第三节 交换、生产、交换和生产的帕累托最优条件

1、第三节第三节 交换、生产、交换和生产交换、生产、交换和生产 的帕累托最优条件的帕累托最优条件 一、交换的帕累托最优条件一、交换的帕累托最优条件 考虑两种既定数量的产品在两个单个消费者之间考虑两种既定数量的产品在两个单个消费者之间的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。 假定两种产品分别为假定两种产品分别为X X和和Y Y，其既定数量分别为，其既定数量分别为 和和 ，两个消费者分别，两个消费者分别A A和和B B。 下面我们用埃奇沃斯盒装图来描述这种一般均衡的下面我们用埃奇沃斯盒装图来描述这种一般均衡的过程。埃奇沃斯盒装图，名字取自英国数理经济学家

2、埃过程。埃奇沃斯盒装图，名字取自英国数理经济学家埃奇沃斯（奇沃斯（Francis YFrancis YEdgeworthEdgeworth）（）（1845184519261926），是），是一种图示方法，用来解释两个经济主体如何在自愿交易一种图示方法，用来解释两个经济主体如何在自愿交易中获利。如图中获利。如图10-210-2所示。所示。 XYOAXAYAVVecb ga d fOBXBYBBABBAA图10-2 交换的帕累托最优（346） 图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种产图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种产品品X X的数量的数量 ，垂直高度表示第二种产品，垂直高度表示第二种产品

3、Y Y的数量的数量 。O OA A为第一个消费者为第一个消费者A A的原点，的原点，O OB B为第二个消费者为第二个消费者B B的原的原点。点。 从从O OA A水平向右测量消费者水平向右测量消费者A A对第一种商品对第一种商品X X的消费的消费量量X XA A，垂直向上测量他对第二种商品，垂直向上测量他对第二种商品Y Y的消费量的消费量Y YA A；从；从O OB B水平向左测量消费者水平向左测量消费者B B对第一种商品对第一种商品X X的消费量的消费量X XB B，垂直向下测量他对第二种商品垂直向下测量他对第二种商品Y Y的消费量的消费量Y YB B。XY 现在考虑盒中的任意一点，如现在

4、考虑盒中的任意一点，如a。A对应于消费者对应于消费者A的消费量（的消费量（XA，YA）和消费者）和消费者B的消费量（的消费量（XB，YB）。下式成立：）。下式成立：YYYXXXBABA 换句话说，盒中任意一点确定了一套数量，表示换句话说，盒中任意一点确定了一套数量，表示每一个消费者对每一种商品的消费，且满足上式。每一个消费者对每一种商品的消费，且满足上式。 现在的问题是，在盒中的全部可能的产品分配状现在的问题是，在盒中的全部可能的产品分配状态之中，哪一些是帕累托最优状态呢？为了分析这一态之中，哪一些是帕累托最优状态呢？为了分析这一点，需要在盒中加入消费者偏好的信息，即加入每个点，需要在盒中加入

5、消费者偏好的信息，即加入每个消费者的无差异曲线。消费者的无差异曲线。 结论：在交换的盒状图中，任意一点，如果它处结论：在交换的盒状图中，任意一点，如果它处在消费者在消费者A和和B的两条无差异曲线的交点上，就不是帕的两条无差异曲线的交点上，就不是帕累托最优状态。因为累托最优状态。因为 在这种情况下，总存在帕累托改在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。状态变好没有人的状态变坏。 在交换的盒状图中，任意一点，如果它处在消费在交换的盒状图中，任意一点，如果它处在消费者者A和和B的两条无差异曲线的

6、切点上，就是帕累托最优的两条无差异曲线的切点上，就是帕累托最优状态，并称之为交换的帕累托最优状态。因为在这种状态，并称之为交换的帕累托最优状态。因为在这种情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。 交换的契约曲线（效率曲线）：由所有无差异曲交换的契约曲线（效率曲线）：由所有无差异曲线的切点的轨迹构成的曲线线的切点的轨迹构成的曲线VV。他表示两种产品在两。他表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状

7、态）的集合。的集合。 注意：不能说注意：不能说VV 曲线上的任何点比曲线上的其曲线上的任何点比曲线上的其他点要更好一些他点要更好一些 。只能说，给定任何不在曲线。只能说，给定任何不在曲线VV 曲曲线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在VV 上。上。 交换的帕累托最优条件：交换的帕累托最优条件： MRSAXY= MRSBXY 实际生活中，我们更常见的情况是帕累托改善，实际生活中，我们更常见的情况是帕累托改善，即是指在不影响其他人效用的情况下，增加自己的效即是指在不影响其他人效用的情况下，增加自己的效用。因为实际上我们很难达到帕累托最优，它实际上用。因为实

