材料力学第二章轴向拉伸与压缩-第一讲

1、1第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2 3 4 工程中有很多构件是等直杆，作用于杆上的工程中有很多构件是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。5桁架的示意图桁架的示意图67FFFF8mmFF9mmFF(2) 用内力用内力代替另一部分对所取部分的作用力；代替另一部分对所取部分的作用力；(1) 截开指定截面；截开指定截面；(3) 根据力的平衡求出内力值：根据力的平衡求出内力值：mmFFNF FN N 为横截面为横截面 m-m上的内力上的内力

2、，垂直于横截面并通过其，垂直于横截面并通过其形心形心, ,与与杆的轴线重合，称为杆的轴线重合，称为轴力。轴力。10FNmmFFmmFFNmFm11FNmFFmmFFNmFm12xFNOF1F2F313CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN14CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFRA0 xFkN10RAF020255540RAF15CABDE40kN55kN 25kN20kN10R1N AFF)()kN(10R1N拉力拉力 AFFkN10RAF16 F40kNFN220kNCABDE40k

3、N55kN 25kNF2040R2N AFF)()kN(5040R2N拉力拉力 AFFkN10RAF17FN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNF30 0202025253 3 NF)()kN(53N压力压力 F1820kNFN440kN55kN 25kN20kNF4)(kN)204N拉力拉力 F195010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN(kN)50Nmax FxFN/KN20试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。例题例题 2-2FFFl2lllFq ABCD21用截面法分别求各段杆的轴力用截面法分别求各段杆的轴力 FR

4、2FFFq=F/l11233l2llxABCD解解:约束反力为约束反力为: FR=2F - (F/l) 2l + FFR=F22由由1-1截面得：截面得：FN1=FFN1F11AF3NF33D2FFFqFR11233l2llxABCDFR=F由由3-3截面得：截面得：FN3=F23FxlFFFqxFFx 11N22 0由由2-2截面得：截面得：FFlxFFx N21N21 ,2 ; ,0BqFFFx1N2FA222FFFqFR11233(b)l2llxABCD24FN 图图FFF+-+由以上结果画出轴力图由以上结果画出轴力图FFFl2lllFq ABCDFN1=FFN3=F251. 求分布荷载

5、作用的求分布荷载作用的BC段的轴力时，作截面之前段的轴力时，作截面之前不允许用合力不允许用合力2lq2F代替分布荷载。代替分布荷载。FFFl2lllFq ABCD2. 求轴力时，不允许将力沿其作用线段平移。求轴力时，不允许将力沿其作用线段平移。26 (1) 与轴力相应的是正应力与轴力相应的是正应力s sFs sFN (2)根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力，根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力，轴力轴力FN 是截面内力的合力，即：是截面内力的合力，即： AAFdNs s27 AAFdNs s (3) 横截面上各点处横截面上各点处s s 不相等时，特定条件下也可不相等时，特定条件下也可

6、组成轴力组成轴力FN 。如：偏心受拉杆件28 圣维南圣维南(Saint-Venant)原理：原理：“力作用于杆端方式的不同，力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影的横向尺寸的范围内受到影响响”。29FFabcda b c d 30Fs sFNAAddFFANssAFNs31AFNs32 试求图试求图a所示正方形砖所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知上的最大工作应力。已知F = 50 kN。 例题例题 2-3课堂：学生做轴力图331. .作轴力图作轴力图段柱横截面上的正应力：段柱横截面上的正应力：

7、 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1 AFs s( (压应力压应力) ) MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2 AFs s( (压应力压应力) )2. . 分别求各段柱的工作应力。分别求各段柱的工作应力。段柱横段柱横截面上的正应力：截面上的正应力： III34 结果表明，最大工作应力为结果表明，最大工作应力为 s smax= s s2= -1.1 MPa ( (压应力）压应力） 35 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：拉应力。已知：d

