全等证明线段的和差

1、自学指导自学指导1.如图如图,在在 ABC中中, BAC=900 , AB=AC,DE过点过点A,BD DE, CEDE, 求证求证:DE=BD+CEABEDC初试锋芒初试锋芒2.在在 ABC中中, BAC=900 , AB=AC, AE是过点是过点A的一条直线的一条直线,且且B、C分别分别在在AE的异侧的异侧, BDAE于点于点D, CEAE于点于点E,求证求证:BD=DE+CEABCDEO展露头脚展露头脚ACBE3.已知已知ABC和和BED都是等边三角形都是等边三角形, 且且A、E、D在一条直线上在一条直线上.求证求证:AD=BD+CD.D步步为赢步步为赢自学指导自学指导1.已知已知:如图

2、如图,ABC中中, B=2C, 1=2 ,求证求证:AC=AB+BD ABCD 1 2E新手上路新手上路ABCDE如图如图,在长线段在长线段AC上截取上截取AE=AB,由由ABD AED推出推出BD=DE,从而只需证从而只需证EC=DE. 思路点拨思路点拨1 1ABCDE如图如图,延长短线段延长短线段AB至点至点E,使使AE=AC,因而只需证因而只需证BE=BD,由由AED ACD及及B=2C,可证可证E=BDE,从而有从而有BE=BD. 思路点拨思路点拨2 22.如图如图,已知已知ABC中中,AB=AC,点点E在在AB上上,点点F在在AC的延长线上的延长线上,且且BE=CF,EF与与BC交于

3、交于D,求证求证:ED=DF.ACBEFDG再试牛刀再试牛刀4.4.如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,BADBAD与与ABCABC的平分线交于的平分线交于E,E,且且CDCD过点过点E,E,求证求证:AB=AD+BC.:AB=AD+BC.ACBD1243E这种把结论中最长的这种把结论中最长的线段根据已知条件分线段根据已知条件分成两段成两段, ,是其中一段与是其中一段与一条较短线段相等一条较短线段相等, ,然然后再证明余下的线段后再证明余下的线段与另一条线段相等的与另一条线段相等的方法方法, ,称为称为“截长法截长法”. .与其相对的一种方法与其相对的一种方

4、法叫叫“补短法补短法”. . ACBD1243FE7ACBD1243EAB=AD+BC把两条较短线段把两条较短线段中的一条接长成中的一条接长成为一条长线段为一条长线段, ,然然后证明这条接成后证明这条接成的长线段与原来的长线段与原来最长的线段相等最长的线段相等的方法的方法, ,称为称为“补补短法短法”. . F自学指导自学指导ABCDFEP1.如图如图,在在ABC中中,已知已知AB=AC,P为为BC上上任一点任一点, PEAB于于E, PFAC于于F. CD为为AB边上的高边上的高,D是垂足是垂足.求证求证:PE+PF=CD. 体悟新知体悟新知例例2、在、在ABC中，中，AC=5,中线中线AD=4，则边，则边AB的取值范围是的取值范围是（ ） A 1AB9 B 3AB13 C 5AB13 D 9AB13ADBCEABD ECDAB=CEAE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CE13（三角形中两边之和大于第三（三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）边，两边之差小于第三边）B延长延长AD到到E，使得，使得AD=DE14、如图，在、如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的中线，若边上的中线，若AB=5，AC=3，则则AD的取值范围是的取值范围是_BADCEADC EDBAC=EB=3