P和PI控制参数设计

1、学 号：0课程设计题目P和PI控制参数设计学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1302姓沈呈硕指导教师肖纯2015年 12月 21 日课程设计任务书学生姓名：沈呈硕专业班级： 电气1302指导教师： 肖纯工作单位：自动化学院题目：P和PI控制参数设计初始条件：反馈系统方框图如下图所示K,D/s) K (比例P控制律),D2(s) K (比 s例积分PI控制律),G1(s)G2(s)s 1s(s 1)(s 6)1(s 1)(s 2)RY要求完成的主要任务：(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)(1)当D(s)=D1(s),G(s)=G 1(s)时，确定使反馈系统保持

2、稳定的比例增益 K的范围。 计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；(2)满足(1)的条件下，取三个不同的K值(其中须包括临界K值)，计算不同K 值下系统闭环特征根，特征根可用 MATLAB的roots命令求取；(3)用Matlab画出(2)中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标；(4)当D(s)=D2(s),G(s)=G 2(s)时，确定使系统稳定 K和K的范围，并画出稳定时 的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；(5)满足(4)的条件下，取三个不同的 K和K值，计算不同K和K值下系统闭环 特征根，特征根

3、可用 MATLAB的roots命令求取。画出其中一组值对应的波 特图并计算相角裕度；(6)用Matlab画出(5)中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和K值时系统的动态性能指标；(7) 比较P和PI控制的特点；（8）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标 准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料分析、计算编写程序2撰写报告论文答辩指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定

4、义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签 错误!未定义书签目录摘要1 P和PI控制原理比例（P）控制比例-积分控制2 P和PI控制参数设计原系统分析初始条件原系统稳定性分析P控制参数设计加入P控制系统后的稳定性分析加入P控制器后不同K值下的系统闭环特征根.不同K值下的单位阶跃响应曲线PI控制参数设计加入PI控制器后系统稳定性分析 错误!未定义书签。加入PI控制器后不同K值下的系统15环特征根 错误!未定义书签。不同K和K1值下的单位阶跃响应曲线 错误!未定义书签。3 P和PI控制特点的

5、比较 错误!未定义书签。比例（P）控制器 错误!未定义书签。比例-积分（PI）控制器 错误!未定义书签。两者的比较 错误!未定义书签。心得体会 错误!未定义书签。参考文献 错误!未定义书签。本科生课程设计成绩评定表 29摘要自动控制系统中，响应是十分重要的参数之一，因此对被控系统的响应有要求严格。 而控制装置则是对被控对象施加调节控制的机构，它可以采用不同的原理和方式对被控对 象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。在控制过程中对于系统的调节尤为重要，比例（P）控制与比例积分（PI）控制就是其中的两种调节方法。对于比例（P）控制，在串联校正中，加大比例系数可以提高系统的开环

6、增益，减小 系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但也会降低系统的相对稳定性。比例积分（PI）控制器相当于在系统中加入了一个位于原点的开环极点，从而提高了 系统型别，改善了其稳态性能。同时也增加了一个位于 S平面左半平面的开环零点，减小 了阻尼程度，缓和了系统极点对于系统稳定性及动态过程产生不利影响。根据系统的需要和调节要求，不同参数的选取也会影响响应的状态与变化，各种系统 的性能会有所差异，选取最优的组合最大化满足校正要求， 从而使之达到最好的校正效果。本次课程设计分别对两种控制方法各取了三组参数对不同系统的调节作用进行比较。其中比例（P）控制可以使原系统由不稳定变为稳定，并且减少调节时间

7、，上升时间，增 加了系统的稳定性和快速性，增加开环增益。比例积分（PI）控制具有滞后校正的作用，同样能减少调节时间，减少系统超调量， 提图系统稳定性。关键词：自动控制系统比例（P）控制 比例积分（PI）控制P和PI控制参数设计1 P和PI控制原理比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具 体情况而定，比例度太大，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差， 也没有什么控制作用；比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振 荡。对于反应灵敏、放大能

