第二章 公路平面设计

1、第二章平第二章平 面面 设设 计计本章主要学习平面线形组成，直线、圆曲线和缓和曲线本章主要学习平面线形组成，直线、圆曲线和缓和曲线设计的基本方法，超高、加宽的设计计算设计的基本方法，超高、加宽的设计计算 。基本概念 （1 1）路线路线 路线是指道路的中线（弯道上不考虑加宽的影响）。路线是指道路的中线（弯道上不考虑加宽的影响）。 （2 2）路线的平面路线的平面 道路中线在水平面的投影。道路中线在水平面的投影。 （3 3）路线的纵断面路线的纵断面 用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成平面。用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成平面。 （4 4）路线的横断面路线的横断面 中线各点的法向剖切面。中线

2、各点的法向剖切面。n 路线平面设计：路线平面设计：在路线平面图上确定道路的基本走向及线在路线平面图上确定道路的基本走向及线形的过程。形的过程。n 路线纵断面设计：路线纵断面设计：在路线纵断面图上确定道路纵坡及坡长在路线纵断面图上确定道路纵坡及坡长的过程。的过程。n 路线横断面设计：路线横断面设计：在路线横断面图上确定路基断面形状的在路线横断面图上确定路基断面形状的过程。过程。 n 路线设计：路线设计：n指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。平面线形要素n汽车前轮转向角：n角度为零n角度为常数n角度为变数行驶轨迹为： 曲率为零的线形直线 曲率为常数的

3、线形圆曲线 曲率为变数的线形缓和曲线n道路平面线形正是由上述三种线形，即直线、圆曲线和缓和曲线直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为称之为“平面线形三要素平面线形三要素”。123第一节第一节 直线直线 一、直线的线形特征n 1、直线距离短，直捷，通视条件好。直线距离短，直捷，通视条件好。n 2 2、汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。、汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。n 便于测设。便于测设。n3 3、直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅、直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。破坏了线形的连续

4、性，也不便达到线形设计自身的协调。n4 4、过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距、过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。离。n5 5、笔直的公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学、笔直的公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学上直线也有其自身的视觉特点。上直线也有其自身的视觉特点。二、直线长度限制n1 1、直线最大长度、直线最大长度n由于长直线的安全性差，一些国家对直线的最大长度作了由于长直线的安全性差，一些国家对直线的最大长度作了规定：德国规定不超过规定：德国规定不超过20V20V（V V是设计车速，用是设计车速，用km/hkm/h表示，表示，20V2

5、0V相当于相当于72s72s的行程）；前苏联规定为的行程）；前苏联规定为8km8km；美国为；美国为4.83km4.83km。我国目前尚无统一的规定。在运用直线线形并确。我国目前尚无统一的规定。在运用直线线形并确定其长度时。必须持谨慎态度。定其长度时。必须持谨慎态度。n总的原则是：公路线形应与地形相适应，与景观相协调，总的原则是：公路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长直线时，为弥补景直线的最大长度应有所限制，当采用长直线时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。2、直线的最小长度 n1 1）同向

6、曲线间的直线最小长度）同向曲线间的直线最小长度n同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。其中间的直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线的起点形。其中间的直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线的起点之间的长度。当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两之间的长度。当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两端的曲线构成反弯的错觉，使整个组合线形缺乏连续性，形成所端的曲线构成反弯的错觉，使整个组合线形缺乏连续性，形成所谓的谓的“断背曲线断背曲线”，规范规范规定，当设计速度规定，当设计速度60km/h60km/h时，同时，

7、同向曲线直线最小长度以不小于设计速度的向曲线直线最小长度以不小于设计速度的6 6倍为宜。当设计速度倍为宜。当设计速度40km/h40km/h时，可参照上述规定执行。时，可参照上述规定执行。6V2）反向曲线间的直线最小长度n反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需线形。由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需要以及驾驶员的操作方便，其间的直线最小长度应予以限制。要以及驾驶员的操作方便，其间的直线最小长度应予以限制。规定规定规定，当设计速度规定，当设计速度60km/h6

