情景一电容器的充放电过程

1、学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程电容器的充放电过程 n 理解暂态响应、稳态响应的含义，通过电理解暂态响应、稳态响应的含义，通过电容器的充电过程学习理解零状态响应、通过电容器的充电过程学习理解零状态响应、通过电容器的放电过程学习理解零输入响应容器的放电过程学习理解零输入响应, ,并掌握它并掌握它们的分析计算方法们的分析计算方法 。 理解动态电路中时间常数理解动态电路中时间常数 的意义。的意义。 一、教学目标一、教学目标学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路

2、的分析与实践一阶动态电路的分析与实践二、工作任务二、工作任务1 1、研究、研究RCRC电路在充放电情况下，响应的基电路在充放电情况下，响应的基本规律和特点。本规律和特点。2 2、学习使用脉冲信号发生器。、学习使用脉冲信号发生器。3 3、学习用示波器观察分析电路的响应。、学习用示波器观察分析电路的响应。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践 1. 1. 利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用

3、方波的下降沿作为零应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数复周期远大于电路的时间常数 ，那么电路在这样，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。三、实践知识三、实践知识学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践三、实践知识三、实践知识2. 2.图示的图示的 RC RC 一阶电路的零输入响应和

4、零状态响一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数决定于电路的时间常数 。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践三、实践知识三、实践知识时间常数时间常数 的测定方法的测定方法: : 用示波器测量零输入响应的波形如图所示。用示波器测量零输入响应的波形如图所示。 根据一阶微分方程的求解得知根据一阶微分方程的求解得知 当当t t 时，时，u uc c(t (t) )0.368Um0.368Um。此时所对应的时间就等于此时所对应的时间就等于 。tmR

5、CtmceUeUu学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践三、实践知识三、实践知识n用示波器测量零状态响应波形如图所示。用示波器测量零状态响应波形如图所示。由由u uc c增加到增加到0.632U0.632Um m所所对应的时间测得，如图对应的时间测得，如图所示。所示。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践实验设备实验设备序号 名 称 型号与规格 1 信号发生器2 双踪示波器3 动态电路实验板 DS-C-27学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一

6、阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践（一）（一）换路定则和初始值的计算（二）（二）一阶电路的零输入响应（三）（三）一阶电路的零状态响应四、理论知识四、理论知识学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践动态电路的时域分析n当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路由原来的稳定状态原来的稳定状态转变到另一个稳定状态另一个稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程过渡过程。过渡过程是一种暂态过渡过程是一种暂态。n在暂态分析中，含有储能元件（C或L）的电路成为动态电路动态电路。n暂态分析有两种方法： 经典法时域分析（解微分方程）。 运算法

7、复频域分析（用积分变换）。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践动态电路的时域分析实验实验：当开关S闭合时，就看到三种现象：（1）电路支路的灯泡DR会立即亮会立即亮，而且亮度始终不变；（2）电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮由不亮逐渐变亮，最后最后亮度达到稳定稳定；（3）电容支路的灯泡DC由亮变暗由亮变暗，最后熄灭最后熄灭。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践零状态：零状态： 换路前电路中的储能元件均未贮存能换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为量，称为零状态零

8、状态 。零输入：零输入：换路后电路中无电源激励（即输入信号换路后电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为为零）时，为零输入零输入。 一阶电路状态有两种：一阶电路状态有两种：学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践换路定则和初始值的计算换路定则和初始值的计算 电路中开关的接通、断开或电路参数的电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为突然变化等统称为“换路换路”。 动态分析就是研究换路后电路中电压或动态分析就是研究换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后

9、电压、电流是从多大的值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。初始值开始变化的。 储能元件的初始值由换路定则确定。储能元件的初始值由换路定则确定。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践一、一、 换路定则换路定则 该定则说明若电容电压、电感电流为有该定则说明若电容电压、电感电流为有限值，则限值，则u uC C 、 i iL L不能跃变不能跃变，即换路前后一瞬，即换路前后一瞬间的间的u uC C 、i iL L是相等的，可表达为：是相等的，可表达为： u uC C(0 (0+ +)=)=u uC C(0 (0- -)

10、) i iL L(0 (0+ +)=)=i iL L(0 (0- -) ) 必须注意：只有必须注意：只有u uC C 、 i iL L受换路定律的约束受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。发生跃变。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践约定换路时刻为计时起点，即约定换路时刻为计时起点，即t=0t=0换路前换路前的最后一瞬间最后一瞬间： 换路后换路后的最初一瞬间最初一瞬间： 换路后的一瞬间换路后的一瞬间 ，电感中的电流应保持换路，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能

11、跃变。前的原有值而不能跃变。 0t 0t初始值初始值：换路后的最初一瞬间（即：换路后的最初一瞬间（即t t=0=0+ +时刻）时刻）的电流、电压值。的电流、电压值。初始值组成解电路微分方程的初始条件。初始值组成解电路微分方程的初始条件。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+)和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路确定uC(0-)和iL(0- )，再由换路定则得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换路

12、定则，它们的初始值需由t=0+电路来求得。二、初始条件的计算二、初始条件的计算学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践具体求法：具体求法： 画出t =0+电路，在该电路电容用一个电压源uC (0+)代替，若uC (0+)= 0，则电容用短路线代替。电感用一个电流源iL(0+) 代替，若iL(0+)= 0，则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求法。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践例例9 91 1 图图9 91 1（a a）所示电路中）所示电路中, , 直流电压

13、源的电压直流电压源的电压U Us s=50V, =50V, R R1 1= = R R2 2=5, =5, R R3 3=20=20。电路原已达到稳。电路原已达到稳态。在态。在t t=0=0时断开开关时断开开关S, S, 试求试求t t=0=0时的时的。、LCRRCLuiuuui32CiS+Lu+SU1R2R3RLC+Cu+2Ru+3RuLi(a) 电路图电路图学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践 解解 (1)(1)确定独立初始值确定独立初始值u uC C(0 (0) )及及i iL L(0 (0) ) 画出画出t=0-t=0

