工程经济学第二版第五章 风险与不确定性分析

1、第五章风险与不确定性分析 5.1 盈亏平衡分析盈亏平衡分析一、独立方案的盈亏平衡分析一、独立方案的盈亏平衡分析（一）线性盈亏平衡分析（一）线性盈亏平衡分析设：设：R 年销售收入，年销售收入， P单位产品售价，单位产品售价， Q年产量或销量，年产量或销量， C 年总成本费用，年总成本费用， F年固定成本，年固定成本，V单位变动成本，单位变动成本， T单位产品销售税金，单位产品销售税金，B 年利润年利润则，年销售收入收入方程：则，年销售收入收入方程： 总成本费用方程：总成本费用方程： 年利润方程为：年利润方程为： RPQ CFV QT Q B R C (P V T) Q F 盈亏平衡时，盈亏平衡时

2、，B0，解出的，解出的Q即为即为BEPQ 盈亏平衡点的生产能力利用率的盈亏平衡点的生产能力利用率的BEPY：经营安全率：经营安全率：BEPS1BEPY注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%； 经营安全率一般不应小于经营安全率一般不应小于25%。QFBEPPVT QY00BEPFBEP =100%=100% QPVTQ 销售收入的盈亏平衡点：销售收入的盈亏平衡点： 达到设计生产能力时，销售价格的盈亏平衡点为：达到设计生产能力时，销售价格的盈亏平衡点为： 单位变动成本的盈亏平衡点：单位变动成本的盈亏平衡点： P0FBEPVTQRFBEPPPVT V0

3、FBEPPTQ收入、费用收入、费用BEPBEPQQ产量产量亏损区亏损区盈利区盈利区R=PQC=F+VQ+TQ线性盈亏平衡分析图线性盈亏平衡分析图F例例5-1 某设计方案年产量为某设计方案年产量为12万吨，已知每吨万吨，已知每吨产品的销售价格为产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销元，每吨产品缴付的销售税金为售税金为165元，单位可变成本为元，单位可变成本为250元，年元，年总固定成本费用为总固定成本费用为1500万元，试求用产量表万元，试求用产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。率、盈亏平衡点的售价。例例5-2 某技术方

4、案年设计生产能力为生产某种产某技术方案年设计生产能力为生产某种产品品3万件，产品的销售价格为万件，产品的销售价格为3000元元/件，总成件，总成本费用为本费用为7500万元，其中固定成本万元，其中固定成本3000万元，万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并作出经济评价。动成本表示的盈亏平衡点，并作出经济评价。（二）非线性盈亏平衡分析（二）非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入和成在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可

5、能是非线性的关系。非线本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析。性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析。例例5-2 某企业投产后，它的年固定成本为某企业投产后，它的年固定成本为66000元，单位元，单位变动成本为变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低件产品，单位变动成本可降低0.001元；单位销售价为元；单位销售价为55元，销量每增加一件产品，售价下降元，销量每增加一件产品，售价下降0.0035元。试元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。费用费用产量产

6、量Q盈亏平衡图盈亏平衡图C(Q)R(Q)Q1Q2二、互斥方案的盈亏平衡分析二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再），再根据根据BEP进行取舍。进行取舍。例例5-3： 某产品有两种生产方案，方案某产品有两种生产方案，方案A初始投资为初始投资为70万万元，预期年净收益元，预期年净收益15万元；方案万元；方案B初始投资初始投资170万元，万元，预期年收益预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性

7、，如果给定基准折现率为的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。(P/A,15%, n)NPV方案方案A方案方案B(P/A,15%,10)盈亏平衡图盈亏平衡图-70-170例例5-4 拟建某工程项目，有三种技术方案可供采拟建某工程项目，有三种技术方案可供采纳，每一方案的产品成本如表所示，试比较三纳，每一方案的产品成本如表所示，试比较三个方案。个方案。方案方案 A B C产品可变成本（元件）产品可变成本（元件）产品固定成本（元）产品固定成本（元） 50 20 10 1500 4500 16

8、500成本成本C方案方案A产量产量Q方案方案B100盈亏平衡图盈亏平衡图45001500方案方案C1650037512005.2 敏感性分析敏感性分析一、概述一、概述1. 含义含义 敏感性是指参数的变化对投资项目经济效果的影敏感性是指参数的变化对投资项目经济效果的影响程度。响程度。2. 目的目的（1）把握不确定性因素变化的不同范围对方案经济效果）把握不确定性因素变化的不同范围对方案经济效果的影响，以便进行控制；的影响，以便进行控制；（2）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，从而选出）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，从而选出风险小的方案；风险小的方案；（3）找出敏感性因素，讨论是否需要进一步