8、0km/h时，反向曲线直线最小长时，反向曲线直线最小长度以不小于设计速度的度以不小于设计速度的2 2倍为宜，当设计速度倍为宜，当设计速度40km/h40km/h时，可时，可参照上述规定执行。参照上述规定执行。 2V21JD1JD23) 相邻回头曲线间的直线最小长度 n回头曲线是指山区公路为克服高差在同一坡面上回头展线回头曲线是指山区公路为克服高差在同一坡面上回头展线时所采用的曲线。时所采用的曲线。规范规范规定，在回头曲线之间，前一规定，在回头曲线之间，前一回头曲线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足下表的回头曲线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足下表的要求。要求。三、直线设计要点n1 1、适

9、用条件、适用条件n（1 1）路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；）路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；n（2 2）市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区）市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区；n（3 3）为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；）为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；n（4 4）为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；）为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；n（5 5）双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供）双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供较好条件的超车路段。较好条件的超车路段。

10、2、直线运用注意问题n（1 1）采用直线应特别注意它同地形的关系，在运用直线并决）采用直线应特别注意它同地形的关系，在运用直线并决定其长度时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。定其长度时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。n（2 2）长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线半径、超高、）长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增加路视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。面抗滑能力等安全措施。n（3 3）在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时很）在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时很容易导致超

11、速行车。长直线上的纵坡一般应小于容易导致超速行车。长直线上的纵坡一般应小于3%3%。n（4 4）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，这样可以使生硬）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和或改善。呆板的直线得到一些缓和或改善。n（5 5）公路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置）公路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。第二节第二节 圆曲线圆曲线 n圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一，各级公路不圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一，各级公路不论转角大小

12、，在转折处均应设置平曲线，而圆曲线是平曲论转角大小，在转折处均应设置平曲线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。圆曲线具有易与地形相适应、可循线中的主要组成部分。圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，故使用十分广泛。性好、线形美观、易于测设等优点，故使用十分广泛。一、圆曲线的几何要素 L2TJ1)2R(secER180L2RtgTn里程桩号计算里程桩号计算nZY=JD-TZY=JD-TnYZ=ZY+LYZ=ZY+LnQZ=ZY+L/2QZ=ZY+L/2nJD=QZ+J/2JD=QZ+J/2XY（一）计算公式与因素一）计算公式与因素n根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半

13、径：根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：二、圆曲线半径二、圆曲线半径GsinFcosX)igRvG(GigRGvGiFXh2h2hh2iR127V)(1272hiVRn式中：式中：VV计算行车速度，（计算行车速度，（km/hkm/h）；）；n 横向力系数；横向力系数；n i ih h超高横坡度；超高横坡度；n i i1 1路面横坡度。路面横坡度。n当设超高时当设超高时 ：)(12712iVRn不设超高时不设超高时 ：i1ihn（1 1）危及行车安全）危及行车安全n 汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数这就

14、要求横向力系数低于轮胎与路面之间所能提供的横向低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数摩阻系数f:f:n f fn f f与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关，一般在干燥路面上约为燥路面上约为0.40.40.80.8，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶，在潮湿的黑色路面上汽车高速行驶时，降低到时，降低到0.250.250.400.40。路面结冰和积雪时，降到。路面结冰和积雪时，降到0.20.2以下，以下，在光滑的冰面上可降到在光滑的冰面上可降到0.060.06（不加防滑链）。（不加防滑链）。1 1横向力系数横向力系数对行车对行车的的影响及其值的影响

15、及其值的确定：确定：n（2 2）增加驾驶操纵的困难）增加驾驶操纵的困难n弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。向偏移角。n（3 3）增加燃料消耗和轮胎磨损）增加燃料消耗和轮胎磨损n 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。n 横向力系数横向力系数 燃料消耗（燃料消耗（% %） 轮胎磨损（轮胎磨损（% %）n 0 100 1000 100 100n 0.05 105 160 0.05 105 160n

16、0.10 110 220 0.10 110 220n 0.15 115 300 0.15 115 300n 0.20 120 390 0.20 120 390（4 4）行旅不舒适）行旅不舒适 值的增大，乘车舒适感恶化。值的增大，乘车舒适感恶化。 当当0.100.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳； 当当= 0.15= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当当= 0.20= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当当= O.35= O.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到有曲线存在，不稳定；

