山大电力系统基础(第二章2012)

1、第二章电力系统各元件的特性和数学模型电力系统各元件的特性和数学模型121 发电机组的运行特性和数学模型1隐极式发电机的相量图和功角特性：（1）功率的表示方法：设：则网络吸收的有功功率为：无功功率为：用复功率表示：2 2sin()uuUtuUU2sin()iiItiIIcosPU IsinQU Icossin()()uiuiSPjQU IjU IU IU IUIUI 21 发电机组的运行特性和数学模型1隐极式发电机的相量图和功角特性：（1）功率的表示方法：设：用复功率表示：3 2sin()uuUtuUU2sin()iiItiIIcossin()()uiuiSPjQU IjU IU IU IUIU

2、I （2）发电机的功角特性：421 发电机组的运行特性和数学模型sincosExIsincosEIxcossinqdEUP U Ix521 发电机组的运行特性和数学模型cossinEUxIcossinEUIx2sincosEUUQU Ixx(3)发电机组的运行限额定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得超出以O点为圆心、以OB为半径所作的圆弧S。励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值EqN，也就是其运行点

3、不得超出以O为圆心、OB为半径所作的圆弧F。621 发电机组的运行特性和数学模型(3)发电机组的运行限额原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。因此，受汽轮机出力的限制，发出的有功功率不能超过与横轴平行的直线BC。CB段，发电机发出的无功低于额定运行情况下的无功。BA段，发电机可依靠降低功率因数减少有功输出而多发无功。721 发电机组的运行特性和数学模型一、 双绕组变压器的参数和数学模型：（等值电路）通常根据变压器的铭牌参数值：短路损耗 ，短路电压百分值 ，空载损耗和空载电流百分数求得。1阻抗： 由 和 求得。电阻：由于变压器短路损耗 近似等于额定电流流过变压

4、器时高低压绕组中的总铜耗，即 82-2变压器的参数和数学模型kP%kUkcuPP92-2变压器的参数和数学模型222233()3NNcuNTTTkNNSSPI RRRPUU22kNTNPURS由得式中： 瓦， 伏, 伏安， 欧姆kPNUNSTR若： Pk：千瓦，UN：千伏，SN：兆伏安，RT：欧姆221000kNTNPURS电抗：用 求得。大容量变压器的阻抗中以电抗为主。因此 式中： 千伏， 兆伏安。102-2变压器的参数和数学模型%kU33%100100NTNTkNNI ZI XUUU2%1001003NkkNTNNUUUUXSINUNS2导纳：表示励磁支路的阻抗，因其等值电路是并联的，所以

5、电力系统中常以导纳表示。电导：与铁心有功损耗有关，常称之为铁损 。因空载时的有功损耗基本消耗在铁心上，当 ：kW; ：kV 时：112-2变压器的参数和数学模型FeP0FePP20NTPU G02TNPGU0PNU021000TNPGU电纳：励磁回路中，空载电流基本是感性的。122-2变压器的参数和数学模型100%00NIIINbIIII100%00NNNTNbUSIIIBUI3100%100%30020100%NNTUSIBBT：变压器的电纳（西），I0%：空载电流百分值，UN：KV，SN：MVA2-2变压器的参数和数学模型二三绕组变压器： 等值电路：分和T型；电力系统常用的为型。其参数与双

6、绕组一样，由铭牌参数算得，与双绕组变压器不同的是不可能象双绕组那样将两侧合起来，得到最终归算后的等值阻抗Z，只能求得各侧绕组的等值阻抗。13142-2变压器的参数和数学模型双绕组两侧容量比均为百分之百额定容量，三绕组变压器考虑实际需要有三类：、100/100/100：高、中、低绕组的额定容量，均等于变压器的额定容量 。、100/100/50：即低压侧绕组容量仅为变压器额定容量的一半，所以其绕组导线截面积减少一半。、100/50/100：中压侧容量减少一半。 15三绕组变压器的结构2-2变压器的参数和数学模型容量比不同，其参数计算也不同。 1电阻：（1）三绕组的容量比100/100/100： 1

7、621)21(kkkPPP31)31(kkkPPP32)32(kkkPPP2-2变压器的参数和数学模型可解得：17)(21)32()31()21(1kkkkPPPP)(21)31()32()21(2kkkkPPPP)(21)21()32()31(3kkkkPPPP 2-2变压器的参数和数学模型然后按双绕组变压器的计算方法，即可求得RT。 1822111000NNkTSUPR22221000NNkTSUPR22331000NNkTSUPR () () ()2-2变压器的参数和数学模型（2）三绕组的容量比不一致：（100/100/50，100/50/100）1922(1 2)(1 2)(1 2)(

