材料力学重大版刘德华主编 课后习题答案

1、2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。-+FFFF20kN30kN50kN40kN40kN10kN20kN(2)(1)FN图图NF15kN15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN30kN+-FN图l(5)qFFFql2.2 已知题已知题2.1图中各杆的直径图中各杆的直径d =20mm，F =20kN，q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。正应力沿轴线的变化情况。答答 （1）63.55MPa，（，（2）127.32MPa，（，（3）63.55MPa，（4）-9

2、5.5MPa，（，（5）127.32MPa15kN15kN20kN10kN(4)31.85MPa15.82MPa+-Fs图31.85MPa95.5MPal(5)qF+127.32MPa63.69MPa2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知：图所示。已知：a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试，不计柱的自重，试计算该柱横截面上的最大正应力。计算该柱横截面上的最大正应力。4m4mabF题2.4图FFFFFFFFFFF4m4m解：解：1-1截面截面和和2-2截面的截面的内力为：内力为：FN1=-F；FN2=-3F相应截面的相应截面

3、的应力为：应力为：3N11213N2222100 1010MPa100300 107.5MPa200FAFA 最大应力为：最大应力为：max10MPa2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求，试求ab斜截面上的应力。斜截面上的应力。3020kNobaababpsFNFN=20kNoNN0cos30=FFpAAo2oN03cos30cos 3020 10330MPa5004FpA解：解：3oooN020 103sin30cos30 sin3017.32MPa5004FpA-+20kN20kN20kN20kN20kN1m1m2m12320

4、N0 N20 NNNNFkFkFk 2.8 图示钢杆的横截面积图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200GPa，试求：（，试求：（1）各段的轴向变形；（）各段的轴向变形；（2）各段的）各段的轴向线应变；（轴向线应变；（3）杆的总伸长。）杆的总伸长。解：轴力图如图所示解：轴力图如图所示41 1196243 339620 110200 101000 10020 22 10200 101000 10NNF lLmEALmF lLmEA IIIIII0.1mm 00.2mm0.1mmllll 412431002 10LmLmLm 44111222443331010

5、102 10102LmlmLlLmlm FF(a)ABCDCAFFFFFFFFABCBACADBDACADDFCBFBDFABF2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆，杆AB长为长为l，ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。杆的伸长。解解 （a）受力分析如图，由）受力分析如图，由C点平衡可知：点平衡可知：FAC=FCB=0； 由由D点平衡可知：点平衡可知： FAD=FBD=0；再由；再由A点的平衡：点的平衡：xAB= 0:=FFFABABF lFlLEAEA因此因此CFFC

6、BACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD（b）受力分析如图，）受力分析如图，由由C点平衡可知：点平衡可知：0:0:22cos45,2xACBCyoACACFFFFFFFF由由D点平衡可知：点平衡可知： 0:0:22xADBDyADFFFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBDABABF lFlLEAEA 因此因此再由再由A点的平衡：点的平衡：0:cos450;oxACADABABFFFFFF 2222ACADFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFA

7、BBDa2m1.5m1mBAF2.12 图示结构中，水平刚杆图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆不变形，杆为钢杆，直径为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量，弹性模量E1=200GPa；杆；杆为铜杆，直径为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量，弹性模量E2=100GPa。设在外力。设在外力F=30kN作用下，作用下，AB杆保持水平。（杆保持水平。（1）试求）试求F力作用点到力作用点到A端的距离端的距离a；（；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的，则最大的F应应等于多少？等于多少？解：受力分析如图解：受力分析如图a2mBAFFFN1N2220:20

8、12NANMFFaFFa1120:220,2NNBaMFaFFFN1 1N2 2121122121122F lF lLLE AE AF 2-a lFal2E A2E A ()121122=F 2-a lFalE AE Ad1=20mm，E1=200GPa；d2=25mm，E2=100GPa。9269262241.54200 102010100 1025101.5,1.07911.08m2025-2-aa2-a2aa 12N2 22222229262222m2m4 100 10251044181.95kN1.08 1maxmaxLLF lFalLE A2E AE AFal 1m45o30oABC