8、力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些; 而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵 敏度，也可以相应减小余差。比例（P）控制主要组成部分是比例环节，其中比例环节的方块图如图1所示。Ui (s K U0 (s)图1比例环节方块图其传递函数为：U 0（s）/ KUi（s）（1-1-1）单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余 差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。比例环节主要由运算放大器、纯电阻、滑动变阻器等组成，其控制器实质上是一个具 有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益

9、而不影响其相位。在串联校正中，加 大了控制器增益 K,可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控 制精度。比例-积分控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制 及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺 点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。比例一积分（PI）控制主要组成部分是比例一积分环节，其中比例一积分环节的方块其传递函数为:U0(s)匕0 (K(1-2-1)Ui(s) Ts积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。积分控制器的输出不仅与输入偏 差的大小有关，而

10、且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积（输出 值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余 差。积分控制规律又称无差控制规律。在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减 小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度， 缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数T足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2

11、 P和PI控制参数设计原系统分析初始条件K,.反馈系统方框图如图3所小。Di（s） K （比例P控制律），D2（s） K ,（比例积分 sG(s)D(s)s 11PI 控制律)，G1(s) , Gz(s) s(s 1)(s 6)(s 1)(s 2)图3反馈系统方框图原系统稳定性分析由初始条件知，当G(s) Gs),未加入D(s)校正环节时，系统开环传递函数为:G(s)H(s)s(s-1)(s 6)s3 5s2 6s(2-1-1由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为:(s)-1s 1s(s 1)(s 6)s(ss 11)(s 6)s 1s3 5s2 5s 1(2-1-2则系统的闭

12、环特征方程为:D(s)32s 5s5s 1 0(2-1-3按劳斯判据可列出劳斯表如表1。初始系统1的劳斯表S3S2S1s0由于劳斯表第一列数符号变换一次, 环极点在右半s平面，需要校正。-5265S1一行的系数为负，所以系统不稳定，有 2个闭当G(s) G2 (s),未加入D(s)校正环节时，系统开环传递函数为:-11G(s)H(s)2 0f214(s 1)(s 2) s 3s 2(2-1-4) 由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为：1(s 1)(s 2)11s2 3s 3(215(s 1)(s 2)则系统的闭环特征方程为：(2-1-6)D(s) s2 3s 3 0按劳斯判据

13、可列出劳斯表如表2。表2初始系统2的劳斯表S213S130S030由于劳斯表第一列系数全部为正，系统稳定P控制参数设计加入P控制系统后的稳定性分析当D(s) d(s),G(s) G(s)时，系统结构图如图4所示R(S). +.图4 P控制器的系统法结构图系统的开环传递函数为:G(s)H(s)K(s 1)s(s1)(s 6)(2-2-1则其闭环传递函数为:K(s 1)s(s 1)(s 6)1 K(s 1)s(s 1)(s 6)K(s 1)2_5s (K 6)s K(2-2-2系统的闭环特征方程为:32D(s) s 5s(K6)s K 0(2-2-3按劳斯判据可列出劳斯表如表3表3加入P控制器后系

14、统的劳斯表S31K-6S25Ki4K 300S-0S0K0要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正，即:4K 30 八0(2-2-45K 0解得，系统稳定时，K的取值范围为K 7.5。当7.5时,P控制系临界稳定。当输入信号为单位阶跃信号Ui(t) 1(t)时,(2-2-51Ui(s)s系统的误差系数为:Kp lsm0 G(s)H 则K(s1)s(s 1)(s 6)(2-2-6系统的稳态误差为:，、广L,、11c(2-2-7ess( ) lim sE(s) 0s 01Kp1加入P控制器后不同K值下的系统闭环特征根由上述可知，系统稳定的条件为 K 7.5, K 7.5为临界稳定。分别对K分别取、

15、15、30来讨论分析系统的动态性能指标K=寸系统的闭环传递函数为：7.5(s 1)1 S3 5s2 1.5s 7,5I2-2-8通过MATLAB勺roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,;% 描述当K毛寸的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =+系统闭环的特征根为：Si5.0,S2 j1.2247,S3j1.2247 0从S2,S是一对共腕纯虚根，系统处于临界稳定状态。K=15 时系统的闭环传递函数为：15(s 1)2(s)s3 5s2 9s 15(229通过MATLAB勺roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下

