平面电磁波的波动方程

1、补充知识：补充知识： 电磁波电磁波1. 1. 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波电磁波。最初由。最初由麦克斯韦在理论上预言，麦克斯韦在理论上预言，18881888年赫兹进行了实验证实。年赫兹进行了实验证实。 在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质( (或真空或真空) )中，电荷密度中，电荷密度=0，电流密度=0，且介电常量，且介电常量 和磁导率和磁导率 是常量。麦克是常量。麦克斯韦方程简化为：斯韦方程简化为：00SdESdDzEyE

2、xEzyx00SdHSdBzHyHxHzyx平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程SdBdEtltHyExEtHxEzEtHzEyEzxyyzxxyzSdDdHtltEyHxHtExHzHtEzHyHzxyyzxxyz0 tHxtHxEzy tExHyz 讨论一维问题讨论一维问题, ,场量场量E 和和H 是坐标是坐标 x 和时间和时间 t 的函数：的函数：0 tExtHxEyz tExHzy 讨论一维问题讨论一维问题, ,场量场量E 和和H 是坐标是坐标 x 和时间和时间 t 的函数。的函数。前述方程组可简化为：前述方程组可简化为： tExHtHxEtExHtHxEtHxHtExEzyyzy

3、zzyxxxx ,(IV),(III)0, 0(II)0, 0(I)平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程222221xHtHzz 2222111xEtHxxHttEyzzy 表明变化电磁场表明变化电磁场 Ey 和和Hz 是按波动形式传播。是按波动形式传播。 场量场量E 和和H在在x方向的分量是常数。方向的分量是常数。22221xEtEyy222221xHtHzz去掉去掉Ey 和和Hz 的下标的下标 y 和和 z，得得22221xEtE（E沿沿y方向）方向） 22221xHtH（H 沿沿z方向）方向） 平面电磁波平面电磁波的波动方程的波动方程 平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程电磁波的

4、波速电磁波的波速 1um/s9979. 2100c真空中的波速真空中的波速2.2.电磁波的性质电磁波的性质沿沿 x 轴正方向传播的平面余弦电磁波特解：轴正方向传播的平面余弦电磁波特解： 00cosuxtEE据据 计算出计算出H：tHxE0000coscosuxtHuxtuEH00HEH 和和E 有相同的频率有相同的频率, ,且两者同相位，二者满足：且两者同相位，二者满足： HE平面简谐电磁波的传播平面简谐电磁波的传播uEHxyz (1) (1)电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向, ,三三者相互垂直者相互垂直, ,并构成右手螺旋关系。并构成右手螺旋关系。

5、电磁波是横波电磁波是横波。电磁波的一般性质：电磁波的一般性质：电磁波的性质电磁波的性质(4)(4)任一时刻、空间任一点任一时刻、空间任一点, ,E 和和H 在量值上满足在量值上满足 (2) (2)沿给定方向传播的电磁波沿给定方向传播的电磁波, ,E 和和H 分别在各自平分别在各自平面内振动，这种特性称为面内振动，这种特性称为偏振偏振。 (3) (3)E 和和H 作周期性的变化，而且相位相同，同地作周期性的变化，而且相位相同，同地同时达到最大，同地同时减到最小。同时达到最大，同地同时减到最小。HE(5)(5)电磁波的传播速度电磁波的传播速度 1u 通常通常 和和 与电磁波的频率有关，在介质中不同

6、与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的质中的色散现象色散现象。 电磁波的性质电磁波的性质3.3.电磁波的能量电磁波的能量 电磁波所携带的电磁能量，称为电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能辐射能。单位时间。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能, ,称为称为能流能流密度密度或或辐射强度辐射强度。 电场和磁场的能量体密度分别为电场和磁场的能量体密度分别为 2,222HwEwme电磁场的总能量体密度：电磁场的总能量体密度： 2)(22HEwwwme 辐射能量的传播速

7、度是电磁波的传播速度，辐射能的辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。传播方向是电磁波的传播方向。 电磁波的能量电磁波的能量dAP 点处垂直于电磁波点处垂直于电磁波 传播方向的微小面积传播方向的微小面积空间某点辐射强度的计算空间某点辐射强度的计算dl底面积为底面积为dA的小长方的小长方 体的高体的高dAPdl小长方体中的电磁能量为小长方体中的电磁能量为w dA dl P点处的辐射强度点处的辐射强度S ： wutAlAwSdddd)(222HEuwuS波速波速EHEHHES)(21利用利用 1u,HE得得 辐射能的传播方向、辐射能的传播方向、E 的方向及的方向及

