矩形波导的设计

1、矩形波导模式和场结构分析第一章绪论1.1 选题背景及意义矩形波导（circular waveguide）简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金 属管。若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能 传输电磁能量，这就是矩形波导。矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用 于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的 规则金属波导。矩波导有两类传输模式，即TM真和TE模。其中主要有三种常用模式，分别是主模 TEi模、矩对称TMi模、低损耗的丁国模。在不同工作模式下，截止波长、传输特性以 及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。

2、 导模的场描述了电磁波在 波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重 讨论TEii、TE01和TM01三个常用模式，并利用MATLA则三维高频电磁仿真软件 HFSS 可视化波导中TE11、TE01和TM01三种模式电场和磁场波结构。1.2 国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究 方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以 认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计 算机模拟的基本方法。在近年的研

3、究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响 应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体 的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分， 但实际上，只有有限的频带内的频率成 分在区主要作用。英国物理学家汤姆逊（电子的发现者）在1893年发表了一本论述麦克斯韦电磁 理论的书，肯定了矩金属壁管子（即矩波导）传输电磁波的可实现性，预言波长可与 矩柱直径相比拟，这就是微波。他预言的矩波导传输，直到1936年才实现。汤姆逊 成为历史上第一位预言波导的科学家。这证明科学预言可以大大早于技术的发展，同 时也表明了应用数学的威力。英国物理学家瑞利在1897年发表了论文，讨论矩形截面和

4、矩形截面“空柱”中的电磁振动，它们对应后来的矩形波导和矩波导，并引进了截止波长的概念。瑞利得到了矩形波导中主模的场方程组，这是雷达中最常用的模式， 并讨论了矩波导中的主模。到1931年，人们看出了波导技术会有实用价值。1933年, 已经有波长为15 cm的信号源了。美国贝尔实验室在20世纪30年代已经是一个庞大 的研究机构，它吸收了一大批科学家从事超高频技术的研究。1936年，贝尔的科学家做实验，实验波导线是长度为260 m的青铜管，直径12.5cm,信号源输出波长为9 cmi实验表明，在截止频率以上，信号传输衰减很小。后来，人们把1936年当作微 波技术开始的年份。为了对波导做出深刻的阐述，

5、贝尔实验室的专家继续作数学分析 推出了完整的本征值方程，并证明汤姆逊早年的方程是本征值方程的一个特例。传输线技术发展到今天,只用简短的文字已不能描述其品种的繁杂、发展的迅速 和理论的艰深了。例如，就同轴电缆来说，新技术之一是稳相同轴电缆，其相位常数 随环境温度和机械影响很小，适用于对相位敏感的电子系统（如卫星跟踪站和天文 台）；就波导来说，矩波导的主模T&1模的极化平面不稳定，使它甚至不能用于长 度较大的天线馈线，因此出现了椭矩波导。目前椭矩波导已经广泛用于微波中继站和 地球卫星站；就传输线的集成化来说，出现了微带传输线，使传输线的小型化和平 面化成为可能。当然，传输线新品种的开发，又激发了理

6、论工作的深入研究。为了适应新的需求，需要是各种传输线模式之间进行变化，各种模式变化方面的 研究应运而生，如同轴TEMIIJ矩波导TE11模式变换。经变换这种模式变换器可以承受 高功率，中心频率上的转换效率大，反射损耗低等优点，是最近的热点研究。1.3 本课题研究目标及主要内容1、研究目标该课题是在HFSS勺平台上实现矩形波导的设计与仿真，通过在HFSSF台上对矩 形波导的半径、主模工作频率等的设置来设计出要求所需的矩形波导。其中要求矩形波导的半径为19.05mm主模的工作频率为5GHz完成对矩形波导的设计后要求画出 矩形波导端口前10个模式的电场分布。2、主要内容：本文针对矩形波导在HFSSF