9、FFAo30o45FFABAC2.15 图示结构中，图示结构中，AB杆和杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。无水平位移，试求两杆直径之比。解：解： 0:cos45cos3002332xooABACABACABACFFFFFFF 1m45o30oABC,AA45o30oA,cos45cos30cos303cos452ooABACoABACACoLLLLL由两杆变形的几何关系可得由两杆变形的几何关系可得2;222yAByACABACLLLLLL 2sin4521sin302oAByoACyLAALAALAALAA22222

10、22222333 21.06224221.03ACACABABABACACACABABABACABABABACACACABACFLF LAAFLF LdddF LdFLdd22ABACLL 32ABACFF 32ABACLL2.20 图示结构中，杆图示结构中，杆和杆和杆均为圆截面钢杆，直径分别均为圆截面钢杆，直径分别为为d1=16mm，d2=20mm ，已知，已知F=40kN ，刚材的许用应力，刚材的许用应力=160MPa，试分别校核二杆的强度。，试分别校核二杆的强度。解：受力分析如图解：受力分析如图21o30o45FFo30o45FF1212120:sin45sin300(1)0:cos45

11、cos300 (2)xooyooFFFFFFF（1）+（2）可解得：）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kN杆杆和杆和杆都满足强度要求。都满足强度要求。d1=16mm，d2=20mm ，=160MPaF2=29.3kN; F1=20.7kN211221122222224 20.74 20.7 10103MPa 160MPa3.14 164 29.34 29.3 1093.3MPa 160MPa3.14 20FAdFAd2.24 图示结构，图示结构，BC杆为杆为5号槽钢，其许用应力号槽钢，其许用应力1=160MPa；AB杆为杆为10050mm2的矩形截面木杆，许用应力的矩形截面木杆，许

12、用应力2=8MPa。试。试求：（求：（1）当）当F=50kN时，校核该结构的强度；（时，校核该结构的强度；（2）许用荷）许用荷载载F。解：受力分析如图解：受力分析如图ACB60oo60BFFFBABCF0:sin60sin300(1)0:cos30cos600 (2)yooBCBAxooBABCFFFFFFF联立（联立（1）和（）和（2）解得：）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表。查型钢表可得：可得：ABC=6.928cm2，FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，1=160MPa；AAB=10050mm2 ；2=8MPa。31122225 103

13、6.1MPa 160MPa6.928 1043.38.66MPa 8MPa100 50BCBCBABAFAFA杆杆BC满足强度要求，但杆满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。不满足强度要求。22 ; 8 100 5040 NBABABABAFFAkA 将将FBA带入（带入（1）、（）、（2）式中求得许用荷载）式中求得许用荷载F=46.2kNFABDC1m1m0.75m2.25 图示结构中，横杆图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆为刚性杆，斜杆CD为直径为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力的圆杆，材料的许用应力=160MPa ，试求许用荷载，试求许用荷载F。解：解：CD=1.25m，sin=0

14、.75/1.25=0.6FABD1m1mFFFDCAxAy ADCDCM0:2sin102100.63=-+q=FFFFF32262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkN32262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkNFABDC1m1m0.75m2.25 图示结构中，横杆图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆为刚性杆，斜杆CD为直径为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力的圆杆，材料的许用应力=160MPa ，试求许用荷载，试求许用荷载F。解：解：CD=1.25m，sin

15、=0.75/1.25=0.6FAB1m1mFFFDCAxAy DADCDC0:2sin102100.63=-+q=MFFFFF23262634 1034010 16032010160 32010 15.140 10DCDCFFAdFFkNDC103=FFd=20mm=160MPa钢木FBACAFFFACABa2.27 图示杆系中，木杆的长度图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角钢杆与木杆的夹角可以改变（悬挂点可以改变（悬挂点C点的位置可上、下点的位置可上、下调整）。若欲使钢杆调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角的用料最少，夹角应多大？应多大？

16、解：解：答 45o0:sin0yACFFFACACACACAC sin/cosFFAlaACAC ACACACAC sincos sin2FFa2FaV = A l杆杆AC的体积：的体积：钢杆钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：的用料最少，则体积最小，有：ACACAC sin/cosFAlaosin21;452.37 图示销钉连接中，图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力，销钉材料许用剪切应力j=60MPa，试确定销钉的直径，试确定销钉的直径d。解：解：dFFFFF22350 N244 50 1032.6mm3.14 60ssjFFkFd 2.39 图示的铆接接头受轴向力图示的