9、分析研究。）找出敏感性因素，讨论是否需要进一步分析研究。二、敏感性分析的步骤二、敏感性分析的步骤（1）选取不确定性因素）选取不确定性因素（2）确定进行敏感性分析的经济评价指标）确定进行敏感性分析的经济评价指标（3）计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值）计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值（4）计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。）计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。 敏感度系数的计算公式为：敏感度系数的计算公式为： =A/F 式中，式中，为评价指标为评价指标A对于不确定因素对于不确定因素F的敏感度系的敏感度系数；数； A为不确定因素为不确定因素F发生发生F变化率时，评价指标变化率时

10、，评价指标A的的相应变化率（相应变化率（%）；）； F为不确定因素为不确定因素F的变化率（的变化率（%）。）。（5）计算变动因素的临界点。）计算变动因素的临界点。 临界点是指项目允许不确定因素向不利方向临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。可行。（6）绘制敏感性分析图，作出分析。）绘制敏感性分析图，作出分析。-10%-20%10%20%0IRRic基本方案基本方案IRR线线投资投资产品售价产品售价原料价格原料价格不确定因素变化率不确定因素变化率单因素敏感性分析图单因素敏感性分析图二、单因素敏感性分析（每次

11、只考虑一个因素变化，二、单因素敏感性分析（每次只考虑一个因素变化，而假设其他因素不变）而假设其他因素不变）例例5-5 某企业拟投资生产一种新产品，计划一次性某企业拟投资生产一种新产品，计划一次性投资投资2000万元，建设期万元，建设期1年，从第二年起每年预年，从第二年起每年预计可取得销售收入计可取得销售收入650万元，年经营成本为万元，年经营成本为250万万元，项目生产经营期为元，项目生产经营期为10年，期末残值年，期末残值50万元，万元，基准收益率为基准收益率为10，试进行敏感性分析。，试进行敏感性分析。-20%-10%010%20%总投资总投资513.48313.48113.48-86.5

12、2-286.52年销售收入年销售收入-567.13-225.32113.48455.88796.48年经营成本年经营成本377.28246.28113.48-15.72-146.72参数参数变化率变化率基本方案基本方案NPV线线年销售收入年销售收入-10%-20%10%20%0NPV年经营成本年经营成本总投资总投资不确定因素变化率不确定因素变化率三、多因素敏感性分析（多个因素同时变化）三、多因素敏感性分析（多个因素同时变化）例例5-6 某项目有关数据如表所示。如可变因素为初始某项目有关数据如表所示。如可变因素为初始投资与年收入，并考虑它们同时发生变化，试通过投资与年收入，并考虑它们同时发生变化

13、，试通过净年值指标对该项目进行敏感性分析。净年值指标对该项目进行敏感性分析。指标指标初始投资初始投资寿命寿命年收入年收入年支出年支出残值残值折现率折现率估计值估计值10000元元5年年5000元元2200元元2000元元8X投资变化投资变化(%) Y年收入变化年收入变化(%)NAV0双因素变化敏感性分析图双因素变化敏感性分析图25.41-12.7 若寿命也为关键参数，我们可以按照不同寿命期若寿命也为关键参数，我们可以按照不同寿命期研究三个参数同时发生变化时研究三个参数同时发生变化时NAV相应变化。令相应变化。令NAV(n)代表第代表第n年净年值，则：年净年值，则：NAV(n)=-1000(1+

14、x)(A/P,8%,n)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,n)0NAV(2)=-1846.62-5607.70 x+5000y0 y0.369+1.12xNAV(3)=-464.24-3880.30 x+5000y0 y0.092848+0.776xNAV(4)=-224.64-3019.2x+5000y0 y-0.044928+0.60384xNAV(5)=636.32-3504.6x+5000y0 y-0.12726+0.50092xNAV(6)=909.44-2163.20 x+5000y0 y-0.18188+0.4326xXy20404020-20-40-20n