7、台上的设计和仿真，需进行矩形波导的相关理论的理 解，要求了解其工作原理。要分析好矩形波导，首先求解电磁场纵向分量的波动方程， 求出纵向分量的通解，并根据边界条件求出它的特解；然后利用横向场与纵向场的 关系式，求出横向场的表达式；最后讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型。矩波导中TE11、TE01和TM01是三种常用的模式，根据它们不同的特点有着不同的应用。下面就这三种模式的场分布特点和应用情况作介绍1. TE11 模TE11模是矩波导的主模，其截止波长为c= 3 .41 R o图3 .1是矩波导TEl1模的场结构图。由图可见,矩波导的TEl1模与矩形波导的TEl0模很相似,因此它们之间的波

8、型转换是很方便的。矩形波导TE10模与矩波导TE11 模的波型转换器如图3 .2所示：图1 .1矩波导T&1模的场结构图Hx i 1,j2jHyJ )-(i 1 2, j)i 1,jZ* -x2. TMoi 模TM 01模是矩波导中的最低型横磁模，TM 01模有如下特点：(1 )磁场只有H分量，磁力线是横截面上的同心矩。(2 )电力线是平面曲线，与 无关，电力线在矩波导中心最强。(3 ) TM 01模不存在极化简并模式。(4 ) TM 01模在波导管壁上电流只有纵向分量。利用这一特点，TM 01模可以用 于天线馈线系统的旋转连接工作模式。3. TE01 模TE01模是矩波导中的高次模，TE01

9、模有如下特点：4. )电场只有E分量，电力线是横截面上的同心矩。5. )磁力线是平面曲线，与无关。6. ) TE01模不存在极化简并模式。7. ) TE01模的一个突出特点是在波导管壁上电流没有纵向分量 ，管壁电流只沿 矩周方向流动，并且当传输功率一定时，随着频率的升高，波导管壁的热损耗下降。 TE01模的这个特点，使它既适合作高皆振腔，又适合用于毫米波远距离波导通信。8. ) TE01模不是矩波导中的主模，因此使用时需要抑制高次模。1.4本章小结本章首先介绍了课题选题的意义，波导导波技术的国内外现阶段发展现状及趋 势，以及本课题主要研究内容基于HFSS勺仿真平台设计和仿真矩形波导，并画出仿真

10、结果中的电场图第二章矩形波导的基本原理2.1 导波的一般分析2.1.1 规则金属管内的电磁波任意截面形状的金属波导如图2.1所示，电磁波沿纵向(z轴方向)传输, 为求解简单，作如下假设：(1)波导内壁的电导率为无穷大。(2)波导内的介质是均匀无耗、线性、各向同性的。(3)波导远离源。(4)波导无限长。图2.1任意截面形状的金属波导由电磁场理论，对无源自由空间电场 E和磁场 删足以下矢量赫姆霍茨方程：2E k2E 0 （2-1-1）2H k2H 0 （2-1-2） 22式中，k 。现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量，即EEtazEz（2-1-3）HHtazHz（2-1-4）式中，az为z向单

11、位矢量，t表示横坐标，由于分析的是矩形波导，以矩柱坐标为例讨论从以上分析可以得出以下结论:在规则波导中场得纵向分量满足标量其次波动方程，结合相应边界条件即可求得 纵向分量Ez和Hz,而场得横向分量即可由纵向分量求得。既满足上述方程又满足边界条件的解很多，每一个解对应一个波型也称之为模 式，不同的模式具有不同的传输特性。工是为传输系统的特征值，它是一个与波导系统横截面形状、尺寸及传输模式有 关的参量。由于当相移常数 =0时，意味着波导系统不再传播，亦称为及位置，此时 kc=k,故称卜为截止波数。2.1.2波导传输的一般特性1 .波导中传输模的种类所谓用K式(或称模、波型)是指能够单独在波导中存在