17、铆接接头受轴向力F作用，已知：作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，铆钉和板的材料相同，其许用正应力其许用正应力=160MPa，许用剪切应力，许用剪切应力j=120MPa，许用挤压应力许用挤压应力bs=320MPa 。试校核。试校核其强度。其强度。解：解：20 N4sFFkbdFFFFF/4F/4F/4F/4F/4F/4FF/4F/43Fs123123/4=31.25MPa - )3 /4=125MPa -2 )=125MPa - )Fb dFbdFb d（bdFFFFF/4F/4F/4F/4F/4F/4FF/4F/43Fs123=160MPa2

18、0 N4sFFkb=80mm，=10mm，d=16mm ；j=120MPa， bs=320MPa323bs4 20 1099.53.14 1620 10=125MPa16 10sjjsbsFMPaAFdMeMe3Me3Me2Me+-3Me2Me2MeMe-(a)(b)10kNm2kNm2kNm1kNm2kNm4kNm3kNm(d)(c)6kNm3kNm1kNm1kNm6kNm4kNm2kNm+-+-3.1 试画下列各杆的扭矩图。试画下列各杆的扭矩图。3.4 薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径r0=30mm ，壁厚，壁厚t=2mm，长度，长度l=300mm ，当外力

19、偶矩，当外力偶矩Me=1.2kN时，测得时，测得圆筒两端面之间的扭转角圆筒两端面之间的扭转角=0.76o，试计算横截面上的扭，试计算横截面上的扭转切应力和圆筒材料的切变模量转切应力和圆筒材料的切变模量G。lMeMer0=30mm ，t=2mm，l=300mm ，=0.76olMeMe2062321.2 10=2 3.14 302=106MPa30 0.761.326 1030018000Tr tl = rr=radl；33106.1 1080GPa1.326 10G于是：于是：2kNm6kNm4kNmd/4II4kNm2kNmA3.8 直径直径d=60mm的圆轴受扭如图所示，试求的圆轴受扭如图

20、所示，试求-截面上截面上A点点的切应力和轴中的最大扭转切应力。的切应力和轴中的最大扭转切应力。解：扭矩图如图解：扭矩图如图66T43p32 2 1016 1023.59MP4AMdaIdd 4p32dI3p16dW6Tmaxmax3p16 4 1094.36MPMaWd 4p32dI3p16dWd=60mm2kNm6kNm4kNmd/4II4kNm2kNmA3.11 图示阶梯形圆轴，轮图示阶梯形圆轴，轮2为主动轮。轴的转速为主动轮。轴的转速n=100r/min ，材料的许用切应力材料的许用切应力=80MPa 。当轴强度能力被充分发挥时，。当轴强度能力被充分发挥时，试求主动轮输入的功率试求主动轮

21、输入的功率p2。Me2(P2)Me1Me35070轮2TpMW解：当轴的强度被充分发挥时有：解：当轴的强度被充分发挥时有：T1p1T3p3T2T1T3p1p3 ; MWMWMMMWWT2T1T3p1p333333113 8051616MMMWWdddde260nPM336e21333621005109.55609.55100550701076.99.55TnnPMMddkW1mABC0.5mMed6643436643436 10150032 6 1015000.011rad80 1080 10326 10100032 6 1010000.008rad80 1080 1032T ABABpT A

22、CACpM ldGIdM ldGId 3.14 图示一实心圆轴，直径图示一实心圆轴，直径d=100mm ，外力偶矩，外力偶矩Me=6kN.m，材料的切变模量材料的切变模量G=80GPa，试求截面，试求截面B相对于截面相对于截面A以及截面以及截面C相对于截面相对于截面A的相对扭转角。的相对扭转角。解：由于整杆各个解：由于整杆各个截面内力相等，有：截面内力相等，有：6TeMMkN m TTmax33minmin3396Tmax49p6o941216M=dd1616 1.2 10=48.9MPa 3.14 50101.2 1018080 103232 1.2 101801.4 /m80 105010