8、1 2)100()()4/250NkkkkNSPPPPS)32(2)32(2)32()32(4)50100()2/(kkNNkkPPSSPP)31()31(kkPP2-2变压器的参数和数学模型（3）有时铭牌上只给出一个短路损耗参数，称为最大短路损耗Pkmax，指两个100%容量绕组的总损耗，可由其求得两个100%绕组的电阻之和。2022max)100(100021NNkSUPR)100()50(2RR 2-2变压器的参数和数学模型2电抗：由各绕组两两之间的短路电压Uk(1-2)，Uk(1-3)，Uk(2-3)求出各绕组的短路电压：21%)%(21%)32()31()21(1kkkkUUUU%)

9、%(21%)31()32()21(2kkkkUUUU%)%(21%)21()32()31(3kkkkUUUU2-2变压器的参数和数学模型22NNkTSUUX100%211NNkTSUUX100%222NNkTSUUX100%233 () () ()2-2变压器的参数和数学模型3导纳：与双绕组相同。23201000NTUPG 20100%NNTUSIB, 2-2变压器的参数和数学模型三、自耦变压器就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器。而自耦变压器的短路试验又和普通变压器的相同。故自耦变压器参数和等值电路的确定也和普通变压器的无异。242-2变压器的参数和数学模型因为三绕组自耦变压器第

10、三绕组的容量总小于变压器的额定容量SN。过去，制造厂提供的短路试验数据中，不仅短路损耗Pk，甚至短路电压百分值Uk有时也是未经归算的数值。因此，如需作这种归算，可将短路损耗Pk乘以(SNS3)2，将短路电压百分值Uk乘以(SNS3)。252-3 电力线路的参数和数学模型一、电力线路结构简介分类：架空线路、电力线路及架空线路与电缆串接的混合线路。（一）架空线路：组成：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具。1.导线和避雷线：导线：传输电能。 裸导线，绝缘导线。262-3 电力线路的参数和数学模型（1）要求：承受自重、风力、冰雪载荷的机械力，有足够的机械强度，抗环境有害气体侵蚀，有抗化学腐蚀能力。导线应

11、有良好的导电性。（2）种类：钢：抗拉120Kg/mm2,电阻率108mm2/km铜：抗拉39Kg/mm2,电阻率18.2mm2/km铝：抗拉16Kg/mm2,电阻率29mm2/km272-3 电力线路的参数和数学模型2.杆塔:（1）耐张杆塔：（2）直线杆塔：（3）转角杆塔：（4）终端杆塔（5）换位杆塔3.换位282-3 电力线路的参数和数学模型3.绝缘子和金具（1）绝缘子：针式和悬式（2）瓷横担：（3）金具:4. 电缆线路：特点：不需架设杆塔，占用土地少，供电可靠、安全。价格高，检修电缆困难。29（1）电缆的构造： 导体、绝缘层、保护层（2）电缆附件： 连接头和终端头302-3 电力线路的参数

12、和数学模型二、电力线路的参数：（一）电阻：1.每相导线单位长度的电阻：2.查表：312-3 电力线路的参数和数学模型0/(/)rSkm2020,201(20)(/)ttrrt Crrtkm式中： 、 ：时的电阻2:/)mmkm导线材料的电阻率（2:)Smm导线的额定截面积。（co/0036. 0铝：co/00382. 0铜：温度系数2-3 电力线路的参数和数学模型（二）电抗1.单相电抗：2. 三相线路电抗：（1）（2）查表：32412(4.6lg0.5) 10 (/)abrDxfkmr412(4.6lg0.5) 100.1445lg0.0157 (/)mrmDxfrDkmr2-3 电力线路的参

13、数和数学模型3. 分裂导线的电抗：3310.01570.1445lg(/)meqDxkmrn(1)1213141()nnneqnmrr d d ddrd2-3 电力线路的参数和数学模型(三）电纳：1.单相线路的电纳：34610.02410 (/)lg/abcF kmDr617.5810 ( /)lg/abbS kmDr2-3 电力线路的参数和数学模型2.三相线路的电纳：一般近似计算中取：3.分裂导线的电纳：同上，将r用req代替。35617.5810( /)lg/mbS kmDr612.85 10( /)bS km2-3 电力线路的参数和数学模型（四）电导反映由电晕现象和绝缘子泄露电晕现象和绝

