传热学第5章对流换热的理论基础

1、传热学传热学第第 5 章章 对流换热的理论基础对流换热的理论基础5-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流换热实例：对流换热实例：1) 暖气管道暖气管道; 2) 电子器件冷却；电子器件冷却；3)电电 风扇风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式是基本传热方式(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) 必须有直接接触（流体与壁

2、面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差也必须有温差(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:4 表面传热系数（对流换热系数）表面传热系数（对流换热系数） 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量积上、单位时间内所传递的热量)( ttAhwC)

3、(mW2 如何确定如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：研究对流换热的方法： （1）分析法）分析法 （2）实验法）实验法 （3）比拟法）比拟法 （4）数值法）数值法5 对流换热的影响因素因素对流换热的影响因素因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因流动起因; (2)流动状态流动状态; (3)流体有无相变流体有无相变; (4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素; (5)流体的热物

4、理性质流体的热物理性质6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1) 流动起因流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动的流动 自然强制hh(2) 流动状态流动状态层流湍流hh(3) 流体有无相变流体有无相变单相相变hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbule

5、nt flow）单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）(4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束(5) 流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体

6、胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于 h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw对流换热分类小结对流换热分类小结如习题如习题(1-5)7 对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴

7、壁处被滞止，渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：处于无滑移状态（即：y=0, u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：2,mW xwxwytq处流体的温度梯度在坐标流体的热导率,0)(C)(mW ,xytxw根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：xwxwytq,根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：?2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：)C(mW 2,xwwxyttth对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方

8、程式温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：xwwxyttth,对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式hx 取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体导热系数、温度差和贴壁流体的温度梯度5-2 对流换热问题的数学描写对流换热过程微分方程式0 yytth h 取决于流体热导率、温度差和贴壁流体的温度梯度温度梯度或温度场与流速、流态、流动起因、换热面的几何因素

9、、流体物性均有关。速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：连续性方程、动量方程、能量方程v为便于分析，只限于分析二维对流换热；同时假假设设：a) 流体为不可压缩的牛顿型流体，（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）yub) 所有物性参数（、cp、）为常量4个未知量：速度个未知量：速度 u、v；温度温度 t；压力压力 p需要需要4个方程个方程: 连续性方程连续性方程（1）; 动量方程动量方程（2）;能量方程能量方程（1）1 连续性方程连续性方程流体的连续流动遵循流体的连续流动遵循质量守恒规律。质量守恒规律。从流场中从流场中 (x, y) 处取出边长为处取出边长为

10、 dx、dy 的微元的微元体，并设定体，并设定x方向的流体流速为方向的流体流速为u，而，而y方向上方向上的流体流速为的流体流速为v 。 M 为质量流量为质量流量 kg/s单位时间内流入微元体的净质量单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流微元体内流体质量的变化。体质量的变化。 balance mass changedmassoutmassinmassdxxxMM dyyvv vdxdy单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方轴方向流入微元体的净质量：向流入微元体的净质量：dydxxuuudy dxdyxu )( 单位时间内、沿单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：d

11、xdyyv )( dyyyMM dxdyyvvvdx 单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化:dxdydxdy )(dxdyxu )( dxdyyv )( dxdy 0yvxu连续性方程：连续性方程：对于二维、稳定、常物性流场对于二维、稳定、常物性流场 ：单位时间：流入微元体的净质量单位时间：流入微元体的净质量 = = 微元体内微元体内流体质量的变化流体质量的变化xu0yv 2 动量守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速

12、度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力 = 质量质量 加速度（加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: 重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a) 无论流体流动与否，无论流体流动与否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时b) 同一点处各方向的同一点处各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii与表面方向有关与表面方向有关动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-

13、S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 惯性项（惯性项（ma）；）；(2) 体积力；体积力；(3) 压强梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：3 能量微分方程能量微分方程能量微分方程式描述流体温度场能量微分方程式描述流体温度场能量守恒能量守恒 导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + + 热对流传递的净热对流传递的净热量热量 + +内热源发热量内热源发热量 = = 总能量的增量总能量的增量 + + 对外对外作

14、作膨胀功膨胀功 内热源内热源对流对流导热导热QQQQ W 体积力体积力( (重力重力) )作作的功的功表面力表面力作作的功的功假设：（假设：（1）流体的热物性均为常量）流体的热物性均为常量变形功变形功=0Q内热源内热源=0（2）流体不可压缩）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源（1）压力作的功：）压力作的功： a) 变形功；变形功；b) 推动功推动功（2）表面应力表面应力作的功：作的功：a) 动能；动能；b) Q = E + W UK=0、=0Q = E + W内热源内热源对流对流导热导热QQQQ （动能）（动能）热力学能热力

