梁式楼梯配筋设计精确算法

1、第21卷第2期森林工程Vol 121No 122005年3月FOREST EN GIN EERIN GMar.,2005梁式楼梯板配筋设计的精确算法黄太华1,袁健1,郭晓阳2,黄典祖1(1.中南林学院,长沙410004; 2.湖南省株洲市规划设计院,湖南株洲412007摘要:在进行梁式楼梯的梯板配筋设计时,设计人员一般采用教材中推荐的近似算法进行正截面抗弯承载力设计。从正截面抗弯承载力的基本假定出发,推导出了该构件精确算法的一般公式,通过算例演算证明,近似算法的配筋运算结果较精确算法偏大很多,建议设计人员在工程中使用精确算法进行设计,使设计经济合理。关键词:梁式楼梯;梯板配筋;精确算法中图分类

2、号:S772;TU229文献标识码:A 文章编号:1001-006X (200502-0052-02C alculation Method for R einforcement Design of N orm al Section in Slab of B eam -type Stairs/Huang Taihua ,Yuan Jian (Central S outh Forestry University ,Changsha 410004,Guo Xiaoyang (Plan and Design Institute of Zhuzhou City ,Zhuzhou 412007,Hunan

3、 Province ,Huang Dianzu (Central S outh Forestry University ,Changsha 410004Abstract :In the process of reinforcement design in slab of beam-type stairs ,designers usually adopt approximate cal 2culation method recommended by text books to design bending-resistance bearing capacity of normal section

4、.Based on the basic assumptions of bending-resistance bearing capacity of normal section ,this paper deduces the general formula of pre 2cise calculation method and verifies with an example.By comparison ,the reinforcement of approximate calculation is more excessive than that of precise calculation

5、.Therefore ,the precise calculation method can be used by designers to make de 2signs reasonable and economic.K ey w ords :beam-type stairs ;reinforcement in slab of stairs ;precise calculation收稿日期:2004-8-31第一作者简介:黄太华(1967-,男,汉族,湖南安化县人,副教授,国家一级注册结构工程师,主要从事建筑结构工程的教学与科研设计。1引言现在的公共建筑大厅中一般在建筑物的显眼位置都设计有主

6、楼梯。该楼梯有以下2个特点,一个特点为楼梯梯段较高,它的梯段高大多为一层楼高,且一般为直跑楼梯;另一个特点为楼梯梯段宽度较大,也就是说梯板宽度较大,其宽度尺寸一般在6m 左右。由于上述2个特点,该种楼梯一般采用梁式楼梯,楼梯平台梁为楼层梁,楼梯斜梁支承于楼梯两侧的柱上或楼层梁上。对于楼梯梁的设计一般有准确的算法,对于梯板尚无可信的准确算法,但有一点可以肯定,由于梯板在水平向的刚度远大于梯板斜向的刚度,故梯板的主要受力方向为水平方向(即以楼梯斜梁为支点的方向。在进行梯板配筋设计时,教材中一般只介绍近似算法,该算法将异形截面的梯板人为简化为矩形截面,该方法在进行用于配筋设计的弯矩计算时也取用了一个

7、不合适的偏大的弯矩值,故其配筋设计结果肯定是偏大的。本文从正截面抗弯承载力设计的基本假定出发,进行了梯板配筋设计的正截面抗弯承载力设计公式的推导,况且在进行相应的梯板配筋设计时取用了一个合理的弯矩值,故其计算结果应该是符合规范要求的,也是精确的。2精确算法公式的推导如图1所示的梯板,在进行梯板配筋计算时,垂直于钢筋平面的弯矩将决定梯板配筋的大小,将其转换角度后如图2所示。图2中受混凝土压区高度为x ,则混凝土受压区三角形的面积为12x (x tan +x cot =12x2(tan +cot ,该三角形重心到A s 的距离为z =h 0-23x 。按力的平衡条件,有f y A s =1f c

8、12x 2(tan +cot (1按力矩平衡条件,有M M u =1f c 12x 2(tan +cot (h 0-23x (2对于给定材料强度和截面尺寸的梯板,在某一弯矩M 作用下欲求梯板配筋A s 时,通过(2式求解一元三次方程,可得该弯矩M 作用下的受压区高度(求x 时可用消元法手算求解,也可直接用MA TLAB 电算求解,在求得的三个解中位于0h 0之间的解即为合理解,将此合理解代入(1式即可求得梯板配筋。公式符号含义见规范1,其它符号含义见图1、图2 。图1 梯板几何尺寸图图2精确算法计算简图图3近似算法计算简图3近似算法公式教材2中将图1的非规则截面简化为图3的矩形截面,其作用弯矩

9、取用重力方向的弯矩,进行此两步假定以后,按规范1中的正截面抗弯承载力算法进行配筋设计,具体计算公式如下:f y A s =1f c bx =1f c bh 0(3M M u =1f c bx h 0-x2=1f c bh 20s (4s =(1-015(5公式符号含义见规范1。4工程算例分析某梁式楼梯的踏步板具体参数如下,踢面高a =150mm ,踏面宽b =300mm ,跨度为l =41500m ,楼梯倾角按计算为=tan -1150300=tan -1015=26157°,梯板厚t =40mm ;采用C25混凝土,HPB235钢筋。1=110,f c =1119N/mm 2,f

10、y =200N/mm 2,a s =20mm 。411按精确算法进行梯板配筋设计竖直方向的弯矩为M =5131kN m ,垂直于梯板方向的弯矩为M cos =5131cos26157°=4175kN m ,c =b sin =134mm ,h =c +t =174mm ,h 0=h -a s =154mm(1求相对受压区高度由M M u =1f c 12x 2(tan +c ot (h 0-23得4175×106=1110×1119×12150300+300150(154-23x 整理后得9192x 3-2290175x 2+4750000=0解上述一元

11、三次方程得:x 1=-41185mm ,x 2=51162mm ,x 3=221123mm 。三解中仅x 2=51162mm (0,154,故取x =x 2=51162mm 。(2求梯板配筋由f y A s =1f c 12x 2(tan +cot 得A s =1f c 12x 2(tan +cot f y=189mm 2412按近似算法h =a2+tcos =120mm ,h 0=h -a s =100mm由M M u =1f c bh 20s 得s =M 1f c bh 20=5131×106110×1119×300×1002=01149=1-1-2

12、s =01162<b =01614由f y A s =1f c bh 0得A s =1f c bh 0f y=275mm 2最小配筋率为min =0127>0115,故最小配筋为A s ,min =min bh 0=0127%×300×100=81mm 2,两种算法的配筋结果均满足最小配筋率要求。5结论(1从算例运算结果可知,近似算法的结果是精确算法的结果的146%,故近似算法是一种不合理而且较浪费的方法,而精确算法是一种经济而合理的方法。(2从其它的算例及分析表明这两种算法的差异大小不是一个稳定的比例,它主要同踏面和踢面的尺寸比有关,另外还同外荷载及跨度大小有关。(3一般认为外荷载形成