第5章因素模型与APT

1、2010年贺莉萍投资学第5章第五章第五章第一节第一节 因素模型因素模型投资学第5章引子引子v法玛与弗兰齐法玛与弗兰齐 (K. French)(K. French)等人对等人对 CAPM CAPM 提出提出了批评了批评他们认为，单以他们认为，单以市场收益率市场收益率来刻划股票收益率，不来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释变量变量投资学第5章Fama-French Fama-French 三因素模型三因素模型市值比风险收益账面与规模相关的风险收益市场风险收益期望收益率321fr 大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上大量

2、研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值-市值比股票的收益率系统性地较高市值比股票的收益率系统性地较高投资学第5章v三因素中三因素中市场指数市场指数用来把握用来把握源于宏观经济因素源于宏观经济因素的系统风的系统风险险SMB和和HML不是直接的风险因素，只是未知不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量的风险因素的代理变量投资学第5章vRossRoss在在19761976年建立的年建立的APTAPT理论，从另一角度理论，从另一角度探讨了资产定价问题探讨了资产定价问题 因素模型因素模型+ +无套利均衡无套

3、利均衡 = APT= APTAPTAPT与因素模型与因素模型v因素模型因素模型：由威廉：由威廉.夏普在夏普在1963年提出。它是描述年提出。它是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联性基础上性基础上认为认为证券间的关联性证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同因素有不同敏感度不同证券对这些共同因素有不同敏感度因素模型企图抓住这些共同因素，并用一种线性关系来因素模型企图抓住这些共同因素，并用一种线性关系来表示证券表示证券收益率与这些因素间的关系收益率与这些因素间的关系v因素模型中的因素常以指

4、数形式出现（如因素模型中的因素常以指数形式出现（如GNP指数指数、股价指数、物价指数等）、股价指数、物价指数等）, 又称为又称为指数模型指数模型一、一、APTAPT模型模型的逻辑起点的逻辑起点 因素模型因素模型因素模型的特点因素模型的特点v第一，因素模型中的因素应该是系统影响所有证券第一，因素模型中的因素应该是系统影响所有证券价格的经济因子价格的经济因子v第二，在构造的因素模型中，我们假设两个证券的第二，在构造的因素模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动），仅仅是因为它们对因素回报率相关（一起运动），仅仅是因为它们对因素运动的共同反应导致运动的共同反应导致v第三，证券回报率中不能由因素

5、模型解释的部分是第三，证券回报率中不能由因素模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关分无关投资学第5章投资学第5章v因素模型提供了关于证券回报率生成过程因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益益v可分为可分为单因素模型单因素模型和和多因素模型多因素模型投资学第5章二、单因素模型二、单因素模型v单因素模型单因素模型假设假设只有单个系统因素影响证券收只有单个系统因素影响证券收益率益率，或者说其它因素的影响并不显著。，或者说其它因素的影响并不

6、显著。并进并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的一步假设其余的不确定性是公司所特有的v如可以建立以如可以建立以宏观经济指标变化宏观经济指标变化（ GDPGDP的预期增的预期增长率）长率）为自变量，以证券回报率为因变量的单为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型因素模型 （一）单因素模型的一般形式（一）单因素模型的一般形式v其中：其中： f是共同因素的预期值是共同因素的预期值 ai为零因子为零因子 bi是证券是证券i对共同因素对共同因素f的敏感度的敏感度 ei为证券为证券i的特有回报的特有回报v一般通过一般通过回归分析回归分析得到单因素模型得到单因素模型iiiirab fe（5.1）单因素模

7、型认为只有一个因素单因素模型认为只有一个因素f对所有证券收益产生对所有证券收益产生广泛影响，广泛影响，这种影响通过建立如下方程来反映这种影响通过建立如下方程来反映：投资学第5章（二）单因素模型下的收益风险计算（二）单因素模型下的收益风险计算v基本假设：基本假设： 随机误差项的期望值为零随机误差项的期望值为零 随机误差项与共同因素随机误差项与共同因素f不相关不相关不同证券的随机误差项不相关不同证券的随机误差项不相关v否则随机误差项否则随机误差项不完全代表不完全代表非系统风险非系统风险 0iE e 投资学第5章证券证券i的期望收益率为：的期望收益率为： 其回报率的方差其回报率的方差2222iife

8、ib因素风险因素风险非因素风险非因素风险证券风险取决于两部分：证券风险取决于两部分：依赖于因素变化的部分依赖于因素变化的部分(系系统性风险统性风险)和和不依赖于因素变化的部分不依赖于因素变化的部分iiirab f（5.2）（5.3）投资学第5章v证券证券i的总风险的总风险v组合的总风险组合的总风险 证券证券i i的因的因素风险素风险证券证券i i的非的非因素风险因素风险2222epfppb2222eifiib投资学第5章2cov( , )cov(,)ijijiiijjjijfr rab fe ab febb在单因素模型中，计算证券间的协方差在单因素模型中，计算证券间的协方差变得十分简单变得十分