17、 当当= 0.40= 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。时，非常不稳定，有倾车的危险感。的舒适界限，由的舒适界限，由0.110.11到到0.160.16随行车速度而变化，设计中对随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。高、低速路可取不同的数值。 美国美国AASHTOAASHTO认为认为V70km/hV70km/h时时=0.16=0.16，V=80km/hV=80km/h时，时，= = 0.120.12是舒适感的界限。是舒适感的界限。标准标准规定：规定： 高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%10%， 其它各级公路不应大于其它各级公路

18、不应大于8%8%。 在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%6%。2 2关于最大超高关于最大超高n标准标准中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全中规定的最小平曲线半径是汽车在曲线部分能安全而又顺适的行驶的条件而确定的。而又顺适的行驶的条件而确定的。n最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，所产最小平曲线半径的实质是汽车行驶在公路曲线部分时，所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。（二）最小半径的计算（二

19、）最小半径的计算)i127(VRh2是各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允是各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全行车的最小允许半径。许半径。1 1极限最小半径极限最小半径)i127(VRh2 一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安一般最小半径是指各级公路按设计速度行驶的车辆能保证安全、舒适行车的最小允许半径。全、舒适行车的最小允许半径。2 2一般最小半径一般最小半径)i127(VRh2 圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置等于直线路段路拱的反超高。等于直线路段路拱的反超高。 从行驶的舒适性考虑，必

20、须把横向力系数控制到最小值。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。3 3不设超高的最小半径不设超高的最小半径4 4. .最小最小半径半径指标的应用指标的应用4 4. .最小最小半径半径指标的应用指标的应用1 1在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超高的最小半径。高的最小半径。2 2一般情况下宜采用极限最小曲线半径的一般情况下宜采用极限最小曲线半径的4 4 8 8倍或超高为倍或超高为 2% 2% 4%4%的圆曲线半径；的圆曲线半径；3. 3. 当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径的当地形条件受限制时，应采用大于

21、或接近一般最小半径的圆曲线半径；圆曲线半径；4. 4. 在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，方可采用极限最小半径；方可采用极限最小半径；5. 5. 规范规范规定圆曲线最大半径不宜超过规定圆曲线最大半径不宜超过10000m10000m。 作业n一、填空题一、填空题n1 1、公路平面线形的三要素是指（、公路平面线形的三要素是指（ ）、）、（ ）和（）和（ ）。）。n2 2、两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面线形称、两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为（为（ ）曲线，而两个转向相反的相邻曲线间以直）曲线，而两个转向相反

22、的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为（线形成的平面线形称为（ ）曲线。）曲线。n3 3、在转向相同的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度、在转向相同的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度一般不小于（一般不小于（ ）。）。n4 4、在转向相反的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度、在转向相反的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度一般不小于（一般不小于（ ）。）。作业n5 5、汽车通过弯道时，由于横向力系数的存在，它不仅影响、汽车通过弯道时，由于横向力系数的存在，它不仅影响到乘客的舒服度，还增加了（到乘客的舒服度，还增加了（ ）消耗和（）消耗和（ ）磨损。）磨损。n6 6、公路工程技术标准公路工程技术标准

23、规定，公路上的园曲线最小半径规定，公路上的园曲线最小半径可分为（可分为（ ）、（）、（ ）和（）和（ ）三种。）三种。n7 7、公路工程技术标准公路工程技术标准规定，公路上的园曲线最大半径规定，公路上的园曲线最大半径不宜超过（不宜超过（ ）米。）米。一、设置缓和曲线的目的一、设置缓和曲线的目的 n1 1有利于驾驶员操纵方向盘有利于驾驶员操纵方向盘n汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一定值的半汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一定值的半径或从大半径圆驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角径或从大半径圆驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角逐渐变化的必要性，其中间需要插入一个逐渐变化的缓和

