优质课一等奖高二数学选修4-4~曲线参数方程_之意义和圆的参数方程ppt

1、第二讲参数方程参数方程的概念参数方程的概念. 1？救援点救援点投放点投放点xy500o0,y 令10.10 .ts得100 ,1010 .xtxm代入得.1010 所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在 指定位置 txy解：建立如图所示坐标系，物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s( ),( ).xf tyg t（1）23 ,()21.xttyt为参数 124352tt 12362tat这个方程组无解，因此点这个方程组无解，因此点不在曲线上不在曲线上为为参参数数）ttytx(3412 )(c

2、ossin为为参参数数 yx1( ,2)23 1(, )4 2(2, 3)(1, 3)sin2()cossinxy为参数B212 ,().xttyat 为参数,aR12xt21() ,2xy tytx12251 tytx12251轨轨迹迹是是所所表表示示的的一一族族圆圆的的圆圆心心参参数数为为、由由方方程程)(045245222tttytxyx D ( ),( ).xf tyg t圆的参数方程圆的参数方程0Mcos,sinxyttrrcos()sinxrttyrt为参数cos()sinxryr为参数cos()sinxryr为参数 例例1 如图如图,圆圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆

3、上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周作匀速圆周运动时，求点运动时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQxOP2cos62sin3cos ,sin22xy3cos ,()sin .xy为参数23AMAP 2(4cos12,4sin )32216xyxOP884cos ,sin33xy84cos ,3()8sin .3xy为参数)(sincos为参数为参数 rbyrax ),(1baO sin3cos1yx.,)20 ,(sin3cos2)3 , 1(),223,2(),0 , 2(出它对应的参数值出它对应的参数

4、值求求若在曲线上若在曲线上上上为参数为参数是否在曲线是否在曲线判断点判断点 yxCBA33(1 2cos ) ( 2 2sin )15 6cos2sin5 2 10cos()(tan)3Sxy 所以maxmin52 10,52 10SS4)2()1(22 yxyxS 312 cos,()22sin.xy 为参数cos2(sinxyyx33322(5)(4)xy2cossinxy法二：数形结合（把参法二：数形结合（把参数数方程表示的圆画出来）方程表示的圆画出来）法一：直接代入（应用法一：直接代入（应用辅助角公式）辅助角公式）2222xy2cos12sin1xy2224cos4sin30(0)xy

5、RxRyRR3cos,()sin.xy为 参 数1,:例把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 , 1111 xttx有由解;,tytx211 1 为为参参数数t.sin,cossin21 yx 2 为为参参数数62 图图O123xy1-1-2-3-1.,3221 xyty得到代入 .,13211 xxytx普通方程是所以与参数方程等价的又 .,6211 图包括端点为端点的一条射线这是以 ,sincossinyxyx 2212得到后减去平方把 .,sincossin2242 xx所以又 .,222 xyx普通方程是所以与参数方程等价的 .72 图这是抛物线的一部分Oxy1-1-1

6、1222-372 图图 .示示的的点点形形成成轨轨迹迹的的过过程程观观察察直直接接由由参参数数方方程程表表2这是以这是以 、 为端点的一段抛物线弧为端点的一段抛物线弧 2,22,2sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2(1) (x-2)2+y2=9(3) x2- y=2（x2或或x- 2）练习、练习、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：步骤：步骤：（1）消参；）消参； （2）求定义域。）求定义域。因为表示整支圆，所以不需要再限定范围因为表示整支圆，所以不需要再限定范围 22)1(22ty

7、ttx 2221)3(ttyttx 221212)4(ttytxcos()cos21xy为参数)20()sin1 (21|,2sin2cos|yx )()(tgytfx)(22为为参参数数ttytx 2231:9413cos,;22 ,.xyxyt t 例求椭圆的参数方程设为参数设为参数 ,cos,cos14993122 yx得到代入椭圆方程把解 .sin,sincos2414222 yy即所以的参数方程是椭圆所以可取的任意性由参数149222 yxy,sin, 为参数.sin,cos23 yx ,14492222 txty得代入椭圆方程把 .,2221319txtx 于是的参数方程是椭圆所以14922 yx,tytx2132 为参数t 为参数t,tytx2132 ?是椭圆的参数方程是椭圆的参数方程来才来才中的两个参数方程合起中的两个参数方程合起为什么例为什么例思考思考24222