天津大学理论力学运动学

1、返回总目录Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英 返回首页Theoretical Mechanics第二篇第二篇 运动学运动学一、运动学的研究任务一、运动学的研究任务1. 研究物体的机械运动及运动的几何性质。研究物体的机械运动及运动的几何性质。2. 研究机构传动规律。研究机构传动规律。二、学习运动学的目的二、学习运动学的目的1. 学习动力学的基础学习动力学的基础:受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。2. 学习机械原理和设计传动机构的基础。学习机械原理和设计传动机构

2、的基础。3. 解决工程问题。解决工程问题。引引 言言Theoretical Mechanics 三、研究方法三、研究方法 不考虑引起运动的原因，只研究运动的几何性质。不考虑引起运动的原因，只研究运动的几何性质。 四、研究对象四、研究对象 将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的点点（或（或动点动点）和）和刚体刚体。 点：点：无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点。无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点。 刚体：刚体：点的集合，而且其任意两点的距离保持不变。点的集合，而且其任意两点的距离保持不变。 例如，在研究地球绕太阳运行的规律时，可以将

3、地球抽例如，在研究地球绕太阳运行的规律时，可以将地球抽象化为一个动点；而在研究地球上的河岸冲刷、季候风的成象化为一个动点；而在研究地球上的河岸冲刷、季候风的成因时，则要将地球抽象化为一个刚体。因时，则要将地球抽象化为一个刚体。 第二篇第二篇 运动学运动学引引 言言 返回首页Theoretical Mechanics第第5 5章章 点的一般运动和刚体的基本运动点的一般运动和刚体的基本运动5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比5.4 角速度和角加速度的矢量表示法。角速度和角加速度的矢量表示法。点的速度和加速度的矢积表示

4、法。点的速度和加速度的矢积表示法。 返回首页 Theoretical Mechanics第第5 5章章 点的一般运动和刚体的基本运动点的一般运动和刚体的基本运动5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 返回首页Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.1 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法5.1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics 表示动点表示动点M在空在空间运动时，矢径间运动时，矢径r的的末端将描绘出一条连末

5、端将描绘出一条连续曲线，称为续曲线，称为矢径端矢径端图，图，它就是它就是动点运动动点运动的轨迹的轨迹。rrrMMM5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.1 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法 返回首页OTheoretical Mechanics动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。 5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.1 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法 返回首页Theoretical Mechanicstttddlim0rrv5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.1 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法 返回首页Theoretical

6、 Mechanicstttddlim0vva22ddtra 5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.1 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法 返回首页Theoretical Mechanicstttddlim0vva5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.1 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法 返回首页Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法= f1(t)= f2(t)= f3(t)rxiyjzk 矢径r 与x,y,z的关系 返回首页Theoretical Me

7、chanics矢径：矢径：kjirzyxkjivzyxvvv结论kjivtztytxdddddd5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics已知速度的投影求速度已知速度的投影求速度 vvvvvvzyxkvjviv,cos,cos,cos方向由方向余弦确定222zyxvvvv大小大小5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanicskjiazyxaaa222222ddddddddddd

8、dtztvatytvatxtvazzyyxxkjikjia222222ddddddddddddtztytxtvtvtvzyx5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics加速度大小加速度大小222zyxaaaaaaaaaazyxkajaia,cos,cos,cos方向余弦5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1.2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的

9、弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法s = f (t) 返回首页Theoretical Mechanics 密切面与自然轴系密切面与自然轴系 当当P 点无限点无限接近于接近于 P点时，点时，过这两点的切过这两点的切线所组成的平线所组成的平面，称为面，称为P点的点的密切面密切面。aa 1limPP5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics5

10、.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics()n()b()nb5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 为过动点过动点P的密切面内的切的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；线，其正向指向弧坐标正向； n为为密切面内垂直于切线的密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心；直线，其正向指向曲率中心； 过M点作垂直于 的平面，称为曲线在M点的法面 返回首页Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的

11、表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页n()b()()Theoretical Mechanics自然轴系的单位矢量自然轴系的单位矢量 、n、b 是方向在不断变化的单位矢量。是方向在不断变化的单位矢量。固定的直角坐标系的单位矢量固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。则是常矢量。则是常矢量。 5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theor