12、的电磁场结构，按其有无场 的纵向分量Ez和Hz ,可以分为三类：(1) Ez=0且Hz=0的传输模称为横电磁模,也称横电磁波，记作TEM波。这种 模只能存在于双导体或多导体传输系统七_对于TEM波,kc 0 , k 。相速度Vp ，与频率无关,是无色 散波型。(2) Ez=0而Hz 0的传输模称为横电模或磁模,记为TE模或H模；Ez 0而 Hz=0的传输模称为横磁模或电模，记为TM模或E模。空心金属管波导只能传输这类 模。(3)巳0且Hz 0的传输模称为混合模，分为EH真和H改。这类模存在于开放 式波导中，波在波导表面附近的空间传输，故又称表面波。2.2矩形波导的分析2.2.1 矩形波导电磁场

13、解截面为矩形的金属波导称为矩波导，如图2.2所示。矩波导具有损耗较小和双极 化的特性，常用于双极化天线馈线中，也用作远距离波导通信，并广泛用作微波谐右上角点I x, . . 1,j对角点(ia，j。)右下角点yi0,jb左上角点,.41*振腔。EZ , 左下角点i。图2.2矩形波导矩形波导在矩柱坐标中进行讨论，其中可以独立存在TMK和TE模。的周期，即Q( ) Q( 2 )Q(m ) Q(m 2m )所以n为整数，取m=0,1,2,方程(2-2-5)称为贝塞尔(Bessel)方程，其解为R( ) AJm(kc ) ANm(kc )(2 2 8)(2-2-0)式中Jm称为n第一类贝塞尔函数，Nm

14、称为nW第二类贝塞尔函数。图2.3 (a)、(b)分别表示Jm和Nm的函数曲线。图2.3(a)Jm函数曲线图2.3(b)Nm函数曲线加图2.4 Jm的函数曲线将Hz代入(2-1-7)中，则可以得到矩柱形波导中TEM得各场分量的表达式为HzJ maPmnmn- H0Jm(-a-sin m)(cosmmnH则0Jm ( acosm )(.sin m)eJ_aPmnPmn H0Jm( aj ma2 T2- H 0Jm ( pmnpmnH皿0 Jm ( acosm )(.sin m)esin m)(cosm)e j2 2 17cosm )(.sin m)e j z2.2.2矩形波导中的波型及截止波长(

15、1)由场分量可以看出，矩波导中有无数多个TE奠和TMK,以TEmn或TMmn表示。由于pm0及Pm。不存在，所以TEm0模和TM m0模不能存在，可以存在T“ 0n模和TMmn模及TE0n模和TEmn模。各模式的截止波长分别为22 acT E2-2-18) kcTEmnpmn(2)根据各种模的截止波长值可以画出矩波导中波型的截止波长分布图，如图2.5所示。收“3厉4AA图2.5矩波导中波型的截止波长分布图(3)矩波导中最低型模(主模)为丁印模，其他模式为高次模，其中第一高次 模为TM。1模，因此保证矩波导中只传输单模的条件为2 .62 R 入 lve fcxts DoJ.疝社Hfcft网对U皿

16、pKc * |fl-MEinuTi&f|YoF图3.10 “分析设置”对话框再将求解设置对话框中的参数求解频率(Solution Frequency)设置为18,单位是GHz；参数最大迭代次数(Maximum Number of PasseS设置为20,其他参数值保持默认，点击确认完成设置。设置结果如图3.9所示。So ut on|Eijressj bq Carhe Her iatj vm5 | Th住ultEIVr 3小彳 Pwls 31Solqt L 十口 Jr C一 刁1 l n StljtifhsHue inrun Nkm b .:r of售 Max)n,R 5R 典 Jac Natr

17、in Cnrg*nc Me. 通工二 .Ill消图3.11设置完成的分析设置3.3 设计检查和运行仿真在HFSS的设计流程中，当用户完成了创建物体模型结构， 分配边界条件和激励 方式以及添加分析设置这几大步骤后， 接下来就可以运行仿真分析，对当前设计进行 仿真求解了。在运行仿真分析操作之前，用户通常还需要进行设计检查，以检查设计的完整性以及 设计中是否存在错误。3.3.1 设计检查从主菜单栏选择HFSS 一 Validation Check操作命令，即可以执行设计检 查操作，弹出如图3.12所示的“设计检查”对话框。Vlidation Check; c_waveguideok - wavewa