9、简单：可见：两个公司收益率的相关性的唯一来源就是它们共同依赖的宏观经济因素f( (三三) )市场模型市场模型夏普单指数模型夏普单指数模型v在实际应用中，常用在实际应用中，常用证券指数证券指数来作为影响来作为影响证券收益率的单因素，此时的单因素模型证券收益率的单因素，此时的单因素模型被称为被称为市场模型市场模型v市场模型实际上是单因素模型的一个特例市场模型实际上是单因素模型的一个特例imiiierbar投资学第5章（四）因素模型的估计（时间序列法）（四）因素模型的估计（时间序列法）下表反映了公司下表反映了公司i i的股票收益率的股票收益率 和增长率（简记和增长率（简记为因子）和通胀率（简记为因子

10、为因子）和通胀率（简记为因子I I）年的统计情况）年的统计情况年度年度 5.7% 1.1% 14.3% 2 6.4% 4.4% 19.2% 3 7.9% 4.4% 23.4% 4 7.0% 4.6% 15.6% 5 5.1% 6.1% 9.2% 6 2.9% 3.1% 13.0%irir投资学第5章v假设证券的回报率生成过程仅包含一个因假设证券的回报率生成过程仅包含一个因素，例如认为证券的回报率与预期素，例如认为证券的回报率与预期GDP的的增长率有关增长率有关这一关系可用下面的图形表示，图上每一点这一关系可用下面的图形表示，图上每一点表示给定年份表示给定年份i的回报率与的回报率与GDPGDP增

11、长率增长率24201612844826投资学第5章v为阐明图中反映的数量关系，用为阐明图中反映的数量关系，用一元回归分析一元回归分析做一做一条直线来拟合图中的点。则直线的条直线来拟合图中的点。则直线的回归方程回归方程为为: : r rt t= = 4% 4% + + 2 2I IGDPtGDPtv较高的预期较高的预期GDPGDP与较高的证券收益率相关联与较高的证券收益率相关联v证券的实际回报率证券的实际回报率由于含有非因素回报，位于拟合由于含有非因素回报，位于拟合直线的上方或下方。因此对二者关系的直线的上方或下方。因此对二者关系的完整描述完整描述为：为：4%2tG D P ttrIer投资学第

12、5章v从方程可看出，任何一个证券的收益由三部分构成：从方程可看出，任何一个证券的收益由三部分构成： 宏观因素值为零时的期望收益宏观因素值为零时的期望收益 系统性风险收益系统性风险收益 与与GDPGDP无关的因素的作用，即非系统性风险收益无关的因素的作用，即非系统性风险收益4%2tG D P ttrIe投资学第5章例：用一元线性回归法估计单因素模型例：用一元线性回归法估计单因素模型以清华同方为例，应用市场模型对阿尔法、贝塔进行以清华同方为例，应用市场模型对阿尔法、贝塔进行估计，原始数据见下表，估计，原始数据见下表，估算期为估算期为1 1年。年。投资学第5章v将清华同方收益率对指数收益率进行回归，

13、得回归将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归方程为：方程为：v R RTF TF = -0.11= -0.11 + + 0.360.36R RM M + e+ eTFTFv将这将这1212组数据代入上式进行回归，得到结果如下：组数据代入上式进行回归，得到结果如下：投资学第5章v截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36。残值的方差反映了。残值的方差反映了清华同方清华同方公司公司特有因素特有因素对其收益的影响，对其收益的影响，R2R2表示的是表示的是r ri i与与r rm m之间的之间的相关性的平方，它是相关性的平方，它是总方差上的系统方差，总方差上的系统方差，

14、它说明公司股它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的价的小量波动是由市场波动造成的作业：作业： 请选择我国市场上的一只股票，搜集相关数请选择我国市场上的一只股票，搜集相关数据，应用市场模型对其贝塔值进行估计。据，应用市场模型对其贝塔值进行估计。投资学第5章投资学第5章（五）单因素模型的优点（五）单因素模型的优点v以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均值值-方差模型中的计算量方差模型中的计算量v假定需分析假定需分析n种股票构建的组合，则种股票构建的组合，则 均值方差模型：均值方差模型： (n2-n)/2个协方差个协方差单因素模型：单因素模型：n个个

15、bi ，一个因素，一个因素f 方差方差 ，共，共n1个估计值个估计值 若若n50，前者为，前者为1225，后者为，后者为512f投资学第5章v当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风因素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险，这可能会使精确性得以提高险，这可能会使精确性得以提高单因素模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、单因素模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼统，单因素模型仅是一个笼统，单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型便于大家理解的简化模型v作为多因素模型的一个例子，我们先考虑

16、两因素模作为多因素模型的一个例子，我们先考虑两因素模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因素素三、多因素模型三、多因素模型（multifactor multifactor modelsmodels）投资学第5章（一）两因素模型（一）两因素模型v收益率与两因素的线性关系收益率与两因素的线性关系：1 122iiiiirab fb fe0, cov(,)0iijE eee其 中 ，12cov( ,)0,cov( ,)0iie fe f投资学第5章证券证券i的期望的期望 回报率：回报率： 1122iiiirab fb f其回报率的方差：其回报率的方差：