23、MMdGI3.18 某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为G=80GPa ，许用切应力，许用切应力，=100MPa，单位长度许用扭转角，单位长度许用扭转角=1.5o/m，试校核轴的强度和刚度。，试校核轴的强度和刚度。解：解： 扭矩图如图所示；扭矩图如图所示； 501.2kNm2.4kNm75100010001.2kNm1.2kNm(1)F=2kNF=2kNFs1Fs2M2M1F=2kNAB11220.5m0.5mC2211BA(2)11Fs1Fs2M1M2ll4.1 试用截面法求下列梁中试用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。截面上的

24、剪力和弯矩。1212(1)2 N120.51 SSFFFkMFkN mMFkN m12212(2)12SSFFqlMMql M e=12kNmF=10kN2211CBA(3)3m3mM e=12kNmFA=7kNFC=3kNFAM e=12kNmFAFS1FCFS1FS2M1M2M1FABC1122(4)lllFFFFFFFBCS1S2S2M1M2M2FC=F/2FB=3F/21212(3)7;3 N3912SSCeFkN FkMFkN mMMkN m 12121(4);2012 SSFF FFMMFlABq=4kN/m1122(5)M e1 =3kNmMe2 =9kNm3m3mM e1 =3

25、kNmM2S2FM e1 =3kNmFS1M1FAAFFA=11kNFB=13kNB1122A(6)Me ll/2FS2M2AFM1S1FFABFFA=Me/lFB=Me/l1212(5)11;1 N312 SSFkN FkMkN mMkN m1212(6)/ ;0SeSeFMl FMMMF=qaAB1122qC(7)Me =qa2aaMe =qa2Cq22BF=qaMe =qa2Cq22BF=qaFS1M1M2S2F33q0AB1122(8)l/2l/211A11A22M1FS1FS2M2123221223(7)251;2232SSSFFFqaMqaMqaMqa 102022102011(8

26、);8211;486SSFq l Fq lMq lMq l (1)ABCFlaFA=aF/lFB=F(l+a)/lx1x24.4 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。弯矩图。111112222(0);(0);() ()SSaFFaFxlMxxlllla FaFFFMF laxlxlall (1)ABCFlaFA=aF/lFB=F(l+a)/lx1x2aF/lFFa+-M图Fs图C(2)ABql/2l2x1FB=5ql/8FC=ql/82111111222222(0);(0)2213133; ();()82281622SSqxl

27、FqxxMFxlllllFqlxMqlxqlx C(2)ABl/2lFC=ql/8FB=5ql/8M图Fs图-+ql/2ql/8ql /82CD= Fl41(4)BAFMel/3l/3l/3FA=11Fl/12FD=Fl/12Fl/1211Fl/1211Fl/3610Fl/36Fl/36+-M图Fs图(6)qCBAq-M图Fs图ql/2ql /822ql /4l/2l/2FABMe =Fl/2DCl/2l/4l/4(4)F =F/4F =3F/4AD+-+F/43F/4Fl/16-Fl/83Fl/8Fs图M图4.5 用微分、积分关系画下列各梁的剪力图和弯矩图。用微分、积分关系画下列各梁的剪力图

28、和弯矩图。Me =ql2CABl/3ql(8)Fs图M图F =3ql/2ABF =ql/23ql/2ql/2ql2+-qqCBADF=qaaaaqaqaFS 图qa2 /2M图qa2 /2(1)4.7 检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若不正确，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若不正确，请改正。请改正。BA(2)CM e=qa2q2aa25q2a /18M图FS 图qa353qa5a/324q2a /18qa2 /36.5kN1.5kN3.5kN5kN1kN题图(2)(1)FS图FS图2m2m2m1m1m2m4.8 已知简支梁的剪力图，试根据剪力图画出梁的荷载图已知简支梁的剪力图，试

