有限差分法波动方程正演模型制作方法研究

1、姓名：班级：2013年6月22号汇报提纲 偏移成像的原理偏移成像的原理1地震介质模型及波动方程形式地震介质模型及波动方程形式2波动方程正演方法波动方程正演方法3 有限差分与积分法的比较有限差分与积分法的比较4结论结论5偏移成像的原理如左图：（a是反射时间剖面，b是偏移剖面）设R为两层均匀介质(其速度分别为v1和v2)的反射界面，在地面的o点处激发地震波经过R面反射后回到地面上的S1，S2，Sn点被接收。这样所记录到的脉冲波的同一相位在各点Si上的到达时间表现为一双曲线。对于这样的反射波进行偏移，就是把它们回放到产生它们的R1，R2，Rn点上去。最后得到能够反映界面反射系数特点的并正确归位了的地

2、震波形剖面，即偏移剖面。使共激发点道集记录中的反射使共激发点道集记录中的反射波归位波归位, 绕射波收敛绕射波收敛地震偏移地震偏移叠前偏移叠前偏移 构造对油气构造对油气成藏的影响成藏的影响叠后偏移叠后偏移基于水平叠加剖面，采用爆炸反基于水平叠加剖面，采用爆炸反射面概念实现倾斜反射层归位和射面概念实现倾斜反射层归位和绕射波收敛绕射波收敛构造特征及构构造特征及构造演化研究造演化研究偏移原理图偏移原理图基于波动方程的波场外推基于波动方程的波场外推 使用波动方程进行偏移，首先就是要重建反射波的原来重建反射波的原来波场。波场。 为进行波场外推，把波动方程分解为上行波方程和下行上行波方程和下行波方程。波方程

3、。1上行波和下行波上行波和下行波 波动方程有两个解, 一般表示为 。在地震勘探中一般取深度方向向下为正取深度方向向下为正z的方向。的方向。向正z方向传播的地震波称为下行波下行波，即用 所表示的波。向负z方向传播的波为上行波上行波，即用 代表的波。下行波即入射波，上行波为反射波下行波即入射波，上行波为反射波。 rvrti/)/(exprvrti/)/(exprvrti/)/(exp 只有在均匀各向同性完全弹性介质的情况下上行波和下行波才是分离的。分离过程如下:二维波动方程为： 22222221tuvzuxu（1.1.9） 对(1.1.9)式相对x和t做二维傅里叶正变换，并进行算子分解得到： 0)

4、()(22222222uikdzdikdzdukdzudukvdzudzzzx（1.1.10） 其中利用了波散关系： 2222vkkzx（1.1.11） 由（1.1.10）式得出： ukviuikdzudxz222（1.1.12） 其中，正号代表上行波方程，负号代表下行波方程。 2波场外推波场外推 正向外推正向外推就是根据波在当前位置上的振动情况向波的自然传播方向用计算手段预测出波场。反向外推反向外推是向波的自然传播方向的反方向上重建原来的波场。1）上行波的外推）上行波的外推 dzkviuudx222（1.1.13） zkvixezuzzu222)()(积分结果为： （1.1.14） 由此得出

5、上行波的正、反向外推式。 （1）上行波正向外推公式）上行波正向外推公式zkvixezzuzu222)()(（1.1.15） 根据这个公式可以计算模拟反射波的地震记录计算模拟反射波的地震记录（地震图地震图）。（2）上行波反向外推公式）上行波反向外推公式zkvixezuzzu222)()(（1.1.16） 根据这个公式可以进行地震记录的向下半空间延拓，根据这个公式可以进行地震记录的向下半空间延拓，求出地下任何一点的波场，实现地震波偏移的目的求出地下任何一点的波场，实现地震波偏移的目的。 地震介质模型及其波动方程形式1.弹性介质模型 任何固体在受到外力的作用，而将外力取消之后，固体依靠内力的作用能够