14、缘子泄露引起的有功功率损耗电晕：导线周围的电场强度超过2.1kv/cm时，导线周围会发生空气电离现象，产生光环，发出放电声。危害：消耗电能、干扰通信、表面腐蚀电晕产生的有功功率损耗称为电晕损耗。110kv以上线路与电压有关的有功功率损耗主要由电晕损耗引起。362-3 电力线路的参数和数学模型架空线路产生电晕的临界线电压 m1 : 导线表面光滑系数。单股线=1，对绞线=0.830.87m2：气象系数。干燥晴朗=1，恶劣天气=0.8 ： 空气相对密度 b ： 大气压力（Pa）(一个大气压为101325帕)t ： 空气温度（） 371249.3lgmcrDUm mrr0.00299 b=(273+t

15、)2-3 电力线路的参数和数学模型输电线路电晕损耗（包括泄漏损耗）对应的电导为3820( /)gPgS kmU电力系统输电线路设计以晴干天气情况下线路不发生电晕为原则，所以输电线路一般情况下不计电导的影响。2-3 电力线路的参数和数学模型三、电力线路的数学模型线路每相的等值参数是沿线路均匀分布的。39111zrjx111ygjb1U2UlxdxIU1z dx1y dxId IUdU2-3 电力线路的参数和数学模型1.一般线路：中等及中等以下长度线路。对架空线路，长度约中等及中等以下长度线路。对架空线路，长度约为为300 km300 km以内；对电缆线路，长度约为以内；对电缆线路，长度约为100

16、 km100 km以以内内 集中参数： 401111RrlXxlGg lBbl2-3 电力线路的参数和数学模型（1） 短线路所谓短线路，指长度不超过100 km的架空线路。 ZRjX1212101ZUUII412-3 电力线路的参数和数学模型(2)中等长度线路 长度在100300 km之间的架空线路和长度小于100km的电缆线路。 1212ABUUCDII4212YZABZ(1)142YZYZCYD2-3 电力线路的参数和数学模型1212ABUUCDII431(1)24YZYZABZ12YZCYD2-3 电力线路的参数和数学模型2长线：（分布参数）长线路指长度超过300km的架空线路和超过10

17、0km的电缆线路。对这种线路，不能不考虑它们的分布参数特性。441U2UlxdxIU1z dx1y dxId IUdU2I1I2-3 电力线路的参数和数学模型4511()dUIdI z dxIz dx 1d UIzd x1dIU y dx1dIU ydx以上两式分别对x求导：21112d UdIzz y Udxdx21112d IdUyz y Idxdx 2-3 电力线路的参数和数学模型11()xlUUII4622()()cUU chxI Z shx22()()cUIshxI chxZ在一般分析中，计算时只关心两端电压、电流,将x=l代如上式: 122()()cUU chlI Z shl212

18、()()cUIshlI chlZ2-3 电力线路的参数和数学模型其中： 特性阻抗或波阻抗 线路的传播系数。4711/CZzy11zy写成矩阵形式：2211coshsinhsinhcoshIUlZllZlIUcc2-3 电力线路的参数和数学模型将分布参数等效成型电路：48121212(1)142Y ZZUUY ZY ZIIY lZY/CZZ Y与上式对比可得：（，）()()/()CZshZYZZ shlZ Y shZYZK ZZY 2-3 电力线路的参数和数学模型 49()12YZDchl2()1()12 /()()CYchZYYchlZ shlYZY shZYK Y 1()ZZshZYZZK

19、Z lK ZZY12()1()YYchZYYYK y lK YZY shZY 精确计算： 2-3 电力线路的参数和数学模型近似计算：架空线：3001000km，电缆线路：100300km，可用近似计算，精度足够。(1)6ZYZZ 50将双曲函数展开为级数：代入（2-56）式：(1)12ZYYY将11ZRjXrljxl11YGjBg ljbl代入上式2-3 电力线路的参数和数学模型51,rxbRK RXK XBK B1216)(1312112112111211lbxklxbrbxklbxkbxr2-3 电力线路的参数和数学模型3.波阻抗和自然功率 长线或分布参数电路的特性阻抗特性阻抗和传播系数传

20、播系数是两个很有用的概念，它们常被用以估计超高压线路的运行特性。(1)波阻抗 521111/CLjCLZC2-3 电力线路的参数和数学模型（2 ）自然功率：是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。由于Zc为纯电阻，相应的自然功率显然为纯有功功率 。53CNnnZUPS/22-3 电力线路的参数和数学模型 电力线路的波阻抗变动幅度不大，单导线架空线路约为385415；两分裂导线约为 285305，三分裂导线约为275285；四分裂导线约为255265；电缆线路则小得多，仅为3050。于是，如220kv线路采用单导线，波阻抗为400，则自然功率约为120Mw；500kv线路采用四分裂导线，波阻