29、根据剪力图画出梁的荷载图和弯矩图（已知梁上无集中力偶作用）。和弯矩图（已知梁上无集中力偶作用）。5kN1kN4kN(1)FQ图2m2m2mCA4kN5kN3kN6kN8kN.m10kN.mM图6.5kN1.5kN3.5kN(2)FQ图1m1m2m3.5kNA2kN6.5kNC4kN/m3.5kN.m5kN.mM图4.9 静定梁承受平面荷载，且无集中力偶作用，若已知静定梁承受平面荷载，且无集中力偶作用，若已知A端端弯矩为零，试根据已知的剪力图确定梁上的荷载及梁的弯矩弯矩为零，试根据已知的剪力图确定梁上的荷载及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

30、25kN20kN15kNABCFS图DABCq=15kN20kN40kNM图4/3m3m1m7.5kN.m13.3kN.m4.10 已知简支梁的弯矩图，试根据弯矩图画出梁的剪力图已知简支梁的弯矩图，试根据弯矩图画出梁的剪力图和荷载图（已知梁上无分布力偶作用）。和荷载图（已知梁上无分布力偶作用）。3kNm9kNm6kNm(2)M图3m3mS图FCBA6kNm1kN1kN12kNm1kN-+23ql /42ql /42ql /2qlqlCCCFA=3ql/4FB=ql/4llllllABABqqAB(2)4.11 试用叠加法画图示各梁的弯矩图。试用叠加法画图示各梁的弯矩图。BCAFFaaa(3)B

31、AFaaaaACFaFaFa2FaFa=+=+yOzbzhy1 试确定图示平面图形的形心位置。试确定图示平面图形的形心位置。(1)202()1()616132zAAhzCbSydAydyhyhby hy dybhhbhShyAbh22116,1632yyCAhbSbSzdAhbzAbh(2) 分成分成3块计算：块计算：由于截面有一个对称轴，由于截面有一个对称轴，可知形心在对称轴上，可知形心在对称轴上，因此：因此：112233123180300360 30 15300 30 (30)30 90 (30300 15)260 30300 3030 90120.6CCCCCzA yA yA yyAAA

32、360303009030zOy30NO.36b14090 10(b)zyO2 试确定图示平面图形的形心位置。试确定图示平面图形的形心位置。查表可得：查表可得：角钢角钢A=22.261cm2,形心：（形心：（-45.8,-21.2)mm槽钢槽钢A=68.11cm2，形心：（，形心：（23.7，-180）mm组合截面的形心坐标为：组合截面的形心坐标为：11221211221222.261 ( 45.8)68.11 23.76.5822.261 68.1122.261 ( 21.2)68.11 ( 180)140.8822.261 68.11CCCCCCAzA zzmmAAA yA yymmAA 3

33、 试计算图示平面图形的阴影部分对试计算图示平面图形的阴影部分对z轴的静矩。轴的静矩。12112223221(3)2zzzCCSSSA yA ytbtttttbt tbttbzbOzyh5.6 试计算图示矩形截面对试计算图示矩形截面对y、z轴的惯性矩和惯性积以及对轴的惯性矩和惯性积以及对O点的极惯性矩。点的极惯性矩。23323322332211122311122310224111()333yzyzpyzbIhbhbhbhIbhhbbhbhIbhb hIIIhbbhhb bh 25010600101001001025010z322429412250 10250 10 305124 179.51 1

34、01926.130028.4110 6001.22 10 mm12zI5.7 试计算图示组合图形对试计算图示组合图形对z轴的惯性矩。轴的惯性矩。解：查表得解：查表得L10010010角角钢的截面面积：钢的截面面积：A=19.261cm2Iz=179.51cm4，z0=2.84cmtbbtt33(2 )()1212zCb btbt bI33126yCbttbI答 （a），5.9 试计算图示平面图形的形心主惯性矩。试计算图示平面图形的形心主惯性矩。45hbyzAzy 图示矩形截面，已知图示矩形截面，已知b=150mm，h=200mm，试求：，试求：（1）过角点）过角点A与底边夹角为与底边夹角为45

35、o的一对正交坐标轴的一对正交坐标轴y、z的的惯性矩惯性矩Iz、Iy和惯性积和惯性积Iyz ；（；（2）过角点）过角点A的主轴方位。的主轴方位。建立如图所示建立如图所示两个坐标系，则：两个坐标系，则：238423848410027522.25 101224.0 101222.25 1022CCyzy zhymmbzmmhbbIAmmbhhIAmmhbIAmm 847484cos2sin25.375 1022cos2sin28.75 1022sin2cos28.75 102yzyzyy zyzyzzy zyzyzy zIIIIIImmIIIIIImmIIIImm 45hbyzAzy84848410

