上过光轴的截面内的一个物点，其像点必在的共轭面内垂直于光轴的截面内任意点的成像性质相同若已知（1）两对共轭面的位置和放大率，或 （2）一对共轭面的位置和放大率、以及轴上两对共轭点的位置，则其他一切共轭点都可由此确定O已知两对共轭面，求任意物点O的像点O1与1共轭， 2与2共轭1122O1O1O2O2AA

2、BBOAO2O2O1已知一对共轭面、两对共轭点，求任意物点O的像点O1与1共轭， 轴上点O1与O1共轭， O2与O2共轭11AO1BBOO共轭面和共轭点的选取原则上，共轭面、点无限制实际上，为计算方便，有限制一经选定，理想光学系统的共轭面称为基面，共轭点称为基点有限远轴上点发出的光线tg(-U)=h/(-L)-L-Uh无限远轴上点发出的光线F(F)像(物)方焦点，H (H) 像(物)方主点f(f) 像(物)方焦距，f=h/tgU， f=-h/tgUhF L-，U 0QHQHFf-fUU-h无限远轴外点发出的光线光线互相平行与光轴夹一定角度F主平面H和H之间的关系AQ和FQ会聚于Q点，QB和QF

3、自Q发出Q和Q共轭，且=+1物方主面上的入射高度等于像方主面上的出射高度hFQHQHFf-fAB共轴系统的基面、基点一对基面物方主面H和像方主面H两对基点无限远物点和像方焦点F物方焦点F和无限远像点不同的系统，仅表现为这些基面、点不同任意物点的像由基面、点决定理想光学系统的图解法求像给定系统的基面、点，利用光线通过它们的性质，通过画图，追踪典型光线求出像典型光线平行于光轴的光线通过焦点的光线互相平行的光线通过主面的光线轴外点成像理想光学系统中，点物成点像要确定物点的像，只需跟踪物点发出的两条光线HHFFABAB轴上点成像做辅助光线物（像）方平行线交于像（物）方焦面HHFFAAHHFFAA两个光

4、组对轴上点的成像光组：给定基点、基面的光学系统多光组：逐组运用图解法H1H1H2H2F1F2F1F2H1H1H2H2F1F2F1F2H1H1H2H2F1F2F1F2H1H1H2H2F1F2F1F2A1A1A1A1A2A2解析法求像与作图法同样的理论基础：基点、基面起始点：F，F ，H，H 牛顿公式xxff, yyfxyyxf HHFFABAB-yy-x-f-lxflyyf xxf 高斯公式由前图知, xlfxlf xxff 代入牛顿公式lflffflllffl1flf l物方焦距f和像方焦距f的关系lu=lu=h(x+f)u=(x+f)u=y/y=-x/f=-f/x x=-fy/y, x=-f

5、y/y(-y/y+1)fu=(-y/y+1)fu (-y+y)fuy=(-y+y)fuy fuy=-fuyJ=nuy=nuyffn n f和f的说明光焦度=n/f=-n/f表征光束的会聚或发散能力焦距以米为单位的光焦度，单位为折光度或屈光度若系统在空气中，n=n，f=-f高斯公式的其他形式, =lf l xxf l lyyf xflf l 1flf l1 11llf 由于f=-fflf l l lxfffxffxfx 前面已知x+f=l，x+f=l，所以多个理想光组的成像各光组的基面、基点，以及相互位置已知逐个光组计算，并运用过渡关系多光组系统的放大率前一光组的像是下一光组的物假定有k个光组

6、系统的放大率等于各光组放大率之积理想光学系统的轴向放大率=dx/dx=dl/dl微分牛顿公式xdx+xdx=0 =-x/x=-(-f)/(-f/)= -2f/f= 2n/n若轴上移动有限距离x=x/x=(x2-x1)/(x2-x1)=-f2+ f1/-f/2+ f/1= 12n/n理想光学系统的角放大率=tgU/tgU=ny/(ny)=n/(n)=n/n(-x/f)=-nf/(nx)=f/x=x/f三个放大率之间的关系2nnnn理想光学系统的节点节点：角放大率=+1的一对共轭点J，J由=f/x=x/f=1知，节点位于, JJxfxfHHJJFFAABB-ffxJ=fxJ=f节点的几何分析从四边