8、际上我们很难达到帕累托最优，它实际上是帕累托改善不断完成的理论结果。帕累托改善分成是帕累托改善不断完成的理论结果。帕累托改善分成两种情况，系统中的每一个人的状况都得到改善的情两种情况，系统中的每一个人的状况都得到改善的情况成为强帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的况成为强帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的状况没有改变的情况称为弱帕累托改善。状况没有改变的情况称为弱帕累托改善。 与帕累托改善的概念相似的另外一个概念是卡与帕累托改善的概念相似的另外一个概念是卡尔多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大尔多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大于另一部分人受到损害的程度的变化，这种变化的于

9、另一部分人受到损害的程度的变化，这种变化的结果是使得系统内的总效用得到增加。结果是使得系统内的总效用得到增加。 二、生产的帕累托最优条件二、生产的帕累托最优条件 考虑两种既定数量的要素在两个生产者之间的分考虑两种既定数量的要素在两个生产者之间的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。 假定两种要素分别为假定两种要素分别为L L和和K K，其既定数量分别为，其既定数量分别为 和和 ，两个生产者分别，两个生产者分别C C和和D D。 要素要素L L和和K K在生产者在生产者C C和和D D之间的分配状况可以用埃奇之间的分配状况可以用埃奇沃斯盒装图来描述，如

10、图沃斯盒装图来描述，如图10-310-3所示。所示。 LKOCLCKCqqecb ga d fODLDKDDCDDCC图10-3 生产的帕累托最优（349） 图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种要图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种要素素L L的数量的数量L L，垂直高度表示第二种要素，垂直高度表示第二种要素K K的数量的数量K K。O OC C为第一个生产者为第一个生产者C C的原点，的原点，O OD D为第二个生产者为第二个生产者D D的原点。的原点。 从从O OC C水平向右测量生产者水平向右测量生产者C C对第一种要素的生产消对第一种要素的生产消费量费量L LC C，垂直向上测

11、量他对第二种要素的生产消费量，垂直向上测量他对第二种要素的生产消费量K KC C； 从从O OD D水平向左测量生产者水平向左测量生产者D D对第一种要素对第一种要素L L的生产的生产消费量消费量L LD D，垂直向下测量他对第二种生产要素，垂直向下测量他对第二种生产要素K K的生产的生产消费量消费量K KD D。 现在考虑盒中的任意一点，如现在考虑盒中的任意一点，如a。 a 对应于生产者对应于生产者C的生产消费量（的生产消费量（LC，KC）和生产者）和生产者D的生产消费量的生产消费量（LD，KD）。下式成立：）。下式成立：KKKLLLDCDC 换句话说，盒中任意一点确定了一套数量，表示换句话

12、说，盒中任意一点确定了一套数量，表示每一个生产者对每一种要素的消费，且满足上式。每一个生产者对每一种要素的消费，且满足上式。 现在的问题是，在盒中的全部可能的要素分配状现在的问题是，在盒中的全部可能的要素分配状态之中，哪一些是帕累托最优状态呢？为了分析这一态之中，哪一些是帕累托最优状态呢？为了分析这一点，需要在盒中加入每个生产者的生产函数信息，即点，需要在盒中加入每个生产者的生产函数信息，即加入每个生产者的等产量曲线。加入每个生产者的等产量曲线。 结论：在生产的盒状图中，任意一点，如果它处结论：在生产的盒状图中，任意一点，如果它处在生产者在生产者C和和D的两条等产量曲线的交点上，就不是帕的两条

13、等产量曲线的交点上，就不是帕累托最优状态。因为累托最优状态。因为 在这种情况下，总存在帕累托改在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个生产进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个生产者的状态变好没有其他生产者的状态变坏。者的状态变好没有其他生产者的状态变坏。 在生产的盒状图中，任意一点，如果它处在生产在生产的盒状图中，任意一点，如果它处在生产者者C和和D的两条等产量曲线的切点上，就是帕累托最优的两条等产量曲线的切点上，就是帕累托最优状态，并称之为生产的帕累托最优状态。因为在这种状态，并称之为生产的帕累托最优状态。因为在这种情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改

14、变都不情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。 生产的契约曲线（效率曲线）：由所有等产量曲生产的契约曲线（效率曲线）：由所有等产量曲线的切点的轨迹构成的曲线线的切点的轨迹构成的曲线qq。它表示两种要素在两。它表示两种要素在两个生产者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）个生产者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态）的集合。的集合。 注意：不能说注意：不能说qq 曲线上的任何点比曲线上的其曲线上的任何点比曲线上的其他点要更好一些他点要更好一些 。只能说，给定任何不在曲线。只能说，给定任何不在曲线qq 曲

15、曲线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在qq 上。上。 生产的帕累托最优条件：生产的帕累托最优条件： MRTSCLK= MRSDLK 生产均衡的条件意味着，两个厂商的等产量曲线生产均衡的条件意味着，两个厂商的等产量曲线相切，即在两条等产量曲线的某个交点处，两条曲线相切，即在两条等产量曲线的某个交点处，两条曲线的斜率相等。的斜率相等。 在埃奇沃斯生产方框图中，实际很多这样的点。在埃奇沃斯生产方框图中，实际很多这样的点。所有这样的点构成的曲线成为生产契约曲线所有这样的点构成的曲线成为生产契约曲线 。曲线上。曲线上的点都是生产的最优均衡点。在生产中资源配置最

