优化设计作业2—螺栓优化

1、化工设备优化设计 班级：s1557 专业：化工过程机械姓名：刘琛 学号：201521505012 指导教师：高炳军老师1.引言 机械优化设计，就是在给定的环境条件下，在对机械产品的形态、几何尺寸关系以及其他因素的约束范围内，以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象，选取设计变量，建立目标函数和约束条件，并使目标函数获得最优值的一种现代设计方法。机械优化设计广泛的应用于齿轮、轴承、连杆、凸轮、机床等产品的设计中。处理优化问题，主要有两个步骤：首先要针对工程实际问题，建立数学模型；然后根据数学模型的特点选择优化方法及其计算程序，作必要的简化和加工，用计算机求得最优设计方案。 目前，已有很多成熟的

2、优化方法程序可供选择，但它们各有自己的特点和适用范围；实际应用中必须注意优化方法或初始参数选择而带来的收敛性问题等。而MATLAB的优化工具箱则选用最佳方法求解、初始参数输入简单、语法符合工程设计语言要求，编程工作量少，优越性明显。2.实例：螺栓连接的优化设计图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。已知气缸外径D1=400mm,内径D2=240mm，缸内工作压力p=8.5Mpa，螺栓材料为45Cr，抗拉强度 ,屈服强度 ,拉压疲劳极限 ,许用疲劳安全系数 ，取残余预紧力 ,采用铜皮石棉密封垫片，螺栓相对刚度 。从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n和螺栓的直径d。Mpa1000bMpa320

3、sMpa3301 -7 . 1Sa FF6 . 1 8 . 0cK3.目标函数取螺栓组连接经济成本最小为目标。当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与n，d值成正比，故本问题优化设计的目标函数为由此可见，设计变量为螺栓个数n和直径d为 min21)(xxndCxfn TTxxndx214.约束条件（1）强度约束条件：螺栓在脉动载荷下工作，因此螺栓组连接须满足疲劳强度条件 其中 为应力幅值; 为最小应力； 为疲劳极限综合影响系数，取 =4.4； 为应力折算系数，取 =0.23.气缸最大载荷：螺栓最大工作载荷： ， ，螺栓最小工作载荷： ， , 螺栓应力幅值：aaaSKKSminmin1

4、22a2minmaxanpFFKFF/8 . 000,21,min41DFnPFF, ,0210max41dFpDP2241KminK4.约束条件 对于普通螺纹，小径 ，于是疲劳强度约束条件为（2）密封约束条件：考虑密封安全，螺栓间距应小于8d，故密封约束条件为（3）扳手工作空间约束条件：考虑扳手工作空间，螺距间距应大于2d，故扳手工作空间约束条件为（4）非约束条件： 0840082112xxdnDXg0400221213xxnDdXg, 011xXg025xXgdd85. 0101aaSSXg5.数学模型螺栓连接的优化数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达如下设计变量：目标函数：约束条件：

5、 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0. .uxgtsuTxxx21, 21minxxxf6.应用MATLAB实现数学模型求解function f=stud_obj(x)f=x(1)*x(2);global p Ksigam psai sigam_1p=8.5*le6;Ksigam=4.4;psai=0.23;sigam_1=330;D2=240;p=1/4*pi*D22*le-6*p;function c,ceq=stud_conl(x)global p Ksigam psai sigam_1p,xF0=(1.6*p+p)/x(1);d1=0.85*x(2);A=1/4*pi*d12;F

6、1=F0-0.8*p/x(1);sigma_max=F0/A;sigma_min=F1/A;sigma_1=(sigma_max-sigma_min)/2;Sa=(2*sigma_1+(Ksigma-psai)*sigma_min)/(Ksigma+psai)*(2*sigma_a+sigma_min);c=1.7-Sa; 400*pi/x(1)-8*x(2); -400*pi/x(1)+2*x(2); 16-x(1); -x(2);ceq=;x0=7,20;x,feval=fmincon(stud_obj,x0,stud_conl)运行结果：x = 16.00 28.84fval = 461.39根据实际问题的意义取整、标准化：n=16，d=30，经验证n和d的取值满足约束条件。7.结语应用MATLAB优化工具箱进行优化设计问题求解,编程工作量小,初始参数输入简单,符合工程设计语