36、0752.25 104.0 102.25 10CCyzy zymmzmmImmImmImm 8484842.25 104.0 102.25 10sin2cos22yzy zyzyzy zImmImmImmIIII 45hbyzAzy令：令：0yzI则：则：84848488o2.25 104.0 102.25 10-22-2.2510tan2=-=-2.572.25-4.010=-34.37yzy zy zyzImmImmImmIII 10Oyz10107012070643.2 10 mm 5.13 试计算图示平面图形对形心轴试计算图示平面图形对形心轴z的惯性矩。的惯性矩。75300180500

37、03000ayz15kN20kNmbcdII 矩形截面梁受力如图所示，试求矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面）截面（固定端截面）上上a、b、c、d四点处的正应力。四点处的正应力。解：解：1-1截面弯矩为：截面弯矩为：2015 325kN=-= -M对中性轴对中性轴z的惯性矩为：的惯性矩为：3384z1803004.05 10 mm1212=bhI7530018050003000ay15kN20kNmbcdIIz25kN= -M84z4.05 10 mm=I-68zz-68z-68z-25 10=-150 =9.26MPa4.05 10=0-25 10=75=-4.63MPa4.

38、05 10-25 10=150=-9.26MPa4.05 10aabbcCddMyIMyIMyIMyI；202020100100200020kNABzk774 1050123.5MPa1.62 10kzMyI 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板与翼缘交界处与翼缘交界处k点的正应力点的正应力k3720 1020004 10 N mmM 解：固定端截面处弯矩：解：固定端截面处弯矩：33274100 2020 100220 100 601.62 10 mm1212zI对中性轴的惯性矩：对中性轴的惯性矩：由正应力公式得：由正应力公式得：

39、 图（图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为其中一根梁是截面宽度为b，高度为，高度为h的整体梁（图的整体梁（图b），另一根），另一根梁是由两根截面宽度为梁是由两根截面宽度为b，高度为，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。应力。梁的弯矩图如图梁的弯矩图如图对于整体

40、梁：对于整体梁：223322max321128812123824zqlMqlyyybhIbhqlhqlbhbhhbbl(b)qh/2 h/2(c)(a)ql /82+-+-12121zzMMEIEIhbbl(b)qh/2 h/2(c)(a)ql /82+-+-叠梁：由于小变形叠梁：由于小变形22max32113284212 2qlhqlbhbh31311133222212112zzbhMEIhbhMEIh21231max1121123212max21222616MbhWMWhhMbhMWhhW可知上下梁各承担一半弯矩，因此：可知上下梁各承担一半弯矩，因此：abDCFAB1m1m70120200

41、.5m ； 矩形截面简支梁如图所示，已知矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求，试求D截面上截面上a、b点处的弯曲切应力。点处的弯曲切应力。3*Sz33z1120 70 6018 1020 70 6022117070 1407070 14012120.67MPa0aabFF SbI*3Sz323z3*Szmax323z20 10100 20 60=11202100 20100 20 6020 1001212=7.41MPa20 10100 20 6020 50 25=11202100 20100 20 6020 1001212=8.95MPakF SdIF SdI 2020201001

42、00200020kNABzkmaxmin 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力点的切应力k，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力max。梁各个梁各个截面剪力相截面剪力相等，都等于等，都等于20kNlqFl/33.5kN8.5kN3kN5.5kN3.5kNFs图 图示直径为图示直径为145mm的圆截面木梁，已知的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。试计算梁中的最大弯曲切应力。Smax3232434 5.5 1013445.5 100.44131454FAdMPa3030

43、20010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200 T形截面铸铁梁受力如图所示，已知形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m 。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。处的最大切应力。解：梁中最大切应力解：梁中最大切应力发生在发生在 B 支座左边的支座左边的截面的中性轴处。截面的中性轴处。中性轴距顶边位置：中性轴距顶边位置：1122120200 30 1530 200 13072.5200 3030 200CCzA yA yyAAmm072.5C