16、：den=1,5,9,15; % 描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); % 求系统特征根其运行结果如下：ans =系统闭环特征根为：Si3.6608,S20,6696j1.9103,S30,6696 j1,9103系统稳定。K=30 时系统的闭环传递函数为:30s 303 s3 5s2 24s 30(2-2-10)通过MATLAB勺roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,24,30; % 描述当K=30时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =系统闭环特征根为: 系统稳定。S11.6

17、194, S21,6903 j3.9583,S31.6903 j3.9583 0不同K值下的单位阶跃响应曲线系统的闭环传递函数为:(2-2-11K(s 1)32-s 5s (K 6)s KK=寸系统的闭环传递函数为:1(s)7.5(s 1)s3 5s2 1.5s 7.5(2-2-12用MATLABjt系统的单位阶跃响应,绘制出K斗寸的单位阶跃响应曲线图，其程序如下:num1=,;% 描述当K=寸的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,;% 描述当K斗寸的系统传递函数中分母的多项式系数step (num1,den1); %求当K=寸系统单位阶跃响应sys1=tf(num1,den1);

18、 %生成当K=寸的传递函数Step Response-.51.5 Lo.ajpnlj互导s3 5s2 9s 15grid on;图5 K=时的单位阶跃响应从图5可以看出，当K=寸，系统的单位阶跃响应为等幅振荡，处于临界稳定状态K=15 时系统闭环传递函数为：(2-2-13用MATLA歌系统的单位阶跃响应，绘制出 K=15时的单位阶跃响应曲线图，其程序如 下：num2=15,15;%描述当K=15寸的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,9,15;描述当K=15寸的系统传递函数中分母的多项式系数step(num2,den2); %求当K=15寸系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,

19、den2); %生成当K=15寸的传递函数grid on;Step Response9Time (sec 图6 K=15时的单位阶跃响应如图6,可计算知：上升时间：tr 0.519s峰值时间：tp 1.16s超调量：p% 90.1%p调节时间：ts 7.01s (2)K=30 时系统的闭环传递函数为:下:3(s)30s 30s3 5s2 24 s 30(2-2-14用MATLA歌系统的单位阶跃响应，绘制出 K=30时的单位阶跃响应曲线图，其程序如num3=30,30;%描述当K=30寸的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,24,30;%描述当K=30寸的系统传递函数中分母的多项式系

20、数step(num3,den3); %求当K=30寸系统单位阶跃响应sys3=tf(num3,den3); %生成当K=30寸的传递函数grid on;osOI1111ai_il_ J_ jjta,.11 / System: “等 Tme fsec): 0 706J Amplitude 1 631一Jh卜. Eyatem: sys1System：Trne (sfc?: 0.349-ine isec,： 2.S91 Ampl也如二（J354 一-_Amplitude: G.S59；/ ： ：1f一八i-.i-11_ _ J_ _1一；一:一 111115tep Re mm r写，1.6021 5

21、3Time (sec 图7 K=20时的单位阶跃响应如图7,可计算知:上升时间：tr 0.349s峰值时间：tp 0.706s p超调量：p%68.1%调节时间：ts 2.99s (2)由上可知，在K寸，适当增大K的值，可以减少上升时间、超调时间、超调量、调节时间，改善了系统的动态性能，加快了系统的响应速度；同时增大控制器K的值，也是提高了系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。PI控制参数设计加入PI控制器后系统稳定性分析当D(s)=D2(s),G(s)=G 2(s)时，系统结构图如图8所示。图8加入PI控制器的系统结构图系统的开环传递函数为:G(s)H(s)Ki(K )