18、veguideValidation Check completed.守 Design Settings/ 3D MWH“ Bourtdanes and ExciiatiorsW Mesh Operations/ Analysis Setip Optimetncsg FladiationAbort口OSS图3.12 “设计检查”对话框在“设计检查”对话框中，表示该步骤完整且正确。根据图3.12给予的信息，证 明设计正确，可以进行仿真。3.3.2 运行仿真分析选中工程如果设计检查中，所以的步骤都是正确且完整的，就可以进行仿真设计了树下的Analysis节点，单击右键，从弹出菜单中选择【Analys

19、is All 操作命令，软 件便开始进行仿真。如图3.13所示。图3.13运行仿真分析操作3.4 本章小结本章主要介绍了矩形波导模型的设计以及仿真的运行，主要包括：矩形波导半径和长度等模型方面的设置，边界条件和激励的设置及其原理，求解频率和最大迭代次数的 设置及其原理，以及设计检查和软件分析的运行。 其中重点是通过利用Matlab求解出 矩形波导前十个模式的截止频率，再根据矩形波导的高通特性，设置好矩形波导的求 解频率。第四章HFS的真结果及其分析4.1 HFSS软件的仿真原理总体来说，HFS歌件将所要求解的微波问题等效为计算 谣口网络的S矩阵，具体步骤如下：(1)将结构划分为有限元网格(自适

20、应网格剖分)(2)在每一个激励端口处计算与端口具有相同截面的传输线所支持的模式假设每次激励一个模式，计算结构内全部电磁场模式(4)由得到的反射量和传输量计算广义S矩阵图4.1 HFSS软件求解流程图自适应网格剖分是在误差大的区域内对网格多次迭代细化的求解过程，利用网格剖分结果来计算在求解频率激励下存在于结构内部的电磁场。 初始网格是基于单频波长进 行的粗剖分，然后进行自适应分析，利用粗剖分对象计算的有限元解来估计在问题域 中的哪些区域其精确解会有很大的误差（收敛性判断），再对这些区域的四面体网格 进行细化（进一步迭代），并产生新的解，重新计算误差，重复迭代过程（求解一误 差分析（收敛性判断）一

21、自适应细化网格）直到满足收敛标准或达到最大迭代步数。如果正在进行扫频，则对其他频点求解问题不再进一步细化网格。自适应网格如图4.2 所示:U1E/枪id相移/rad图6电场等值线的相移出移曲践4.2 HFSS仿真实现在历史窗口内点中Circlel节点，选中所画矩形实面体，右键点击工程树【Field overlays ) 一【Plot Fields】一【E】一 Vector E】，矩形实面体上便会显示出仿 真计算后的电场矢量图，同样的方法也可以绘制矩形实面体上的电场矢量图。如图 4.3(a)所示。图4.3 (a)仿真后的电场矢量图(纵剖面)由于波端口设置了 10个模式，所以可以通过更改相关参数得

22、到其他模式的仿真 结果。具体步骤为：右键点击工程树【Field overlays ) 一【Edit Sources】，弹出 如图4.4所示对话框。E Edit SourceTypeSolved MagnitudeS lived PlhateScaling FactorOf set Phase | Urit*patJ-1Prrt1 w degQjdpgPrdIV10的pariPert1WH 士 gnD degperilsPerl1 VD deg0D degpcrtT5Prrt1 w degn0 degprrtTAPrrlIVUH叼QD d叼pcrr,7Perl1WD血ga0幅Pad1W0 deg

23、00 degndurfc* P/fPo 端 Prccesaiir o Elfects图4.4设置波端口激励对话框更改Scaling Factor参数，Scaling Factor参数为1的模式变可以观察到此模式的仿真结果。注意Scaling Factor参数中只有一个模式设为1,其他模式均为0。通过更改参数，便可以得到是个模式的仿真结果，画出前十个模式的电场矢量图如图4.5所图4.5 (b) TE11纵剖面电场矢量图图4.5 (d) TE11极化简并模纵剖面电场矢量图图4.5 (f ) TM 01纵剖面电场矢量图图4.5 (h) TE21纵剖面电场矢量图图4.5 (I) T0纵剖面电场矢量图图