12、etical Mechanicstsstddddddrrvvv5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法vstsdd1limdd0sstrrrsdd 返回首页Theoretical Mechanics若若0ddts0v, ,则则，即点沿着即点沿着s+的方向运动；的方向运动；反之点沿着反之点沿着s的方向运动的方向运动。v 和和 分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。vv式式 中中有关有关 vtsvdd5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoreti

13、cal Mechanicstddva tvtvvdddda 5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法vvtsstddddddddddvts1 返回首页Theoretical Mechanics122sinlim0当当0时时， 和和 以及以及 同处于同处于M点的密切面内，这时点的密切面内，这时， 的极限方向垂直于的极限方向垂直于 ，亦即亦即n方向方向。ndd0limdd2sin2lim05.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics

14、tsstddddddddnvna2ddvtvbnabnaaa22ddddtstva2nva0banaaa5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanicsstva dd切向加速度切向加速度表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；2nva法向加速度法向加速度表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；0ba表明加速度表明加速度 a在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；还表明速度矢量还表明速度矢量v和加速度矢量和加速度矢量a都位于密切面内。都位于密切面内。5.1 点的运动

15、的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics点的加速度的大小和方向点的加速度的大小和方向 n2222n2tanddaavtvaaa5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 5.1 .3 点的运动的弧坐标表示法点的运动的弧坐标表示法 返回首页Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 例例 题题 例 在曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动，在连杆AB的带动下，滑块B沿直线导槽作往复直线运动。求滑块B的运动方程、速度及加速度。解：曲柄连杆机构在工程中有广泛的

16、应用。这种机构能将转动转换成直线平移，如压气机、往复式水泵、锻压机等；或将直线平移转换为转动，如蒸汽机、内燃机等。 返回首页Theoretical Mechanics滑块B沿OB方向往复直线运动，用直角坐标法建立运动方程。 5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 例例 题题coscoslrCBOCx 5 . 022sin12sinsintttrvt222sin1sin1cossinsinrlsinsinsinlr22sin1cosltrxlr 返回首页Theoretical Mechanics滑块滑块B的加速度的加速度)sin12sinsin12cos2(cos5 . 122235 . 02

17、22tttttra由已知条件 ，因此， 恒小于1。rltsin根据二项式定理根据二项式定理tt44222sin81sin211sin1通常 ，上式等号右侧第三项的系数4111088. 42048181445.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics 在一般的工程精度情况下，可以略去此项及其后的各项，由三角函数倍角公式并化简可得滑块B的运动方程11088. 4204818144滑块B的速度和加速度分别为tlrtrlrlx2cos4cos4122tlrtrtvatlrtrtxv2coscosdd2sin2sindd25.1 点的运动的表示

18、法点的运动的表示法 例例 题题 返回首页 例例 在图的摇杆滑道机构中，滑块在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽同时在固定圆弧槽BC和摇杆和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧的滑道中滑动。圆弧BC的半径为的半径为R，摇杆的转轴，摇杆的转轴O在在BC弧的圆周上，摇杆绕弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求时，摇杆在水平位置。求 （1）滑块相对于）滑块相对于BC弧的速度、弧的速度、加速度；（加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。）滑块相对于摇杆的速度、加速度。Theoretical Mechanics5.1 点的运动的表示法点的运动的

19、表示法 例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics先求滑块先求滑块M相对圆弧相对圆弧BC的速度、加速度。的速度、加速度。 解法1：BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解 以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正 tRRMOs2Rtsv2dd方向如图22n40RRvadtdva,2n4Raa所以：方向如图5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics解法2：直角坐标法建立图示坐标系tRttRtOMytRRtRtOMx2sinsincos2sin2coscos2cos2tRtyvtRtxvyx22dd22ddc

20、os,sinRvvvyx222tvvtvvyx22cos,cos,sin,cosjviv5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 例例 题题 返回首页Theoretical MechanicstRtvatRtvayyxx24dd24dd22sin,cos 2224Raaayx taataayx2sin,cos,2cos,cosjaia 在轨迹已知情况下，用自然法不仅简便，而且在轨迹已知情况下，用自然法不仅简便，而且速度、加速度的几何意义很明确。速度、加速度的几何意义很明确。 讨论：讨论：5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics求滑

