样本含量的估计与检验效能

1、 样本含量的估计与检验效能样本含量的估计与检验效能 第六章第六章第一节第一节 概述概述 样本含量（样本含量（sample size） 为了保证研究结论的可靠性，确定的为了保证研究结论的可靠性，确定的实验研究或实验研究或调调查研究所需要的查研究所需要的最低最低观察对象的数量。观察对象的数量。 样本含量少，研究结论不可靠。样本含量少，研究结论不可靠。 样本含量过多，造成人财物的不必要浪费。样本含量过多，造成人财物的不必要浪费。 检验效能（检验效能（power） 也叫把握度，即也叫把握度，即1-1-b b（第二类错误的（第二类错误的概率）。如果两总体参数实际有差异概率）。如果两总体参数实际有差异（H

2、 H1 1成立），按成立），按a a水准，假设检验能发现水准，假设检验能发现这种差异的能力（真阳性）。通常要求这种差异的能力（真阳性）。通常要求达到达到80%80%或或90%90%（即（即b b=0.2 =0.2 或或b b=0.1 =0.1 ），），不得低于不得低于75%75%。样本含量与检验效能样本含量与检验效能 样本含量估计与检验效能分析是研样本含量估计与检验效能分析是研究设计必须考虑的问题。究设计必须考虑的问题。 这两者之间关系密切，样本含量越这两者之间关系密切，样本含量越大，检验效能越高；样本含量越小，检大，检验效能越高；样本含量越小，检验效能就越低。验效能就越低。00:74()H次

3、/分06574156100XZn 00.050.050.05741.645,73.016100XXZZXn 10:HX0220zznznbbb样本均数与总体均数比较的样本含量样本均数与总体均数比较的样本含量220()()p87zzzznabab见2220zzznnbba或而不是22/2()()ttsttsnnababab一般情况下 可以取单侧或双侧，但当 未知，有或只取单侧0.050.05/20.20.11.645;1.96;0.84;1.28zzzz常用x0zaa、b 与 za、zbx0zbab一、样本含量的影响因素一、样本含量的影响因素1. 检验水准检验水准a a : a a ，则，则n

4、2. 检验效能检验效能1-: （1-b b） ，则，则n ， （1-b b） 0.75，通常取，通常取0.8或或0.9。3. 客观差异客观差异 (delta),即比较总体参数间的差值即比较总体参数间的差值(如如 1 1 2 2, , p p1 1 p p2 2)。 ，则，则n n总体标准差总体标准差、总体平均数、总体平均数（或总体率或总体率），），这里这里主要指离散程度指标主要指离散程度指标4. ，则，则n 220()()p87zzzznabab见二、检验效能的影响因素二、检验效能的影响因素2()p87zznnzzabba见1. 个体间标准差越小或样本含量个体间标准差越小或样本含量越大，检验效

5、能越大越大，检验效能越大 小或小或n大大 均数对应的概率均数对应的概率密度曲线（密度曲线（ ， 2/n）瘦高）瘦高 检验检验效能效能大大1. 个体间标准差越小或样本含量个体间标准差越小或样本含量越大，检验效能越大越大，检验效能越大 xH0H1H0H1aa1xx0 +d0 +d020 x1-11-2002()p87zznnzzabba见2. 第一类错误的概率第一类错误的概率越大，检验效越大，检验效能越大能越大 1zzabab 2. 第一类错误的概率第一类错误的概率越大，检验效越大，检验效能越大能越大 xH0H1H0H11a2a1xxx0 +d0 +d0201-21-1002()p87zznnzz

6、abba见3. 客观差异客观差异越大，检验效能越大越大，检验效能越大 1zab 3. 客观差异客观差异越大，检验效能越大越大，检验效能越大 xH0H1H0H1aa1xxx0 + d10 + d20201- 11- 20102第二节第二节 样本含量的估计样本含量的估计 一、抽样调查 二、样本均数与总体均数比较二、样本均数与总体均数比较 2/ 2()zznab【例【例6.9】 用某药治疗矽肺患者可增加尿矽的排出用某药治疗矽肺患者可增加尿矽的排出量，标准差为量，标准差为89.0mmol/L,取取=0.05，=0.10，能，能辨别出尿矽排出量平均增加辨别出尿矽排出量平均增加35.6mmol/L，需观察