44、Czymm303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200*53,max232374157.230 157.23.72 102130 20030 200157.5 100121200 3030 20072.5 15126 10zzSmmImm*35S,maxz,maxmax7z20 103.72 104.1330 6.0 10FSMPabI腹板和翼缘交界处腹板和翼缘交界处*53,max743.72 106 10zzSmmImm303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200*53,3

45、0 200 57.53.45 10z kSmm*35S,maxz,max7z20 103.45 103.8330 6.0 10kkFSMPabIq20l402040(a)(b) 图示矩形截面梁采用（图示矩形截面梁采用（a）、（）、（b）两种放置方式，从）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，弯曲正应力强度观点， 试计算（试计算（b）的承载能力是（）的承载能力是（a）的）的多少倍多少倍?2z2y626bhWhhbWb2,max,max2,max,max12 12 aaayybbbzzq lMWWq lMWW2211222abyzbzayq lq lWWqWqWa/2a/2FAB3m3mBF3m3m

46、a/2a/2B3m3mDCAADF/2F/23F/2F(6-a)/6 图示简支梁图示简支梁AB，当荷载，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度），试求辅助梁的最小跨度a。()()1,max1,maxz2,max2,maxz3/21.3 /4 /43/2/1.3a1.39ms=ss= s=zzzzMFWWMF 6 -aWWF 6 -aFWWq14md1 图示简支梁，图示简支梁，d1=100mm时，在时，在q1的作用下，

47、的作用下，max=0.8 。材料的材料的 =12MPa ，试计算：（，试计算：（1）q1=? （2）当直径改用）当直径改用d=2d1时，该梁的许用荷载时，该梁的许用荷载q为为q1的多少倍的多少倍?（2）2max128Mqlq31,max11,max113112/0.8 0.8 12320.8 120.47164zMdqWdqkN331max12,max232 /12,4.71322zdMdqqkNW20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCD 图示图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力形梁受力如图所示，材料的许用拉应

48、力t=80MPa ，许用压应力，许用压应力c=160MPa，截面对形心轴，截面对形心轴z的惯性矩的惯性矩Iz=735104mm4，试校核梁的正应力强度。，试校核梁的正应力强度。B截面上部受拉，截面上部受拉，C截面下部受拉截面下部受拉maxtmaxmax,max,maxzBBCCMyIM yM y，3Ctmaxmax45 10109.474.42MP735 10tzMyaI，20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCDB截面下部受压，截面下部受压，C截面上部受压截面上部受压3cmaxmaxc410 10=109.4=14

49、8.84MPa735 10BzMyI，c=160MPaIz=735104mm41CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m 图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力作用时，其最大正应力等于许用正应力的的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力集中力F2 ，试求力，试求力F2的变化范围。的变化范围。1,max1,maxmax3max4ma

50、x36 101.2 1.2 2 10 6 10zzzMyIyIyI1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m4max2 10 zyI,maxmax32max24226/2106/2102 10 2CCzztMyIFyIFFkN 1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F /2 kN.m2F kN.m4max2 10 zyI,maxmax32max342210102 10 5BBzzCMyIFyIFFkN d/2d/2F=5kNq=2kN/m2501601601000 图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力

51、图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力 =10MPa，现需要在梁中距固定端为现需要在梁中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响）多少？（不考虑应力集中的影响）：开孔截面处：开孔截面处的弯矩值为：的弯矩值为： 2C150.7520.7524.31kN.m=创=M开孔截面的惯性矩：开孔截面的惯性矩：()333333zC36CC,max430.16 0.16dBHbh0.160.160.16d1212121212124.31 100.