24、逐渐变化的必要性，其中间需要插入一个逐渐变化的缓和曲线，才能保持车速不变而使汽车前轮的转向角从曲线，才能保持车速不变而使汽车前轮的转向角从0 0至至逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。n2 2消除离心力的突变，提高舒适性消除离心力的突变，提高舒适性n当圆曲线半径较小时，离心力很大。为了使汽车能安全、当圆曲线半径较小时，离心力很大。为了使汽车能安全、迅速、平稳、舒适地从没有离心力的直线逐渐驶入离心力迅速、平稳、舒适地从没有离心力的直线逐渐驶入离心力较大的圆曲线，或从离心力小的大半径圆曲线逐渐驶入到较大的圆曲线，或从离心力小的大半径圆曲线逐渐驶入到离心力大的

25、小半径圆曲线，消除离心力的突变，必须在直离心力大的小半径圆曲线，消除离心力的突变，必须在直线和圆曲线间，或大圆与小圆之间设置曲率半径随弧长逐线和圆曲线间，或大圆与小圆之间设置曲率半径随弧长逐渐变化的缓和曲线。渐变化的缓和曲线。第三节缓和曲线第三节缓和曲线弯道加宽示意弯道加宽示意弯道超高示意缓和段圆曲线缓和段图2-11 超高及超高缓和段一、设置缓和曲线的目的n3 3完成超高和加宽的过渡完成超高和加宽的过渡n当圆曲线需要设置超高和加宽时，其超高缓和段和加宽缓当圆曲线需要设置超高和加宽时，其超高缓和段和加宽缓和段，一般应在缓和曲线长度内完成超高或加宽的过渡。和段，一般应在缓和曲线长度内完成超高或加宽

26、的过渡。n4 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观n圆曲线与直线径相连接，而连接处曲率突变，在视觉上有圆曲线与直线径相连接，而连接处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉。但在圆曲线与直线间设置了缓和曲线后，不平顺的感觉。但在圆曲线与直线间设置了缓和曲线后，使线形连续圆滑，增加线形美观。使线形连续圆滑，增加线形美观。二、设置缓和曲线的条件二、设置缓和曲线的条件 当圆曲线半径小于不设超高最小半径，当圆曲线半径小于不设超高最小半径，公路等级在三级及以上时，应在直线和圆公路等级在三级及以上时，应在直线和圆曲线之间设置缓和曲线。曲线之间设置缓和曲线。三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线

27、最小长度 n（一）控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求（一）控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求 RV3 Lc = 0.035 n（二）根据驾驶员操作方向盘所需经行时间（二）根据驾驶员操作方向盘所需经行时间 2 . 1V Lcmin = n（三）根据超高渐变率适中（三）根据超高渐变率适中n由于在缓和曲线上要完成超高过渡，设置超高缓和段，如果由于在缓和曲线上要完成超高过渡，设置超高缓和段，如果缓和曲线太短使超高渐变太快，不但对行车和路容不利，还缓和曲线太短使超高渐变太快，不但对行车和路容不利，还影响到舒适性；如果缓和曲线太长，使超高渐变率太小，对影响到舒适性；如果缓和曲线太长，使超高渐变率太

28、小，对排水不利。排水不利。n n式中：式中：L LS S- -缓和曲线最小长度；缓和曲线最小长度；n bb超高旋转轴至路面外侧边缘的距离；超高旋转轴至路面外侧边缘的距离；n i i超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路面横超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路面横坡度的代数差；坡度的代数差；n p p超高渐变率，参考表超高渐变率，参考表2 21010选用。选用。 三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度 ipbLcDn（四）从视觉上应有平顺感的要求考虑（四）从视觉上应有平顺感的要求考虑n按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位，实践按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位，实践得知最好是得

29、知最好是3 30 029290 0 之间。之间。 三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度 02=291=3R12S1S2xy图2-5 从视觉要求的回旋线长度 30 290 S 1Lc S 2 =pRLc2180三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度n按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关系最大，与半径关系则有差异。为此，我国系最大，与半径关系则有差异。为此，我国标准标准规定按规定按设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，各级公路缓和曲线最小长度见

30、下表。附加纵坡的要求，各级公路缓和曲线最小长度见下表。公路等级公路等级高速公路高速公路一一二二三三四四设计行车速度（设计行车速度（Km/hKm/h）12012010010080801001008080606080806060404030302020缓和曲线最小长度（缓和曲线最小长度（m m）1001008585707085857070505070705050353525252020注：四级公路为超高、加宽缓和段注：四级公路为超高、加宽缓和段 汽车等速行驶，司机匀速转动方汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹：当方向向盘时，汽车的行驶轨迹：当方向盘转动角度为盘转动角度为 时，前轮相应