7、，需观察多少例矽肺患者？多少例矽肺患者？ 已知：已知：s=89.0，=35.6，单侧，单侧=0.05， 单侧单侧z0.05=1.645，=0.10， 单侧单侧z 0.10=1.282546 .350 .89)282. 1645. 1 (2n即需观察即需观察54例矽肺患者。例矽肺患者。 如果采用双侧，则需观察如果采用双侧，则需观察66例矽肺患者。例矽肺患者。 三、两样本均数比较三、两样本均数比较 2/ 212()2zznnab【例【例6.8】为研究某地正常成年男、女末稍血液的红细】为研究某地正常成年男、女末稍血液的红细胞的差别，据文献报道，男性红细胞均数为胞的差别，据文献报道，男性红细胞均数为4

8、65万万/mm3 ，女性红细胞均数为女性红细胞均数为422万万/mm3，标准差为，标准差为52万万/mm3，取，取双侧双侧=0.05，把握度，把握度(1-)=0.9，问要抽查多少人才能发，问要抽查多少人才能发现男女间红细胞的差别？现男女间红细胞的差别？ 已知：已知： 1=465， 2=422， =| 1- 2|=|465-422|=43，=52 双侧双侧=0.05=0.05，Z Z0.05/20.05/2=1.96, =1.96, =0.1,Z =0.1,Z0.10.1=1.282=1.282314352)282. 196. 1 (2221nn即成年男女性各需抽查即成年男女性各需抽查31人才能

9、发现其红细胞人才能发现其红细胞间的差别。间的差别。 如果采用单侧，则男女各需观察如果采用单侧，则男女各需观察25人。人。 四、配对计量资料比较四、配对计量资料比较 2/ 2()dzznabd：每对观察对象差值的标准差：每对观察对象差值的标准差 n： 所求的观察对子数所求的观察对子数 【例【例5】研究碳酸铝对白细胞减少症的治疗效果。】研究碳酸铝对白细胞减少症的治疗效果。已知治疗后比治疗前平均增加已知治疗后比治疗前平均增加1109/L，标准差为，标准差为1.2109/L，取双侧，取双侧=0.05，把握度（，把握度（1-）=0.9，求样本含量。求样本含量。 已知：已知：=1，d=1.2，Z0.05/

10、2=1.96, Z0.1=1.282 1512 . 1)282. 196. 1 (2n即需即需15例患者参加试验。例患者参加试验。 如果采用单侧，则需观察如果采用单侧，则需观察12人。人。 五、两样本率比较五、两样本率比较)1(222121cczznnppppba1和和2：分别表示两组的总体率：分别表示两组的总体率c ：两组的合并率：两组的合并率 【例【例6】用旧药治疗慢性肾炎的近控率为】用旧药治疗慢性肾炎的近控率为30%，现，现试验新药疗效，新药的近控率必须达到试验新药疗效，新药的近控率必须达到50%才认才认为有推广价值，问每组各需要多少例患者？为有推广价值，问每组各需要多少例患者？已知：已

11、知：1=0.5，2=0.3，c=（0.5+0.3）/2=0.4 单侧单侧=0.05，Z0.05=1.645,=0.1,Z0.1=1.282103) 4 . 01 (4 . 03 . 05 . 0282. 1645. 12221nn即试验组和对照组各应观察即试验组和对照组各应观察103人。人。 六、配对计数资料比较六、配对计数资料比较 配对资料分析形式配对资料分析形式 乙乙法法合合计计+-甲甲 法法 +a ba+b- c d c+d合计合计 a+c b+dn甲乙两法比较甲乙两法比较2/22ppppppbacczzn+-=b/(a+b), -+=c/(a+c)，c=(+-+-+) /2 【例【例7

