物理本科课件电动力学

1、第二章第二章 静电场静电场本章重点：本章重点：本章难点：本章难点：静电势及其特性、分离变量法、镜象法静电势及其特性、分离变量法、镜象法分离变量法（球坐标）、电多极子分离变量法（球坐标）、电多极子机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二章静静 电电 场场静电场的基本特点静电场的基本特点：0)(12EEn)(12DDn 边值关系：边值关系：0JPBE,0M0 HB0,0BH0 BH 等均与时间无关等均与时间无关（， 为唯一解）为唯一解） 不考虑永久磁体（不考虑永久磁体（） 0E D 基本方程：基本方程：机动 目录 上页 下页 返回 结束 介质分界面上的束缚电荷：介质分界面上的束缚电荷： 电磁性质方

2、程：电磁性质方程： 静电平衡时的导体：静电平衡时的导体：导体内导体内外表面外表面0,tnEEE电荷分布在表面上，电电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面场处处垂直于导体表面）（00EJ0,PDE012)(fPEEn0fnnpEE120)() 1()()(120000PPnPPEDEDEEPPPe 均匀各向同性线性介质均匀各向同性线性介质：机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.1 静电势及其微分方程静电势及其微分方程一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系 三静电场的能量本节主要内容本节主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、如何引入静电场的标势？一、如何引入静电场的标势？二、

3、静电场的标势满足的方程？二、静电场的标势满足的方程？三、静电场的标势满足的边值关系？三、静电场的标势满足的边值关系？四、导体表面的静电条件？四、导体表面的静电条件？五、静电场能量的表达式？五、静电场能量的表达式？一、如何引入静电场的标势？一、如何引入静电场的标势？二、静电场的标势满足的方程？二、静电场的标势满足的方程？三、静电场的标势满足的边值关系？三、静电场的标势满足的边值关系？四、导体表面的静电条件？四、导体表面的静电条件？一、如何引入静电场的标势？一、如何引入静电场的标势？二、静电场的标势满足的方程？二、静电场的标势满足的方程？三、静电场的标势满足的边值关系？三、静电场的标势满足的边值关

4、系？五、静电场能量的表达式？五、静电场能量的表达式？四、导体表面的静电条件？四、导体表面的静电条件？一、如何引入静电场的标势？一、如何引入静电场的标势？二、静电场的标势满足的方程？二、静电场的标势满足的方程？三、静电场的标势满足的边值关系？三、静电场的标势满足的边值关系？1 1静电势的引入静电势的引入一、静电场的标势0EE静电场标势简称电势 取负号是为了与电磁学讨论一致取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理满足迭加原理 E 的选择不唯一，相差一个常数，只要的选择不唯一，相差一个常数，只要即可确定即可确定知道知道)(2121221121EEEEE机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、如何引入

5、静电场的标势？一、如何引入静电场的标势？2 2、电势差、电势差空间某点电势无物空间某点电势无物理意义，两点间理意义，两点间电电势差才有意义势差才有意义电势差为电场力将电势差为电场力将单位正电荷从单位正电荷从P移移到到Q点所作功负值点所作功负值)(PQ)(PQ 电场力作正功，电势下降电场力作正功，电势下降 电场力作负功，电势上升电场力作负功，电势上升 )0(Ll dE 两点电势差与作功的路径无关两点电势差与作功的路径无关 l dEl ddQPPQl dE机动 目录 上页 下页 返回 结束 等势面：电势处处相等的曲面等势面：电势处处相等的曲面EnE与等势面垂直，即与等势面垂直，即点电荷电场点电荷电

6、场线与等势面线与等势面+电偶极子的电场线与等势面电偶极子的电场线与等势面均匀场电场线与等势面均匀场电场线与等势面机动 目录 上页 下页 返回 结束 参考点参考点通常选无穷远为电势通常选无穷远为电势参考点参考点 )(0Q（1）电荷分布在有限区域，电荷分布在有限区域，PPldEP P点电势为将单位正点电势为将单位正电荷从电荷从P P移到移到电场电场力所做的功。力所做的功。（2 2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。点，否则积分将无穷大。3、电荷分布在有限区几种情况的电势、电荷分布在有限区几种情况的电势（1）点电荷点电荷 rQrrQ

7、dl drrQPPP02030444)(机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2 2）电荷组）电荷组niiirQP104)(rQff04Q 产生的电势产生的电势 PQrQPP04 产生的电势产生的电势 rQrQQfPfPf440) 1(0fPQQ（3）无限大均匀线性介质中点电荷无限大均匀线性介质中点电荷 rQ4 点电荷在均匀介质中点电荷在均匀介质中的空间电势分布（的空间电势分布（Q Q 为自由电荷）为自由电荷）（4 4）连续分布电荷）连续分布电荷 VrVdxP04)()(机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、静电势的微分方程和边值关系静电势的微分方程和边值关系 1.电势电势满足的方程满足的方