7、形AAJJ知， AA=JJ=HH从三角形HFB和FJB知JHFF JxfJJFxF Hf 即HJ+JF=FH+HJ （*） 但HJ= HH-JH= JJ-JH=HJ，代入（*） HJ+JF=FH+HJ JF=FHn=n时的节点基点：主点+焦点+节点性质：从物方节点J入射的光线，一定从像方节点J出射，且与物方光线平行J和J是一对共轭点 若n=n，f=-f，J和H重合，J和H重合, JJxfxf 节点的应用测无限远物体的理想像高y平行光管测量焦距f221ff yy多个理想光组的组合实践中常遇到的问题两个及以上的光组组合为一个光组，求等效光组的基点、基面一个光组分解为若干个光组，分别计算，最后再组合

8、两光组组合用物距和像距表示的等效焦面(1)对第二光组用牛顿公式得xF=f2f2/(-)(2)对第一光组用牛顿公式得xF=f1f1/lH-lH等效光组焦距的解析式由前页(1) HF/FH2= F1H1/H2F1HF=-f，FH2=f2+xF，F1H1=f1，H2F1=-f2-f/(f2+xF)= f1/(-f2)代入xF=-f2f2/，得12fff 12ff f 类似地，由前页(2)得等效光组光焦度的解析式将=d-f1+f2代入焦距解析式 12212122121211dfffdffffffffff1212121 2111dfffffd 若各光组在同一介质中，f2=-f2用截距表示的等效光组焦面l

9、F=f2+xF=f2-f2f2/=f2(-f2)/代入=d-f1-f2，得lF= (f2d- f2f2)/，利用f=-f1f2/1 1Flfd f2 1Flfd f 同理用截距表示的等效光组主面lH=lF-f1Hldff 2Hldff -lH=-lF+f多光组组合计算寻找适合任意多光组的计算方法追迹一条入射高度为h1的平行于光轴的光线得到最后一个光组的出射高度hk和孔径角UK1KFkKHFfh tgUlhtgUllflF-lH计算式推导单个光组1 11,llfh lh lh fh ltgU h ltgU111kkkkklldUU 多光组过渡公式tgUtgUh f111kkkkhhdtgU正切计

10、算式从U1=0开始，利用前面导出的式子。例如三个光组121121112322232223333tgUtgUhfhhd tgUtgUtgUtgUhfhhd tgUtgUtgUhf望远系统第一光组的像方焦点与第二光组的物方焦点重合，f1f2 平行于光轴的光线入射，平行于光轴出射。组合光组的焦距无限大，=0望远系统的放大率=y/y=-h2/h1=-f2/f1与物距无关=n/(n)=1/=-f1/f2=tgw/tgw目视光学系统最终接收器是眼睛的光学系统物镜，目镜要通过目视系统观察到放大像，需1目视系统的视角放大率/tgw tgw w=系统所成像对眼睛所张角度 w=物对眼睛直接所张角度 一般地，显微系统第一光组的像方焦点与第二光组的物方焦点不重合，有光学间隔F1F1F2F2wAy-Y显微系统视角放大率物镜放大率为。物镜角放大率2211112/, tgwyfyfxfftgwyff 12/tgw tgwLff 物对眼睛直接张角tgw=y/L厚透镜正透镜0，会聚平行光，双外向箭头负透镜0，发散平行光，双内向箭头两个折射球面包围透明介质。把两个球面看成两个光组，分别求出各自的焦距和基点，再求两光组组合的焦距和基点单球面光组的物方和像方主点重合于顶点单球面的焦距第一球面n1/l1-n1/l1=(n1-n1)/r1，令n1=n，n1=1 ，l1=l1=f1；l1=l