12、】某菌种接种于甲、乙两种培养基的结果如下：】某菌种接种于甲、乙两种培养基的结果如下：+-=0.04，-+=0.24，取双侧，取双侧=0.05，=0.1，现要研究一种与该菌种相似的新菌种，问需观察多现要研究一种与该菌种相似的新菌种，问需观察多少对子数？少对子数？ c=(0.04+0.24) /2=0.145724. 004. 014. 0/24. 004. 02282. 114. 0296. 12n即需观察即需观察57对样本。对样本。 七、根据相对危险度进行估计七、根据相对危险度进行估计 八、相关分析八、相关分析第三节第三节 检验效能及其计算检验效能及其计算 检验效能（检验效能（Power）又称

13、又称把握度把握度即两总体确实有差别，按即两总体确实有差别，按a a水准能发现它们有差水准能发现它们有差别的能力，用（别的能力，用（1-）表示。）表示。 （1-）=0.9 为第二类错误的概率。为第二类错误的概率。 Z 查查z值表值表 （1-） 出现出现“阴性阴性”结果有两种可能：结果有两种可能： （1）（）（1-）较大，被比较的指标间总体参数很）较大，被比较的指标间总体参数很可能无差别。可能无差别。（2）（）（1-）较小，所比较的指标间总体参数很）较小，所比较的指标间总体参数很可能有差别，但由于样本含量不足可能有差别，但由于样本含量不足 而未能发现。而未能发现。 P：在：在水平下，不拒绝水平下，

14、不拒绝H0，即认为，即认为差别无统计学意义，又称作差别无统计学意义，又称作“阴性阴性”结结果。果。Z Z的计算的计算 一、两样本均数比较：一、两样本均数比较：abznnz212111121211cxxzzsnnba（未知时）未知时） 【例【例8】用】用阻滞剂降低心肌梗塞患者血压的阻滞剂降低心肌梗塞患者血压的随机双盲对照试验，结果见下表。检验结随机双盲对照试验，结果见下表。检验结果为果为t=1.54，P0.05,无统计学意义，认为无统计学意义，认为该药无降压效果。问该结论是否可靠？要该药无降压效果。问该结论是否可靠？要求：求：=0.67kPa,=0.05,Z0.05=1.96。x分组分组NS试验

15、试验1514.41.6对照对照1515.31.6两组心肌梗塞患者治疗后的收缩压（两组心肌梗塞患者治疗后的收缩压（kPa） x 已知：已知：=0.67kPa,=0.05, Z0.05=1.96，S=1.6， n1=n2=1581.096.11511516 .167.0bz查附表查附表1P(Zb b -0.81)=1- P(Zb b -0.81)=1-0.2090=0.7910即即=0.79，则，则 Power=1-=1-0.79=0.21 说明检验效能太低，该结论假阴性的可能性大，说明检验效能太低，该结论假阴性的可能性大， 需增加样本含量进一步试验。需增加样本含量进一步试验。 【例【例9】用同一

16、种降压药分别治疗两组高血压患】用同一种降压药分别治疗两组高血压患者，服用者，服用4周后比较两组患者收缩压的下降值周后比较两组患者收缩压的下降值(mmHg)，测得结果：，测得结果：n1=14, ，S1=6.32；n2=16, ,S2=2.16。检验结果：。检验结果：t=2.34, P0.05。问该研究的检验效能如何？。问该研究的检验效能如何？38.101x62. 62x04.212161416.2)116(32.6)114(222cs28.096.1)161141(04.2162.638.10bz查表，查表，P(Zb b 0.28)= P(Zb b -0.28)=0.3936则则=0.39，Power=1-=1-0.39=0.61 即该研究的检验效能偏低，结论不可靠。即该研究的检验效能偏低，结论不可靠。 二、配对计量资料比较二、配对计量资料比较 abzzdSdNN为对子数，为对子数， 为差值均数，为差值均数，Sd为差值标准差。为差值标准差。 【例【例10】经连续非卧床腹膜透析（】经连续非卧床腹膜透析（cAPD）治疗晚）治疗晚期糖尿肾病期糖尿肾病6例，测得生化指标之一例，测得生化指标之一Na的结果的结果（XS）：治疗前）：治疗前138.332.28，治疗后，治疗后139.671.41，差值，差值1.