14、-时的等效电时的等效电路（换路前已达稳态，路（换路前已达稳态，所以电感元件如同短路所以电感元件如同短路，电容元件如同开路），电容元件如同开路）VViRuARRUiLCSL2555)0()0(55550)0(221由换路定则得由换路定则得: : i iL L(0 (0+ +)=)=i iL L(0 (0- -)=5A )=5A ，u uC C(0 (0+ +)=)=u uC C(0 (0- -)=25V)=25Vt=0-t=0-时的等效电路时的等效电路学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践VVuuuuVViRuCRRLCR1002

15、5)100(25)0()0()0()0(100)5(20)0()0(3233 (2) (2) 计算相关初始值。计算相关初始值。画出画出t t=0=0+ +时的等效电路时的等效电路, , 如图所示。如图所示。AiiVViRuLCLR5)0()0(2555)0()0(22Ci+Lu2R3R+2Ru+3Ru)0 (Li)0 (Cu学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践通过以上例题，可以归纳出求初始值的一通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：般步骤如下：(1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uC(0-) 及iL(0-)。(2

16、) 作出t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待求量。(3) 由t=0+ 等效电路，求出各待求量的初始值。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践一阶电路的零输入响应n只含一个储能元件的电路称为一阶电路。n当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应。n一阶电路有两类： RC电路一个电阻和一个电容串联的电路。 RL电路一个电阻和一个电感串联的电路。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践 图9- 2 RC电路的零输入R(a)i(b)

17、 图9-2 (a) 所示的电路中，在t0时，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC (0-)=U0。一、 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应（C C放电）放电）uR+-+-uCCU01s+-U0R02C+-学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践-uR+uc=0而uR=i R, dtduCiC，代入上式可得 0CCudtduRC上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为 uc=Aept t0式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为特征方程的根。可得特征方程为RCp+1=0换路后由图（b）可知，根据KVL有uR+

18、-+-uCCU0学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践从而解出特征根为 RCp1则通解 RCtAeuC将初始条件uc(0+)=U0代入上式，求出积分常数A为 0)0(UAuC得到满足初始值的微分方程的通解为 RCtRCtCCeUeuu0)0(放电电流为 RCtCeRUdtduCi0uR+-+-uCCU0学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践令=RC，称为时间常数,它具有时间的量纲，即 秒秒库仑库仑伏特库仑安培伏特/.RC则有 tCCeuu)0(t0 teii)0(

19、t0RCp1由于为负，故uc和 i 均按指数规律衰减，它们的最大值分别为初始值 uc(0+)=U0及 RUi0)0(当t时，uc和 i 衰减到零。 学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践图9-3 RC 电路零输入响应 电压电流波形图iuct0U0RU0uci学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践时间常数时间常数 决定暂态过程的快慢：决定暂态过程的快慢：Cut tU U0 00.368U0.368U0 0理论上理论上t=t=时过渡过程结束。时过渡过程结束。 实际实际

20、t=(35) t=(35) 时时认为过渡过程基本结束。认为过渡过程基本结束。 的意义：的意义： 就是按指数规律衰减的量衰减到它的就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的初始值的36.36.8%8%时所需的时间。时所需的时间。010368. 0)(UeUuC学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践tuc 越大，过渡过程曲线变化越慢，越大，过渡过程曲线变化越慢，u uc c衰减到衰减到零零所需要的时间越长。所需要的时间越长。结论：结论：tCeUtu0)(123321U01230.368U0学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目

21、九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践例例9 92 2图图9 95(a)5(a)所示电路由电容和电阻构成。已知所示电路由电容和电阻构成。已知t=0t=0时开关闭合，求时开关闭合，求t 0 t 0 时的电容电压及电流。时的电容电压及电流。,6)0(,5,3,8,6321VuFCkRkRkRC解解 开关闭合瞬间，按换路定则有开关闭合瞬间，按换路定则有VuuCC6)0()0(R1R2R3CSt=0RC图图95（b）图图95（a）学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践换路后的等效电路如图换路后的等效电路如图9 95

22、5（b b）所示，图中）所示，图中R R为换路为换路后除电容外一端口网络的后除电容外一端口网络的等效电阻。所以等效电阻。所以ssRC05. 0105101063故故kkRRRRRR10)36368(31312按式（按式（9 99 9）有）有VeVeeUutttC2005. 0066mAeAedtduCittC202066 . 0)20(61050RC图图95（b）学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践一阶电路的零状态响应 在换路之前，电路的储能元件在换路之前，电路的储能元件初始储能为零，仅由激励引起的响初始储能为零，仅由激励引起

23、的响应叫零状态响应。应叫零状态响应。学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践RCRC电路在直流激励下的零状态响应电路在直流激励下的零状态响应图9-9 R C电路的零状态响应在S闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相当于短路，uR(0+)=US，故电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高，RURuiSRR)0()0(SRuCC+-+USuR+-uRi学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目九 一阶动态电路的分析与实践一阶动态电路的分析与实践由kVL uR+uc=US而而u uR R=R=Ri iR R=R=Ri iC C= = ，代入上式，代入上式可得到以可得到以u uc c为变量的微分方程为变量的微分方程 （1 1） 初始条件为初始条件为 u uC C(0 (0+ +)=0)=0dtduRCCSCCUudtduRC （1）式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组成：一部分是该非齐次微分方程的特解uc；另一部分是它相应的齐次微分方程的通解uc”，即CCCuutu)(学习情景一学习情景一 电容器的充放电过程 项目九项目