52、1610 10 , d115mm20.160.162-创=-=-=创=矗闯-zcIMhIdqbhl 图示悬臂梁受均布荷载图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为，已知梁材料的弹性模量为E，横截面尺寸为横截面尺寸为bh，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为长为 ，材料的许用应力为，材料的许用应力为 。试求作用在梁上的均布荷载。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度和跨度l。梁的各个截面的梁的各个截面的弯矩不相等，弯矩不相等，x截面：截面：21( )2M xqx2,max1( )2xzzqxM xWW由胡克定律，由胡克定律，x截面顶部线应变：截面顶部线应变：2

53、,max,2xzqxEEW2,max12 lzqlW强度充分发挥时强度充分发挥时3 El32222 2 9WWqlE22zqxEWqbhl梁的总伸长：梁的总伸长：233200 26362 llzzqxqlqlldxdxqlEWEWEE212 zqlW4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs图M图12kN.m 图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力=170MPa，许用切应力许用切应力=100MPa 。试校核梁的强度。试校核梁的强度。：maxmax326212 10612 106144 50 100zMWbhMPa*3,max,ma

54、xmax33 12 10=3.6MPa22100 50sszFSFI bA4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs图M图12kN.mF=20kNq=6kN/m3m3m+-28kN28kN57kN.mFs图M图 图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力正应力=170MPa，许用切应力，许用切应力=100MPa ，试选择工字钢，试选择工字钢的型号。的型号。解：解：No.25amaxmax6317057 10335170zzMMPaWWcm查表得工字钢的型号：查表得工字钢的型号：6*3,maxmax5.

55、02 10 ,80/21.628 1016.2 21.6 10 80zzszIbmmIScmFSMPaI bF1m2mF/23F/2100150F/2FFF+- 图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力=8MPa，许，许用切应力用切应力=0.8MPa ，试确定许用荷载，试确定许用荷载F。maxmax2226266 884 100.1 0.15363zMFbhWFMPabhbhFkN*,maxmax32236320.0750.075 0.12120.0750.1 6 0.80.10.10.8 100.150.186 0.075szFSbIFbhbFMPaFkN

56、F1m2mF/23F/2100150F/2FFF+- 3kNF IINO.20a2000800q6.25 图示图示20a号工字钢梁，材料的弹性模量号工字钢梁，材料的弹性模量E=210GPa，在，在-截面的最底层处测得纵向线应变截面的最底层处测得纵向线应变=96.410-6，试求作用于梁上，试求作用于梁上的均布荷载集度的均布荷载集度q。80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 图M图AB14.4kN2.4kNs 绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度的分布示意图。

57、的分布示意图。绘出梁的剪力图绘出梁的剪力图和弯矩图可知，和弯矩图可知，梁的危险截面为梁的危险截面为A左截面，确定左截面，确定中性轴位置：中性轴位置：,maxmax1212sFkNMkN m 0.16 0.28 0.140.08 0.10 0.090.150.16 0.280.08 0.10150zcSymAmm150cymm80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 图sM图AB14.4kN2.4kNzzcy33226416028080 10016028 1080 100 101212262 10zIm绘正应力分布图绘正应力

58、分布图最大拉应力在截最大拉应力在截面的上边缘：面的上边缘：64262 10zIm150cymm3maxmaxmax612 100.156.87262 10zMyMPaI最大压应力在截面的下边缘：最大压应力在截面的下边缘：3maxmaxmax612 100.135.95262 10AzMyMPaI下，80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12kN12kN.m150130F 图sM图AB14.4kN2.4kNzzcy切应力分布：切应力分布：在在1水平线上：水平线上：S*=0，1=0；在在2水平线上：水平线上：80404040140100150130zzc13

59、542y160*633626362616040 (15020)832 1012 10832 10160:0.24262 100.1612 10832 1080:0.48262 100.08zSmbmmMPabmmMPa在在3水平线上：水平线上：80404040140100150130zzc13542y160*633636363683210040150902131012 101310 1080:0.75262 100.0812 101310 10160:0.375262 100.16zSmbmmMPabmmMPa在在4水平线上：水平线上：80404040140100150130zzc13542y

60、160*6336461310160 10 51320 1012 101320 10160:0.38262 100.16zSmbmmMPa在在5水平线上：水平线上：S*=0，5=0；80404040140100q=6kN/m50002000160+-2.4kN12.4kN12kN.m150130+-6.875.950.240.480.3750.38F 图QM图分布图单位MPa分布图 12354maxmax6.875.95AMPaMPa下，12200.240.48MPaMPa 33450.750.3750.380MPaMPaMPa 试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大试用积分法求图示各