31、转动角时，前轮相应转动角度为度为 ，它们之间的关系为：，它们之间的关系为： =k=k 三、缓和曲线的性质三、缓和曲线的性质其中，其中， 是在是在t t时间后方向盘转时间后方向盘转动的角度，动的角度， = = t t ； 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad)=kt (rad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：tgdr （一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程 n设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d d，前轮转动，前轮转动 后，汽车的行驶轨迹曲线后，汽车的行驶轨迹曲线半径为半径为tkddtg drn汽车以汽车以v v（m ms s）等速行驶，经时间）等速

32、行驶，经时间t t以后，其行驶距离（弧以后，其行驶距离（弧长）为：长）为：n l=vt (m)l=vt (m)rkdt r1.kvdrkvdlkvdC rCl n汽车匀速从直线进入圆曲线其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径汽车匀速从直线进入圆曲线其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。 （二）回旋线作为缓和曲线n 1 1、回旋线的数学表达式、回旋线的数学表达式n 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回

33、旋线。n回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： n rl=Arl=A2 2 (rl=C) (rl=C) 极坐标方程式极坐标方程式n式中式中rr回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m m）；）； n ll回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m m）；）；n AA回旋线的参数。回旋线的参数。A A表征回旋线曲率变化的缓急程度。表征回旋线曲率变化的缓急程度。n2 2、回旋线的参数值、回旋线的参数值A A的确定的确定ARLcORLcYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0l=0，r=r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋

34、线某一点，l lL Lc c，r rR R。n 则则 RLRLc c=A=A2 2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线n缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：nOMnYHHYHZZH yxqpRRsinR(1-cos )00回旋线起点切线on由微分方程推导回旋线由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：的直角坐标方程：n以以rl=Arl=A2 2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl= r ddl= r d n dx=dl cos dx=dl cos n dy=dl sin dy=dl sin dlAdl2n或或ldl = Aldl =

35、 A2 2ddn当当l=0l=0时，时， =0=0。n对对ldl=Aldl=A2 2dd 积分得：积分得：n式中：式中： 回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y Y轴的夹角。轴的夹角。n 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dxdx、dydy积分时，可把积分时，可把coscos 、sinsin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进行积分。表达式，再进行积分。22222,2AlAlndxdx，dydy的展开：的展开：dldx cosdl)! 6! 4! 21 (642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222d

36、lAlAlAl)6472038481 (12128844dl(dldy)! 7! 5! 3sin753dlAlAlAlAl)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(141410104622对对dxdx、dydy分别进行积分：分别进行积分： dldxxcosdlAlAl)38481 ( 88448945345640AlAlldldyysindlAlAlAl)3840482(1010462210116723422403366AlAlAl4540 All 67233366AlAln在回旋线终点处，在回旋线终点处，l=Lcl=

37、Lc，r=Rr=R，A A2 2=RLc =RLc 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：8945345640ALcALcLcX4523345640RLcRLcLc10116723422403366ALcALcALcY56342422403366RLcRLcRLc2340RLcLc3423366RLcRLcn回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y Y轴夹角轴夹角0 0计算公式计算公式 ：RLcALc2220n3. 3. 各要素的计算公式各要素的计算公式ChChHYHYLcLcTkTkY YTdTdyx0 0R RZHZHX X0 0h hT Td d=X=XYcosYcos展

38、开并化简得：展开并化简得： Tk=Y-YcscTk=Y-Ycsc展开并化简得：展开并化简得： 233601132RLLcTcd2312631RLLTcckChChHYHYLcLcTkTkY YTdTdyx0 0R RZHZHX X0 0h h ChCh称为缓和曲线的长弦（又叫动弦）称为缓和曲线的长弦（又叫动弦）与横轴的夹角为与横轴的夹角为hh，即缓和曲线的总偏角，即缓和曲线的总偏角. . 缓和曲线上任意点的偏角缓和曲线上任意点的偏角h h= = （ ）32h h= =3 2390secRLLxCcchhhDLcl将缓和曲线插入圆曲线n道路平面线形三要素的基本组成是：直线道路平面线形三要素的基本