15、学能K UUE W 体积力体积力( (重力重力) )作作的功的功表面力表面力作作的功的功一般可忽略一般可忽略（1）压力作的功：）压力作的功：a) 变形功；变形功；b) 推动功推动功 （2）表面应力（法向表面应力（法向+切向）切向）作的功：作的功：a) 动能；动能；b) 耗散热耗散热 耗散热（耗散热（ ）：由表面粘性应力产生的摩擦：由表面粘性应力产生的摩擦力而转变成的热量。力而转变成的热量。Q Q导热导热 + + Q Q对流对流 = = U U热力学能热力学能 + + 推动功推动功 = = H H对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元对于二维不可压缩常物性流体流场而言，微元体的能量平衡关系式为

16、：体的能量平衡关系式为： HQQQ 321Q Q1 1为以传导方式进入元体的净的热流量；为以传导方式进入元体的净的热流量；Q Q2 2为以对流方式进入元体的净的热流量；为以对流方式进入元体的净的热流量； Q Q3 3为元体粘性耗散功率变成的热流量；为元体粘性耗散功率变成的热流量；H H为元体的焓随时间的变化率为元体的焓随时间的变化率。 以传导方式进入元体的净热流量以传导方式进入元体的净热流量 单位单位时间沿时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：dyQQdxxx)(单位单位时间沿时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：dxdyytdxQQ

17、dyyy22)(dydxytdxdyxtQ2222 导热导热dydxxQQQxxxdxdyxt22单位单位时间沿时间沿 x 方向热对流传递到微元体净热量方向热对流传递到微元体净热量dxxxQQ单位单位时间沿时间沿y 方向热方向热对流传递到微元体对流传递到微元体的净热量：的净热量：dydxyvtcdyyQpy)(dxxQQQxxxdxxQxdxdyxutcp)(以对流方式进入元体的净热流量以对流方式进入元体的净热流量 dydxyvtcdxdyxutcQpp)( )(对流元体粘性耗散功率变成的热流量元体粘性耗散功率变成的热流量 13dxdyQ122223dxdyxvyuyvxuQ单位单位时间内、微

18、元体内焓的增量：时间内、微元体内焓的增量：dxdytctdxdyctmcppp能量微分方程能量微分方程 2222ytxtytvxtutcp当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为黏性耗散项也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，导热微分方程式， 2222ytxttcp所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。的一个特例。 4 层流流动对流换热微分方程组层流流动对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）流

19、体）2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv 4个方程，个方程，4个未知量（个未知量（u, v, p, t） ， 于是速度场于是速度场和温度场可求和温度场可求.再引入换热微分方程再引入换热微分方程 (n为壁面的为壁面的法线方向坐标法线方向坐标)，最后可以求出流体与固体壁面，最后可以求出流体与固体壁面之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换之间的对流换热系数，从而解决给定的对流换热问题。热问题。 0nntth5 单值性条件单值性条件单值性条件：单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件能单值反映对流换热

20、过程特点的条件完整数学描述：完整数学描述：对流换热微分方程组对流换热微分方程组 + + 单值性条单值性条件件单值性条件包括：单值性条件包括：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界单值性条件：单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的能单值反映对流换热过程特点的条件条件完整数学描述：对流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性单值性条件条件单值性条件包括：单值性条件包括：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界 几何条件：说明对流换热过程中的几何形几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；状和大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度

21、、直径等长度、直径等物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物性参数物性参数 、 、c 和和 的数值，是否随温度的数值，是否随温度 和压力变化；有无内热源、大小和分布和压力变化；有无内热源、大小和分布时间条件：说明在时间上对流换热过程的特时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，稳态对流换热过程不需要时间条件点，稳态对流换热过程不需要时间条件 与与时间无关时间无关边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件件（1）第一类第一类边界条件：已知任

22、一瞬间对流换边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热过程边界上的温度值温度值（2）第二类第二类边界条件：已知任一瞬间对流换边界条件：已知任一瞬间对流换热过程边界上的热过程边界上的热流密度值热流密度值5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念：边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的度很大的流动边界层流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的生温度梯度很大的温度边界层温度边界层（或称热边界层）（或称热边界层）1 流动边界层流动边界层（Velocity

23、 boundary layer）1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.Prandtl由于粘性作用，流由于粘性作用，流体流速在靠近壁面体流速在靠近壁面处随离壁面的距离处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态处于无滑移状态从从 y = 0、u = 0 开始，开始，u 随随着着 y 方向离壁面距离的增加方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为而迅速增大；经过厚度为 的薄层，的薄层，u 接近主流速度接近主流速度 u y = 薄层薄层 流动边界层流动边界层 或速度边界层或速度边界层 边界层厚度边界层厚度定义：定义：u/u =0.