6、恢复原来的状态，称为弹性。当有体力f作用于一个连续介质物体时，物体中每一点（无限小立方体）应力运动方程或动量方程是：2.粘弹性介质模型 实际的地下岩石固体更接近于粘弹性体。普遍存在以下两种粘弹性模型：梅耶尔-福克体和马克斯-威尔体。 对梅耶尔一福克模型来说，均匀介质中的粘弹性波动方程的传播方程：对马克斯-威尔体模型来说，纵波和横波方程：3.声波介质模型 在复杂介质复杂介质中研究地震波传播问题时，往往需要将地下理想弹性介质简化为声学介质简化为声学介质来研究，只研究纵波的传播特性。此时，不考虑介质中的旋转形变，剪应力为0，矢量式可以简化为： 根据K=v2=+和压力P、体积模量K及位移U的关系，可以

7、得到上式的等价形式：以二维声波波动方程为例，假如不考虑外力作用，声波波动方程的传播方程可以写成如下二阶偏导数形式和一阶偏导数分别为：当地下介质为均匀介质，则分别可以简化为：波动方程正演方法 波动方程有限差分实际就是用差分代替微分，把计算区域离用差分代替微分，把计算区域离散化求取计算区域每个网格点在不同时刻的波场值，再记录下来散化求取计算区域每个网格点在不同时刻的波场值，再记录下来，这就是波动方程有限差分的总体思路总体思路。(1)(1)有限差分法(2)(2)积分法(3)(3)F-K法波动方程有限差分解中的几个问题1.震源函数 在正演模拟过程中，主要使用指数衰减的正弦子波和雷克子波作为震源函数。2

8、.数值频散分析 物理频散：由于不同频率成分的波传播的速度不同频散 数值频散：进行有限差分离散时离散网格造成的频散 数值频散会导致速度频率发生变化，属正常频散，网格间隔越大数值频散越强。数值频散虽然没有办法消除，但是可以通过提高精度可以适当减弱这种现象。3.边界条件 （1）自由边界条件 （2）弹性边界条件 （3）人工边界条件 数值模拟过程中，人工边界条件是最常遇到的，又是最重要的边界条件。前人，给出了很多种类型的边界条件。 Berenger Berenger（19941994）提出了完全匹配层吸收条件提出了完全匹配层吸收条件ClaytonClayton（19771977）等人）等人 Reynol

9、dsReynolds（19781978）给出了给出了“透明透明”边界条件边界条件提出了旁轴近似理论吸收边界条件4.稳定性分析 对弹性条件而言，隐式差分格式是无条件稳定；而显式差分格式是有条件稳定的，并随差分精度的不同而不同。l偏移的综合效果不同偏移的综合效果不同l对速度的适应性不同对速度的适应性不同l偏移孔径的不同偏移孔径的不同有限差分与积分法的比较方程的精确程度方程的精确程度方法对速度模型的适应性方法对速度模型的适应性计算方法与参数计算方法与参数影响偏移影响偏移效果因素效果因素偏移成像的综合效果不同 方程越准确，原则上越有好的偏移效果 对各阶方程的成像振幅的误差进行了分析，说明方程说明方程越

10、精确，成像振幅的保真度越高越精确，成像振幅的保真度越高。Kirchhoff积分法所用积分法所用的是准确的方程，而有限差分法用的是近似方程的是准确的方程，而有限差分法用的是近似方程。但如果在有限差分法中使用高阶方程,也能基本满足振幅保真的要求。 一级近似方程的15度有限差分法的使用有倾角限制倾角限制，使用高阶方程偏移高阶方程偏移, 克服对倾角的局限性（如下图）。 方法对速度模型的适应性越好，偏移效果越佳 在速度的适应性方面，有限差分法最好，Kirchhoff积分法较差。 应当指出，这种适应一般也是指速度变化不剧烈而言。当速度变化剧烈时还要采用深度偏移的方法。 计算方法与所用参数不同将对偏移效果产生不同的影响 如有限差分法会产生频散产生频散，孔径选择孔径选择得不适当会使Kirchhoff积分法偏移效果降低降低。水平方向采样不足水平方向采样不足是各种方法的偏移剖面上出现假频现象假频现象的主要原因。偏移剖面的最终效果是综合性原因造成的，不能以一种因素来决定使用何种方法进行偏移处理工作。偏移方法的效率是能否推广的一个重要因素 从总的方面来看，从偏移的效果和效率来全面考虑偏移成像问题，我们可以考虑分别使用下面的方法进行偏移，在地质结构比较完整，速度比较简单，没有