39、组成是：直线- -回旋线回旋线- -圆曲线圆曲线- -回旋线回旋线- -直线。直线。n(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：4 4有缓和曲线的道路平曲线几何元素：有缓和曲线的道路平曲线几何元素：n回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值：n回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心x x坐标：坐标：n回旋线终点处半径方向与回旋线终点处半径方向与Y Y轴的夹角轴的夹角 ：)(238424)cos1(342mRLcRLcRYp2302402sinRLcLcRXq度）(6479.282220RLcRLcALcn(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：)m(q2tg)pR(T

40、n切线长：切线长：n曲线长：曲线长：)m(LsR180)m(Ls2R180)2(L0ppn外距：外距：)m(R2sec)pR(En校正值：校正值：J = 2T - LJ = 2T - Ln(2)(2)主点里程桩号计算方法：主点里程桩号计算方法：n以交点里程桩号为起以交点里程桩号为起算点：算点：nZH = JD TZH = JD TnHY = ZH + LcHY = ZH + LcnQZ = ZH + L/2QZ = ZH + L/2nYH = HZ LcYH = HZ LcnHZ = ZH + LHZ = ZH + Ln用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式： n ll回旋线上

41、任意点回旋线上任意点m m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m m）。）。n（3 3）切线支距法敷设曲线计算方法：）切线支距法敷设曲线计算方法： 2254540140lLcRlAlx3373672333663366ccLRlRLlAlAlynOMnYHHYHZZH yxqpRRsinR(1-cos )00n切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式： nx=q+Rsinx=q+Rsin m m (m) (m) ny=p+R(1-cosy=p+R(1-cos m m) (m) (m)nl lm m圆曲线上任意点圆曲线上任意点m m至缓至缓和曲线终点的弧长

42、（和曲线终点的弧长（m m）；）；nm mllm m所对应的圆心角所对应的圆心角（radrad）。）。Rlmm)()2(6479.280RLclmmm（三）回旋线的相似性（三）回旋线的相似性n回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度回旋线的曲率是连续变化的，而且其曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。的变化呈线性关系。n可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数可以认为回旋线的形状只有一种，只需改变参数A A就能得到不就能得到不同大小的回旋曲线。同大小的回旋曲线。nA A相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其相当于回旋线的放大系数，回旋线的这种相似性对于简化其几何要素

43、的计算和编制曲线表很有用处。几何要素的计算和编制曲线表很有用处。 YX单交点单交点n已知平原区某二级公路有一弯道，偏角已知平原区某二级公路有一弯道，偏角右右=15=1528302830，半，半径径R=600mR=600m，缓和曲线长度，缓和曲线长度Lc=70mLc=70m， JD=K2+536.48JD=K2+536.48。n要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；n （2 2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m25m整桩号切线支距值。整桩号切线支距值。n解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：340. 025024702422*RLcp996.342

44、502407027024022323*RLcLcq15 2830()(2500.340)34.996116.56522TRp tgqtg865. 52502sec)340. 0250(2sec)(RpREJ=2T-L=2J=2T-L=2116.565-232.054=1.077116.565-232.054=1.077n（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：054.23270250283015180180 *ppLcRLn（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48 JD=K2+536.48 nZH=JDT=K2+5

45、36.48-116.565=K2+419.915 ZH=JDT=K2+536.48-116.565=K2+419.915 nHY=ZH+Lc=K2+419.915+70=K2+489.915 HY=ZH+Lc=K2+419.915+70=K2+489.915 nQZ= ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 QZ= ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 nHZ= ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969 HZ= ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969 nYH=

46、HZLc=K2+651.9770=K2+581.969 YH=HZLc=K2+651.9770=K2+581.969 （3 3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： n列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+419.915 n K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩 号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySm()xCyCZH+419.915000K2+4255.0855.0850.000K2+45030.0853

47、0.0850.108HY+489.9157069.9761.361K2+50010.0854.305380.0382.033K2+52535.0856.6926104.9224.428计算切线支距值：计算切线支距值：n（1 1）LCZ=K2+425LCZ=K2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 ZH=K2+419.915 n l=2425-2419.915=5.085 l=2425-2419.915=5.085085. 57025040085. 514014012222545SLRlAlx000. 0702506085. 5663323SRLlAlyn（2 2