21、抗为260，则自然功率约为：1000MW542-3 电力线路的参数和数学模型无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，由式(252)可得552211cossinsincosIUlZljljZlIUcc2-3 电力线路的参数和数学模型56由上两式可见，这时，线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压大小都相等，而功率因数则都等于1。线路两端电压的相位差则正比于线路长度，相应的比例系数就是相位系数。 ljljCeIIljlIeUUljlUIZU22122122sincossincos,）（）（又可得计及2-3 电力线路的参数和数学模型长度超过300km的500kv线路，输送的功率常约等于自然功率l000

22、MW，因而线路末端电压往往接近始端；相似地，输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，小于自然功率时，末端电压将高于始端，等等。572-4负荷的运行特性和数学模型 一、负荷和负荷曲线 1 1电力系统的负荷电力系统的负荷电力系统的综合用电负荷电力系统的综合用电负荷: : 将工业、农业、邮电、将工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率之和。交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率之和。供电负荷供电负荷: :综合用电负荷加网络中损耗的功率是发电厂综合用电负荷加网络中损耗的功率是发电厂应供应的功率。应供应的功率。电力系统的发电负荷：电力系统的发电负荷：供电负荷再加各发电厂

23、本身消供电负荷再加各发电厂本身消耗的功率耗的功率厂用电，就是系统中各发电机应发的功率。厂用电，就是系统中各发电机应发的功率。582-4负荷的运行特性和数学模型 2负荷曲线负荷曲线反映了某一时间段内负荷随时间而变化的规律。按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线；按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线；将上述二种持征相组合，就确定了某一种特定的负荷曲线。592-4负荷的运行特性和数学模型 （1 1）日负荷曲线日负荷曲线：（2 2）年最大负荷曲线：年最大负荷曲线： （3 3）年最大负荷持续曲线：年最大负荷持续曲线： 602-4负荷的运行特性和数学模型 二、负荷的静态特性和数学模型负荷特

24、性指负荷功率随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特性和频率特性之分。 61622-4负荷的运行特性和数学模型 632-4负荷的运行特性和数学模型 2-5 电力网络的数学模型 64T4T3T1220kv500kv110kv35kv500kv10kvT2242：525500：121110：38.535：11一、标么值及其应用1.有名值和标么值：（1）有名值参数归算：确定基本级，通常取电压最高的等级为基本级。652-5 电力网络的数学模型 2123212321232123()()1()1()RR k k kXX k k kGGk k kBBk k k123123()1()UU k k

25、kIIk k k(2)标么值基准值662-5 电力网络的数学模型 *()()()BFFF有名值标么值基准值（单位与有名值相同）BBBBBBBB133YZZIUIUS导纳和电流的基准值3.多电压等级电网参数的标么值：采用标幺值，有两种归算方法1.1.先将各电压等级的参数的有名值归算到基本级，然后再先将各电压等级的参数的有名值归算到基本级，然后再对基本级的基准值计算标幺值对基本级的基准值计算标幺值2.2.将基本级基准值归算到所计算电压等级，应用归算到所将基本级基准值归算到所计算电压等级，应用归算到所计算电压等级的基准值，用未归算的有名值计算标幺值计算电压等级的基准值，用未归算的有名值计算标幺值67

26、2-5 电力网络的数学模型 223BBBBBBBBBUSSZZISUUYB方法1：基本级基准值：将各元件参数归算至基本级。各元件的阻抗标么值为：682-5 电力网络的数学模型 2100BBBNBBUSMVA UUZS*BZZZ692-5 电力网络的数学模型 方法2：某元件阻抗实际值为：该元件所在电压级与基本级之间串有变比为 的n台变压器，各元件的阻抗标么值为：Z 123,nk k kk*BZZZ21232()/nBBZ k k kkUS22123()BBnSZUk k kk2BBSZU准确计算法：变压器变比取实际值任一段的基准电压702-5 电力网络的数学模型 123()BBnUUk k kk

27、 k 朝向基本级的额定电压朝向待归算级的级的额定电压712-5 电力网络的数学模型 近似计算法：变压器变比取平均额定电压任一段的基准电压123()BBnUUk k kk 电网的额定电压3 36 610103535110110220220330330500500平均额定电压3.153.156.36.310.510.537371151152302303453455255254.各元件的标么值：额定标么值和统一基准标么值的换算：722-5 电力网络的数学模型 *2NNNSZZZZU（N）2*NNUZZS（N）22*()*()2() ()NNBBNNBNBBNUUZSSZZZZSUUS（B）电力系统常