24、99 处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度 小：小：空气外掠平板，空气外掠平板，u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx边界层内：边界层内：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外边界层外： u 在在 y 方向不变化，方向不变化， u/ y=0流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层边界层区区与主流区与主流区边界层区：边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（粘性流体运动微分方程组描述（N

25、-S方程）方程）主流区：主流区：速度梯度为速度梯度为0， =0；可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程欧拉方程yu速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想表面传热系数表面传热系数导导热热对流对流导导热热导热导热热阻热阻增大增大扰动扰动热阻热阻增大增大流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层临界距离临界距离：由层流边界层开：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：平板：湍流边界层：湍流边界层：临界雷诺数临界雷诺数：Reccccxuxu Re粘性力惯性力

26、565105Re ;103103Recc取粘性底层（层流底层）粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度uxccRe流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(1) 边界层厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L相比极小，相比极小， 。“” 相当于相当于例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力例：二维、稳态、强制对流、层流、忽略重力 首先确定：首先确定：) 1 (0),1 (0),1 (0),1 (0ltu)(0),1 (

27、0),(0),(0yxt 连续性方程：连续性方程：0yvxu11数量级分析数量级分析 动量微分方程：动量微分方程：)(12222yuxuxpyuvxuu11111)11(22)(12222yvxvypyvvxvu111)1(2可忽略可忽略 能量微分方程：能量微分方程：)(2222ytxtaytvxtu111)11(22xpyp(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 0yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvx

28、tucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dudpudxdx由 ：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性层流边界层对流换层流边界层对流换热微分方程组：热微分方程组：3个方程、个方程、3个未知个未知量：量：u、v、t，方程，方程封闭封闭如果配上相应的

29、定解如果配上相应的定解条件，则可以求解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若 与与 t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动（对于外掠平板的层流流动（5-15） （5-17） :22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：特别地：对于对于 = a 的流体（的流体（Pr=1），速度场与无量纲温），速度场与无量纲温

30、度场将完全相似，这是度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边表示流动边界层和温度边界层的厚度相同界层和温度边界层的厚度相同5-4 边界层积分方程组及比拟理论边界层积分方程组及比拟理论1 边界层积分方程边界层积分方程1921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想:(1) 针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的针对包括固体边界

31、及边界层外边界在内的有限大小的控制容积，建立边界层积分方程控制容积，建立边界层积分方程 ；(2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；形式为多项式；(3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和和 的计的计算式；算式；(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的tNucytyufyy和及00(1) 边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导 以二维

32、、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图我们采用前者，控制体积见图所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ， z方向取单位长度，在边界层数方向取单位长度，在边界层数量级分析中已经得出量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在因此，只考虑固体壁面在y方向方向的导热。的导热。2222ytxtdutdxlyxutabcd00)(yytadyuttdxdt能量积分方程：能量积分方程：相似地，动量积分方程：相似地，动量积分方程

33、：00)(yyudyuuudxd两个方程，两个方程，4个未知量：个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭，。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关个未知量的方程。这就是关于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。(2) 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出先求出 ，然后求解能量积分方程，获得，然后求解能量积分方程，获得 t 和和 hxxoruxRe64. 464. 4X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：xywuxuudyduRe323.

34、064. 412320在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量在工程中场使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数21Re646. 021xwfuc上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可见二者非常接近可见二者非常接近可以采用类似的过程求解能量积分方程，可得可以采用类似的过程求解能量积分

35、方程，可得无量纲过余温度分布：无量纲过余温度分布：32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部对流换热系数：局部对流换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh例如：对于主流场均速例如：对于主流场均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠情况下的流体纵掠平板平板换热，即边界条件为换热，即边界条件为ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程组

36、求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数可得局部表面传热系数 的表达式的表达式utxh3121332. 0axuxhx注意：层流注意：层流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程特征数方程或或准则方程准则方程式中：式中：xhNuxx努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温

37、平板、无内热源、层流3121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyywwtttt湍流动量扩散率湍流动量扩散率

38、湍流热扩散率湍流热扩散率lxx *lyy*uuu*uvv*2 比拟理论求解湍流对流换热方法简介比拟理论求解湍流对流换热方法简介则有则有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷诺认为：由于湍流切应力雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密度和湍流热流密度 均由均由脉动所致，因此，可以假定：脉动所致，因此，可以假定：ttq Pr1mtt湍流普朗特数湍流普朗特数当当 Pr = 1时，则时，则 应该有完全相同的解，此时：应该有完全相同的解，此时：与*u*00yyuyy而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu类似地：类似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2实验测定平板上湍流