48、）LCZ=K2+500 LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 HY=K2+489.915 （圆曲线段）（圆曲线段）n l lm m=2500-2489.915=10.085=2500-2489.915=10.085n x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m)n y=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)3053. 4)25070085.102(9479.28)2(6479.280RLclmmm2双交点 n1 1）同向两个交点按虚交法设计一个单曲线的情形）同向两个交点按虚交法设计一个单曲线的

49、情形 b ba ac cE E（YZYZ）R RR R河流JDAJDATBTBTATAAD D（ZYZY）OC C（JDJD）T TT TBJDBJDBA AB Bb ba ac cE E（YZYZ）R RR R河流JDAJDATBTBTATAAD D（ZYZY）OC C（JDJD）T TT TBJDBJDBA AB Bna = b = a = b = nT TA A-T-b T-T-b TB B=T-a =T-a n ABBA.sinsinABAB.sinsin2）两个同向交点按切基线设计成一个单曲线的情形）两个同向交点按切基线设计成一个单曲线的情形 T1T1T2T2T2T2B(JDB(JD

50、）A(JDA(JD）C(JD)C(JD)F FR RR ROE(YZ)E(YZ)D(ZY)D(ZY)T1T1a aa a12当平曲线不设缓和曲线时：当平曲线不设缓和曲线时：211RtgT 222RtgT 21TT21Rtg22Rtg+222121tgtgTTR当平曲线设有缓和曲线时T1T1T2T2T2T2B(JDB(JD）A(JDA(JD）C(JD)C(JD)F FR RR ROE(YZ)E(YZ)D(ZY)D(ZY)T1T1a aa a122)(2)(BAtgpRtgpRAB=022242422SBALRtgtgABR可确定圆曲线半径可确定圆曲线半径 R R 四、缓和曲线省略条件四、缓和曲线

51、省略条件n（1 1）四级公路无论圆曲线半径的大小可不考虑设计缓和）四级公路无论圆曲线半径的大小可不考虑设计缓和曲线。曲线。n（2 2）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于表所列）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于表所列“不设超高最小半径不设超高最小半径”时，缓和曲线无条件省略。时，缓和曲线无条件省略。n（3 3）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线，但）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线，但符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。n1 1）小圆半径大于表（）小圆半径大于表（2626）所列）所列“不设超高最小半径不设超高最小半径”时。时。n2

52、2）小圆半径大于表（）小圆半径大于表（2828）所列）所列“小圆临界半径小圆临界半径”，且符，且符合下列条件之一时：合下列条件之一时：n小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其小圆与大圆的内移值之差不超过其小圆与大圆的内移值之差不超过 0.1m0.1m。n 设计速度设计速度80Km/h80Km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1R1）与小圆半径（）与小圆半径（R2R2）之比小于之比小于1.51.5。n 设计速度设计速度80Km/h 80Km/h 时，大圆半径（时，大圆半径（R1R1）与小圆半径）与小圆半径（R2R2）之比小于）之比小于

53、2 2 。表表28 28 复曲线中的小圆临界半径复曲线中的小圆临界半径公路等级公路等级高速公路高速公路一级公路一级公路二级公路二级公路三级公路三级公路设计速度设计速度(km/h)(km/h)1201201001008080100100808060608080606060603030临界曲线半径临界曲线半径（m m）210021001500150090090015001500900900500500900900500500250250130130五、缓和曲线的运用 n在运用回旋线时应注意：在运用回旋线时应注意：n1.1.当圆曲线半径当圆曲线半径R R较小或接近于较小或接近于100m100m时，回

54、旋线参数应取时，回旋线参数应取等于等于R R；当；当R R小于小于100m100m时，则取时，则取A A等于或大于等于或大于R R。n2.2.当圆曲线半径当圆曲线半径 R R 较大或接近于较大或接近于3000m 3000m 时，回旋线参数时，回旋线参数 A A 应取等于应取等于 ；当；当R R 大于大于3000m3000m时，则取时，则取 A A 小于小于 。3R3R作业n1 1、已知两相邻平曲线：、已知两相邻平曲线：JD50JD50桩号为桩号为K9+977.54K9+977.54，T=65.42 T=65.42 m m，缓和曲线长，缓和曲线长=35=35米，切曲差米，切曲差J=1.25mJ=