17、122222221212122cov(,)iififiieibbb bff证券i对因素1的敏感度投资学第5章对于证券对于证券i和和j，其协方差为：，其协方差为：1 1221 122cov( ,)cov(,)ijijiiiijjjjr rab fb feab fbfe22111222122112()cov( ,)ijfijfijijb bb bb bb bf fv例：利用二元线性回归分析的知识和前面的例：利用二元线性回归分析的知识和前面的例子，把例子，把G和和I的影响都考虑在内，得到：的影响都考虑在内，得到：投资学第5章线性回归后可算出，线性回归后可算出，用第六年的实际数据代入，可估算出公司的预

18、期收用第六年的实际数据代入，可估算出公司的预期收益等于益等于5.8+2.22.9-0.73.1=10%，则企业非系统，则企业非系统性因子所产生的影响性因子所产生的影响ei是。是。iiiiieIbGbar217 . 0, 2 . 2%,8 . 5iIiGibba投资学第5章（二）多因素模型：一般化的描述（二）多因素模型：一般化的描述收益率与收益率与 m m种因素的种因素的的线性关系的线性关系：1miijjijrab fe0, cov(,)0cov(,)0,iijikE eefeeik1,., ;1,.,in jm其中，投资学第5章（三）因素选择（三）因素选择v主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏

19、主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观经济因素及那些与投资者关系密切的因观经济因素及那些与投资者关系密切的因素素v两个典型的多因素模型两个典型的多因素模型投资学第5章v法马与弗伦奇的法马与弗伦奇的3 3因素模型因素模型v罗尔和罗斯的罗尔和罗斯的5 5因素模型：因素模型：5因素为：行业生产增长率因素为：行业生产增长率IP、预期通胀率、预期通胀率EI、非预期、非预期通胀率通胀率UI、长期公司债券对长期政府债券的超额收益、长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益和长期政府债券对短期国库券的超额收益GBRi=i+ i1IP + i2EI + i3UI + i4CG

20、+ i5GB + ei投资学第5章v当因素当因素f被看作共同因素的被看作共同因素的非预期变化，非预期变化，则：则： f的期望值为零的期望值为零 可视为证券的期望收益可视为证券的期望收益 模型演变成了一个特殊的因素模型模型演变成了一个特殊的因素模型iiiirrb fe1()0ttE f因素的意外变化（共同因因素的意外变化（共同因素对其预期值的偏离）素对其预期值的偏离）预期的回报预期的回报四、特殊的因素模型四、特殊的因素模型投资学第5章v若市场有效，则若市场有效，则t-1t-1时刻信息无法预测时刻信息无法预测t t时刻的因时刻的因素值，即素值，即f f 随机变动，随机变动，是不可预测的！是不可预测

21、的！1()0ttEf投资学第5章v若若f f代表着该因素代表着该因素未预期到的变化未预期到的变化，则：，则：证券回报可用证券回报可用预期到的回报预期到的回报和和未预期到的回报未预期到的回报两部分来解释两部分来解释证券证券i i 的实际收益率的实际收益率 = = 初始期望收益率初始期望收益率 + + 未未预料到的宏观因素变动带来的收益偏离预料到的宏观因素变动带来的收益偏离 + + 未未预期到的公司特定事件引起的收益偏离预期到的公司特定事件引起的收益偏离 总结总结投资学第5章（五）单因素模型与（五）单因素模型与CAPMCAPM的关系的关系v单因素模型中，股票单因素模型中，股票i i的收益与市场指数

22、收的收益与市场指数收益间的协方差为：益间的协方差为：Cov(rCov(ri i，r rm m)= Cov(a)= Cov(ai i+ +b bi ir rm m+e+ei i，r rm m) )= Cov(a= Cov(ai i，r rm m)+ )+ b bi iCov(rCov(rm m，r rm m)+ Cov(e)+ Cov(ei i，r rm m) ) = =b bi i2 2m m 可得：可得： b bi i= Cov(r= Cov(ri i，r rm m)/)/2 2m m 投资学第5章v单因素模型的单因素模型的b bi i与与CAPMCAPM模型的模型的i i含义含义相同相同v

23、CAPMCAPM对应着对应着a ai i=0=0时的单因素模型（市场时的单因素模型（市场模型）模型）投资学第5章（六）因素模型的理论贡献（六）因素模型的理论贡献v讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有借鉴意义借鉴意义v在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，有利于其实际运用算量，有利于其实际运用v采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济理论的发展理论的发展投资学第5章 练习

24、一练习一1 1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了450450只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（）个期望收益和（ ）个方差。个方差。2 2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了120120只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。）个协方差。投资学第5章练习二练习二v假设股票的市场收益遵从单指数结构。一假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了个投资基金分析了250250只股票，希望从中找只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（出均方有效组合。它需要计算（ ）个期）个期望收益估计值的，以及（望收益估计值的，以及（ ）