24、4.5 (p) TM11极化简并模纵剖面电场矢量图图4.5 (r) TE31纵截面电场矢量图图4.5 (t) TE31极化简并模纵剖面电场矢量图4.3 仿真结果分析上述绘制了矩形波导的前十个模式的电场矢量图，通过对式（2-2-7）分析，场的极化方向具有不确定性，使得波导在 方向有sin和cos两种可能的分布，且两者独立 存在，相互正交，具有相同的截止波长。这种现象是由矩波导的轴对称性所决定的， 称为极化简并。由于这种情况的出现，使得前十个模式中除TM 01及TE。1外都存在极化简并，所以得出的前十个模式分别为TEn（包含两个极化简并模）、TMoi、丁巳1（包 含两个极化简并模）、TEo1、TM

25、l1（包含两个极化简并模）、TE31（包含两个极化简并 模）。根据得出的电场矢量图分析可得，仿真结果符合上述理论分析。4.4 本章小结本章节对使用HFS5台对所设计矩形波导的仿真结果进行了分析和讨论，首先介 绍了 HFSSF台的仿真原理，给出了 HFS求解过程的流程图以及求解原理； 并介绍了如 何通过更改Scaling Factor参数观测其他模式的仿真结果， 通过HFSSB出了前十个模 式的电场矢量图，通过理论知识的分析，矩形波导存在极化简并现象，证明了仿真结 果的正确性。第五章小结与展望5.1 工作总结矩波导是微波工程中最重要的微波仪器之一， 金属矩波导中电磁场传播研究是 非常有实际应用价

26、值的课题.理论上，可对矩介质波导和光纤中电磁场传播特性的研 究提供可借鉴经验；应用上，本文通过仿真给出电场矢量图， 对矩波导中电磁场检测 有一定指导意义，对其传输特性有待更深入的理解.本文研究内容对开发规则金属波 导图形仿真计算器也具有一定实践意义。ANSOFT HFSS分利用了如自动匹配网格产生及加密、切线矢量有限元、ALPS（Adaptive Lanczos Pade Sweep并口模式一节点转换（Mode-node）等先进技术，从而可 利用有限元法（FEM）对任意形状的三维无源结构进行电磁场仿真。HFS跑动计算多个 自适应的解决方案，直到满足指定的收敛要求值。其基于MAXWELL程的场求

27、解方案能精确计算所有高频性能，如散射、模式转换、材料和辐射引起的损耗等。可产生生 动逼真的场型动画图，包括矢量图、等高线图、阴影等高线图。通过一个学期的毕业设计，实践能力有了很大的提高，不但初步掌握了 HFS歆件的操作和仿真原理，复习巩固了电磁场与电磁波，微波天线技术等基础知识，还了解了矩 形波导的内部电磁场和传输特性。毕业设计非常好的锻炼了运用所学知识分析解决问 题的能力。在这样的一个过程中，使理论知识得到了在实践运用，能力得到了提高。5.2 工作展望本次课题所研究的内容为矩形波导的设计和仿真，研究内容相对简单，但为自 己以后的学习研究提供了 一个基础，矩形波导是微波工程中重要的微波传输介质

28、之 一，对微波技术的发展有着极其重要的作用。 现代微波通信中，为了尽量优化传输介 质，需要结合多种传输介质结合使用，例如矩形波导和矩形波导的结合使用。 一个较 复杂的微波系统常遇到几种不同的波导，并由许多作用不同的元件组成。每种波导的 主模都不同，每个元件都有一定的工作模式。因此，为了从一种波导元件过渡到另一 种波导元件，或过渡到同种波导元件的另一种工作模式，就需要采用波型变换元件。目前金属波导在模式转换器上的研究较多， 需要以后不断的研究，充分认知金属波导 在微波通信的作用。参考文献1 .王国伟，杨能彪，刘浩.基于Mathematic的矩形波导电磁场的可视化J.微电子学与计算机，2006,

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