8、= 200 mm，d d= 5 mm，p = 2 MPa。 例题例题 2-436 薄壁圆环薄壁圆环(d )在内压力作用下，径向截面在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力向截面上的法向力FN后，用式后，用式s s FN/(b)求拉应力。求拉应力。 解解: :37用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离体，如图体，如图b所示。所示。pbddpbF )sind2(0RMPa 40Pa 1040 m) 102(5m) Pa)(0.2 102(2)2(163-6N d d

9、d ds spdpbdbAF由由S SFy=0，得，得22RNpbdFF径向截面上的拉应力径向截面上的拉应力为为Y 方向分布力的合力为方向分布力的合力为38Fkk F s s coscos AFAFpFkkFp AFp cosAA FF 变形假设：变形假设：两平行的斜截面在杆受拉两平行的斜截面在杆受拉(压压)而变形后仍相互平行。而变形后仍相互平行。两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。因：因：得：得：39 2coscospsssssinsin22ps sFkk FFkkxn p40 Fkk FFkkxn p41s ss ss s max2

10、2s s max2 2s s min0 00 0 s s,2coscospsssssinsin22ps sxnFkk 讨论讨论4245135245s2135s245ss2135ss（5）剪应力互等定理：）剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力二个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。2coscospsssssinsin22ps s43 44温度、速率的影响温度、速率的影响45引伸计引伸计46 dl标距标距低碳钢是指含碳量在低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。以下的碳素钢。矩形截面试样：矩形截面试样： 或或 。 Al3 .11 Al65. 5 圆截面试样：圆截

11、面试样：l = 10d 或或 l = 5d47FOlbcdefa0 llAFs48s s p s sE ps ss sfOfha49es ss s ps sfOfhabs s ess ss s sc屈服阶段试样表面出现沿屈服阶段试样表面出现沿450倾角的条纹，也称为滑移线，最倾角的条纹，也称为滑移线，最大切应力方向。大切应力方向。50s s ss s b bs ss s es s ps sfOfhabce51s s ss s bs s es s ps sfOfhabce52低碳钢低碳钢 s s- 曲线上的特征点：曲线上的特征点： 比例极限比例极限s sp弹性极限弹性极限s se屈服极限屈服极限

12、s ss (屈服的低限屈服的低限) 强度极限强度极限s sb(拉拉伸强度伸强度) Q235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标：s ss = 240 MPa，s sb = 390 MPa53 %1001001 1 llld d%1001001 1 AAA 54低碳钢的塑性指标：低碳钢的塑性指标： 伸长率伸长率 ：断面收缩率：断面收缩率：Q235钢：钢： 60%1 lQ235钢：钢： %30%20 d d55s sabcefOgfhdd56pe s sabcdefOdgfhd57s s 0.2 0.20.2%s tan E2 20 0.s soOs s /MPa/% 典型脆性材料，应力典型脆性材料

13、，应力应变曲线无明显应变曲线无明显的直线部分，无屈服和颈缩现象，伸长的直线部分，无屈服和颈缩现象，伸长率小。率小。（塑性应变为（塑性应变为0.2%)0.1%585960613. 其他金属材料在拉伸时的力学性能其他金属材料在拉伸时的力学性能 62由由s s 曲线可见：曲线可见： 伸长率伸长率局部变形局部变形阶段阶段强化阶段强化阶段屈服阶段屈服阶段弹性阶段弹性阶段退火球墨退火球墨铸铁铸铁强铝强铝锰钢锰钢材料材料%5 %5 %5 63dh0 03 35 51 1. dh64s s sOs s 拉伸拉伸压缩压缩65Os s /% 66铸铁压缩时的强度铸铁压缩时的强度s sb比比拉伸时大得多，约拉伸时大得多，约45倍。倍。不论拉伸和压缩时，不论拉伸和压缩时，在较低应力下其力学行为在较低应力下其力学行为近似符合胡克定