8、H 的方向三者相互的方向三者相互垂直，辐射强度用矢量式表示为：垂直，辐射强度用矢量式表示为： HES辐射强度辐射强度矢量矢量S 也称为也称为坡印廷坡印廷( (J.H.Poynting) )矢量矢量。 EHS电磁波的能量电磁波的能量考虑平面余弦电磁波的情形考虑平面余弦电磁波的情形 00cosuxtEE00cosuxtHH据辐射强度计算公式，得据辐射强度计算公式，得0200cosuxtHES 取一个周期内的平均值，取一个周期内的平均值， 的时的时间平均值为间平均值为1/2，平均辐射强度平均辐射强度02/cosuxt200HES 因因 以及以及 ，得，得 0000HE001c2200cES2200c

9、HS电磁波的能量电磁波的能量与振幅平方成正比！与振幅平方成正比！4.4.电磁波的辐射电磁波的辐射提高振荡电流辐射电磁场的方法提高振荡电流辐射电磁场的方法 任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。会在其周围空间产生电磁波。ILC+q-q 振荡偶极子振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡：电流在直线形电路中往复振荡, ,两两端出现正负交替的等量异号电荷。端出现正负交替的等量异号电荷。电磁波的辐射电磁波的辐射 赫兹在赫兹在18881888年采用振

10、荡偶极子，年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。射电磁波。 赫兹赫兹播放视频：来自空中的能量 电磁理论证明电磁理论证明, ,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量振荡偶极子在单位时间内辐射的能量与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求： (1) (1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中围的空间中 (2) (2)提高辐射频率提高辐射频率振荡偶极子电矩：振荡偶极子电矩： tppecos0

11、一条闭合一条闭合电场线的电场线的形成过程形成过程电磁波的辐射电磁波的辐射 振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示：电偶极子周围的电磁场线如下图示：电磁波的辐射电磁波的辐射5.5.电磁波谱电磁波谱电磁波谱电磁波谱: :按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。按照频率或波长的顺序把电磁波排列成图表。电磁波谱电磁波谱名名称称长波长波中波中波 中短波中短波短短 波波 米米 波波 微微 波波分米分米波波厘米波厘米波毫米波毫米波波波长长30000-3000m3000-200m200-50m50-10m10-1m1m-10cm1

12、0-1cm1-0.1cm频频率率10-100kHz100-1500kHz1.5-6MHz6-30MHz30-300MHz300-3000MHz3000-30000MHz30000-300000MHz主主要要用用途途越洋越洋长距长距离通离通信和信和导航导航无线无线电广电广播播电报通电报通信信无线电无线电广播、广播、电报通电报通信信调频无线调频无线电广播、电广播、电视广播、电视广播、无线电导无线电导航航电视、雷达、无电视、雷达、无线电导航及其他线电导航及其他专门用途专门用途各种无线电波的范围及用途各种无线电波的范围及用途0.400.450.500.550.600.650.700.75m/紫紫 蓝蓝

13、 青青绿绿黄黄 橙橙红红可见光可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段。能使人眼产生视觉效应的电磁波段。 红外线红外线 波长范围在波长范围在0.76750m之间的电磁波。之间的电磁波。 红外线最显著的性质是热效应。红外线最显著的性质是热效应。 紫外线紫外线 波长范围在波长范围在410-710-9m之间的电磁波。之间的电磁波。 紫外线有明显的生理作用。紫外线有明显的生理作用。 电磁波谱电磁波谱 X 射线射线( (伦琴射线伦琴射线) ) 波长比紫外线更短的电磁波，波长比紫外线更短的电磁波，其波长范围在其波长范围在10-7 10-13m之间。之间。X 射线具有很强的穿透能力。射线具有很强的穿透能力。 射线射线 在原子核内部的变化过程在原子核内部的变化过程( (常称衰变常称衰变) )发出发出的一种波长极短的电磁波，其波长在的一种波长极短的电磁波，其波长在310-810-14m以下。以下。 射线可应用于对金属探伤等，研究射线可应用于对金属探伤等，研究 射线可以帮射线可以帮助了解原子核的结构。助了解原子核的结构。 电磁波谱电磁波谱 X 射线射线( (伦琴射线伦琴射线) ) 波长比紫外线更短的电磁波，波长比紫外线更短的电磁波，其波长范围