21、块求滑块M相对于摇杆的速度与加速度相对于摇杆的速度与加速度 将参考系Ox固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。M点相对运动方程为方向沿方向沿OA且与且与x 正向相反正向相反 其方向沿指向其方向沿指向x 轴负向轴负向 tRtxvtRROMxsin2ddcos2cos2rtRtvacos2dd2rr5.1 点的运动的表示法点的运动的表示法 例例 题题 返回首页 Theoretical Mechanics第第5 5章章 点的一般运动和刚体的基本运动点的一般运动和刚体的基本运动5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 返回首页Theoretical Mechanics

22、5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.1 刚体的平行移动刚体的平行移动5.2.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 5.2.3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴转动刚体内各点的速度与加速度 返回首页Theoretical Mechanics5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动 平行移动（平动）：平行移动（平动）：在运动过程中，刚体在运动过程中，刚体上任一直线与其初始位置始终保持平行。上任一直线与其初始位置始终保持平行。5.2.1 刚体的平行移动刚体的平行移动 返回首页Theoretical Mechanics直线平移直线平移电梯的升降电梯的升降曲线平移曲线平移荡木荡木AB的运动的运动平移

23、刚体上任一点的轨迹可能是直平移刚体上任一点的轨迹可能是直线或曲线线或曲线 5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.1 刚体的平行移动刚体的平行移动 返回首页Theoretical Mechanics结论：结论：刚体平移时，体内所有各点的轨迹形状相同。在刚体平移时，体内所有各点的轨迹形状相同。在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和加速度。同一瞬时，所有各点具有相同的速度和加速度。 AB: 平移刚体上任取两点平移刚体上任取两点,矢矢量为一常矢量量为一常矢量 ，刚体在运动，刚体在运动过程中，过程中，A、B 两点所描绘出的两点所描绘出的轨迹曲线的形状彼此相同。轨迹曲线的形状彼此相同。 BABABA

24、rrttBAddddrrBAvvBAaa5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.1 刚体的平行移动刚体的平行移动0ddBAt 返回首页Theoretical Mechanics5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 定轴转动：定轴转动：在运动过程中，在运动过程中，刚体内（或其扩展部分）有刚体内（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动。一条直线始终保持不动。 转轴：转轴：固定不动的直线。固定不动的直线。 返回首页Theoretical Mechanics 转动方程转动方程 平面：固定且通过z轴 平面：与刚体固连 显然平面的位置确定了，此刚体的位置也就确定了

25、。 )(tf转动方程：转动方程： 单位：弧度（rad） 正负规定 ：5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 返回首页Theoretical Mechanicsv定轴转动的特点定轴转动的特点 刚体上不在轴线上的各点均作圆周运圆周运动动；圆周所在平面垂直转轴；圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。v平面图形绕点的转动平面图形绕点的转动在刚体上任取一直线 平行于轴 z ,则 作平动，可取其上任一点A代表 的运动。所以，简化为平面图形绕O点的转动。平面图形的位置角 称为刚体的角坐标。21AA21AA21AA5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.2 刚体的定轴

26、转动刚体的定轴转动 返回首页Theoretical Mechanicst瞬时 刚体的转角为 间隔t后 刚体的转角为 刚体在t时间内的角位移 : 刚体的角速度: tttddlim0单位：弧度/秒(rad/s) 或 1/s 角速度角速度描述刚体定轴转动的快慢程度描述刚体定轴转动的快慢程度30n 式中n为转速 单位：转/分(r/min)。5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 返回首页Theoretical Mechanics角加速度角加速度描述角速度变化的快慢程度描述角速度变化的快慢程度 瞬时瞬时t的角速度为的角速度为 ，间隔，间隔 t后，角速度为后，角速度为

27、 间隔间隔 t内，内， 刚体的角加速度 ：220ddddlimtttt 与与 同号，刚体加速转动；同号，刚体加速转动； 与与 异号，刚体减速转动。异号，刚体减速转动。单位：弧度单位：弧度/秒秒2 (rad/s2 )或或1/秒秒2 (1/s2 ) 5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 返回首页Theoretical Mechanics5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴转动刚体内各点的速度与加速度运动方程运动方程 M为刚体内任一点，为刚体内任一点，OM=R，称之为转动半径。在运动的初称之为转动半径。在运动的初

