《曲线与方程》课件

1、金太阳好教育云平台 第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 曲线与方程2.1 曲线与方程 通过嫦娥一号卫星顺利完成次近月制动，实现了由椭圆形轨道到圆形轨道的变轨运动引入新课，以我国当今高科技发展来激发学生学习新知的欲望。同时培养学生高尚的爱国情操。以学生自主探究为主，合作探究为辅，分别研究直线与方程的关系、圆与方程的关系，进而引出曲线与方程的关系。步步为营，环环紧扣。新知的获取自然而顺畅，给人以水到渠成之感. 本节课设置了大量的讨论问题，让学生在合作讨论的过程中逐渐体会方程与图像对应关系的严格性-纯粹性和完备性. 导入一： 11月日时分，嫦娥一号卫星顺利完成第次近月制动，成功进入经过月球南北两极，轨

2、道周期分钟的圆轨道。 通过次制动，嫦娥一号相对月球的速度共减小约米每秒，从近月点高度公里、远月点高度公里的椭圆轨道调整为轨道高度约为公里的圆形轨道. 我们有什么办法求出嫦娥一号运行轨迹椭圆和圆的方程呢？ 嫦娥一号第三次变轨http:/ 截圆锥曲线的圆锥曲线xy 122 yxOOXY11-1-1XY导入三： 直线与方程的关系直线与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.xyOC思考思考1: 1:曲线C上的点有什么几何特征？到两坐标轴的距离相等. 思考思考2: 2:如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？x0y0 M(x0,y0)思考思考3: 3:

3、 x0y0可以认为是点M的坐标是方程xy0的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程xy0的解吗？ 思考思考4: 4:如果x0，y0是方程xy0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ xyOC思考思考5: 5:曲线C上的点的坐标都是方程 |x|y|的解吗？以方程|x|y|的解为坐标的点都在曲线C上吗？xyOC思考思考6: 6:曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗？ 圆与方程的关系圆与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.xyOC思考思考1: 1:曲线C上的点有什么几何特征？ 思考思考2: 2:如果点M（x0，y0）是曲线C

4、上任意一点，则x0，y0应满足什么关系？ 与圆心的距离等于3.(x01)2(y02)29 M(1,2)思考思考3: 3: (x01)2(y02)29可以认为是点M的坐标是方程(x1)2(y2)29的解，那么曲线C上的点的坐标都是方程(x1)2(y2)29的解吗？思考思考4: 4: 如果x0，y0是方程(x1)2(y2)29的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？ xyOC(1,2)xC思考思考5: 5:曲线C上的点的坐标都是方程的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？ 2) 1(92xyyO(1,2) 曲线与方程的概念曲线与方程的概念思考思考1: 1: 在直角坐标系中，若曲线C表

5、示平分第一、三象限的直线，则方程xy0叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做方程xy0的曲线.那么，过原点且平分第一象限的射线的方程是什么？xy0(x0)xyOC思考思考2: 2: 在直角坐标系中，若曲线C表示以点（1，2）为圆心，3为半径的圆，则方程(x1)2(y2)29叫做曲线C的方程，同时曲线C叫做该方程的曲线，那么，方程(x1)2(y2)29（x0）的曲线是什么？xyOC(1,2)思考思考3: 3:一般地，对于曲线C和方程f(x，y)0，在什么条件下，该方程是曲线C的方程？同时曲线C是该方程的曲线？（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解； （2）以方程f(x，y)0的解为坐标的

6、点都在曲线C上. (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.定义:f(x,y)=00 xy 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程 的解的解” ,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. .（纯粹性）（纯粹性）3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条

7、件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）（完备性）由曲线的方程的定义可知由曲线的方程的定义可知: :如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的充要条件是 f(x0, y0)=0 说明:1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.例.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.00000000(1)(,),(,)M xyMxyyxxykxyxyk 如图，设是轨迹上的任意一点，因为点与 轴的距离为与 轴的距离为所以即是方程证明：的解。M典例展示典例展示kyxkyxkxyyxM1111111,),

8、()2(即即的解，是方程的坐标设点11111,xyMMkM而正是点到纵轴、横轴的距离，因此点到两条直线的距离的积是常数 点是曲线上的点。(1),(2)(0)xykk k 由可知，是与两条坐标轴的距离的积为常数的点的轨迹方程。 第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为 (x-y)(x+y)=0 ; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为 y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221y不是不是不是不是是是（1）（2）（3）（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解； （2）以方程