16、终的点都是生产的最优均衡点。在生产中资源配置最终所达到的均衡状态称为生产的帕累托最优，它是指对所达到的均衡状态称为生产的帕累托最优，它是指对于生产进行任何形式的重新组合都只会在增加某种产于生产进行任何形式的重新组合都只会在增加某种产品产量的同时减少其他产品产量的状态，即不存在增品产量的同时减少其他产品产量的状态，即不存在增加一种产品产量而不减少另一些产品产量的对生产重加一种产品产量而不减少另一些产品产量的对生产重新组合的可能。新组合的可能。 三、交换和生产的帕累托最优条件三、交换和生产的帕累托最优条件 1 1、生产可能性曲线、生产可能性曲线 生产可能性曲线又叫生产转换曲线。由图生产可能性曲线又

17、叫生产转换曲线。由图10-310-3中的生产契约曲线，可以导出生产可能性曲线。在中的生产契约曲线，可以导出生产可能性曲线。在图图10-310-3中，契约曲线上的每一点，都对应着一组中，契约曲线上的每一点，都对应着一组X X和和Y Y的产量。将所有契约曲线上的点所对应的产量画到的产量。将所有契约曲线上的点所对应的产量画到图图10-410-4中，即得到生产可能性曲线。中，即得到生产可能性曲线。 YY2Y1X1PPSecTXOFG图10-4 生产可能性曲线(352)AB 由于契约曲线上的每一点都是有效率的点，因而由于契约曲线上的每一点都是有效率的点，因而生产可能性曲线上的点是社会在既定资源与技术条件

18、生产可能性曲线上的点是社会在既定资源与技术条件下可能达到的最大产出点。如图下可能达到的最大产出点。如图10-4，e和和c是生产是生产可能性曲线上的点，是最大产出点，而在曲线内部的可能性曲线上的点，是最大产出点，而在曲线内部的点点A和和B，就是资源配置的无效率点。，就是资源配置的无效率点。 生产可能性曲线是凹向原点的，说明从一种产品生产可能性曲线是凹向原点的，说明从一种产品的生产来替代另一种产品的生产的机会成本逐渐增加。的生产来替代另一种产品的生产的机会成本逐渐增加。用生产可能性曲线斜率的绝对值来表示这种机会成本，用生产可能性曲线斜率的绝对值来表示这种机会成本，这个值叫做边际转换率这个值叫做边际

19、转换率MRT(marginal rate of transformation)，它可以表示为：，它可以表示为： dXdYMRTXY 如图如图10-4，假如在，假如在e点边际转换率为点边际转换率为1/2，这意，这意味着要生产味着要生产1单位的单位的X，必需放弃，必需放弃1/2单位的单位的Y，即在，即在e点，增加生产点，增加生产1单位的单位的X的机会成本为的机会成本为1/2单位的单位的Y。沿着生产可能性曲线向右下，在沿着生产可能性曲线向右下，在c点，若点，若MRT增加到增加到2，因而机会成本也增加，这时要生产因而机会成本也增加，这时要生产1单位的单位的X，就要放，就要放弃弃2个单位的个单位的Y。

20、也可以用生产的边际成本来理解边际转换率。例也可以用生产的边际成本来理解边际转换率。例如，在如，在e点，放弃生产点，放弃生产1/2单位单位Y的资源来生产的资源来生产1单位单位X，意思是说，在这一点，意思是说，在这一点X的边际成本是的边际成本是Y的边际成本的边际成本的的2倍。这就意味着，生产可能性曲线上的任何一点的倍。这就意味着，生产可能性曲线上的任何一点的边际转换率都等于投入要素的边际成本的比。即，边际转换率都等于投入要素的边际成本的比。即， YXXYMCMCMRT 2 2、生产与交换的一般均衡、生产与交换的一般均衡 生产与交换的一般均衡是指在生产与交换同时达到生产与交换的一般均衡是指在生产与交

21、换同时达到均衡的情况。前面所说的生产的均衡与交换的均衡都是均衡的情况。前面所说的生产的均衡与交换的均衡都是局部的。即生产达到均衡的时候交换可能并没有达到均局部的。即生产达到均衡的时候交换可能并没有达到均衡，交换达到均衡的时候生产可能没有达到均衡。衡，交换达到均衡的时候生产可能没有达到均衡。 假设经济中产出是假设经济中产出是 单位的单位的X X和和 单位的单位的Y Y，给定生，给定生产可能性曲线上的一点产可能性曲线上的一点B B，得到如图，得到如图10-510-5方框图。方框图。 XYYPPBXO图10-5 生产和交换的最优(356)VVBAeCMRTXY=2/3TTXYS 在方框图中给出了在方框图中给出了A、B两人的无差异曲线，这样两人的无差异曲线，这样我们得到了交易的契约曲线我们得到了