八年级下册四边形动点问题和答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级数学下册四边形动点问题专题1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EFEG等于 。 2、如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=3，则PP= 3、在RtABC中 C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PEAC于E PEBC于点FCABPFE线段EF的最小值是 4、如图，菱形ABCD中，AB=4，BAD60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 。ADEPBC5、如图所示，正方

2、形的面积为12，是等边三角形，点在正方形 内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为  3 cm7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有 个8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 。9、如图，在边长为10

3、的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_（结果保留根号）10、如图所示，在ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE.等边BCF (1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE.等边BCF，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足_条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在11、如图，矩形ABCD

4、中， cm， cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且 cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求

5、出该时刻；若不存在，说明理由13、已知:如图,菱形ABCD中,BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH. (1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.14、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的

6、速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由15、 如图，已知ABC和DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动时间为t秒，当t为何值时,ADFC是菱形？请说

7、明你的理由；ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.16、在ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN/BC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于F。(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程；(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形?17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.18、是等边三角形，点是射

8、线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由 参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、4 8、（2，4）或（3，4）或（8，4） 9、10、证明：(1)ABD和FBC都是等边三角形DBFFBAABCFBA60° DBFABC又BDBA，BFBC ABCDBF   

9、;     ACDFAE                        同理ABCEFC ABEFAD                   

10、      四边形ADFE是平行四边形             (2)BAC150°                    ABACBC        

11、;              BAC60°             11、分析:（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到

12、C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论解：（1）设t秒时两点相遇，则有，解得答：经过8秒两点相遇（2）由（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形分两种情形：，解得;，解得.答：第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形12、解：（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2由矩形ABCD得BC90°，ABCD，所以四边形PBCQ为直角梯形，故S梯形PBCQCQ+PBBC又S梯形PBCQ36，所以2t16-3t636，解得t=4秒答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ

13、的面积为36cm2（2）不存在因为要使四边形PBCQ为正方形，则PBBCCQ6，所以P点运动的时间为秒，Q点运动的时间是3秒，P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻13、 (1)连接AQ,作PECD交AC于E,则CPE是等边三角形,EPQ=CQP.又APE+EPQ=60°,CQP+CPQ=60°,APE=CPQ,又AEP=QCP=120°,PE=PC,APEQPC,AE=QC,AP=PQ,APQ是等边三角形,2+3=60°,1+2=60°,1=3,AQDAPC,CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.证明如下:AC=CD,CD=CQ+QD

14、,AC=CQ+QD,CP=DQ,AC=CQ+PC,又CHQ=90°,QCH=60°,CQH=30°,CQ=2CH,AC=CP+2CH. 14、解：（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）（2）过Q、C分别作QEAB，CFAB，垂足分别为E、FAB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，BF=PE=8cm，CF=AD=6cmAE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）（3）梯形ABCD的周长和面积分别为：周长=20+10+12+6=48cm面积=96（cm2）若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=

15、15;48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2，此时，梯形APQD的面积为=54×96=48不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分15、解：（1）ABC和DEF是两个边长为1的等边三角形.AC=DF，ACD=FDE=60°,ACDF. 四边形ADFC是平行四边形.（2）当t=0.3秒时，ADFC是菱形.此时B与D重合，AD=DF. ADFC是菱形.当t=1.3秒时，ADFC是矩形.此时B与E重合，AF=CD. ADFC是矩形.CFD=90°，CF=，(平方厘米).16、解：(1)OE=OF证明：CE为BCA的平分线， 

16、0; BCE=ACE，      MN/ BC， BCE=CEO， ACE=CEO，  OE=OC同理OF=OC      OE=OF     (2)点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形证明：点O为AC的中点，由(1)知，O为EF的中点，四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)又CE、CF分别为BCA的内、外角平分线，ECF=ACE+ACF    =ACB+ACG =90°   四边形AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形是矩形)(3)只需一组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形  理由是：有一组邻边相等的矩形是正方形  17、（1）证