15、=2n=3n=4n=5n=6n=7年值敏感性分析图（多因素）年值敏感性分析图（多因素）四、三项预测值敏感性分析四、三项预测值敏感性分析 例例5-7某企业准备购置新设备，投资、寿命等某企业准备购置新设备，投资、寿命等数据如表所示，试就使用寿命、年支出和年销售数据如表所示，试就使用寿命、年支出和年销售收入三项因素按最有利、很可能和很不利三种情收入三项因素按最有利、很可能和很不利三种情况，进行净现值敏感性分析，况，进行净现值敏感性分析，ic=8%。总投资总投资使用寿命使用寿命年销售收入年销售收入年支出年支出最有利最有利(O)很可能很可能(M)最不利最不利(P)15151518108117524.35

16、.7因素变化因素变化因素因素年支出年支出OMP寿命寿命OMPOMPOMPO69.3545.3936.7247.7929.8923.5034.6720.5615.46M31.8618.5513.7410.33.120.52-2.82-6.28-7.53P13.125.132.248.44-10.30-10.98-21.56-19.70-19.00净净现现值值年年销销售售收收入入5.3 风险分析风险分析5.3.1 风险的概念风险的概念 风险是相对于预期目标而言，经济主风险是相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。体遭受损失的不确定性。5.3.2 风险决策的方法风险决策的方法 主要是确定随机

17、变量的概率分布以及主要是确定随机变量的概率分布以及期望值和方差等参数。期望值和方差等参数。主要方法：主要方法：离散概率分布法离散概率分布法概率树法概率树法5.3.2.1离散概率分布法离散概率分布法均值：均值： 方差：方差：标准差：标准差： 离散系数：离散系数：iniixpXE1212)(xEpxXDinii DX VE X例例5-8某企业有两个投资项目，其净现值为某企业有两个投资项目，其净现值为随机变量，如表所示，呈离散型概率分布，求随机变量，如表所示，呈离散型概率分布，求净现值的期望值和标准差。净现值的期望值和标准差。A项目项目B项目项目NPV概率概率PNPV概率概率P800450200-2

18、500.20.450.150.21200700200-3300.100.350.300.25 若有若有C、D两个项目，其净现值分别为两个项目，其净现值分别为500万元和万元和200万元，其标准差分别为万元，其标准差分别为200万万元和元和150万元，那么是不是因为万元，那么是不是因为C项目的标项目的标准差大，它的风险就一定大于准差大，它的风险就一定大于D项目呢？项目呢？ 结论：结论：标准差只能用来比较期望值相标准差只能用来比较期望值相同项目的风险大小，而离散系数既可用于同项目的风险大小，而离散系数既可用于期望值相同的项目，也可用于期望值不同期望值相同的项目，也可用于期望值不同的项目。的项目。5

19、.3.2.2 概率树法概率树法概率树分析的一般步骤是概率树分析的一般步骤是:（1）列出要考虑的各种风险因素；）列出要考虑的各种风险因素；（2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；值发生变化个数；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；（5）求方案净现值的期

20、望值（均值）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）（6）求出方案净现值非负的累计概率；）求出方案净现值非负的累计概率；（7）对概率分析结果作说明。）对概率分析结果作说明。k(j)jj 1jE(NPV)NPVPPj k 式式中中 为为第第 种种状状态态出出现现的的概概率率为为可可能能出出现现的的状状态态数数 例例5-9某项目的技术方案在寿命期内可能出现的某项目的技术方案在寿命期内可能出现的5种种状态的净现金流量及其发生的概率如表所示，假定各状态的净现金流量及其发生的概率如表所示，假定各年分净现金流量之间互补相关，基准收益率为年分净现金流量之间互补相关，基准收益率为10，求（求（1）方案的期望值

21、、方差、均方差；（）方案的期望值、方差、均方差；（2）方案净）方案净现值大于等于现值大于等于0的概率；（的概率；（3）方案净现值大于）方案净现值大于1750万万元的概率。元的概率。S1S2S3S4S5P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.10121011-22.502.455.45-22.503.936.93-22.506.909.90-24.7507.5920.59-2707.7910.94NPV-7.760.5117.1018.7017.62年末年末状态状态概率概率例例5-10：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率零的概率。基准收益率ic=12% 年份年份123销售收入销售收入开发成本开发成本其他税费其他税费857588856714348734641580069001196净现金流量净现金流量-508718067704-20%0+20%销售收入销售收入开发成本开发成本0.20.10.60.30.20