22、s (s i)(s 2)Ks Ki32 T-s 3s 2s(2-3-i)则其闭环传递函数为:i(s)i G(s)H(s)Ks Ki c 2s 3s 2sKs Ki3s2 2sKs Ki3s2 (K 2)s Ki(2-3-2)系统的闭环特征方程为:D(s)3s2 (K2)sKi 0(2-3-3)可以列出劳斯表，如表4:表4加入PI控制系统的劳斯阵Ki3K 6KiKi劳斯判据中要满足系统稳定则劳斯表第一列必需满足符号相同。即:3K 6K1 0Ki 0(2-3-4)所以系统稳定的条件为：0 Ki 3K稳定时的允许区域如图9。图9 K和K1允许范围图当输入信号为单位阶跃信号Ui(t) i(t)时1U(

23、s)一s系统的误差系数为：Kp lim G(s)H (s) lim 3 Ks 2K1s 0s 0 s3 3s2 2 s(2-3-5)系统的稳态误差为：11ess( ) lim sE(s) 0。q 小s 01Kp1(2-3-6)加入PI控制器后不同K值下的系统闭环特征根由上述可知，系统稳定的条件为0 K13K 6。分别取K 0, Ki 5, K 5,Ki 10, K 10,Ki 5的情况下求取系统的闭环特征根。 当K 0, Ki 5时系统的闭环传递函数为：1 s3 3s2 2s 5(2-3-7)通过MATLAB勺roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,2,5;%描述系统传递

24、函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =+ +当 K 0, K1 5时，S12.9042,S20,0479 j1.3112, S30.0479j1.31120M K 0, K1 5,通过MATLA绘制波特图开环传递函数为:5 G(s)H不(2-3-8)程序如下:num=0,5;%描述当K=0,K=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den=1,3,2,0;%描述当K=0,K=5时的系统传递函数中分母的多项式系数margin(num,den); %生成当K=0,K1=5时的系统的Bode图grid on;Hade DiagramGm = L53 dB

25、 (at 141 rgd/sec), Pm = 5 .02 deg fat 1 2S 通山工式)0 5 0 SOS1 11 mm君量Frequency (rad/secio11图10 K 0, Ki 5时系统的伯德图如图10,系统的相位裕度为：5当 K 5, Ki 10 时系统的闭环传递函数为:2(S)5s 1022-s 3s 7s 10(2-3-9)通过MATLAB勺roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下:den=1,3,7,10;%描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); % 求系统特征根其运行结果如下：ans =0.5000 j 2,1794。当 K 5, Ki 1

26、0 时，Si 2.0000,S20,5000 j2.1794,S3当 K 10,Ki 5时系统的闭环传递函数为：八 10s 53(S)3 八 2 . _/n q des 3s12s 5(2-3-10通过MATLAB勺roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,12,5;%描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); % 求系统特征根其运行结果如下：ans =+当 K 10, K1 5 时，S10.4618,S21,2691 j3.0360,S31,2691 j3,0360。不同K和K1值下的单位阶跃响应曲线系统的闭环传递函数为:(2-3-11Ks K123s (K

27、 2)s K1当时系统的闭环传递函数为:1(s)5s3 3s2 2s 5(2-3-12K 0, K1 5用MATLA歌系统的单位阶跃响应，绘制出 K 0, K1 5时的单位阶跃响应曲线图，其 程序如下：num4=5;% 描述当 Kden4=i,3,2,5;% 描述当step(num4,den4); % 求当 K sys4=tf(num4,den4); % 生成当 grid on;0, Ki5时的系统传递函数中分子的多项式系数K 0, Ki 5时的系统传递函数中分母的多项式系数0, Ki 5时系统单位阶跃响应图11K 0, Ki 5时的单位阶跃响应Step Respomse1.0 -|l Sys

28、tem; sys1一 Time (sec): 2.61 .Amplitude: 1,8llpn 主可知:上升时间:tri.55s峰值时间：tp2.63s超调量：P%80%调节时间：tsi05s(2)当 K 5, Ki i0 时K 0, Ki 5时的传递函数系统的闭环传递函数为:2（S）5s 10s3 3s2 7s 10(2-3-13用MATLAB系统的单位阶跃响应，绘制出 K 5,Ki 10时的单位阶跃响应曲线图, 其程序如下：num5=5,10;% 描述当K 5,K1 10时的系统传递函数中分子的多项式系数den5=1,3,7,10;% 描述当K 5,K1 10时的系统传递函数中分母的多项式