28、用元件的标么值发电机：变压器：电抗：732-5 电力网络的数学模型 2*()*() ()NBGNBNUSxxUS（B）22*2%()100100kNBkNBTNNBBUU SUUSXSS UU变压器：电阻：电导：电纳：742-5 电力网络的数学模型 22*222()10001000kNkNBBTNBBNPUPUSSRSUUS2021000BTBNPUGSU220022%100100NBNBTBBNNISIUSUBSSUU输电线路：电抗器：已知参数：752-5 电力网络的数学模型 *12BlBSRrlU*12BlBSXx lU%,LNNXUI100)/(100100%2)*(NNLNNLLSUX

29、XXXXNNLLSUXX2100%BBNNLBBNNLBLUIIUXUSSUXX100%100%22)*(762-5 电力网络的数学模型 解：二、等值变压器的形等值电路带理想变压器的双绕组变压器等值电路理想变压器：只反映变比关系而没有励磁电流且漏阻抗等于零的变压器 2-5 电力网络的数学模型21UUk77二、等值变压器的形等值电路将漏阻抗和励磁导纳归算到2次侧 通过理想变压器，直接引入1次侧的电压和电流2-5 电力网络的数学模型12IIk221/UZIkUTTTZUkZUI212TTkZUZkUkII22121/78二、等值变压器的形等值电路2-5 电力网络的数学模型2212012122121

30、12101UyyUyIUyUyyI）（）（与上式比较：2101kZkyTTkZky120TkZy112792-5 电力网络的数学模型802-5 电力网络的数学模型81822-5 电力网络的数学模型等值变压器的形等值电路中的参数与k有关，表明这种模型体现了变压器改变电压大小的功能。在多电压等级电网中采用变压器形等值电路,不需要将不同电压等级的参数和变量归算至同一个电压等级，为形成整个网络的等值电路带来了方便。838485868788899091计算时，所采用的导线的电阻率，它比导体材料的直流电阻率要大，原因如下： 交流集肤效应。 绞线的实际长度比导线长度长23 。 绞线的影响，导线的实际截面比标

31、称截面略小。 铜： 铝： 导线的标称截面，即导线导电部分的截面积，单位)/.(8 .182kmmm)/.(5 .312kmmmS2mm2-3 电力线路的参数和数学模型在dx微段阻抗中的电压降为：流入dx微段并联导纳中的电流为：dxz IdxjxrIUd111)(1z IdxUddxyUdUdxjbgUdUId111)()(122zdxIddxUd1yUdxIdUyzdxUd1122略去二阶略去二阶微小量微小量对对x求导求导代入代入92 上式中，A1和A2为积分常数，由边界条件确定；为线路的传播常数；Zc为线路的波阻抗。 和Zc都是只与线路参数和频率有关的物理量。xxeAeAU21xxeAzeA

32、zI1111UyzdxUd1122xxeAeAdxUd211z IdxUdxCxCeZAeZAI21通解微分代入代入93关于传播系数和波阻抗关于传播系数和波阻抗 传播系数： 波阻抗： 对于高压线路g1=0 ：jyz11cjcccceZjXRyzZ1111)(jbjxrj11jbzjXRZccc94 忽略电阻r1和电导g1时：CcRCLCLjbjxyzZ11111111jCLjCLjjbjxyz1111111195积分常数的确定 边界条件：当x=0时， 。22IIUU、)(21)(21222221IZUAIZUAccrxccrxccrxcrxceIZUZeIZUZIeIZUeIZUU)(21)(

33、21)(21)(2122222222代入代入代入代入96令 ，则可得首末端电压、电流之间的关系为：xIxZUIxZIxUUcccoshsinhsinhcosh2222rxccrxccrxcrxceIZUZeIZUZIeIZUeIZUU)(21)(21)(21)(2122222222lx lIlZUIlZIlUUcccoshsinhsinhcosh22122197用形等值电路表示可得：lIlZUIlZIlUUcccoshsinhsinhcosh221221)21 ()41 ()21 (221221YZIYZYUIZIYZUUlZZZlYZYlYZCCsinhsinh)41 (cosh)21 (对比对比lZlYlZZccsinh) 1(cosh2sinh98用户日有功负荷曲线反映一天当中有功负荷随时间变化的曲线。 不同用户日有功负荷曲线的差异很大。 99 系统日有功负荷曲线