28、瞬时，瞬时，M点与固定平面点与固定平面的点的点重合。取重合。取O为圆周弧坐标的原点，为圆周弧坐标的原点，当刚体转动当刚体转动 角时，角时，M点的弧坐点的弧坐标，即标，即动点动点M沿其圆周轨迹的沿其圆周轨迹的运动方程为运动方程为RMMs0 返回首页Theoretical Mechanics 速度速度 RtRtsvdddd转动刚体内任一点的速度的代数值等于该点的转动转动刚体内任一点的速度的代数值等于该点的转动半径与刚体的角速度的乘积。半径与刚体的角速度的乘积。 速度的方向沿圆周的切线方向，指向与角速度的转速度的方向沿圆周的切线方向，指向与角速度的转向一致。向一致。转动刚体上各点的速度方向与其转动半

29、径垂直。转动刚体上各点的速度方向与其转动半径垂直。速度的大小与转动半径成正比。速度的大小与转动半径成正比。5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴转动刚体内各点的速度与加速度 返回首页Theoretical Mechanics 加速度加速度M点切向、法向加速度点切向、法向加速度 tvadd2vanRa2RanR 切向加速度沿该点轨迹的切线方向。指向由角加速度切向加速度沿该点轨迹的切线方向。指向由角加速度 的的正负号来确定。如正负号来确定。如 为正值，则为正值，则a 的指向应与刚体逆时针转向一的指向应与刚体逆时针转向一致。致。法向加速度总是沿着转动半径

30、的方向法向加速度总是沿着转动半径的方向, ,指向圆心指向圆心。 5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴转动刚体内各点的速度与加速度 返回首页Theoretical Mechanics M点的加速度点的加速度a等于其切等于其切向加速度和法向加速度的向加速度和法向加速度的矢矢量和量和 。naaa4222Raaan大小大小2tannaa2arctg方向方向 在同一瞬时，刚体内在同一瞬时，刚体内各点的加速度与其转动半各点的加速度与其转动半径的夹角径的夹角 是相同的是相同的 5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动5.2.3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴

31、转动刚体内各点的速度与加速度 返回首页Theoretical Mechanics5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动例例 题题解：AB杆为平移，O1A为定轴转动。根据平移的特点，在同一瞬时，M、A两点具有相同的速度和加速度。 例 平行四连杆机构在图示平面内运动。 m， m， m，如 按 的规律转动，其中以rad计，t以s计。 时，M点的速度与加速度。 2 . 021BOAO6 . 021ABOO2 . 0AMAO1t158 . 0t 返回首页Theoretical MechanicsA点作圆周运动，其运动方程为tAOs313ddtsvA（m/s) 0ddtvaA2212452 . 09AOva

32、AAn（m/s）8 . 0t (s)时，4 . 2s(m)， 2 . 01AO(m)， 122 . 04 . 2 此时此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置杆正好第六次回到起始的水平位置O点处点处 、 的方向如图示 MvMa5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics 例 某主机采用一台电动机带动，起动时，电动机转速在5s内由零均匀升到n500 rpm，此后由此转速作匀速运动如图示。试计算：(1)电动机启动阶段内的角加速度；(2)10s钟内电动机转过的转数。在起动阶段电动机作匀变速转动在起动阶段电动机作匀变速转动 t0解:(1)角加速度为3

33、.523050030nrad/s 46.1053 .52rad/s252.30 55.2 刚体的基本运动刚体的基本运动例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics（2）电动机在10s内转过的转数在t15s内,电动机作匀变速转动，转过的角度为8 .130546.1021212211trad从t15 s后，电动机作匀速转动，到t210 s时，转过的角度为, rad。所以，电动机在10s内共转过的角度为262)510(3 .522t8 .3922628 .13021 rad因为每转等于2 rad，所以以转数表示有5 .6228 .392转转5.2 刚体的基本运动刚体的基本运动例例