8、程2适用于均适用于均匀匀介质介质 泊松方程泊松方程 导出过程导出过程 2E 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 20适用于无自适用于无自由电荷分布由电荷分布的均匀的均匀介质介质DEED,二、静电场的标势满足的方程？二、静电场的标势满足的方程？2 2静电势的边值关系静电势的边值关系(1) (1) 两介质分界面两介质分界面QPPQl dE0 P QQP12QP12nSSS21三、静电场的标势满足的边值关系？三、静电场的标势满足的边值关系？SSnn1122机动 目录 上页 下页 返回 结束 nnEE1122nEn)(12DDnnnDD12ED由于导体表面为等势面，因此在导体表由于导体表面为等势面，因此在导体表

9、面上电势为一常数。将介质情况下的边面上电势为一常数。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，并值关系用到介质与导体的分界面上，并考虑导体内部电场为零，则可以得到第考虑导体内部电场为零，则可以得到第二个边值关系。二个边值关系。（2 2）导体表面上的边值关系）导体表面上的边值关系常数s|snnEdSndSQSS四、导体表面的静电条件？四、导体表面的静电条件？SSnn1122三静电场的能量三静电场的能量DEw211. 一般方程：一般方程： 能量密度能量密度 ,2. 若已知若已知 总能量为总能量为 VdVW2121 不是能量密度不是能量密度总能量总能量 dVDEW21仅讨论均匀介质仅讨论均匀介

10、质五、静电场能量的表达式？五、静电场能量的表达式？)()(DDDDDEdVDdVW)(2121导出过程：导出过程：SSdDSdD01()SD dVD dSdVW21该公式只适合于静电场情况。该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。且存在于整个场中。r121rD2rdS机动 目录 上页 下页 返回 结束 讨论：对讨论：对 的使用注意几点：的使用注意几点：（1）适用于静电场，线性介质；）适用于静电场，线性介质；（2）适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面）适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面积分项积分项 ）；）；（3）不能把）不能把 看成是

11、电场能量密度，它只能表看成是电场能量密度，它只能表示能量与存在着电荷分布的空间有关。示能量与存在着电荷分布的空间有关。12WdV12WdV21021ssdD四、例题0E1.1.求均匀电场求均匀电场的电势的电势解：均匀电场可看作由两无限解：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器产生的大平行板组成的电容器产生的电场。因为电荷分布在无穷区电场。因为电荷分布在无穷区域，可选空间任一点为参考点，域，可选空间任一点为参考点，为方便取坐标原点电势为方便取坐标原点电势0 xyzPR0E0000000)(PPPREl dEl dEl dEP)cos()(000000REZEREP机动 目录 上页 下页 返回

12、 结束 选取柱坐标：源点的坐标为（选取柱坐标：源点的坐标为（0, z），场点的坐标为），场点的坐标为（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z无关。无关。 这里，先求场强这里，先求场强 ，后求电势，后求电势 。场点场点pRozz电荷源电荷源zdqdrE例例3 均匀带电的无限长直导线的电荷线均匀带电的无限长直导线的电荷线密度的密度的，求空间的电势。，求空间的电势。02ER设设p0点与导线的垂直距离为点与导线的垂直距离为R0，则，则p点到点到p0点的电势点的电势差为差为0)(0R00ln2)(RRR00000000( )()2lnln22RRRRRRE

13、 dldRRRRRRR 例例4 求带电量求带电量Q、半径为、半径为a的导体球的静电场总能量。的导体球的静电场总能量。整个导体为等势整个导体为等势体体, 导体球的电导体球的电荷分布于球面上荷分布于球面上aQa04 因此静电场总能量为因此静电场总能量为aQW028 aQVW 21d21 解解方法之一方法之一: 按电荷分布按电荷分布方法之二方法之二: 按电场分布按电场分布 .8d18dd4202202222020aQrrQrrrQWa VDEWd21因为球内电场为零，因为球内电场为零，故只须对球外积分故只须对球外积分补充带电补充带电Q Q的导体球（半径为的导体球（半径为a a）产生的电势。）产生的电势。电荷分布在有限区，参电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球虑较远处场时，导体球可视为点电荷。可视为点电荷。) 0( rBrA)(02ar 满足满足 aQP机动 目录 上页 下页 返回 结束 )0(03rrr0,rrAB0