55、1.25m；JD51JD51桩号为桩号为K10+182.69K10+182.69，T=45 .83 mT=45 .83 m。试计算（试计算（1 1）JD50JD50平曲线五个主点桩桩号；平曲线五个主点桩桩号； （2 2）JD50JD51JD50JD51交点间的距离；交点间的距离； （3 3）两曲线间的直线长度为多少。）两曲线间的直线长度为多少。n解：（解：（1 1）JD50JD50平曲线五个主点桩桩号计算如下：平曲线五个主点桩桩号计算如下：n n 由由 得得 m mn （2 2）JD50JD51JD50JD51的间距计算如下：的间距计算如下： 交点间距交点间距=JD51-JD50+J=JD51

56、-JD50+J=（K10+182.69K10+182.69）- -（K9+977.54K9+977.54）+1.25=206.40m+1.25=206.40m 或或=JD51-HZ50+T50=JD51-HZ50+T50=（K10+182.69K10+182.69）- -（K10+041.71K10+041.71）+65.42=206.40m+65.42=206.40m （3 3）两曲线间的直线长度计算如下：）两曲线间的直线长度计算如下： 直线长度直线长度= =交点间距交点间距-T50-T51=206.40-65.42-45.83=95.15m-T50-T51=206.40-65.42-45.

57、83=95.15mJLT259.12925. 142.6522*JTL12.912942.65)54.9779(+=-+=-=KKTJDZH12.947935)12.9129(+=+=+=KKlZHHYh71.0061059.59)12.9479(+=+=+=KKLHYYHy71.0411035)71.00610(+=+=+=KKlHYHZh915.9769259.129)71.04110(2+=-+=-=KKLHZQZn2 2某二级公路有一弯道，其平曲线半径某二级公路有一弯道，其平曲线半径R=400R=400米，交点桩号为米，交点桩号为K8+075.756K8+075.756，偏角，偏角，

58、若缓和曲线长度为若缓和曲线长度为7070米，试计算该平曲线的五米，试计算该平曲线的五个基本桩号。个基本桩号。553527 oy)(510. 040024702422mRLpc=*=)(991.344002407027024022323mRLLqcc=*-=-=)(473.134991.342553527tan)510. 0400(2tan)(mqpRT=+=+=oa)(670.26470180400553527180mLRLc=+*=+=ppao)(670.124702670.2642mLLLcy=-=-=)(680.124002553527sec)510. 0400(2sec)(mRpRE=

59、-+=-+=oa)(276. 4670.264473.13422mLTD=-*=-=解：解：计算平曲线几何要素计算平曲线几何要素283.9417473.134)756.0758(+=-+=-=KKTJD283.011870)283.9417(+=+=+=KKLZHc618.07382670.124)283.0118(2+=+=+=KKLHYy953.1358670.124)283.0118(+=+=+=KKLHYy953.205870)953.1358(+=+=+=KKLYHcHYHY：QZQZ：YHYH：HZHZ：计算平曲线的五个基本桩号计算平曲线的五个基本桩号ZHZH：n第四节平曲线超高第

60、四节平曲线超高 一、平曲线上设置超高的原因和条件一、平曲线上设置超高的原因和条件 n当圆曲线半径小于不设超高当圆曲线半径小于不设超高的最小半径时，半径越小，的最小半径时，半径越小，离心力较大，汽车行驶条件离心力较大，汽车行驶条件就越差，为改善汽车行驶条就越差，为改善汽车行驶条件，减小横向力，将此弯道件，减小横向力，将此弯道横断面做成向内倾斜的单向横断面做成向内倾斜的单向横坡形式，利用重力向内侧横坡形式，利用重力向内侧分力抵消一部分离心力。分力抵消一部分离心力。 XYn超高超高：为了抵消汽车在曲线路段上行驶时所产生的离心力，：为了抵消汽车在曲线路段上行驶时所产生的离心力，在该路段横断面上设置的外