29、系数step(num5,den5); %求当K 5,K 1 10时系统单位阶跃响应sys5=tf(num5,den5); %生成当K 5,K1 10时的传递函数grid on;Step Rfl&p-OFisfr15System: Time (secj: 1 4网 RrWl*. 一1 flSystem, sys Time (mc): G.B27 Ampiftude： 1System: ayaTim (sec)1 10.5ArnMitu我：1图12 K 5,Ki 10时的单位阶跃响应如图12,可知：上升时间：tr 0.827s峰值时间：tp 1.44s超调量：p% 48%p调节时间：ts 10.5

30、s (2)当 K 10,K1 5 时系统的闭环传递函数为：,、10s 53(s)3s3 3s2 12s 5(2-3-14用MATLAB：系统的单位阶跃响应，绘制出K 10, K1 5时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num6=10,5;% 描述当K=10,K=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den6=1,3,12,5; % 描述当K=10,K1=5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num6,den6); % 求当K=10,K=5时系统单位阶跃响应sys6=tf(num6,den6); % 生成当 K=10,K=5时的传递函数grid on;OJprl 主GILJLhr.Step

31、 ResoQTise25Time (sec)SystenT sys Time (sec ; UJAmplitude: 1.1910.8Systeni; sysime is&c: 5.0 7Amplitude： 0.993-i如图13,可知:Syst&n： ss Time ec). 1702Amplitude: 1图13 K10,Ki5时的单位阶跃响应上升时间：tr 0.702s峰值时间：tp 1.05sr超调量： 19%r调节时间：ts 5.07s (2)由上，我们可以看出随着 KK的绝对值接近零，系统的超调量在减少，调节时间在减少，提高了系统的反应速度，增加的零点 S K1/K越靠近虚轴其彳

32、用越明显。PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点和一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。PI控制器具有滞后校正作用3 P和PI控制特点的比较 比例（P）控制器比例（P）控制器改变信号的增益而不影响其相位。在用比例环节后中，加大了控制 器增益K,可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。 适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调量、调节时间都减少了，就是说改善了系统 的暂态性能，加快了系统的响应速度。比例-积分（PI）控制器在串联比例一积分（PI）环节后，相当于在系统中增加了一个位于

33、原点的开环极点，这 可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；但是进入积 分调节，由于位于原点的极点的存在，会使系统稳定性下降，系统暂态响应变慢，这时 PI 控制器增加的位于S左边平面的一个开环零点就会发挥作用，它会减少系统阻尼程度，缓 和新增极点对系统稳定性和动态性能的影响，只要积分常数 Ti足够大，即Ki足够小，新增 的零点S K|/K的值就会更加接近零，PI控制器对系统稳定性、暂态性的影响也会减缓。两者的比较比例控制不能消除余差，但是它的控制速度特别快，不过控制精度不高，适合要求不 太严格的系统。比例积分可以改善比例控制中精度不高，不能消除误差的缺点，不过存在积

34、分饱和的 问题。在接近饱和时采用比例控制。在一个控制系统中不能只使用一种控制方式， 要多种控制方式结合使用。合适的情况， 合适的时间使用合适的控制方式，才能最大程度的改善系统的静态与动态稳定性能，提高 系统精度，使系统更加完善。心得体会为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接 起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出 量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压 力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不 同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系 统。自动控制理论在当今社会中各方各面广泛应用，自动化控制技术无处不在，它的出现 提高了劳动生产率，改善了劳动环境，改善了人们的生活水平。所以说，在工业、农业、 交通航天等众多产业部门自动化控制技术都有着极其重要的作用。这次课设，理论与实际结合十分重要。利用 Matlab进行仿真使得对比例控制与比例 积分控制的理解更加深刻。同时也学习到了一部分Matlab的知识，认识到这个软件功能的强大与完善。操作的过程中