34、题题 返回首页 Theoretical Mechanics第第5 5章章 点的一般运动和刚体的基本运动点的一般运动和刚体的基本运动5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 返回首页Theoretical Mechanics5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比5.3.1 齿轮传动齿轮传动 5.3.2 带轮传动带轮传动 返回首页Theoretical Mechanics5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比5.3.1 齿轮传动齿轮传动主动轮主动轮A 节圆半径节圆半径r1 角速度角速度 1（转速（转速n2） 设两齿轮的节圆之间无相对滑动，接触点M1、M2具有相同的速度v。从动轮从动轮B 节圆半

35、径节圆半径r2求轮求轮B的角速度的角速度 2（转速（转速n2） 返回首页Theoretical Mechanics111130rnrv222230rnrv 传动比传动比i1,2 ：主动轮的角速度（或转速）与从动轮的角速主动轮的角速度（或转速）与从动轮的角速度（或转速）之比度（或转速）之比212, 1i“”号表示角号表示角速度的转向相同，速度的转向相同，为内啮合情形为内啮合情形 “”号表示转向相反，为外啮合情形号表示转向相反，为外啮合情形 12121212,nrrnrr5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比5.3.1 齿轮传动齿轮传动 返回首页Theoretical Mechanics此结论对

36、于锥齿轮传动和带此结论对于锥齿轮传动和带轮传动同样适用。轮传动同样适用。齿数与节圆半径的关系齿数与节圆半径的关系2121rrZZ在一些复杂轮系（如变速器）在一些复杂轮系（如变速器）中包含有几对齿轮。可将每一对中包含有几对齿轮。可将每一对齿轮的传动算出后，将它们连乘齿轮的传动算出后，将它们连乘起来，变为可得总的传动比。起来，变为可得总的传动比。 5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比5.3.1 齿轮传动齿轮传动 返回首页Theoretical Mechanics 主动轮和从动轮的半径分别为r1和r2角速度分别为1和2。如不考虑带的厚度，并假定带与带轮间无相对滑动。带轮的带轮的传动比传动比 12

37、2112rri即两轮的角速度与其半径成反比，转动方向相同。即两轮的角速度与其半径成反比，转动方向相同。 5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比5.3.1 齿轮传动齿轮传动 返回首页Theoretical Mechanics5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比例例 题题例例 图为减速器，轴图为减速器，轴为主为主动轴，与电动机相联。已知动轴，与电动机相联。已知电动机转速电动机转速n1450 rpm，各齿轮的齿数各齿轮的齿数z114，z242，z320，z436。求减。求减速箱的总传动比速箱的总传动比i14及轴及轴的的转速。转速。解：各齿轮作定轴转动，为定轴轮系的传动问题解：各齿轮作定轴转动，

38、为定轴轮系的传动问题轴轴与与的传动比为的传动比为 122112zznni轴轴与与的传动比的传动比 为为343223zznni 返回首页Theoretical Mechanics轴轴与与的传动比为的传动比为 122112zznni轴轴与与的传动比的传动比 为为343223zznni从轴从轴至轴至轴的总传动比为的总传动比为2312341232213113iizzzznnnnnnirpm5268rpm451450452036144212133113.innnni轴轴的转向如图所示。的转向如图所示。5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比例例 题题 返回首页Theoretical Mechanics

39、传动系统的总传动比等于各级传动比的连乘积，它等于轮系中所有从动轮（这里指轮2及轮4）齿数的连乘积与所有主动轮（这里指轮1及3）齿数的连乘积之比。 5.3 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比例例 题题 返回首页 Theoretical Mechanics第第5 5章章 点的一般运动和刚体的基本运动点的一般运动和刚体的基本运动5.4 以矢量表示刚体以矢量表示刚体的角速度和角加速度的角速度和角加速度以矢积表示点的速度以矢积表示点的速度和加速度和加速度 返回首页Theoretical Mechanics5.4 角速度和角加速度及点的速度和加速度的矢量表示法角速度和角加速度及点的速度和加速度的矢量表示法5.4.1 角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量 5.4.2 用矢积表示转动刚体上点的速度和加速度用矢积表示转动刚体上点的速度和加速度5.4.3 泊松（泊松（Posisson）公式）公式 返回首页Theoret